2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语中学七年级(上)第一次月考数学试卷 解析版

2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共27分）1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃2．把﹣（﹣4）﹣5+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（）A．4﹣5﹣6+7B．﹣4﹣5﹣6+7C．4﹣5+6﹣7D．﹣4+5﹣6+73．一个数比它的相反数小，则这个数一定是（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或04．如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．MB．NC．PD．Q5．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都等于零B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1D．两数相除，商一定小于被除数6．下列各数：﹣（+2）．﹣32，，，﹣（﹣1）2019，其中负数的个数是（A．2个B．3个C．4个D．5个7．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）1/17）A．c+b＞a+bB．cb＜abC．﹣c+a＞﹣b+aD．ac＞ab8．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（A．1个B．2个C．3个）D．4个9．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50B．60C．62D．71二、填空题（每题3分，共21分）10．﹣0.2的倒数是．．．11．绝对值小于5的所有的整数的和是12．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝13．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为﹣1；9：45记为+1依此类推，则上午7：30应记为14．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；．③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④若＝﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论是．2/1715．数轴上点A表示的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．16．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的100个数的积为三、解答题（共7小题，共52分）17．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{负数集合：{整数集合：{18．计算（1）0﹣（﹣6）﹣（﹣13）﹣（+8）；（2）；…}；…}；…}．，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…．（3）；（4）﹣32﹣（﹣3）3+（﹣2）2﹣23．19．把下列各数表示在数轴上，并用“＜”将原数连接起来．2.5，﹣1，﹣|﹣1|，﹣22，（﹣2）220．若有理数x、y满足|y|＝2，x2＝．且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．21．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：3/17城市时差/时悉尼+2纽约﹣12．（1）当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是（2）北京、纽约与悉尼的时差分别为负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）．（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，（3）王老师2020年10月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午11：45的班机，前往北京大兴国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落北京大兴国际机场的时间．22．北大登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：+150，﹣35，﹣40，+210，﹣32，+20，﹣18，﹣5，+20，+85，﹣25．（1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？（2）登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？23．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．4/172020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语中学七年级（上）第一次月考数学试卷参与试题解析

一．选择题（共9小题）1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃）D．﹣3℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．2．把﹣（﹣4）﹣5+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（A．4﹣5﹣6+7B．﹣4﹣5﹣6+7C．4﹣5+6﹣7）D．﹣4+5﹣6+7【分析】有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用加法法则进行计算，注意尽量运用运算律简化运算．【解答】解：﹣（﹣4）﹣5+（﹣6）﹣（﹣7）＝4+（﹣5）+（﹣6）+（+7）＝4﹣5﹣6+7．故选：A．3．一个数比它的相反数小，则这个数一定是（A．正数B．负数）C．正数或05/17D．负数或0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数比它的相反数小，∴这个数一定是负数．故选：B．4．如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．MB．NC．PD．Q【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．5．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都等于零B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1D．两数相除，商一定小于被除数【分析】根据有理数的除法，相反数的定义，倒数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为零除以任何不是零的数都等于零，故本选项错误；B、1除以一个不为零的数就等于乘这个数的倒数，故本选项错误；C、一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1，故本选项正确；6/17D、两数相除，商不一定小于被除数，例如（﹣1）÷（﹣1）＝1，商是1，大于被除数﹣1，故本选项错误；故选：C．6．下列各数：﹣（+2）．﹣32，A．2个B．3个，﹣（﹣1）2019，其中负数的个数是（C．4个D．5个，）【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案．【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，﹣32＝﹣9，（﹣）4＝＝1，∴在所列实数中负数有3个，故选：B．7．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（），﹣（﹣1）2019，﹣＝﹣A．c+b＞a+bB．cb＜abC．﹣c+a＞﹣b+aD．ac＞ab【分析】结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．【解答】解：由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＜ab，故该选项错误；C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误；7/17故选：C．8．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（A．1个B．2个C．3个）D．4个【分析】根据相反数的意义，可判断①，根据绝对值的意义，可判断②，根据倒数的意义，可判断③，根据绝对值的意义，可判断④．【解答】解：①当a＝0时，﹣a＝0，故①说法错误；②|﹣a|是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；故选：A．9．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50B．60C．62D．71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得以解决．【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有，11个，分别为∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，8/17故选：B．二．填空题（共7小题）10．﹣0.2的倒数是﹣5．【分析】直接根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.2的倒数＝＝﹣5．故答案为﹣5．11．绝对值小于5的所有的整数的和是0．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4＝0．故答案为：0．12．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝1．【分析】直接利用绝对值的性质得出b的值，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，∴b﹣2020＝0，∴b＝2020，∴a＝﹣2019，∴a+b＝1．9/17故答案为：1．13．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为﹣1；9：45记为+1依此类推，则上午7：30应记为﹣2．【分析】先计算出上午7：30到上午9时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果．【解答】解：以上午9时为0，向前每45分钟为一个“﹣1”，因为7：30到9：00共90分钟，含2个45分钟，所以7：30应记为﹣2，故答案为：﹣2．14．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④若＝﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论是①②④．【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①互为相反数的两个数的和为0，故本小题正确；②若a+b＝0，则a、b互为相反数，故本小题正确；③当b＝0时，无意义，故本小题错误；④若＝﹣1，则a、b互为相反数，故本小题正确．故答案为：①②④．10/1715．数轴上点A表示的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是或﹣4．2【分析】由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数即可．【解答】解：∵点A表示的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：﹣1﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．16．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的100个数的积为101．【分析】经过计算得到第一位同学报的数为，第二位同学报的数为，第三位同学报的数为，即每位同学报的数为分母是该学生的序号数、分子比分母大1的分数，所以第100位同学报的数为，然后把这些数相乘，约分后即可得到答案．【解答】解：∵第一位同学报的数为+1＝，第二位同学报的数为+1＝，第三位同学报的数为+1＝，∴第100位同学报的数为+1＝，∴这样得到的100个数的积＝×××…×＝101．故答案为：101．三．解答题（共7小题）11/1717．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{，+20，0.…}；，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}；整数集合：{0，﹣30，+20…}．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．18．计算（1）0﹣（﹣6）﹣（﹣13）﹣（+8）；（2）；（3）；（4）﹣32﹣（﹣3）3+（﹣2）2﹣23．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）约分计算即可求解；12/17（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）0﹣（﹣6）﹣（﹣13）﹣（+8）＝0+6+13﹣8＝11；（2）＝；（3）＝（﹣+﹣）×（﹣18）＝﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）＝6﹣15+14＝5；（4）﹣32﹣（﹣3）3+（﹣2）2﹣23＝﹣9+27+4﹣8＝14．19．把下列各数表示在数轴上，并用“＜”将原数连接起来．2.5，﹣1，﹣|﹣1|，﹣22，（﹣2）2【分析】分别计算出各数的值，再根据数轴的特点在数轴上表示出来即可．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，如图所示：13/17用“＜”将原数连接起来为：﹣22＜﹣1＜﹣|﹣1|＜2.5＜（﹣2）2．20．若有理数x、y满足|y|＝2，x2＝．且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵|x﹣y|＝y＝x，∴x﹣y≤0，∵|y|＝2，x2＝，∴y＝±2，x＝±8，∴当x＝8时，不合题意，x＝﹣8时，y＝±2，故x+y＝﹣10或﹣6．21．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：城市时差/时悉尼+2纽约﹣1210月1日上午12时．（1）当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是（2）北京、纽约与悉尼的时差分别为﹣2，﹣14（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）．（3）王老师2020年10月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午11：45的班机，前往北京大兴国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落北京大兴国际机场的时间．14/17【分析】（1）由统计表得出：悉尼时间比上海时间早2小时，也就是10月1日上午12时．（2）由统计表得出：上海比悉尼晚2个小时，所以时差为﹣2，纽约比悉尼晚14个小时，所以时差为﹣14；（3）先计算飞机到达机场时纽约的时间，即：（10+14）时（45+55）分，2020年10月2日2时40分，再根据时差计算结果即可．【解答】解：（1）由题意得：当北京是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午12时，故答案为：10月1日上午12时；（2）北京与悉尼的时差是：﹣2；纽约与悉尼的时差是：﹣2﹣12＝﹣14；故答案为：﹣2，﹣14；（3）由题意得：（11+14）时（45+55）分，即2020年10月2日2时40分，又知北京比纽约早12小时，所以到上海时是：10月2日14时40分；答：飞机降落上海浦东国际机场的时间为2020年10月2日下午2：40．22．北大登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：+150，﹣35，﹣40，+210，﹣32，+20，﹣18，﹣5，+20，+85，﹣25．（1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？（2）登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离；15/17（2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．【解答】解：（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25＝330（米），500﹣330＝170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.05）＝0×0.25＝160（升）．答：他们共耗氧气160升．23．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；7或﹣3；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝6；（2）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或﹣3；（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，∴﹣2≤x≤1，16/17∴x＝﹣2或﹣1或0或1．故答案为（1）6；（2）7或﹣3；17/17