高考数学选择题练习

高考文科数学选择题、填空题专项训练（一）

一、选择题（12×5） 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

（1）已知集合M{1,1}，N{x|（A）{1,1} （2）复平面内，复数

12x14,xZ}，则MN 2（C）{1}

（D）

（B）{1}

11（i是虚数单位）对应的点在 3i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（3）已知△ABC内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a3，b2，A60，则cosB

3636 （B） （C） （D） 3333（4）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边长为2的正

三角形，则其全面积是

（A）

（A）43 （B）443 （C）8 （D）12

（5）已知D是△ABC所在平面上任意一点，若(ABBC)(ADCD)0，则△ABC一定是 （A）直角三角形 （B）等腰直角三角形（C）等腰三角形 （D）等边三角形

（6）抛物线y22px(p0)上横坐标是5的点P到其焦点F的距离是8，则以F为圆心，且与双曲线

x2y21的渐近线相切的圆的方程是 63（A）(x6)2y26（B）(x6)2y23（C）(x3)2y26（D）(x3)2y23 （7）设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是

（A）若m，lm，则l// （B）若//，l，m//，则lm

（C）若//，l//，m，则l//m （D）若，l，ml，则m

（8）设不等式组于2的概率是 (A)

0x2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大

0y2 4

1 5(B)

22) (C)

 6(D)

4 4（9）已知0，tan(（A）1，那么sincos

4717（B） （C）

55（D）

7 5（10）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若数列{an}是等差数列，且

a30，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)的值

（A）恒为正数 （B）恒为负数 （C）恒为0 （11）函数ylog2(x21)log2x的值域是

（D）可正可负

（A）[0,) （B）(,) （C）[1,) （D）(,1][1,)

（12）已知双曲线mx2ny21(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2ny21的离心率为

3 3二、填空题（4×5）

（A）

（B）

23 3（C）

6 3（D）

1 3开始输入p1x2,x2（13）已知f(x2)x，则f(1) .

2,x2

（14）执行右边的程序框图，若输入P2时，那么输出的a . （15）在△ABC中，若A(2,3)，B(2,0)，C(2,0)，则

k =1,a =pa =2a-1k=8?是k =k+ 1否BAC的角平分线所在直线l的方程是 . 输出axy20（16）已知实数x、y满足约束条件xy40，若使得目标函数axy取最大值 结束2xy50时有唯一最优解(1,3)，则实数a的取值范围是 ．（答案用区间表示）

三、解答题：（18、19为选做题解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分20分）如图，已知PA平面ABCD，ABCD是矩形，PAAB1，AD3，F是

PB中点，点E在BC边上．

（Ⅰ）求三棱锥EPAD的体积； （Ⅱ）求证：AFPE；（Ⅲ）若EF//平面PAC，试确定E点的位

置．

P F A D C

B E

xt（18）（10分）平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，xy3t轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为42cos24sin30．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|． （19）（10分）设函数f(x)xa3x,其中a0

（1）当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)如果不等式f(x)0的解集为xx1，求a的值.



高考文科数学选择题、填空题专项训练（一）参考答案

一、选择题

题号 答案

1 B

2 B

3 C

4 D

5 C

6 D

7 B

8 D

9 A

10 A

11 C

12 C

二、填空题

（13）10 （14）257 （15）2xy10 (16)(-∞,-1) 三、填空题 17 （1）

3. 6 （2）略.

（3）E是BC中点. 18 （1）4x24y24y30 （2）|AB|=3

19 （1）{x|x3或x1} （2）a2

高考文科数学选择题、填空题专项训练（二）

一、选择题（12×5） 题号 答案

1

2

3

4

5

26

7

8

9

10

11

12

1．已知集合A{x|x1},B{x|x2x0}，则A

B=

6363A．（0，1） B．0,1 C.(0,2] D．1,1

1ai2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为

2i11A.2 B.-2 C. D.

223．某几何体的三视图如右图所示,它的体积为

A．72

B．48 C．30 D．24

5555 正视图 侧视图 俯视图4．已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||解析式是

2)的部分图象如图所示，则f(x)的

y1π6o-15π12 x

A．f(x)sin(3xC．f(x)sin(x)(xR) B．f(x)sin(2x)(xR) 36)(xR) D．f(x)sin(2x)(xR) 33开始5、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是

A.数列n的第100项 B.数列n的前99项和 C.数列n的前100项和 D.数列n的前101项

n =1,s =s =s+ n0n =n+ 16．在ABC中，tanA1310,cosB，则tanC的值是 210 D．-2

n>100?是输出否

A．-1 B．1 C．3 s结束7．设m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若m,,则m; ②若//,m,则m//; ③若n,n,m,则m;④若,,m,则m. 其中正确命题的序号是

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

x2y258．两个正数a,b的等差中项是,等比中项是6,且ab,则双曲线221的离心率eab2等于

A．

3513 B． C． D．13 2339．已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,)上为减函数，且函数yf(x4)为偶函数，

则

A．f(2)f(3) B．f(2)f(5) C.f(3)f(5)

D．f(3)f(6)

10．数列{an}中，a32,a71，且数列{A．1}是等差数列，则a11等于 an1

212 B． C． D．5

235

xx0,211．已知函数f(x)若f(2x)f(x)，则实数x的取值范围是

ln(x1),x0.

A．(,1)(2,) B．(,2)(1,) C．(1,2) D．(2,1)

12．若函数f(x)1axe的图象在x0处的切线l与圆C:x2y21相离，则P(a,b)与b圆C的位置关系是

A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 二、填空题（4×5）

13．设单位向量m(x,y),b(2,1)。若mb,则|x2y|___________.

14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的 黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为___________.

15．设斜率为2的直线l过抛物线yax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为___________. 16．下列说法：

①“xR,使23”的否定是“xR,使23”； ②函数ysin(2xxnxn2)sin(2x)的最小正周期是;

36③命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f'(x0)0”的否命题是真命题； ④f(x)是（-,0）(0,+)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)2，则x0时的解析式为f(x)2. 其中正确的说法是

xx三、解答题。

17.（20分）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且bcabc.

222（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)sinxxx21coscos2,当f(B)时，若2222a3，求b的值.

18.（20分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，

ABBC2CD2,PBPC，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点.

（1）求证：DC //平面PAB；

（2）求证：PO平面ABCD； （3）求证：PABD.

P C O D

B A

高考文科数学选择题、填空题专项训练（二）参考答案

一、选择题

题号 答案

1 B

2 A

3 C

4 B

5 C

6 A

7 D

8 C

9 D

10 B

11 D

12 B

二、填空题

213．5 14． 4.6 15．y8x 16．①④

三、解答题

b2c2a21， 17． （Ⅰ）解:在ABC中,由余弦定理知cosA2bc2

注意到在ABC中，0A，所以A3为所求．

（Ⅱ）解: f(x)sinxxx11121coscos2sinxcosxsin(x), 22222224221得sin(B)1, 24 由f(B)21sin(B)242211,所以B, ,B434412asinB 由正弦定理,b2 , sinA 注意到0B 所以b2为所求．

18． （Ⅰ）证明：由题意，AB//CD，CD平面PAB， AB平面PAB，所以DC//平面PAB．

（Ⅱ）证明：因为PBPC，O是BC的中点，所以POBC， 又侧面PBC⊥底面ABCD，PO平面PBC， 面PBC底面ABCDBC， 所以PO平面ABCD．

（Ⅲ）证明：因为BD平面ABCD，由⑵知POBD， C 在RtABO和RtBCD中，

O P D

ABBC2，BOCD1，ABOBCD90，

所以ABOBCD，故BAOCBD， 即BAODBACBDDBA90， 所以BDAO，又AOPOO， 所以BD平面PAO，故PABD．

B A

高考文科数学选择题、填空题专项训练（三）

一、选择题 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1、在复平面内，复数

5i的对应点位于 2i2A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

2、已知集合M{x|x5x0}，N{x|px6}，则MN{x|2xq}，则

pq等于

A 6 B 7 C 8 D 9 3、设命题p:函数ysin2x的最小正周期为对称.则下列的判断正确的是

A p为真 B q为假 C pq为假 D pq为真

4、已知P是圆xy1上的动点，则P点到直线l:xy220的距离的最小值为 A 1 B 2 C 2 D 22

5、某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k22x；函数的图象关于直线q:ycosx2 250010，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取50一个数，如果抽到的是6，则从125～140的数中应抽取的数是

开始A 126 B 136 C 146 D 126和136 n =1,x =a6、某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a等于

A 0 B 1 C 2 D 3 7、已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足

n≤3n =n+ 1x =2x+ 1PAPC0,QA2BQ,则APQ的面积为

A

否输出x结束是12 B C 1 D 2 23x8、在同一个坐标系中画出函数ya，ysinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是 y y y y 1111 o 1 xo12π xo12π2π xo1 A B C D 9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，该几何 体的体积为

2π22 x3正视图 侧视图

A 9 B 10 C 11 D

23 210、设定义在R上的奇函数yf(x)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)， 且x[0,]时，f(x)x，则f(3)f()的值等于

122321111 B  C  D  2345111、数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，

5A 若Snt恒成立，则实数t的最小值为 A

134 B C D 4 443x2y212、在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数，记为a和b，则方程221(ab)表示离心

ab率小于5的双曲线的概率为 A

133115 B C D 443216二、填空题（4×5）

213、已知抛物线x4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是________.

14、若03，则sin3cos的取值范围是________.

15、观察下列不等式：①

1111111；②2；③3；...请2262612写出第n个不等式_________ ____.

16、下列结论：正确的序号是 ．

①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；

1n1n ②从总体中抽取的样本(x1,y1)，(x2,y2)，...,(xn,yn)，若记xxi，yyi

ni1ni1ˆaˆbxˆ必过点(x,y)； 则回归直线y ③函数f(x)lgx11的零点所在的区间是(,1)；

10xxx N M P D C A B ④已知函数f(x)22，则yf(x2)的图象关于直线x2对称.

三、解答题（2×20）

17、（20分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是 矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点.

(Ⅰ)求证：BDMC;

分组(Ⅱ)在线段AB上是否存在点E，使得AP//平面NEC，若存在， 组号说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. [50,60)第1组18、（20分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况， 第2组[60,70)从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均 为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的 [70,80)第3组数据，解答下列问题：

[80,90)第4组(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6 [90,100)第5组人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至

合计少有1人是第四组的概率.

频数5a302010100频率0.050.35b0.200.101.002013年高考文科数学选择题、填空题专项训练（三）参考答案

一、选择题 题号 答案

1 B

2 B

3 C

4 A

5 D

6 D

7 B

8 D

9 C

10 C

11 A

12 C

二、填空题 13. 4或-4 14. [3,2]

N15. 1111n 122334n(n1) M16. ②④ 三、解答题. 17.略 （Ⅰ）略

D P H （Ⅱ）当E是线段AB中点时，使得AP//平面NEC.

A E B C18.解：（Ⅰ）a35,b0.3

（Ⅱ）P(A)

93. ………………………………………………………12分 155高考文科数学选择题、填空题专项训练（四）

一、选择题（12×5） 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1．设集合M{x|xx6<0},N{x|y=log2(x1)}，则MN等于

2A．(1,2) B．(1,2) C．(1,3) D．(1,3) i32．复数的虚部是

2i11111A．i B． C．i D． 55553．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a58,S36，则a9

A．8 B．12 C．16 D．24

4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于

1234A． B． C． D．

55555．右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是 开始输入x否1A．1 B．1 C．2 D．

4xy026．设不等式表示的平面区域与抛物线y4x的准线围成的三角形

xy0区域（包含边界）为D，P(x,y)为D内的一个动点，则目标函数zx2y5 的最大值为

A．4 B．5 C．8 D．12 7． 若点P(1,1)为圆(x3)y9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 22|x|>3是x =|x-3|ylog1x2输出y结束A．2xy30 B．x2y10 C．x2y30 D．2xy10

8．某几何体的三视图如图2所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．

20 3 B．

16 C． 8 D．8 363正视图侧视图9．设a30.5，blog32，ccos2，则

A．cba B．cab C．abc D．bca

俯视图10．设函数f(x)2sin(x)，若对于任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，

25则|x1-x2|的最小值为

A．4 B．2 C．1 D．11.函数y1 212xlnx的单调递减区间为 2

A．(1,1]

B． (0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)

x2y212．已知双曲线C1:221(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x22py(p0)的焦

ab点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为

2A．x83y 32B．x163y 3C．x28y D．x216y

甲678821238998二、填空题：（4×5）

13．某次数学测验，高三（1）班的其中9名同学的成绩如茎叶图所示，则根据 茎叶图可知这9名同学的平均成绩为 ． 14．函数yf(x)的导数记为f'(x)，若f'(x)的导数记为f(3102f(2)(x)的导数记为f(3)(x)，…….。若f(x)sinx，则f(2)(x)，

9)(x) ．

*15．等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1。若a11,且对任意的nN都有

an2an12an0,则S5 ．

A116．如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,

D1B1C1N则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 ．

DMBC A三、解答题：（4×10分） 17．（10分）某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.

P(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,

(1)列出所有可能的抽取结果;

F(2)求抽取的2所学校均为小学的概率.

18．（10分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形， PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．

D（Ⅰ）求证：AF//平面PEC；

（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60，且AD2,AB4，求点

C BA到平面PED的距离．

19．（10分）已知圆C1的参数方程为 A Ex=cos（为参数），以坐标原点O为极点，x轴

y=sin的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为2cos(3).

（I）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

20．（10分）设函数f(x)|x2||x1|

（I）画出函数yf(x)的图象；（II）若关于x的不等式f(x)+4|12m|有解，求实数

m的取值范围．

2013年高考文科数学选择题、填空题专项训练（四）参考答案

一、选择题 题号 答案

1 C

2 B

3 C

4 B

5 A

6 C

7 D

8 A

9 A

10 B

11 B

12 A

二、填空题

13、80 14、cosx 15、11 16、90º 三、填空题

17、解：1. 解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1

(2)①在抽取到的6年学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为

A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.

②从6年学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为

31. 15518、解：【法一】（I）证明：如图，取PC的中点O，连接OF,OE．

P1由已知得OF//DC且OFDC，

2F又E是AB的中点，则OF//AE且OFAE，

A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种,所以P(B)OCEPFDGHAEBOCBAEOF是平行四边形，

D∴AF//OE

A 又OE平面PEC，AF平面PEC AF//平面PEC

（II）设A平面PED的距离为d， 【法一】：因PA平面ABCD，故PDA为PD与平面ABCD所成角，所以PDA60，

所以PAADtan6023，PDooAD4，又因AB4，E是ocos60AB的中点所以AE2，PEPA2AE24，

DEDAAE22．

22

作PHDE于H，因PDPE4,DE22，则

DH2,PHPD2DH214，

11则SADEADAE2，SPDEPHDE27

22因VPAEDVAPDE

PASADE232221 SPDE727o【法二】因PA平面ABCD，故PDA为PD与平面ABCD所成角，所以PDA60，

ADo所以PAADtan6023，PD4，又因AB4，E是AB的中点所以ocos60所以dAE2AD，PEPA2AE24，DEDA2AE222．

作PHDE于H，连结AH，因PDPE4，则H为DE的中点，故AHDE 所以DE平面PAH，所以平面PDE平面PAH，作AGPH于G，则AG平面PDE，所以线段AG的长为A平面PED的距离。

22又DH2,PHPD2DH214，AHADDH2

所以AGPAAH232221 PH71419、解：（I）由x=cos22得xy1

y=sinπ

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－3sinθ，

3

∴ρ＝ρcosθ－3ρsinθ. ∴x＋y－x＋3y＝0，即(x)(y2

22

12232)1 2（II）圆心距d2

2

132(0)2(0)12，得两圆相交

22x＋y＝1

由22

x＋y－x＋3y＝0

∴|AB|＝

得，A(1,0)，B(,123)， 231＋12＋

20＋2＝3 2

20、解：（I）函数f(x)可化为

x23,f(x)2x1,2x1

3,x2其图象如下：（略）

（II）关于x的不等式f(x)+4|12m|有解等价于f(x)+4max|12m|

由（I）可知f(x)max3，（也可由f(x)|x2||x1|x2x1|3,得

f(x)max3）

于是 |12m|7，解得 m[3,4]

高考文科数学选择题、填空题专项训练（五）

一、选择题（12×5） 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

开始1x,xR1．已知f(x)，则f(f(1i))

(1i)x,xR A．3+1 B．3 C．-3

2．执行右边的程序框图，输出的结果为 A． 15 B． 16 C． 64

D．0

n =1,a =1n =n+ 1+ 1D． 65

a =na是3．已知等比数列an中有a3a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9 n≤4?A．2 B．4 C．8 D．16

否输出ax2y24．椭圆221(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭 ab圆的上顶点，则椭圆的离心率为 A．

结束31 2B．

51 2C．

2 2D．

3 212侧视图5．一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为

1121正视图 A． B． C． D． 3236x32(a0,且a1)的图象恒过定点A，且点A在直线mxny10 6．函数ya13俯视图上(m0,n0)，则的最小值为

mnA．12 B．10 C．8 7．函数yAsin(x)B(A0,0,||如图所示，则函数表达式为：

A．y2sin(C．y2sin(D．14

12,xR)部分图象 y3xx)1 B．y2sin(x)1 663)1 D．y2sin(x)1 66331o-132

132 x

8．已知O是ABC内部一点，OAOBOC0,ABAC2,且BAC60,则OBC的面积为 A．

3312 B． C． D． 32239．某次数学测试中，学号为i（i=1，2，3）的三位学生的考试成绩f(i){67,79,83},则

满足f(1)f(2)f(3)的学生成绩情况的概率是

A．

1 9B．

4 27C．

1 2D．

2 3x0,10.实数x,y满足不等式组y0,则xy的最大值为

2xy2,A．2 B．1 C．

1 2 D．0

11．下列命题为真命题的是

A．若pq为真命题，则pq为真命题

B． “x5”是“x24x50”的充分不必要条件

C．命题“若x1，则x22x30”的否命题为：“若x1，则x22x30” D．命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10 12．函数f(x)3sin A．2

二、选择题（4×5）

2xlog2x1的零点个数为 2C．4

D．5

B．3

2x(x≥3)13. 已知函数f(x)则f(log23) . f(x1)(x3)71814．函数f(x)e2x6(e2.…的零点属于区间(n,n1)n . x(nZ)，则

xy2115．已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N(x,y)为平面区域x上的

2yx一个动点，则OM·ON的最大值是 . 16．已知向量a在向量b上的投影为2，且|ab|2,ab与b的夹角为

3，则4|a|= .

 以 下 解 答 题 供 练 习 用！

三、解答题 17．（ 10分）已知

ABC中，a,b,c是三个内角A,B,C的对边，关于x的不等式

x2cosC4xsinC60的解集是空集,

（1）求角C的最大值； （2）若c7，2ABC的面积S33,求当角C取最大值时ab的值. 218.（10分）已知数列log2(an1)(nN)为等差数列，且a13,a39求数列an的通项公式.

19．（ 10分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按 连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图． (Ⅰ)以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能

灯的预期连续使用寿命；

（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高 于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到 的概率。

20.（ 10分）在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AEEB,AD//EF， EF//BC，

0.0030.0020.001150200250300350400使用时间（天）频率/组距0.011BC2AD4， EF3，AEBE2，G是BC的中点．

一、选择题（12×5） 题号 答案

1 D

2 D

3 C

4 A

5 A

6 A

7 A

8 B

9 B

10 A

（Ⅰ）求证：AB//平面DEG； （Ⅱ）求证：BDEG；

A D E B G F C2013年高考文科数学选择题、填空题专项训练（五）参考答案

11 B

12 B

二、填空题 （13）

1 （14）1 （15）3 (16)5 12三、填空题

17、解：（1）若解集为空，则cosC0216sinC24cosC0,解得cosC1，则C的最大2

值为

. 3（2）S313＝absin， 22349121得ab6， 由余弦定理得： 则 a2b2ab， 从而得 (ab)244ab11. 218、 解：设等差数列的公差为d，由a13,a39得2(log22d)log22log28即d1；

所以log2(an1)1(n1)1n即an2n1

19、解：（Ⅰ）样本数据的平均数为：

175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280． 因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．

5

（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×＝2．

5＋15

记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E．从中选出2件的不同情形为： AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种可能．

4 2

其中某产品A被抽到的概率为P＝＝．

105 20、解：（Ⅰ）证明：∵AD//EF,EF//BC， ∴AD//BC．

又∵BC2AD,G是BC的中点， ∴AD//BG，

∴四边形ADGB是平行四边形，

∴ AB//DG． ∵AB平面DEG，DG平面DEG， ∴AB//平面DEG． B （Ⅱ）

证明：∵EF平面AEB，AE平面AEB，

∴EFAE，

又AEEB,EBEADHGFCEFE，EB,EF平面BCFE，

∴AE平面BCFE． 过D作DH//AE交EF于H，则DH平面BCFE．

∵EG平面BCFE， ∴DHEG． ∵AD//EF,DH//AE，∴四边形AEHD平行四边形， ∴EHAD2，

∴EHBG2，又EH//BG,EHBE， ∴四边形BGHE为正方形，

∴BHEG， 又BHDHH,BH平面BHD，DH平面BHD,

∴EG⊥平面BHD． ∵BD平面BHD,∴BDEG．

高考文科数学选择题、填空题专项训练（六）

一、选择题（12×5） 题号 答案

1

2

3

4

25

6

7

8

9

10

11

12

1.设全集UR，集合M{x|x2x30}，N{x|1x4}，则MN等于

A．{x|1x4} B． {x|1x3} C．{x|3x4} D．{x|1x1} 2.若复数z满足z(2i)117i（i为虚数单位)，则z为

A．35i B．35i C．35i D．35i

3．已知命题p:m,n为直线，为平面，若m//n,n则m//;命题q:若ab则

acbc,则下列命题为真命题的是

A．p或q

B．p或q

 C．p且q



D．p且q

x(0x9)的最大值与最小值之和为 4．函数y2sin63A．23 B．0 C．－1 D．13 个单位后，则所得的图象对应的解析式为

662A．ysin2x B．ycos2x C．ysin(2x) D．ysin(2x)

365．将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移

6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何 体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于

A．1:2 B．21 C．11 D．1：：：4 x2y2,7．设变量x,y满足约束条件2xy4,则目标函数z3xy的取值范围是 4xy1,42正视图侧视图开始俯视图输入n333A．[,6] B．[,1] C．[1,6] D．[6,] 2228．如图在程序框图中，若输入n6，则输出k的值是

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 否 k =0k =k + 1n =2n+ 1n＞100?是输出k

9．设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线

l2：ax(a1)y40平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

110．设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不

x同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是

A．x1x20,y1y20 B．x1x20,y1y20 C．x1x20,y1y20 D．x1x20,y1y20

x2y2x2y21，双曲线221(a0,b0)的焦点是椭圆的顶点，顶11．已知椭圆方程

ab43点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为

A．2 B．3 C．2 D．3

12．已知定义在R上的函数f(x)，对任意xR，都有f(x6)f(x)f(3)成立，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2013)等于 A．0

B．2013 C．3 D．-2013

 以 下 解 答 题 供 练 习 用！

二、填空题（4×5）

13.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥

D1C1B1EDCABADED1的体积为 . 14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老 年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从 中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为 . 15.

正

项

数

列

A1an满足：

222*a11,a22,2anan1an1nN,n2,则a7 .

x2y21的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双16.设双曲线

mn曲线的方程为 .

三、解答题

17.（10分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知siBn(tAanCtanA). tCa(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列；(Ⅱ)若a1,c2，求△ABC的面积S.

18.（10分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

19.（10分）如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CBCD,ECBD.

（1）求证：BEDE；

（2）若∠BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC. 20.（10分）已知函数f(x)|x3|2,g(x)|x1|4, （1）若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；

（2）若函数f(x)g(x)m1的解集为R，求m的取值范围.

2013年高考文科数学选择题、填空题专项训练（六）参考答案

一、选择题

题号 答案

1 D

2 A

3 B

4 A

5 D

6 A

7 A

8 B

9 A

10 B

11 C

12 A

二、填空题

x212（13） （14） 16 （15）19 (16) y1

362222*{a}a15、解析2an，所以数列是以an2anN,n2n11为首项，以1n1da22a12413为公差的等差数列，所以an213(n1)3n2，所以

an3n2,n，所以1a737219 三、解答题

17. (I)由已知得：

sinB(sinAcosCcosAsinC)sinAsinC， sinBsin(AC)sinAsinC， sin2BsinAsinC，

再由正弦定理可得：b2ac，

所以a,b,c成等比数列.

(II)若a1,c2，则b2ac2，

a2c2b23∴cosB，

2ac4sinC1cos2C7， 41177∴△ABC的面积SacsinB12. 224418. （1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝

1，

红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P3. 10（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P8. 1519. （1）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD知，COBD， 又已知CEBD，所以BD平面OCE. 所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线， 所以BEDE.

（2）取AB中点N，连接MN,DN， ∵M是AE的中点，∴MN∥BE， ∵△ABD是等边三角形，∴DNAB.

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BCAB， 所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. 20、

高考数学选择题练习

（一）（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．复数

3i=的实部为 i2 B．-i

C．1

D．-1

（ ）

A．i

2．设集合M{x|x2011},N{x|0x1}，则下列关系中正确的是

A．M（ ）

NR

B．MD．MN{x|0x1} N

C．NN

3．已知平面向量a，b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为60，则“m=1”是“(amb)a”

的

A．充分不必要条件 C．充要条件

2 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

（ ）

4．已知抛物线y2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为

A．x=8

5．若a为实数，且(

6．已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是与曲线C相交所截的弦长为

A．

C．2

A．

B．x=-8

C．x=4 （ ） D．x=-4 D．4

（ ）

ax1 49x)9的展开式中x3的系数为，则a=

41B． C．2

2x14t（t为参数），则直线ly3t D．3

（ ）

4 5B．

8 57．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为 （ ） A．4π B．5π

C．8π D．10π

（ ）

8．函数ylog2|x|的图象大致是 x

x2y21（其中m,n{1,2,3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）9．从

mn方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

A．

（ ）

1 2B．

4 7C．

2 3D．

3 410．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，

某地区大面积种植树造林，如图，在区域{(x,y)|x0,y0} 内植树，第一棵树在A1(0,1)点，第二棵树在B1(1,1)点，第三棵 树在C1（1，0）点，第四棵树C2(2,0)点，接着按图中箭头方向 每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A．（13，44） B．（12，44） C．（13，43） D．（14，43）

（二）（文）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．复数

3i= i2 B．-i

* C．1-i

D．1+i

（ ）

A．i

2．设集合M{0,1,2},N{xN|2x2}，则M

A．{0}

B．{1}

C．{2}

N=

（ ）

D．{0，1，2}

3．已知平面向量a，b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为60，则“m=1”是“(amb)a”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

22 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

（ ）

4．直线3x4y30与圆xy1相交所截的弦长为

（ ）

A．

485 B．

5 C．2 D．3

5．已知抛物线y22px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=8 B．x=-8 C．x=4

D．x=-4

6．在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。 右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则 这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的 差为 （ ） A．22.6 B．36.1

C．13.5 D．5.2

7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为 （ ） A．4π B．5π

C．8π D．10π 8．等差数列{an}的前n项和Sn,若S535,a3a54,则Sn的最 大值为

（ ）

A．35

B．36

C．6 D．7 9．函数ylog2|x|x的图象大致是

（ ）

10．从

x2my2n1（其中m,n{1,2,3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 （ ）

A．

12 B．

47 C．

23 D．

34 www.xkb1.com

参考答案

（一）

1．C 【解析】因为3ii21i，所以实部为1． 2．B 【解析】MN{x|x2011}{x|0x1}{x|0x1}

3．C 【解析】(a-mb)a=1-m0，m1，选Ｃ．

4．D 【解析】由题意得1r9p5，故p8,所以准线方程为x4 23r9a9r3rrr9r25．A 【解析】Tr+1=C()(x)C9ax，由93解得r8，所以

x2898C9a91，a． 446．B 【解析】曲线C的普通方程是x2y21，直线l的方程是3x4y30，圆心到直

线的距离d983，所以弦长为21- 

25557．B 【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为

21,高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称2B．

性, 可得外接球的半径R1()1225,S4R25.故选 28．C 【解析】由于

log2|x|log2|x|log2|x|，因此函数y是奇函数，其图像关于xxx原点对称．当x0时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C

x2y21表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x9．B 【解析】一一列举可知方程

mn轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为

4． 710．A 【解析】OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5

棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有433434221935棵树，22011－1935=76，76-44=32，45-32=13，因此第2011棵树在（13,44）点处．

（二）

1．C 【解析】

3i1i． i22．B 【解析】MN{0,1,2}{1}{1}

4．C 【解析】(a-mb)a=1-m0，m1，选Ｃ

3．B 【解析】圆心到直线的距离d5．D 【解析】由题意得1983，所以弦长为21- 

2555p5，故p8,所以准线方程为x4 2

6．A 【解析】由茎叶图中的数据可求得这十二个代表团获得的金牌数的平均数为36．1，

中位数为13．5，故差为22．6． 7．B 【解析】由题意知，该几何体是一个底面半径为

21,高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对2B．

称性, 可得外接球的半径R1()1225,S4R25.故选 2n，故8．B 【解析】a3a54d2,S535a111，所以an132a60,a70，所以Sn的最大值为S636，选

9．C 【解析】由于

B．

log2|x|log2|x|log2|x|，因此函数y是奇函数，其图像关于xxx原点对称．当x0时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C

x2y21表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x10．B 【解析】一一列举可知方程

mn轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为

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4． 7

高考数学选择题专题练习（一）

1．已知全集U=R，集合M{x|x1},N{x|

A．{x|x<2}

B．{x|x≤2}

x10},则CU(MN) x2（ ）

C．{x|－11的取值范围是： ( ) m11111111 A．(,) B.(,) C.(,0)(0,) D.(,)(,)

baabbaba2．设a0,b0,已知m(b,a)且m0，则

3．设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是

O 1 2 A x O 1 2 B x O 1 C 2 x O y y y y y 1 2 D x O 1 2 题5图 x

4．直线2(m1)x(m3)y75m0与直线(m3)x2y50垂直的充要条件是（ ）

A．m2

2B．m3 C．m1或m3 D．m3或m2

5．命题“xR,x2x40”的否定为 （ ）

(A) xR,x2x40 (B) xR,x2x40 (C) xR,x2x40 (D) xR,x2x40 6. 若平面四边形ABCD满足ABCD0,(ABAD)AC0,则该四边形一定是 A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

7．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球

的形状），则气球表面积的最大值为

A．a B．2a C．3a D．4a

222222228．若22，则一定不属于的区间是 ( )

 A．, B．, C．0, D． ,0

229．等差数列{an} 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( )

A．10 10．不等式xB．16

C． 20 D．32

10成立的充分不必要条件是 xA．1x0或x1 B．x1或0x1 C．x1 D． x1

参考答案

BDCDB CBCAD

高考数学选择题专题练习（三）

1．若A、B、C是三个集合，则“A∩B=C∩B”是“A=C”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．要得到函数ysin(2x

A．向右平移

（ ）

3）的图象，可以将函数ysin2x的图象

（ ）

个单位长度 6C．向右平移个单位长度

3个单位长度 6D．向左平移个单位长度

3B．向左平移

3．等差数列{an}的中，若a1a3a5a74,则a4

A．1

22 D．5

（ ）

B．3 C．4

4．已知圆C:xy2x4y0，则过原点且与C相切的直线方程为

A．y2x

B．y（ ）

1x 22C．y1x 2D．y2x D．

（ ）

5．若x，y为非零实数，且xA．

11 xyB．xyxy

2C．

11 xy2x2yyx xyx4y1603xy150,则zaxy的最大值为7，则a的值为 （ ）6．已知实数x，y满足

x0,y0,

A．1

B．－1

C．

7 5D．－

7 5（ ）

7．函数y|sin(x

A．4

4)|的最小正周期为π，则正数的值为

B．2

C．

1 22x 2xD．1

D．yeex8．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是

A．ycosx

B．y|x1|

C．yln（ ）

x

x2y21 上一点A到右焦点的距离为2，则A到左准线的距离为 （ ）9．双曲线 169

A．

8 5B．

32 5C．4 D．8

10．将n2个正整数1，2，3，…，n2（n≥3）填入n×n的方格内，若每行、每列、每条对

角线上的数的和相等，这个正方形就叫n阶幻方，设f(n)为n阶幻方对角线上的数的8 1 6 和，如右表就是一个3阶幻方，且f(3)15，则f(n)等于（ ）

3 4

5 9 7 2 (1n)n2A．

2(1n2)nB．

2(1n)nC．

2(1n 2)n2D．

2

参考答案

1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B

高考数学选择题专题练习（四）

1．设f:xx是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于（ ） A． B．{1} C． 或{2} D． 或{1}

2．某校高一年级有学生x人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y人，若采用分层

抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生 （ ） A．1900人 B．2000人 C．2100人 D．2220人

3．首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别为 （ ） A．n=2，N=6 B．n=3，N=6 C．n=2，N=7 D．n=3，N=7 4．“m21”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂2 B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

（ ）

直”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件

25．已知函数f(x)axbxc,不等式f(x)0的解集为{x|x3或x1}，则函数

yf(x)图象可以为

（ ）

6．△ABC中，AB=3，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于

A．

（ ）

3 2B．

3 4C．

3或3 2D．

33或 247．设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，AO与AB的夹角为θ，则率为

A．

B．

6的概

（ ）

1 61 4C．

1 3D．

1 2

8．把函数ysin(x)(0,||2的图象按向量a=（－

一部分如图所示，则，的值分别是（ ）

，0）平移，所得曲线的3 3C．2，

3A．1， 3D．2，－

3B．1，－

22

9．设F1、F2为双曲线

xy1(0,b0)的两个焦点，过F1的直线交双曲

2sin2b2（ ）

线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是

A．4－m B．4 C．4+ m D．4+2 m

10．已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表，f(x)为f(x)的导函数，

函数yf(x)的图像如右图所示. 若两正数a、b满足f(2ab)1,则范围

x －2 （ ）

0 4 b3的取值a337A．（,) f(x)31 5 64B．（,) －1 731 C．（

26,) 35D．(,3)

13参考答案

1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A

高考数学选择题专题练习（五）

-------新定义型客观题专题训练

一、课堂训练：

1．（广东卷）对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)(c,d)，当且仅当

ac,bd；运算“”为：(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；运算“”为：

(a,b)(c,d)(ac,bd)，设p,qR，若(1,2)(p,q)(5,0)，则(1,2)(p,q)

A.(4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,4)

2．（山东卷）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

（A）0 （B）6 （C）12 （D）18

3．(陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,bA有a○+bA,则称A对运算4．设○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ○

(A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集 5．（07广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ） Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 6．（06年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示，图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段

、

、

的机动车辆数（假设：单位

A D B 图3

C 时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

（A）x1x2x3 （B）x1x3x2 （C）x2x3x1 （D）x3x2x1 7． （福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1)、B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x1－x2︱+︱y1－y2︱.给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

8．(上海卷)如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分

222l1

别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：

①若p＝q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个； ②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是 （ ） （A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

二、课后训练：

*1．集合P＝{1，3，5，7，9，┅，2n－1，┅}(n∈N)，若a∈P，b∈P时，

a b∈P，则运算 可能是（ ）

（A）加法； （B）除法； （C）减法； （D）乘法． 2．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于

A．n B．n+1 C．n -1 D．n 3．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.

x f（x） 1 2 2 3 3 1 x g（x） 1 1 2 3 3 2 2填写下列g[f(x)]的表格,其三个数依次为

g (f（x）)

A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1

x 1 2 3 4．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：

当ab时，a； 当ab时，abb。 ba则函数f的最大值等于（ ） (x)(1x)·x(2x)x2，2（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法） A. 1 B. 1 C. 6 D. 12

2参考答案（五）

一、课堂训练：

1解析：由(1,2)(p,q)(5,0)得p2q5p1, 2pq0q2所以(1,2)(p,q)(1,2)(1,2)(2,0),故选B.

2解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D

3．解析：当接收方收到密文14，9，23，28时，

a2b14a62bc9b4则，解得，解密得到的明文为C．

2c3d23c14d28d74．解析： A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中222不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。 5．C

6．解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2故选C

7解析：对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”： x0

|AB|x2x1y2y1. ①若点C在线段AB上，设C点坐标为(x0，y0)，

在

x1

、

x2

之

间

，

y0

在

y1

、

y2

之

间

，

则

ACCB|x0x1||y0y1||x2x0||y2y0|=x2x1y2y1|AB|.

③在ABC中，

ACCB|x0x1||y0y1||x2x0||y2y0|>|(x0x1)(x2x0)||(y0y1)(y2y0)|

=x2x1y2y1|AB|. ∴命题① ③成立，而命题②在ABC中，若C90,则

oACCBAB;明显不成立，选B.

二、课后训练：

1．D 2答案：D 3答案：D 4．C

222