2020-2021中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题

一、一元一次不等式易错压轴解答题 1．阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：

，不难发现

的“子方程”.

问题解决： （1）在方程①

，②

，③

中，不等式组

在

的解为

，

的范围内，所以

的解集为

是

的“子方程”是________；（填序号）

（2）若关于x的方程 围； （3）若方程

，

都是关于x的不等式组

的“子方

是不等式组

的“子方程”，求k的取值范

程”，直接写出m的取值范围.

2．宜宾某商店决定购进A ． B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过7元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）

3．光华机械厂为英洁公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同． （1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？

（2）光华机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为每件 180 元．现英洁公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件且按出厂价购买 A、B 两种产品的费用不超过 15080 元．问英洁公司购进 B 种产品至少多少件?

4．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 5．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.

（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；

（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2. ①试比较S1 ， S2的大小；

②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1 ， S2之间（不包括S1 ， S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.

6．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q运动时间为x秒

（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米

（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过 厘米时，求x的取值范围。

（3）若△AQE的面积为 平方厘米，直接写出x值

7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；

（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

8．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.

（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.

（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案. 9．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金00万元. （1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？

10．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润. 11．我们用

；用

表示不大于 的最大整数，例如：

表示大于 的最小整数，例如：

， ，

， ，

．解决下列问题：

（1）（2）若 ________．

（3）已知 ， 满足方程组

，求 ， 的取值范围．

________，

________．

，则 的取值范围是

，则 的取值范围是________；若

12．如果A ， B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A ， B的交集，记作A∩B ． 例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}． （1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；

（2）已知E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；

（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n ， n+2，n+4}，且P∩Q＝{m ， n}，如果关于x的不等式组

，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）③

（2）解：解不等式3x-6＞4-x， 得： x ＞ 52 ， 解不等式x-1≥4x-10， 得：x≤3，

则不等式组 的解集为 52 ＜x≤3， 解：2x-k=2， 得：x=

解析： （1）③

（2）解：解不等式3x-6＞4-x， 得： ＞ ， 解不等式x-1≥4x-10， 得：x≤3， 则不等式组 解：2x-k=2， 得：x= ∴ ＜ ＜

， ≤3， ，

的解集为 ＜x≤3，

解得：3＜k≤4；

（3）解：解方程：2x+4=0得 解方程： 得：

，

，

，

解关于x的不等式组 当 ＜ 时，不等式组为：

此时不等式组的解集为： ＞ ，不符合题意， 所以： ＞

所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，

∵2x+4=0，

，

都是关于x的不等式组

的“子方程”，

∴

解得：2＜m≤3.

【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得： 解方程： 解方程： 解不等式组： 得：2＜x≤5， 所以不等式组 故答案为：③；

【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x=

，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；

的“子方程”是③.

得：

， 得：x=3，

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.

2．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元， 根据题意得： {7x+2y=805x+6y=80 解得： {x=10y=5

答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5

解析： （1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元， 根据题意得： 解得：

答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元； （2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件， 由题意得：750≤5t+500≤7 解得 ∵t为正整数 ∴t＝50，51，52 ∴有三种方案．

第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件； 第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件； 第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；

（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）； 第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）； 第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）． 当a＝2.5时，三种方案获利相同； 当0≤a＜2.5时，方案一获利最多； 当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．

【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．

3．（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2) 件A种产品． 根据题意,得 3 (x+2) =4x, 解得x=6． ∴x+2=8．

答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每

解析： （1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2) 件A种产品． 根据题意,得 3 (x+2) =4x, 解得x=6． ∴x+2=8．

答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品． （2）解：设英洁公司购买B种产品m件,购买A种产品(80-m) 件． 根据题意，得

200 (80-m) +180m≤15080, ∴

答：英洁公司购进 B 种产品至少46件

【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品．等量关系：甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（2）设光华机械厂购买B种产品m件，购买A种产品（80-m）件．不等关系按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元．

4．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元， 则 {x+2y=62002x+y=7900 ， 解得： {x=3200y=1500 ，

答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.

解析： （1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元， 则 ， 解得：

，

答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.

（2）解：设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台， 则3200a+1500（a+1）≤20000， 47a+15≤200， 47a≤185，

，

∵a为正整数， ∴a≤3，

答：学校最多能购买4台B型打印机.

【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用： ①根据题意，适当的设出未知数； ②找出题中能概括数量间关系的等量关系； ③用未知数表示等量关系中的数量；

④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意. (2) 一元一次不等式解决实际问题的应用： ①根据题意，适当的设出未知数； ②找出题中能概括数量间关系的不等关系； ③用未知数表示不等关系中的数量； ④列出等量关系式，并求出其解集；

⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.

5．（1）解：S与S1的差是是一个常数， ∵ s=(m+3)2=m2+6m+9 ， ∴ ，∴S与S1的差是1

（2）解：∵

∴ ，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤ 12

解析： （1）解：S与S1的差是是一个常数， ∵

∴

，∴S与S1的差是1

（2）解：∵

，

，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤

∴

时， ﹥ ；

当-2m+1﹤0，即m﹥ 时， ﹤ ；当-2m+1= 0，即m = 时， = ； ②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴

，∵m为正整数，∴

，∵一个图形的面积介于S1 ， S2之间（不包括S1 ， S2）且面积为

整数，整数值有且只有16个，∴16＜

≤17，∴ ＜m≤9，∵m为正整数，∴m= 9

【解析】【分析】（1）根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出 S与S1 ，再根据整式减法运算求出 S与S1 的差即可得出结论；

（2） ① 根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出 S1与S2 ，再根据整式减法运算求出 S1与S2 的差，再根据差大于0时， ﹥ ； 差小于0时， ＜ ；差等于0时， = ； 分别列出不等式或方程，求解即可； ② 由①得，S1﹣S2＝-2m+1， 故

=2m-1,由于 一个图形的面积介于S1 ， S2之间（不包括

≤17 ，解不等式组并求出

S1 ， S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，故16＜ 其整数解即可。

6．（1）12；32

（2）解：由题意，得 解得

（3）解： x = 13 ； x = 143 ； x = 163

【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三

解析： （1）； （2）解：由题意，得

解得

（3）解： = ； = 面积即可。

； =

【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三角形的面积公式，计算其

（2）根据Q和E相距路程不超过厘米，即可得到关于x的不等式组，解出x的取值范围

即可。

（3）根据三角形的面积公式，分类讨论，即可得到x的答案。

7．（1）解：根据题意，得 ， 解得： {a=10b=4 .

答：a的值为10，b的值为4.

（2）解：设甲在剩下的比赛中答对x个题， 根据题意，得+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥1

解析： （1）解：根据题意，得

，

解得：

.

答：a的值为10，b的值为4.

（2）解：设甲在剩下的比赛中答对x个题， 根据题意，得+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120， 解得：x≥6 .

∵x≥6 ，且x为整数， ∴x最小取7.

而7＜20﹣12，符合题意.

答：甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级.

【解析】【分析】（1）根据甲答对了8个题，得分为分；乙答对了9个题，得分为78分；列方程组求解；（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解.

8．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，

解得： {x=20y=30

答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，

（2）解：设购买科普书籍m本，

解析： （1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，

解得：

答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，

（2）解：设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，

，

解得：

， ，

购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.

【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“ 总费用不超过5000元 ”及“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式组求出m的取值范围，确定m的整数解便可得最后结论.

9．（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元

由题意得 {2x+3y=78003x+y=00 ， 解得 {x=1200y=1800 ， 答：改扩建一所A类学校和

解析： （1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得 解得

，

，

答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元. （2）解：设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所， 由题意得： 解得 ∴3≤a≤5， ∵a取整数， ∴a=3，4，5. 即共有3种方案：

方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所； 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所； 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.

【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金00万元”，列出方程组求出答案； （2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案.

，

，

10．（1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.

答：A生产6件，B生产4件

（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得： ，

解析： （1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6. 答：A生产6件，B生产4件

（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：

，

解得：3≤x＜6.

∵x为正整数，∴有三种方案，具体如下： 方案一：A生产3件 B生产7件； 方案二：A生产4件，B生产6件； 方案三：A生产5件，B生产5件. （3）解：第一种方案获利最大.

设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20.

∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元.

【解析】【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解；

（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解；

（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可.

11．（1）-5；4 （2）；

（3）解：解方程组得： ， ， y 的取值范围分别为 ， ．

【解析】【解答】解：（1）由题意得， ， <3.5>=4 ；（2） ， 的取值范围是

解析： （1）-5；4 （2）

；

，

（3）解：解方程组得：

， 的取值范围分别为 ，

． ，

；（2）

，

【解析】【解答】解：（1）由题意得， 的取值范围是

，

的取值范围是

； ；

【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据

，可得 中，

值范围．

中的

，根据

和

， ，

表示大于 的最小整数，可得 的值，然后求出 和 的取

；（3）先求出

12．（1）4 （2）6或7

（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}， ∴① 或② {2m-1=n2m+1=m ， 由①得 {m=1n=3

解析： （1）4 （2）6或7

（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}， ∴①

或②

，

由①得

，

∵n+2=5≠1，n+4=7≠1， 故①不合题意； 由②得 ∵n+2=-1=m， ∴

符合题意，

，

故m=-1，n=-3， ∵关于x的不等式组 ∴2012＜a≤2013．

【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}， ∴C∩D═{4}；

故答案为4；（2）∴E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}， ∴m＝6或7，

，恰好有2019个整数解，

故答案为6或7；

【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3）根据交集的定义得出m ， n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．