LFM脉冲压缩雷达仿真

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线性调频（LFM）脉冲压缩雷达仿真

一． 雷达工作原理

雷达是Radar（RAdio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。

图1.1：简单脉冲雷达系统框图

雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。

假设理想静止点目标与雷达的相对距离为R，为了探测这个目标，雷达发射信号s(t),电磁波以光速C向四周传播，经过时间RC后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写

R)。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为CRs(t)，其中为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS），反映目标对

CR电磁波的散射能力。再经过时间RC后，被雷达接收天线接收的信号为s(t2)(t时

C成：s(t刻接受到的信号是t-2R/C时刻发射的信号，回波是发射波右移再经幅度变换的结果)。

如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI（线性时不变）系统。

图1.2：雷达等效于LTI系统

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等效LTI系统的冲击响应可写成: h(t)(t) (1.1)

iii1MM表示目标的个数，i是目标散射特性，i是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，

i2Ri (1.2) c式中，Ri为第i个目标与雷达的相对距离。

雷达发射信号s(t)经过该LTI系统，得输出信号(即雷达的回波信号)sr(t)：

sr(t)s(t)*h(t)s(t)*i(ti)is(ti) (1.3)

i1i1MM那么，怎样从雷达回波信号sr(t)提取出表征目标特性的i(表征相对距离)和i(表征目标反射特性)呢？常用的方法是让sr(t)通过雷达发射信号s(t)的匹配滤波器，如图1.3。

图1.3：雷达回波信号处理

s(t)的匹配滤波器hr(t)为：

hr(t)s*(t) (1.4) 于是， so(t)sr(t)*hr(t)s(t)*s*(t)*h(t) （1.5） 对上式进行傅立叶变换：

So(jw)S(jw)S*(jw)H(jw)|S(jw)|H(jw)2 (1.6)

如果选取合适的s(t)，使它的幅频特性|S(jw)|为常数，那么1.6式可写为：

So(jw)kH(jw) (1.7) 其傅立叶反变换为： so(t)kh(t)ki1Mi(ti ) (1.8)

so(t)中包含目标的特征信息i和i。从 so(t)中可以得到目标的个数M和每个目标相对

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雷达的距离： Riic （1.9） 2

这也是线性调频（LFM）脉冲压缩雷达的工作原理。（可见理想状况是回波是冲击函数，这样不同目标的回波时域波形不会重叠，能够清晰分辨出i和目标的个数M。当采用匹配滤波时能够压缩波形，起到这方面的效果） 二． 线性调频（LFM）信号

脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。

脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。

LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：

tj2(fctKt2)2s(t)rect()e (2.1)

T式中fc为载波频率，rect()为矩形信号，

tTt11t （2.2） rect()TT0,elsewiseKB，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为fcKt(TtT)，如图2.1

22T

图2.1 典型的chirp信号（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K<0)

将2.1式中的up-chirp信号重写为：

s(t)S(t)e式中，

j2fct（exp(j2*pi*fc*t)是载频项） （2.3）

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tjKt2 S(t)rect()e （2.4）

T是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab程序产生2.4式的chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图2.2。

%%demo of chirp signal

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope

Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2); %generate chirp signal subplot(211)

plot(t*1e6,real(St)); xlabel('Time in u sec');

title('Real part of chirp signal'); grid on;axis tight; subplot(212)

freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);

plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel('Frequency in MHz');

title('Magnitude spectrum of chirp signal'); grid on;axis tight;

仿真结果显示：

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图2.2：LFM信号的时域波形和幅频特性

S(t) 频谱具有低通特性，近似矩形

三． LFM脉冲的匹配滤波 信号s(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

h(t)s*(t0t) （3.1）

t0是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t0＝0，重写3.1式，

h(t)s*(t) （3.2）

将2.1式代入3.2式得:

tjKt2h(t)rect()eej2fct (3.3 )

T

图3.1：LFM信号的匹配滤波

如图3.1,s(t)经过系统h(t)得输出信号so(t)，

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so(t)s(t)*h(t) s(u)h(tu)duh(u)s(tu)du

当0tT时,

uj2fcujK(tu)2tuj2fc(tu)jKu2erect()eerect()eduTTT2s0(t)tT2ejKt2j2Ktuedu ejKt2ej2KtuT2ej2fct (3.4)

j2KttT2当Tt0时,

sinK(Tt)tj2fcteKttT2s0(t)T2ejKtej2Ktuduej2KtutT2j2fct (3.5) eTj2Kt22 ejKt2合并3.4和3.5两式：

sinK(Tt)tj2fcteKttsinKT(1)tTrect(t)ej2fct （3.6） s0(t)TKTt2T3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频fc的信号。当tT时，包络近似为辛克（sinc）函数。与发射波载频相同，包络不同。 S0(t)TSa(KTt)rect(tt)TSa(Bt)rect() （3.7） 2T2T

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图3.2：匹配滤波的输出信号

如图3.2，当Bt时，t11为其第一零点坐标；当Bt时，t，习B22B惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 112 (3.8) 2BBTTB （3.9）

LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D， D3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。匹配后，脉宽压缩。

由2.1,3.3,3.6式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络 S(t),H(t),So(t)。以下Matlab程序段仿真了图3.1所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。 %%demo of chirp signal after matched filter

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope

Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter

Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211) L=2*N-1;

t1=linspace(-T,T,L);

Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6);

Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function Z1=20*log10(Z1+1e-6);

t1=t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');

axis([-15,15,-50,inf]);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec \imes\\itB'); ylabel('Amplitude,dB');

title('Chirp signal after matched filter');

subplot(212) %zoom N0=3*Fs/B;

t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts; t2=B*t2;

plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;

set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel('Time in sec \imes\\itB');

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ylabel('Amplitude,dB');

title('Chirp signal after matched filter (Zoom)'); 仿真结果如图3.3：

图3.3：Chirp信号的匹配滤波

图3.3中，时间轴进行了归一化，（t/(1/B)tB）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在1（即111）处。压缩后的脉冲宽度近似为（），此时相对幅度-4dB,BB2B这理论分析（图3.2）一致。

上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图3.4。

图3.4： LFM信号的接收处理过程

雷达回波信号sr(t)（1.3式）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图3.5，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图3.6。

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图3.5：正交解调原理

图3.6：一种脉冲压缩雷达的数字处理方式

四：Matlab仿真结果

（1）任务：对以下雷达系统仿真。

雷达发射信号参数： 幅度：1.0

信号波形：线性调频信号

频带宽度：30兆赫兹（30MHz） 脉冲宽度：10微妙（20us） 中心频率：1GHz（109Hz） 雷达接收方式： 正交解调接收

距离门：10Km~15Km 目标：

Tar1：10.5Km Tar2：11Km Tar3：12Km

Tar4：12Km＋5m Tar5：13Km

Tar6：13Km＋2m

（2）系统模型：

结合以上分析，用Matlab仿真雷达发射信号，回波信号，和压缩后的信号的复包络特性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节），仿真信号与系统模型如图4.1。

图4.1：雷达仿真等效信号与系统模型

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（3）线性调频脉冲压缩雷达仿真程序LFM_radar

仿真程序模拟产生理想点目标的回波，并采用频域相关方法（以便利用FFT）实现脉冲压缩。函数LFM_radar的参数意义如下：

T：chirp信号的持续脉宽； B：chirp信号的调频带宽；

Rmin：观测目标距雷达的最近位置； Rmax：观测目标距雷达的最远位置；

R：一维数组，数组值表示每个目标相对雷达的斜距； RCS：一维数组，数组值表示每个目标的雷达散射截面。 在Matlab指令窗中键入：

LFM_radar(10e-6,30e6,10000,15000,[10500,11000,12000,12005,13000,13002],[1,1,1,1,1,1]) 得到的仿真结果如图4.2。 （4）分辨率(Resolution)仿真

改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。仿真程序默认参数的距离分辨率为：

C3108R5m (4.1)

2B230106图4.3为分辨率仿真结果，可做如下解释： (a) 图为单点目标压缩候的波形；

(b) 图中，两目标相距2m，小于R，因而不能分辨；

(c) 图中，两目标相距5m，等于R，实际上是两目标的输出sinc包络叠加，可以看到他们的副瓣相互抵消；

(d) －(h)图中，两目标距离大于雷达的距离分辨率，可以观察出，它们的主瓣变宽，直至能

分辨出两目标。

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图4.2：仿真结果

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图4.3：线性调频脉冲压缩雷达分辨率仿真

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附录：LFM_radar.m

%%demo of LFM pulse radar

%========================================================= function LFM_radar(T,B,Rmin,Rmax,R,RCS) if nargin==0

T=10e-6; %pulse duration 10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz Rmin=10000;Rmax=15000; %range bin

R=[10500,11000,12000,12008,13000,13002]; %position of ideal point targets RCS=[1 1 1 1 1 1]; %radar cross section end

%========================================================= %%Parameter

C=3e8; %propagation speed K=B/T; %chirp slope

Rwid=Rmax-Rmin; %receive window in meter Twid=2*Rwid/C; %receive window in second

Fs=5*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sampling spacing Nwid=ceil(Twid/Ts); %receive window in number

%==================================================================

%%Gnerate the echo

t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); %receive window

%open window when t=2*Rmin/C

%close window when t=2*Rmax/C M=length(R); %number of targets td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.^2).*(abs(td)%========================================================= %%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT

Nchirp=ceil(T/Ts); %pulse duration in number

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1)； %number needed to compute linear %convolution using FFT algorithm Srw=fft(Srt,Nfft); %fft of radar echo t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(j*pi*K*t0.^2); %chirp signal Sw=fft(St,Nfft); %fft of chirp signal

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw))); %signal after pulse compression

%========================================================= N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1)); Z=Z/max(Z);

Z=20*log10(Z+1e-6); %figure

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subplot(211)

plot(t*1e6,real(Srt));axis tight;

xlabel('Time in u sec');ylabel('Amplitude') title('Radar echo without compression'); subplot(212) plot(t*C/2,Z)

axis([10000,15000,-60,0]);

xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB') title('Radar echo after compression');

%=========================================================

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