八年级数学上册第5章《几何证明举例》专项练习(青岛版)

1、已知：在△ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：△RDQ是等腰直角三角形.

AQRCBPD

2、已知：在△ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC.

ADECBF

3、已知：在△ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA.

MNAED

BC4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．

ADBP图 ⑴EC5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.

6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE

7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长.

A

M

B

C N

O

几何证明习题答案

1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度,

又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR 由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△.

2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45° ∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG

∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45° CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB

3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90° 4. 略

5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以 O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；

（2）△OMN是等腰直角三角形. 证明：连接OA，如图，

∵AC=AB，∠BAC=90°， ∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°， ∴∠NAO=45°， ∴∠NAO=∠B， 在△NAO和△MBO 中，

AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ，

∴△NAO≌ △MBO， ∴ON=OM，∠AON=∠BOM， ∵AC=AB，O是BC的中点， ∴AO⊥BC， 即∠BOM+∠AOM=90°， ∴∠AON+∠AOM=90°， 即∠NOM=90°， ∴△OMN是等腰直角三角形．

6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF

∵△ABC为正三角形 ∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形 ∴角F=60° EF=EB 在△EBC和△EFD中

EB=EF（已证） ∠B=∠F（已证） BC=DF（已作） ∴△EBC≌△EFD（SAS） ∴EC=ED

7. 周长为10.