高考数学高考数学选择题怎么选

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高考数学选择题怎么选

解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 下面按知识版块加以例说.

1. 函数与不等式

x2（x0)，例1 已知fx（x0)，则fff3的值等于( ).

0（x0)，A. 0 B.

 C. 2 D. 9

2讲解 由fff3ff0f,可知选C.

例2 函数fxxbxcx0是单调函数的充要条件是( ).

2A.b0 B.b0 C. b0 D. b0 讲解 抛物线fxx2bxc的开口向上,其对称轴为xbb，于是有0,，是递增区间，从22而b0，即b0,应选A. 2例3 不等式xlog2xxlog2x的解集是（ ）. A. 0,1 B. 1, C. 0, D. ，

讲解 当x与log2x异号时，有xlog2xxlog2x, 则必有x0，从而log2x0，解出0x1，故应选A.

2例4 关于函数fxsin2x3（1）fx是奇函数；

x1，有下面四个结论： 2（2）当x2003时，fx〉恒成立；

1

123; 21 (4) fx的最小值是.

2（3）fx的最大值是

其中正确结论的个数是（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

讲解 由fx是偶函数，可知（1）错；

12又当x1000时，fx2310001，所以错（2）; 2

3323当x，fx，故（3）错；

2222 从而对照选支应选A.

2. 三角与复数

例5 如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于ｘ＝8对称，则ａ＝（ ）.

A.2 B.－2 C. 1 D. －1

讲解 因为点（0，0）与点（4，0）关于直线ｘ＝8对称，所以ａ必满足：

sin0 + a cos0=sin（2）+ a cos（2），

解出ａ＝－1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.

例6 在0,2内，使cosxsinx成立的x的取值范围是（ ）．

A. 5， B. ，， 442453，， 442C. 5， D. 44讲解 将原不等式转化为2sinx7，从而0x，故0. 由0x2，知x44444应选C.

事实上，由x显然满足cosxsinx，从而否定A, B, D, 故应选C.

亦可在同一坐标系中，作出函数ysinx和ycosx在0，2上的图象，进行直观求解． 例7 复数zm2imR,i为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于（ ）． 12iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 讲解 z1m2i12i1m421mi. 55 2

由m40,无解，可知应选A.

21m亦可取特值进行排除．事实上

记复数z对应的点为P．若取m2，点P在第二象限；若取m0，则点P在第三象限; 若取m5，则点P在第四象限，故应选A.

例8 把曲线ycosx2y10先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是2（ ）．

A. 1ysinx2y30 B. y1sinx2y30 C. y1sinx2y10 D. y1sinx2y10 讲解 对ycosx2y10作变换 x,yx2，y1， 得 y1cosx22y110, 即 y1sinx2y10． 故应选C.

记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数y12cosx向方程式的变式，较为新颖．

3. 数列与排列组合

例9 由aan11，an13a给出的数列an的第34项是( ).

n1A.

34103 B. 100 C. 11104 D. 4 讲解 对已知递推式两边取倒数, 得

11a3ann1a， n即

1a1a3. n1n

这说明数列1a是以1na1为首项, 3为公差的等差数列, 从而有 1

1a133d100, 34a1即 a134100， 故应选B.

构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视.

3

例10 一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）. A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 D.45分钟

n讲解 设容器内细胞共分裂n次，则120220，即n19，从而共花去时间为19357分钟，故应选A.

例11 从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）. A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种

1讲解 采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有C3种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从

1812种，故应选B. 而满足题意的取法共有C311请读者思考：关系式：C4C312的含义是什么？

4. 立体几何

例12 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的 正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

E F

915 A. B.5 C.6 D.

22D A B

C

讲解 本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.

连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得

1VEABCD3326, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就

3可排除A， B.，C.，故应选D.

“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.

例13 关于直线a,b,l以及平面M,N，下面命题中正确的是（ ）. A. 若a//M,b//M, 则a//b; B. 若a//M,ba, 则bM;

C. 若aM,bM, 且la,lb,则lM; D. 若aM,a//N,则MN.

，讲解 对于选支D, 过a作平面P交平面N于直线a，则a//a，而aM,从而aM, ,又aN, 故MN, 应选D.

，， 请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题.

5. 解析几何

2

例14 过抛物线ｙ＝aｘ（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，

4

则

11

＝（ ）. pq

14 C. 4ａ D. 2aa A. 2ａ B.

讲解 由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，

11

的值都是a的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，pq

则ｐ＝ｑ＝

1114，所以=，故应选D. 2apqaxt2，例15 点P0,1到曲线（其中参数tR）上的点的最短距离是（ ）.

y2tA. 0 B. 1 C.

2 D. 2

讲解 由两点间的距离公式，得点P0,1到曲线上的点Qt，2t的距离为

2 PQt212t22t21t211.

2当t0时，PQmin1 故应选B. ，将曲线方程转化为y4x，显然点P0,1是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线

2的顶点，故应选B.

22222xy例16 已知椭圆=1(a＞b＞0)，双曲线xy=1和抛物线y=2px(p＞0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则a2b2a2b2( ).

A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3 C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3

讲解 e1 e2a2b2b1， aa2a2b2b1， e31 ，aa22be1e211e1.

a故应选C.

11(,0)例17 平行移动抛物线y3x，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点4的距离比到y轴的距离多4，

2这样得到的所有抛物线所经过的区域是

2 A. xOy平面 B. y2x

22y2xy2x

C. D.

讲解 我们先求出到点，0的距离比到y轴的距离多

141的点的轨迹. 45

112设P（x,y）是合条件的点，则xyx，

44两边平方并整理得y221x0,y2x. xx，

22 再设平移后抛物线的顶点为(a,a)，于是平移后抛物线的方程为 22(ya)3(xa),

222a2ya3xy0. 按a整理得

aR,(2y)28(3xy2)0，化简得y22x.故应选B.

6. 综合性性问题

例18 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，

软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )

A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 讲解 设购买单片软件x片, 磁盘y盒, 由题意得

x3,y2, 

60x70y500,经检验可知,该不等式组的正整数解为: 当x3时,y2,3,4; 当x4时,y2,3,； 当x5时,y2.

总共有7组, 故应选C.

例19 银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（ ） A．5% B．10% C．15% D．20% 讲解 设共有资金为a, 储户回扣率x, 由题意得解出

0.1a0.10.4a0.350.6axa0.15a,

解出 0.1x0.15，故应选B.

例20 某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，„„如此下去，正方体与球交替出现. 如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm. 奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计）（ ）. A . 项链 B. 项链或手表

C. 项链或手表，或乒乓球拍 D. 项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球

讲解 因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则有

22 4R3a，即a23R.

半径为R的球的外切正方体的棱长b2R，

6

相邻两个正方体的棱长之比为

b2R3.

2aR3因为有7个正方体，设最小正方体的棱长为t，则

6162t(3)27t,得t6(cm).

故礼品为手表或项链. 故应选B.

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选

择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.

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