经济批量订购模型在供应链管理中的应用
摘 要
由于库存在企业资产总额中占有较大比例，若库存量太大，则资金占用太高，资本周转率低库存持有成本过高；但如果库存量太小，则可能会增加订购成本，甚至引起缺货，导致生产或销售的不稳定，产生过高的缺货成本。因而，企业库存控制就需要在库存持有成本与订购成本、缺货成本之间做出权衡，使企业库存水平最优，库存总成本最小。
本文通过引入缺货成本、运输成本、资金利息等因素，扩展了经典经济订货批量模型，结合F公司进行实例研究，分析ＥＯＱ对各个因素的敏感性，为企业寻求最佳订购批量，控制库存水平，降低库存成本提供了依据。
关键词：供应链管理，库存控制，成本控制，经济订购批量模型(EOQ)
Economic Order Quantity Model in Supply Chain Management
Abstract
As the stock in the company occupies a large proportion of total assets, if the stock is too big, then it take up too much capital, capital turnover rate is too low and inventory holding costs s too high; but if the inventory level is too low, it may increase the subscription costs, or even cause out of stock, resulting in the production or sale of instability, resulting in high shortage. Therefore, enterprises need to enterprises need to balance the inventory holding costs and ordering costs, shortage costs, to optimize the inventory level, minimize the total inventory cost.
In this paper, we discuss the shortage, transportation costs, capital interest,and other factors,
extends the classical economic order quantity model. Combine with F company case studies, we analyze the sensitivity of EOQ on the various factors. f provides the basis for enterprises to seek the best order quantity, control inventory levels, reduce inventory cost.
Key words: Supply chain management, inventory control, cost control, economic order quantity model(EOQ)
目 录
1、序言 ...................................................... 1 1.1论文选题背景和意义 ...................................... 1 1.2论文主要内容 ............................................ 2 2.库存管理相关理论 ........................................... 2 2.1库存的基本概念 .......................................... 2 2.1.1库存的定义 ........................................... 2 2.1.2库存的分类 ........................................... 3 2.2库存管理的基本概念 ...................................... 3 2.2.1库存控制决策 ......................................... 5 2.2.2库存补给策略 ........................................ 5 2.3库存成本分析 ............................................ 5 3. EOQ模型的介绍 ............................................. 6 4.EOQ模型扩展 ............................................... 6 4.1模型假设 ................................................ 7 4.2参数设置 ................................................ 7 4.3公式推导 ................................................ 8 5.EOQ模型案例分析 ............................................ 9 5.1我国汽车制造行业发展现状 ................................ 9
5.2 EOQ模型分析 ............................................ 9 5.3结论 ................................................... 13 6、结束语 ................................................... 13 资料来源和参考文献 .......................................... 14
1.序言
1.1论文选题背景和意义
随着经济全球化以及信息化的发展，大量信息飞速产生，高新技术在各种领域中得到了广泛应用，消费者的需求也随时都在发生变化，所有这些都要求企业能对快速变化的市场环境做出准确、快速、有效的反应，不断开发、生产和销售满足消费者需求的产品和服务，从而占领更多的市场份额，在市场竞争中获取优势。同时企业之间的竞争模式也在随之发生改变，市场竞争已经不再是单个企业之间的竞争，它已经变成了供应链与供应链之间的竞争。处于供应链各环节的企业都可以通过信息技术，实现信息和资源的共享，实现企业之间的优势互补，提高向市场提供产品和服务的效率，增强企业在市场中的竞争力，优化企业供应链效益。供应链是指围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商，直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式1。供应链是一个动态的系统，包括不同环节之间持续不断的信息流、产品流和资金流2。英国著名供应链专家马丁·克里斯多夫（M·Christopher）说：“21世纪的竞争不是企业和企业之间的竞争，而是供应链和供应链之间的竞争。”
近年来供应链管理作为一种新的管理理念在国内外逐渐受到重视。所谓供应链管理就是指在满足一定的客户服务水平的条件下，为了使整个供应链系统成本达到最小而把供应商、制造商、仓库、配送中心和渠道商等有效地组织在一起来进行的产品制造、转运、分销及销售的管理方法。供应链管理包括计划、采购、制造、配送、退货五大基本内容3。供应链管理是一种集成的管理方式，它从全局的角度对供应链上的物流、信息流以及资金流进行控制和调度。而库存管理则是供应链管理的重要组成部分。
面对不断变化的市场竞争方式和企业内外部环境，加快实施完善供应链库存管理对于我国企业提高竞争力，占领国际市场具有非常重要的意义。统计数字表明，企业级库存约占企业成本的5%-10%；库存成本是国民经济中十分重要的部分，世界上以美国为首的发达国家库存成本占GDP约为1%，发展中国家约为5%，我国库存成本占GDP比重为6%，库存费用占库存物品的价值的20%～40%4。这表明，库存虽然能够起到保证生产极销售过程的连续性，但库存的存在也会增加费用支出，减少经济效益。事实上，仓库建设、仓库维修、仓库管理和货物存储等由库存所产生的费用支出都不同程度地增加了企业的资本占用率。
对库存控制问题的研究及其决策的选择在企业管理中具有十分重要的意义。对于一个企业来说，将自身的库存保持在一个最佳的水平，对于充分发挥资金的作用，减少甚至杜绝浪费，提高企业生产效率或销售水平，实现利益最大化等方面具有非常大的影响。这对于我国中小制造企业也具有十分重要的意义。中小企业是与所处行业的大企业相比人员规模、资产规模与经营规模都比较小的经济单位5，社会分工和专业化生产为中小企业的产生创造了条件。中小企业是推动国民经济发展，构造市场经济主体，促进社会稳定的基础力量。在我国，它是推动国民经济发展，构造市场经济主体，促进社会稳定的基础力量。据统计，中小企业工业总产值、销售收入、实现利税分别占总量的60％、 1
马士华，林勇，成志祥，供应链管理[M]，机械工业出版社，2000，5，p42
Sunil Chopra, Peter Meindl,Supply chain management：strategy，planning,and operation, 清华大学出版社，2008，p4
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MBA智库百科，供应链管理，http://wiki.mbalib.com/wiki/
道客巴巴，基于供应链的PM集团库存管理模式研究，http://www.doc88.com/ 5
百度百科，中小企业——中小企业的定义，http://baike.baidu.com/view/
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57％和40％；它们创造价值占GDP 的55.6% ，在90 年代以来的经济快速增长中，工业新增产值的76.7%是由中小企业开发的6。中小企业是我国国民经济的重要组成部分，是推动我国经济社会发展的重要力量。至今仍然有很多中小企业在用传统的手工方式进行管理，这种方式使企业在信息化时代的今天越来越不能适应，也威胁着企业在激烈的市场竞争中的生存，这一点在库存管理方面表现得尤为明显。
我国加入WTO以后，我国中小制造企业不仅要面对国内大中型企业的竞争，还要应对国外制造企业进入中国，争夺中国市场的压力。在激烈的市场竞争环境下，中小企业自身存在的劣势也暴露无遗。这不仅仅是资金、技术、人员、企业规模等方面的劣势，还存在信息化水平低，信息技术应用少，经营管理理念落后等问题。企业要在激烈的竞争中站稳脚跟，就必须迅速转变管理模式，加大信息化投入，利用信息技术获取企业经营所需的一切信息，与其他企业形成信息资源共享，并利用获取的信息作出最有利于企业的决策，使企业经济效益达到最大。
要使企业能够快速而有效地实现经济效益最大化，就必须加快资金周转速度，提高资金周转率，提高流动资产比例。但在制造企业中，库存在企业资产占有很高的比例，这会降低流动资金的比例，降低资金流转。同时由于国内外市场竞争加剧，通过降低企业管理的其他环节来降低企业成本的可能性已经较低，但企业通过库存管理方法，仍能够较大幅度地降低库存成本，所以降低库存成本已经逐渐成为企业的“第三利润源泉”7。因此对库存管理的研究在制造型企业经济管理中具有深刻的意义。
因此，为缓解流动资金短缺，提高资金的利用率，同时最大程度地降低采购成本和库存成本，降低因缺货而给企业带来的损失（即损失成本），获取库存成本最优，必须制定出一套合理的订购策略，减少库存，提高资金利用率，合理而有效地组织生产，提高快速的供货交货服务，从而在激烈的市场竞争中迅速占领市场。
1.2论文主要内容
本文共分为四个部分：第一部分简要介绍了中小企业库存管理现状及论文背景；第二部分介绍了库存管理的相关理论；第三部分对经典经济订货批量模型进行简单介绍；第四部分引入了运输成本、缺货成本、资金利息这三个因素，对经典经济订货批量模型进行了扩展；第五部分结合汽车制造企业F公司对EOQ模型进行了实证分析，通过使用Excel工具建模，分析讨论了经济订货批量模型中的各个变量对最佳订购批量的影响，并对对此进行了分析。本文的创新的在于引入了运输成本、缺货成本、资金利息三个因素，并分析了这三个因素与其他两个因素对经济订货批量的影响。
2.库存管理相关理论
2.1库存的基本概念
2.1.1库存的定义
库存是指供应链中所有的原材料、流程中的半成品和制成品。库存是一个重要的供应链驱动要素，库存的改变会在很大程度上提高该供应链赢利水平和反应能力8。一般来说，企业在采购生产阶段，
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百度百科，中小企业——中小企业的现状和发展，http://baike.baidu.com/view/
侯开虎，牛骁，最小最大库存计划模型及计算机实现，昆明理工大学学报，1999，4 8
Sunil Chopra, Peter Meindl，upply chain management：strategy，planning，and operation, 清华大学出版社，2008，p49
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为了保证生产过程的稳定性和连续性，需要一定的原材料、零部件的库存。而库存商品需要占用资金，发生库存维持费用，并存在库存积压而产生损失的可能。
在企业经营中，尽管库存是出于种种经济考虑而存在，但是库存也是一种无奈的结果，据估计，一般库存费用占企业总费用的20%~40%，因此供应链库存计划与控制是供应链管理系统的重要组成部分，资料表明，良好的供应链企业之间的协作可使供应链总体库存水平降低25%左右9。
2.1.2库存的分类
库存是一项代价很高的投资，无论是对生产企业还是物流企业，正确认识和建立一个有效的库存管理计划都是很有必要的。按库存生成的原因进行分类，主要可以分为以下几种10：
周期库存。指补货过程中产生的库存。周期库存用来满足确定条件下的需求，其生成的前
提是企业能够正确地预测需求和补货时间。
在途库存。指从一个地方到另一个地方处于运输路线中的物品。在没有到达目的地之前，
可以将在途库存看做是周期库存的一部分。需要注意的是，在进行库存持有成本的计算时，应将在途库存看作是运输出发地的库存。因为在途的物品还不能使用、销售或随时发货。 安全库存（或缓冲库存）。安全库存是指在给定事时期，为了满足顾客需求而保有的超过
预测数量的库存量。持有这个观点的人普遍认为企业的平均库存水平应等于订货批量的一半加上安全库存。 采用安全库存有两个原因：一是需求量预测的不确定；二是如果产品的实际需求量超过预测值，就会导致产品短缺，产生缺货成本，同时也可能影响企业形象。 投资库存。持有投资库存不是为了满足目前的需求，而是出于其他原因，如由于价格上涨、
物料短缺或是为了预防罢工等囤积的库存。
季节性的库存。季节性的库存是投资库存的一种形式，指的是生产季节开始之前累积的库
存，目的在于保证稳定的劳动力和稳定的生产运转。 闲置库存。指在某些具体的时间内不存在需求的库存。
2.2库存管理的基本概念
合理控制企业的库存是企业生产管理过程中一项重要的工作。库存既要防止缺货、避免库存不足，又要防止库存过量，避免发生大量不必要的库存费用。库存控制就要在保证生产或销售对物料需要的前提下，尽可能多地减少资金的占用，降低库存成本具体来说，库存控制就是要确定企业库存水平的高低，监控企业库存的变化，确定企业库存补充策略的一系列库存决策方法。
为了控制库存量，优化企业库存成本，可以通过控制订货过程或控制销售出库过程来可以达到目的。但是，控制销售出库过程，意味着无法满足用户的需求，这会影响企业的经济效益，降低企业市场占有率。因此企业一般采用通过控制订货过程的办法来控制库存量。这样，不但可主动控制库存量，而且不影响经济效益。库存管理就是通过对库存订货策略的选择，来达到控制库存量，降低成本，同时满足市场需求，使企业效益最大化的目的。
2.2.1库存控制决策
（1）库存控制的基本决策
在需求一定的条件下，平均库存水平是由每次的订货数量决定的。如果每次订货数量较大，则订货次数相对减少，但平均库存水平却较高。平均库存量与需求速度和进货速度有关，进货速度是由 910
张正祥，牛芳，供应链管理环境下的单周期库存控制建模及优化，工业工程与管理，2002．4，20-22 百度百科，库存， http://baike.baidu.com/view/
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进货的批量与次数共同决定。因此库存控制的基本决策主要包括以下内容： 确定订货周期； 确定每次订货的订货量； 确定订货提前期；
确定库存控制程度，如企业承诺的服务水平。 （2）影响库存控制决策的因素。
影响库存控制决策的因素很多，主要有：需求因素、订货提前期、自制或外购决策、服务水平等11。 需求因素
需求分为确定性需求与非确定性需求两大类。如果对物资的需求是可以预先确定的，则称之为确定性需求，反之则称为非确定性需求。相比之下，确定性需求的库存控制较为容易，只要使进货的速度与需求消耗速度保持同步，使库存保持在一个合理的水平；而非确定性需求的库存控制较为复杂，由于需求情况无法预先准确地预计，管理者在考虑正常的需求的同时，还要考虑保持一定的安全库存。
需求还可分为规律变化的需求与随机变化的需求两大类。如果物料需求变化有规律可循，管理者在进行库存控制时，可以根据需求的变化规律准备库存物资。需求旺季增大库存，淡季则减低库存量，使得系统的整体库存量处于合理水平。如果生产系统对物资的需求是随机的，无法较为准确地预测．那么就必须在周期库存的基础上，进一步建立额外的安全库存，以应付突然出现的需求变化。 需求可分为独立性需求与相关性需求两大类。所谓独立需求是指需求变化独立于人们的主观控制能力之外，因而其数量与出现的概率是随机的、不确定的、模糊的。相关需求的需求数量和需求时间与其他的变量存在一定的相互关系，可以通过一定的数学关系推算得出。对于一个相对独立的企业而言，其产品是独立的需求变量，因为其需求的数量与需求时间对于作为系统控制主体-企业管理者而言，一般是无法预先精确确定的，只能通过一定的预测方法得出。而生产过程中的在制品以及需要的原材料，则可以通过产品的结构关系和一定的生产比例关系准确确定。 订货提前期
订货提前期是影响库存控制决策的另一重要因素。订货提前期是指从发出生产或订货指令到订购物资进入仓库所需要的时间间隔。订货提前期可以是确定的，也可以是随机的。因此，在考虑何时订货的决策时，该物资的订货提前期是必须考虑的因素。 自制与外购
许多情况下，企业在选择物资来源时既可以考虑外购，同时也可以考虑自制。一般地讲，从专业的生产厂家购买物资，由于专业厂家的生产规模较大，生产成本较低，订货的次数和数量也比较灵活，通常能够获得较好的经济效益；而自制则可以由本企业控制生产过程，按期交货的把握较大，同时能够发挥企业闲置的生产能力，为企业减少直接的支出。因此，选择自制或外购途径进货，也是企业进行库存控制的调节手段之一。 服务水平
服务水平是指满足用户需求的百分比。如果整个生产系统能够满足全部用户的订货需求，则其服务水平为100% ，如果能满足95％的需求，则其订货服务水平为也可以称此时的生产系统的缺货概率为5%。
生产系统如果要提高系统的服务水平，由于用户需求通常无法准确预测，故常采用增大库存储备 11
蒋贵善，王东华等，生产运作管理，大连理工大学出版社，2002,8,p152-p153
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的方法提高系统的服务水平。库存增加后，当用户的需求变化时，企业生产一时无法满足用户需求，则可以通过动用库存使用户需求得到满足。但库存量的增加，意味着企业要占用更多的资金，产生更大的成本，因此对企业而言，盲目地提高服务水平并不一定会给企业带来期望的经济效益。将服务水平定位到一个合理的水平，也是企业进行库存控制决策时必须考虑的重要因素。
2.2.2库存补给策略
库存管理的补给策略很多，最基本的策略有4种：①连续性检查的固定订货量、固定订货点策略，即（Q, R）策略；②连续性检查的固定订货点、最大库存策略，即（R, S）策略；③周期性检查策略，即（t, S）策略；④综合库存策略，即（t, R, S）策略12。 1. (Q, R)策略
(Q, R)策略的基本思想是：对库存进行连续性检查，当库存降低到订货点水平R时，就进行订货，每次的订货量都为固定值Q。该策略适用于需求量大、缺货费用较高、需求波动性很大的情形。 2. (R, S)策略
(R, S)策略也是连续性检查类型的策略，需要随时检查库存状态，当发现库存降低到订货点水平R时，就进行订货，订货后使最大库存保持为常量S。若发出订单时库存量为Q，则其订货量即为（S-Q）。该策略和（Q, R）策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因而订货量是可变的。 3. (t, S)策略
(t, S)策略是每隔一定时期检查一次库存，并进行订货，使库存量补充到最大库存水平S。如果检查时库存量为Q，则订货量为S-Q。该策略不设订货点，只设固定检查周期和最大库存量。该策略适用于一些不很重要的或使用量不大的物资。 4. (t, R, S)策略
(t, R, S)策略是策略（t,S）和策略（R,S）的综合。该策略有一个固定的检查周期t、最大库存量S、固定订货点水平R。每隔t时间对库存状况进行检查，如果库存量低于订货点，则发出订货，否则，不订货。订货量的大小等于最大库存量S减去检查时的库存量Q。
2.3库存成本分析
库存控制的目标标之一就是对生产成本进行控制，因此，库存成本是库存控制决策时主要考虑的因素。由于其在库存控制过程中的作用特殊，现将其单独分析，分类介绍如下：13 1、订购成本或调整成本
企业为补充库存而进行订货时发生的各种费用之和。订购成本通常包括订货手续费、物资运输装卸费、验收入库费、采购人员差旅费以及通讯联络费等。订购成本仅与订货次数有关而与订货批量不发生直接的联系，换言之，生产系统的订购成本总值主要由企业订货的次数决定，随订购次数增加而增加。
与外购时发生的订购成本相似，企业自制生产物资时发生调整成本。调整成本的产生主要由于生产系统在转换生产的品种时，通常对设备进行调整而造成短期的停工，同时改产的初期生产效率通常也较低，上述损失统称为调整成本，主要与生产调整的次数有关，而与每次决定自制产品的批量关系不大。 2、存储成本
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马士华，林勇，成志祥，供应链管理[M]，机械工业出版社，2000，5， p239-p242 刘治梅，CQHD公司物料管理现状及改进措施[学位论文]，重庆大学，2004,10
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存储成本是物资在库存过程中发生的成本。主要包括物资在库存过程中发生变质、损失、丢失等自然损失费用，库存物资占用资金的成本，以及费、税等的支出。存储成本的多寡，主要取决于企业库存物资的库存量多少与库存时间长短。考虑库存量时，不仅要考虑库存物资的体积、数量等指标，同时还要考虑库存物资的价值，前者主要考虑人工费、场地占用的因素，后者侧重考虑资金的占用成本。但有一点肯定的，即存储成本与库存量成正比关系。 3、原材料成本
原材料成本即购买物资花费的货款。当生产系统外购生产物资时，如果供应商采用差别定价策略，为用户提供批量折扣，则买方可以通过增加每次订货的批量获得价格优惠，降低总购置成本。T时期内原材料库存与订货批量无关，而与该段时间内的总需求有关。 4、缺货成本
缺货成本是由于货物短缺而无法满足用户的需求所产生的经济损失。缺货成本由两总价组成，其一是生产系统为处理误期任务而付出的额外的费用，如赶工的加班费、从海运改为空运产生的额外运费负担等。其二是误期交货对企业收入的影响，包括误期交货的罚款、未按期交货将引起客户索赔、撤销合同甚至丧失市场等经济损失。
在上述四种库存成本中，在需求确定的前提下，增大每次订货批量有利于减低订货成本、购置成本和缺货成本，但订货批量的增加会导致库存量的增加，引起保管成本的上升。如何合理控制库存，使库存总成本最低，是库存控制决策的主要目标。
3. EOQ模型的介绍
经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity，是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
经济订货批量模型最早由F.W.Harris于1915年通过对银行货币的存储问题的研究，建立的一个确定性库存成本模型，该模型有如下假设14：
(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示. (2)一次订货量无最大最小限制.； (3)采购,运输均无价格折扣.； (4)订货提前期已知，并且为常量.； (5)订货费与订货批量无关.； (6)维持库存费是库存量的线性函数.； (7)补充率为无限大,全部订货一次交付.； (8)不允许缺货.；
经典经济订货批量模型的公式为Q*2SD， HS：一次订购的费用；D：企业对某一产品的年需求量；H：单位货物在仓库中保存一年的的储存成本。
4.EOQ模型扩展
在经典经济订货批量模型中，不允许产生缺货，只考了的订购成本，存储成本和原材料成本， 14
ITPUB论坛，供应链——经济订购批量，http://www.itpub.net/
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并没有将缺货情况下产生的缺货成本考虑在内。但在实际情况中，企业在生产销售过程中往往会因为需求不确定性而无法准确预测企业的需求，从而可能导致缺货的发生，产生缺货成本。同时在订购成本中，往往认为运输费用是固定的，不受订购批量的影响。但在实际的供应链运营过程中，承运人15往往会根据托运人运量的大小而给予一定的折扣。因此这项费用也应该考虑在企业库存成本内。运输成本是订购量Q的函数。
4.1模型假设
根据需要，对模型提出以下几点假设
（1）采用（Q，R）策略，对库存进行连续性检查，当库存降低到订货点水平R时，即发出一个订货，每次的订货量保持不变，都为固定值Q；
（2）需求是连续的，随机变化的，需要根据以往的情况进行预测，需求分布函数已知； （3）供应过程中允许缺货，但会产生缺货成本； （5）采购时无价格折扣，但有运输折扣； （6）在产品存储过程中会产生现金利息成本；
（7）订购货物后不能瞬时到货，需要提前一段时间进行订购，订货提前期是固定不变的；
4.2参数设置
D：企业对某一产品的年需求量。在实际的市场环境中，需求往往是不确定的、企业可以根据以前的需求情况来预测当年的需求量。
Q：企业每次订购该产品的订购批量。订购批量通过影响企业的平均库存水平，来影响企业的库存持有成本。同时也决定了企业年订购次数，影响订购成本的大小。
P：该产品的单位采购价格。实际情况中，产品单价往往会随订购批量的变化而随之改变，论文中不作讨论。
k1：该产品的计划缺货率，因库存过高会导致较高的库存持有成本，而缺货会产生缺货成本。企业对两种进行权衡，选定一个较为合理的缺货率。
S：一次订购费为S,且每次订购费都相等。 H：单位货物在仓库中保存一年的的储存成本。
K2：资金的年利息率。与资本成本（也叫做利息或机会成本）有关。
b：单位产品的缺货成本。在零售业中，缺货成本往往是因库存较低，而无法满足客户需求，从而失去销售机会，产生缺货损失。在生产企业中，缺货成本往往是因为原材料的缺少而造成停工所产生的费用。
n：企业每年订购该产品的次数。订购次数影响企业总采购成本大小。
f(Q)：订购量为Q时的单位运输成本。一般说来，一次订货的批量越大，从任何产地到目的地的每单位运输成本就越低。在本文中假设当0<=Q L：订购提前期，用以减少缺货的发生。 15 在供应链的运输中，存在承运人和托运人两个角色。托运人要求货物在供应链的两点之间发生位移，承运人则按照托运人的要求进行货物的移动或运输。 7 4.3公式推导 在企业年需求量为D，每次订购量为Q的条件下，企业年订购次数n的计算公式为： nD （4-1） Q则企业年订购成本C1为： C1S*nDS （4-2） Q假设企业需求速率是不变的，则企业年库存平均水平Q1为： Q1Q(1-k1) （4-3） 2企业年库存存储成本C2为： C2Q1*(HPk2)企业年原材料成本C3为： C3P*D （4-5） 企业年缺货成本C4为： C4n*Q*k1*bDk1b （4-6） 企业年运输成本C5为： C5D*f(Q) （4-7） 企业年总成本=年订购成本+年存储成本+年原材料成本+年缺货成本+年运输成本，因此，根据公式（4-2）、（4-4）、（4-5）、（4-6）、（4-7），可得企业年总成本TC为： TCQ(1-k1)(HPk2) （4-4） 2DSQ(1k1)(HPk2)PDQk1bf(Q)D （4-8） Q2由公式（4-2）、（4-4）、（4-5）、（4-6）、（4-7）、（4-8）可知，企业年订货量Ｑ越大，存储成本C2就越高，年运输成本C5越高，而订购成本C1越低；反之，订货量Q越小，储存成本C2就越低，年运输成本也C5越低，但订货成本C1越高。企业需要在增加订货量所节约的订购成本和运输成本与增加库存量所提高的储存成本之间进行权衡，以求得两者的最佳组合。假定价格是固定的，原材料成本C3与批量规模Q无关，即不产生规模经济效益。年缺货成本C4与订购批量Q也无关。随着批量规模的增加，年总成本先下降后上升。也就是说订货批量存在一个最佳值，使总成本最小，订货批量大于或小于这个最佳值都会使总成本增大。最佳批量规模是使总成本最小的批量规模。根据公式（4-8）对总成本求关于订货量Q的一阶导数，并使其为零，就可以得到最佳订货批量Q*。如公式（4-9） dTCDS(1k1)(HPk2)2f(Q)0 （4-9） dQ2Q 8 则最佳订货批量Q*为 Q*2DS （4-10） (1k1)(HPk2)f(Q) 最佳订购次数n*为： (1k1)(HPk2)f(Q)DD n* （4-11） 2SQ*最佳订购周期T*为： Q*2S T （4-12） D(1k1)(HPk2)f(Q)D*5.EOQ模型案例分析 5.1我国汽车制造行业发展现状 我国汽车工业起步晚、起点低、规模小、技术落后、产业结构不合理，改革开放以来虽有较快发展，但从汽车行业整体上来看，我国汽车制造业的国际竞争力仍然较弱。加入WTO后，国内汽车行业将直接面对开放的国际市场，这对于我国尚属幼稚的汽车产业来说，将是一个非常严峻的考验。 随着我国加入WTO及全球经济不断一体化,我国的汽车需求量逐年增长,随之而来的是对汽车零部件需求的不断扩大。但随着国外汽车行业的加入，零部件进口增加，国内市场的竞争也日益加剧。这将促使零部件价格持续下降。零部件制造企业利润降低甚至出现亏损。而零部件库存在整个部件成本甚至汽车制造企业库存成本中占有很大的比重，因此有效降低零部件库存成本对汽车企业具有重要意义。 F公司是一家生产销售汽车零配件的中小型汽车制造企业，汽车零部件库存在公司资产中占有很高的比例。其产品90%流向当地一家汽车装配厂，仅有10%用于销售。其订购的原材料和零部件高达500多种，库存管理的难度非常大。要使企业成本达到最优，对库存的管理就显得尤为重要。在本文中以F公司的库存管理为例对经济订货批量（EOQ）模型进行分析，寻求企业降低库存成本的方法。 5.2 EOQ模型分析 F公司因生产需要，必须订购一批A零件，根据以往的需求量，发现公司对A零件的年需求服从正态分布函数N（10000，1002），零件A的采购单价为20元，每次订购A零件的固定成本为500元，每单位A零件在仓库中保存一年的成本为5元，资金的年利息率为15%。企业每次订购A零件的批量为500件，计划的缺货率为3%，缺货成本为10元，采购提前期固定为2周。公司一直都与G运输公司合作合作。G公司给出的运输价格表如下表5-1 表5-1 G公司的运输价目表 运量的变动范围（件） 运输成本（元/件） 0-500 500-5000 5000以上 8 6 4 9 因F公司对A零件的年需求服从正态分布，故运营Excel工具进行仿真。得到以下数据，如下表5-2所示： 表5-2 需求仿真 模拟次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 需求量 10039 9924 10025 10153 9911 9746 9924 9998 10021 10024 模拟次数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 需求量 9874 10011 10244 9960 10112 10109 10013 10187 9984 10121 根据表5-2可得需求平均值为10019，同时根据Excel表格的模拟值所作的图，可以看到需求的均值一直都在10000附近，与理论值10000相差不大。下面的计算中我们用10000作为F公司的年需求量。 假设每次订购量为500，则根据Excel元素按结果可知各个成本，如下表5-3 表5-3 订货量为500时各成本大小 订货量(Q) 单位运输成本 年订货成本 年储存成本 原材料成本 年缺货成本 年运输成本 年总成本 500 8 10000.0 1940.0 200000.0 3000.0 80000.0 294940.0 而在经济订购批量条件下，各成本分别如下表5-4所示： 表5-4 经济订购批量下各成本大小 经济订货量(EOQ) EOQ下的单位运输成本 EOQ下的年订货成本 EOQ下的年储存成本 EOQ下的年原材料成本 EOQ下的年缺货成本 EOQ下的年运输成本 EOQ下的年总成本 1135 6.0 4404.5 2838.0 200000.0 3000.0 6811.1 217053.7 最佳订购周期T*=0.11年=41天 根据表5-2和5-3，可以计算出在EOQ下企业年总成本节约了77886.3元， TCTC **100%36%。 变化率qTC * 10 根据得出的结果，运用模拟运算表得出各成本随订购量的变化值，如表5-5所示： 表5-5 各成本随订购量的变化值 订货量 年订购成本 年储存成本 年原材料成本 年缺货成本 年运输成本 年总成本 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 25000.0 16666.7 12500.0 10000.0 8333.3 7142.9 6250.0 5555.6 5000.0 4545.5 4166.7 3846.2 776.0 1164.0 1552.0 1940.0 2328.0 2716.0 3104.0 3492.0 3880.0 4268.0 4656.0 5044.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 200000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 3000.0 80000.0 308776.0 80000.0 300830.7 80000.0 297052.0 80000.0 294940.0 60000.0 273661.3 60000.0 272858.9 60000.0 272354.0 60000.0 272047.6 60000.0 271880.0 60000.0 271813.5 60000.0 271822.7 60000.0 271890.2 从表5-5我们可以看到，年订购成本随订货量的增加而增加；年库存成本随订货量的增加而减少；年总成本则是先减少后增加，年运输成本随订购量的增加而减小。年原材料成本及年缺货成本的大小与订购批量的大小无关。同时在订购量Q在1100至1200的范围内，存在一个拐点图5-1也显示了这一点。这一点也可以从对年总成本求导的数值中看出。在1100至1200的范围内，存在一个订购量使年总成本求导的值为零。而根据一阶导数的性质我们可以知道，这一点是年总成本的最小值点。从图5-2以看出这一点。红色圆圈标识的即为经济订购批量点。 年总成本随订购量的变化274000273500年总成本273000272500272000271500Q* 02004006008001000订购量1200140016001800 图5-1 年总成本随订购量的变化曲线 11 总成本求导值随订购量的变化4.001.00Q* 02004006008001000120014001600总成本求导-2.00-5.00-8.00-11.00-14.00-17.00订购量 图5-2 总成本求导值随订购量的变化 在EOQ模型公式中，涉及到的主要变量有需求量D、单位产品年存储成本H、一次订购货物的固定成本S，年缺货率k1，资金利息率k2。下面通过excel表格来分析一下各个变量对经济订货批量及总成本的影响。在保持其他因素不变的情况下，分别对D、H、S、k1、k2进行增加或减少10%到50%，查看经济订货批量的变化。 表5-6 需求变化敏感性分析 D变化率 EOQ变化率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 4.06 -0.4 5.20 -0.5 6.59 0.22 0.50 0.84 1.25 1.76 2.38 3.13 从表5-6看到，需求增量从0.1到0.5，变化了40%，而经济订购批量从0.22变到1.76，变化了1.54。同时我们可以看到随着需求量的减少，EOQ变化幅度增加，这说明需求量的变化对EOQ计算影响较大如图5-3。同时也可以说明需求量越大，对需求预测的误差可以忽略不计，对获取最佳订货批量的值影响也较小。由图5-3可知，需求的变化率与EOQ的变化率成反比，产生这种现象的原因可能是因为本文中研究的经济订货批量模型中引入了其他因素，改变了经典经济订货批量模型中需求变化率与EOQ变化率成正比的趋势。 7.006.00EOQ变化率5.004.003.002.001.000.00-0.6-0.4-0.20需求量变化率0.20.40.6 图5-3 EOQ变化率随需求变化率的变化曲线 表5-7 订购费用变化敏感性分析 12 S变化率 EOQ变化率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0.04 -0.5 -0.26 0.22 0.45 0.65 0.81 0.90 0.80 0.61 0.35 根据表5-7，可以发现EOQ的变化幅度随订购费用的变化不大，因此订购费用的变化对最佳订购批量的影响不大。 表5-8 库存持有成本变化敏感性分析 H变化率 EOQ变化率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0.15 -0.5 0.21 -0.13 -0.11 -0.08 -0.06 -0.03 0.03 0.07 0.11 从表5-8可以看到可以看到单位库存存储成本的增减与EOQ的增减刚好相反。即当单位库存存储成本增加时，最佳订购批量反而减少；反之亦然。。并且库存持有成本的变化对EOQ的影响不大，因为随着库存持有成本变化率的改变，EOQ的变化幅度相对较小。 表5-9 缺货率变化敏感性分析 K1变化率 EOQ变化率 K2变化率 EOQ变化率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0.008 0.006 0.005 0.003 0.002 -0.002 -0.003 -0.005 -0.006 -0.008 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 0.08 -0.5 0.11 表5-10 资金利息率变化敏感性分析 -0.08 -0.07 -0.05 -0.04 -0.02 0.02 0.04 0.06 由表5-9和5-10可以看出，缺货率和资金利息率对经济订货批量的确定影响都不是很大。缺货率的变化与EOQ的变化成反比，这是因为当可能的缺货率较大时，为了降低缺货水平，企业会以保持较高库存水平为代价来减少缺货引起的损失。 5.3结论 综合以上分析，可以得出以下结论：经济订货批量（EOQ）对变量单位产品年存储成本H、一次订购货物的固定成本S、缺货率K1、资金利息率K2的变化不敏感，但因为引入了其他的因素，对需求量D的变化较为敏感，特别是在需求量较小的情况下。一般情况下，我们仍然可以用EOQ的公式来估计企业订货的最佳批量的范围，而不需要引入多种其他因素或者花费大量工作来减少对最佳订货批量的计算误差，反而导致花费的成本比节约的成本更多，不要“丢了西瓜，捡了芝麻”。 6.结束语 本文通过应用相关理论，建立模型寻求企业成本最小化，增大企业利润。随着经济全球化和信息化时代的来临，中小制造企业面临着越来越多的冲击和压力，尤其在库存管理方面存在诸多问题。论文针对当前中小制造企业的库存管理现状，结合当今的一些库存控制决策，探求影响企业库存成本的因素，找寻降低企业库存成本的方法。并以汽车制造业中F公司为例进行了建模分析。通过EOQ模型的理论分析和汽车制造企业的案例研究，对影响经济订购批量的主要变量：需求量D、单位产品年存储成本H、一次订购货物的固定成本S，年缺货率k1，资金利息率k2等库存指标进行了定量分析，对中小制造企业降低库存成本提供可以参照的方法。 但是，企业要降低库存成本，真正发挥库存管理的作用，使企业所在的供应链效益最大化，不能单纯依靠库存控制决策。要提高供应链运营水平，还要做好企业的运输、仓储设施的决策，同时运用信息技术及时准确地获取企业运作所需的各种信息，将影响供应链运营水平的其他驱动要素紧密结合起来，创造一个统一协调的供应链。当然企业还需注意对企业的组织结构、管理方法、人员素质及信息化水平等进行进一步改善，并结合企业所处的内外部环境，选择最适合自身的经营管理模式和运作管理方法，以期在21世纪的全球化市场竞争中立于不败之地。 13 资料来源和参考文献 [1]马士华，林勇，成志祥，供应链管理[M]，机械工业出版社，2000，5 [2]蒋贵善，王东华等，生产运作管理，大连理工大学出版社，2002,8,p152-p153 [3]Stanley E. 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