维普资讯 http://www.cqvip.com 第２９卷第１期 电子测量技术 ２００６年２月 ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ ＭＥＡＳＵＲＥＭ［ＥＮＴ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ 矩形截面带状双线传输线特性阻抗分析 杨争光 苏东林 吕善伟 北京航空航天大学 摘要文中提出矩形截面带状双线传输线特性阻抗的计算方法。这种方法是采用两次保角变换结合同轴线特性阻抗 公式进行特性阻抗计算。该方法计算的结果与镜像法结合微带线特性阻抗求解的结果在双线距离和宽度比大于０．５之后， 吻合良好，因此这种估算双线传输线的方法是有效的。 关键词微波传输线特性阻抗保角变换法 Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｏｆ ｓｔｒｉｐ ｄｏｕｂｌｅ ｌｉｎｅ Ｙａｎｇ Ｚｈｅｎｇｇｕａｎｇ Ｓｕ Ｄｏｎｇｌｉｎ Ｌｖ Ｓｈａｎｗｅｉ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｏｆ ｓｔｒｉｐ ｄｏｕｂｌｅ ｌｉｎｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｉｎｇ ｔＷＯ ｔｉｍｅｓ ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｍｉｒｒｏｒ ｔｈｅｏｒｙ ｔＯ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ，Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｔｈｅ ｓａｒｉｌｅ ｗｉｔｈ ａｎｏｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄ，ｍｉｒｒｏｒ ｔｈｅｏｒｙ ｗｉｔｈ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｏｆ ｍｉｃｒｏ—ｓｔｒｉｐ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｗｉｄｅ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ０．５．Ｓｏ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ， Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｃｏｎｆｏｒｒｒｍｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ 在天线技术的发展中，一种宽度为叫，厚度为 直径无限大的圆导体，在上半平面引入一个圆导 ｔ，且 ＞＞￡的矩形截面双线传输线获得了实际应 体，包围矩形截面传输线，则总的传输线电容为圆 用，这种传输线的阻抗特ｌ生分析得到了天线设计者 导体与矩形截面传输线和圆导体与无限大地面传输 的关注 ｊ。 线电容的串连，故总的传输线特性阻抗为两部分传 本文提出了一种采用二次保角变换结合同轴线 输线特性阻抗之和。则此问题分解为两个问题：１、 特性阻抗的方法来分析计算矩形截面平行双导线的 求带形内导体圆形外导体（Ｗ＜＜Ｄ）的特性阻 特性阻抗的方法。 抗，如图３所示。２、求和地面平行的圆截面导体 １镜像法结合两次保角变换法 （ｄ＜＜ｈ）的特性阻抗如图４所示。 对如图４所示的圆截面导体系统； 根据在保角变换中，内外周界都由同心圆变成 Ｌ—— 令ｚ— 其他形状，但其间电容不变的性质，本文采用二次 若，此保角变换把ｔ平面的半径为ｈ 保角变换结合镜像法推导了矩形截面带状双线传输 的圆内域变为 平面的上半平面。￡一０点变为ｚ— 线的特性阻抗计算公式。 点； 一九点变为２一Ｏ点。ｔ平面半径为ｈ的小圆变 设ｘｏｙ面对双线传输线的两线中心且平行于双 为２ Ｊ＿点周围的小圆，则由保角变换的伸缩率知： 线，如图１所示。 ｄ·ｌ（ ） ｌ 根据唯一性定理和镜像原理，图１所示双线传 ２ 输线在上半空间产生的场与图２所示无限大地面上 式中，ｄ为 矩形截面传输线产生的场相同。‘而双线传输线的单 ｔ＝０周围小圆直 位长度电容为图 径；ｄ 为 —Ｊ ２无限大地面上 周围小圆直径。 矩形截面线的二 则由公式２ 可得，特性阻 分之一，特性阻 抗为 抗为其两倍。 乙１≈ 图２所示无［二二二］ ６０１ｎ（ ４ｈ）（３） 限大地面可以看 图１双线 图２无限大地面上 口 图３带形内导体圆图４和地面平行 作无限远处周围 传输线 的矩形截面线 （下转第５页） 形外导体同轴线 的圆截面导体 · ３ ’ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期 陈飞等：电流沿不对称细圆柱偶极子分布多项式估计 侧重于通过改善电流分布的主项。本文采用复系数 表示的多项式，研究了孤立不对称细圆柱天线上的 （ｚ）是与ｚ有关的量，给定ｚ就可以根据（６）、 （７）计算出每个 （ｚ）（ 一１，２…（ｎｌ＋ ２一 （ｚ）（共ｎ＋１ ））。在天线上选取（ ＋１）个等间距的点，每个 点都对应一个ｚ，从而对应一组 个），这样，方程（５）就成了（ ＋１）个方程组成 的方程组 为了将方程组写为矩阵方程的形式，这 里可以将Ｌ看作一个 维列相量，将 （ｚ）看 作一个（ ＋１）＊（ ＋１）矩阵。由于Ｃ和Ｄ也 电流分布，并得到较好的结果。对于天线的输入导 纳，将多项式方法与变分方法的结果进行了比较， 致性较好。计算机编程使多项式方法很容易实 现，而且结果随次数的增加收敛很快，只需取到二 次项就能满足一般要求。因此，多项式方法对于估 计不对称细圆柱天线上的电流分布和输入导纳不失 为一种很好的方法。 参考文献 是未知数，不妨将Ｃ和Ｄ也看作Ｌ的元素，分别 作为Ｌ的第 ＋１、 ＋２维元素。同样，将 （ｚ）拓展为（ ＋２）＊（ ＋２）矩阵Ｆ（ｚ，ｍ）， 拓展方法是将Ｆ（ｚ， ）的最后两列的元素置为一 ＣＯＳ（ｋｚ１）和一ｓｉｎ（ｋｚ１），根据方程（８），将Ｆ （ｚ， ）的最后一行的前 个元紊置为一１，而后 ｚ个元素置为一１，第 ＋１和 ＋２个元素都为０。 这样，方程（５）和（８）就变成了矩阵方程Ｆ＊工 Ｅ１３ Ｂ Ｄ．Ｐｏｖｉｃ ａｎｄ Ｊ．Ｖ．Ｓｕｒｕｔｋａ．Ａ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｓｏｌｕｔｅｉｏｎ ｔＯ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ａｎ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｙｌｉｎｄＨｅａｌ ｄｉｐｏｌｅ． ｔｈｉｓ ｉｓｓｕｅ。ＰＰ．１７ ２２． Ｅ２３ Ｒ．Ｗ．Ｐ．Ｋｉｎｇ ａｎｄ Ｔ．Ｔ．Ｗｕ．Ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ａｎｔｅｎｎａ ｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｄｒｉｖｉｎｇ ｐｏｉｎｔ．［Ｊ］１ＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ａｎｔｅｎｎａｓ Ｐｒｏｐａｇａｔ，ｖｏ１．ＡＰ一１３．ｐ ｐ．７１Ｏ一７１８， Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ １ ９６５． Ｐ［ 。 ［３ ３ Ｒ．＆Ｍａｃｋ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｒｒａｙｓ．Ｃｒｕｆｔ Ｌａｂ， Ｈａｒｖａｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，Ｍａｓｓ，Ｔｅｃｈ． Ｒｅｐｓ．３８２，３８３，Ｍａｙ，１９６３． 其中各行行元素中 ｚｒ—ｈ２＋（ｈｉ＋ｈ２）·（１—１）／ｎ Ｚ一１，２… ＋１ 只要解出矩阵的解工，天线上的电流分布和输入导 纳便迎刃而解。 目前，确定细圆柱天线上电流分布的方法主要 ［４３ Ｃｗ Ｈａｒｉｒｓｏｎ，Ｊｒ，ＣｎＴａｙｌｏｒ，ａｎｄ Ｅ ＡｍｎｓｏｒＬ ｏｎ ｔｈｅ ｄｒｉｖｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｏｆ ａｎ ａｓｙｒｍｎｅｔｒｉｃａｌ ｄｉｐｏｌｅ． ＥＪ３ ＩＥＥＥ Ｔｍａｓ．Ａｎｔｅｎｎａｓ Ｐｒｏａｇａｔ，ｖｏ１． ＡＰ一１４，ＰＰ．７９４—７９５，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ １９９６． （上接第３页） 对于如图４所示的带形内导体圆形外导体系统： 采用第二种方法进行了计算，把无限大地平面上矩 形截面线系统看作空气微带线，当ｔ一０时，其特 在此处假设外导体圆的直径远大于内导体周界， 可看成复平面匕无穷远点周围的圆，由保角变换的伸 缩率不变性可知，它可变为无穷远点周围的圆，两圆 半径之比等于无穷远点处保角变换导数的绝对值。 先把￡平面的直径ａ的圆变为ｚ平面上宽为Ｗ 的带，变换为 性阻抗的精确表达式为 ６ｏ （８） 式中，Ｋ（ｋ ），Ｋ（ｋ）为第一类椭圆积分； ｋ， 分别为其模数和补模数，他们是与微带线的 结构尺寸有关的量。利用这个公式求特性阻抗比较 复杂，通常使用由这个公式导出的近似公式： 当ｗ／ｈ￣ｌ时， 当ｗ／ｈ≥１时， 一￡＋茜 此时Ｗ一２ａ （４） ≈６ｏ丌１ｎ（ ＋ ） ｚ平面上无穷大的圆直径ａ 可由ｔ平面上无穷 大的圆直径ａ求出； —ａ·１（２ ） ：。。１＝ｎ （５） ≈————— ——— 一 ＋２．４２一ｏ．４４旦＋（１一旦）。 由公式２可得 ≈６０１ｎ（ ） （６） 在Ｏ≤让 ＾≤１Ｏ的范围内，上述公式的精确度可 达士Ｏ．２５ ，当ｗ／ｈ＞ｌＯ，上式的精确度为－－４－１ 。 把以上通过采用镜像法加两次保角变换以及同 因此总的特性阻抗为 ｚ— １＋ ２—６０１ｎ（ ） （ｗ＜＜＾） （７） 轴线特性阻抗的第一种方法和镜像法结合微带线特 性阻抗的第二种方法的结果进行了比较，二者在 ｈ，／ｗ大于０．５之后，基本吻合，说明了第一种方法 的适用范围为ｈ／ｗ大于０．５。 参考文献 因此矩形截面平行双导线传输线的特性阻抗为 Ｚ＝１２０１ｎ（ ８ｈ） ２与镜像法结合微带线特性阻抗 法结果比较 以上的分析计算方法适于计算Ｗ＜＜ｈ的矩形 Ｅ１］ 阎润卿，李英惠．微波技术基础ＥＭ］．北京：北京 理工大学出版社，２００１． Ｅ２３ 余显烨．微波集成电路的格林函数法计算ＥＭ］．北 京：国防工业出版社，１９９６． 截面平行双导线传输线，对于一般的情况，本文也 ５ ·
