2014-2015学年河南省许昌市鄢陵一中高一(下)第五次月考数学试卷

2014-2015学年河南省许昌市鄢陵一中高一（下）第五次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各对角中，终边相同的是（ ） A． π和2kπ﹣π（k∈Z） B． ﹣和π

C． ﹣π和π D． π和π

2．已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，﹣），则sinα的值为（ ） A． ﹣ B． ﹣ C． D．

3．若点（a，9）在函数y=3x

的图象上，则tan的值为（ ）

A． 0 B．

C． 1 D．

4．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A． B．

C．

D． 2

5．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（ ） A． 向右平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向左平移

个单位

6．函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（ ）

A． （

，0） B． （

，0） C． （﹣

，0） D． （﹣

，0）

7．下列各函数值，其中符号为负的是（ ） A． sin（﹣1000°） B． cos（﹣2200°）

C． tan（﹣10） D．

8．已知f（x）=sin（x+

），g（x）=cos（x﹣

），则f（x）的图象（ ）

A． 与g（x）的图象相同

B． 与g（x）的图象关于y轴对称 C． 向左平移个单位，得到g（x）的图象 D． 向右平移

个单位，得到g（x）的图象

9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（ ）

A． B． C．

D．

10．函数y=tan（sin x）的值域为（ ） A． B． C． D． 以上均不对 11．函数

的图象为C，

①图象C关于直线对称；

②函数在区间

内是增函数；

③由y=3sinx的图象向右平移

个单位长度可以得到图象C

以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

12．已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg

=n，则lgsinA的值为（ A． m+ B． m﹣n C． （m+） D． （m﹣n）

）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ= ．

14．已知函数f（x）=ax+bsinx+1且f（1）=5，则f（﹣1）= ．

15．已知在函数f（x）=

2

2

2

3

sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在

x+y=R上，则f（x）的最小正周期为 ．

16．有下列说法：

①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π； ②终边在y轴上的角的集合是

；

③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； ④把函数⑤函数

的图象向右平移在上是减函数．

个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；

其中，正确的说法是 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2015春•许昌校级月考）已知角α的终边经过P（4a，﹣3a），（a≠0），求2sinα+cosα的值． 18．（12分）（2015春•许昌校级月考）已知tanα=3，求下列各式的值： （1）

2

；

（2）2sinα﹣3sinαcosα﹣1．

19．（12分）（2015春•许昌校级月考）已知f（x）=sin（﹣2x+

）+，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．

（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？ 20．（12分）（2015春•许昌校级月考）交流电的电压E（单位：伏）与时间t（单位：秒）的关系可用e=220

sin（100πt+

）来表示．求：

（1）开始时的电压；

（2）电压值重复出现一次的时间间隔；

（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间．

21．（12分）（2002•上海）已知函数f（x）=x+2x•tanθ﹣1，

．

（1）当

时，求函数f（x）的最大值与最小值；

上是单调函数．

）

2

（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间

22．（12分）（2014春•杭州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数的解析式；

（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．

2014-2015学年河南省许昌市鄢陵一中高一（下）第五次月考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各对角中，终边相同的是（ ） A． π和2kπ﹣π（k∈Z） B． ﹣ C． ﹣π和

π D．

π和

π

和

π

考点： 终边相同的角． 专题： 三角函数的求值．

分析： 利用终边相同的角的定义，即可得出结论．

解答： 解：∵π+π=2π，∴终边相同．

故选C．

点评： 本题考查终边相同的角，考查学生的计算能力，属于基础题．

2．已知角α的终边与单位圆交于点（﹣ A． ﹣

B． ﹣ C．

D．

，﹣），则sinα的值为（ ）

考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．

分析： 由任意角的三角函数定义，可得结论．

解答： 解：∵角α的终边与单位圆交于点（﹣∴由任意角的三角函数定义易知：sinα=y=﹣，

，﹣），

故选B．

点评： 本题考查任意角的三角函数定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

3．若点（a，9）在函数y=3的图象上，则tan A． 0 B．

C． 1 D．

x

的值为（ ）

考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．

xa

解答： 解：将（a，9）代入到y=3中，得3=9， 解得a=2．

∴=．

故选D．

点评： 对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．

4．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A．

B．

C．

D． 2

考点： 弧度制的应用． 专题： 数形结合．

分析： 等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数． 解答： 解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形， 则线AB所对的圆心角∠AOB=

，

，

作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=∴AM=∴l=

r，AB=

r，

，

r，由弧长公式 l=|α|r，

=

．

得，α==故选 C．

点评： 本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．

5．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣ A． 向右平移 C． 向左平移

个单位 B． 向右平移个单位 D． 向左平移

个单位 个单位

）的图象（ ）

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由于函数y=sinx=cos（x﹣），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

），故只需将函数

的图象象右平

解答： 解：由于函数y=sinx=cos（x﹣移

可得

）的图象，

函数y=cos（x﹣

故选A．

点评： 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于中档题．

6．函数y=2tan（3x﹣ A． （

）的一个对称中心是（ ）

，0） C． （﹣

，0） D． （﹣

，0）

，0） B． （

考点： 正切函数的奇偶性与对称性． 专题： 计算题．

分析： 对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x﹣对称中心为 （

+

，0 ），从而得到答案．

），令 3x﹣

+=

=，k∈z，解得x=+，k∈z，故

解答： 解：∵函数y=2tan（3x﹣可得 x=

+

，k∈z，

，k∈z，故对称中心为 （

，0），

，0 ），令 k=﹣2，

可得一个对称中心是 （﹣故选 C．

点评： 本题考查正切函数的对称中心的求法，得到3x﹣基础题．

7．下列各函数值，其中符号为负的是（ ） A． sin（﹣1000°） B． cos（﹣2200°）

=，k∈z 是解题的关键，属于

C． tan（﹣10） D．

考点： 三角函数值的符号． 专题： 三角函数的求值．

分析： 先判断三角函数式中角的位置，进而根据各三角函数在不同象限的符号，得到答案． 解答： 解：∵A中，﹣1000°为第一象限的角，故sin（﹣1000°）＞0， B中，﹣2200°为第四象限的角，故cos（﹣2200°）＞0， C中，﹣10为第四象限的角，故意tan（﹣10）＜0，

D中，为第二象限的角，为第四象限的角，故sin＞0，tan＜0，又由cosπ=

﹣1，可得＞0，

故选：C

点评： 本题考查的知识点是三角函数的符号，其中分析出各个角的位置是解答的关键．

8．已知f（x）=sin（x+

），g（x）=cos（x﹣

），则f（x）的图象（ ）

A． 与g（x）的图象相同

B． 与g（x）的图象关于y轴对称

C． 向左平移 D． 向右平移

个单位，得到g（x）的图象 个单位，得到g（x）的图象

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 常规题型．

分析： 由题意，结合选项判断两个函数图象的关系，图象的平移变换，即可得到选项． 解答： 解：两个函数的图象不相同，图象不关于y轴对称，所以A，B都不正确．

f（x）的图象向右平移个单位，得sin=sinx，又g（x）=cos（x﹣）=cos（）=sinx，

故选D．

点评： 本题是基础题，考查函数图象之间的关系，三角函数的图象的平移，考查计算推理能力．

9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（ ）

A． C．

B． D．

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题．

分析： 通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（到函数的解析式．

解答： 解：由题意与函数的图象可知：A=，T=2×（因为函数图象经过所以=所以解得φ=

，

．

．

， =

，

），求出φ，得

）=π，∴ω=2，

所以函数的解析式为：故选D．

点评： 本题考查函数的图象的应用，函数解析式的求法，考查计算能力．

10．函数y=tan（sin x）的值域为（ ） A． B． C． D． 以上均不对

考点： 正切函数的值域．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 根据正弦函数的有界性与正切函数的单调性，即可求出函数y的值域． 解答： 解：∵﹣1≤sinx≤1，

且函数y=tant在t∈上是单调增函数， ∴tan（﹣1）≤tant≤tan1， 即﹣tan1≤tan（sinx）≤tan1，

∴函数y=tan（sin x）的值域为． 故选：C．

点评： 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

11．函数

①图象C关于直线②函数在区间

③由y=3sinx的图象向右平移

对称；

的图象为C，

内是增函数；

个单位长度可以得到图象C

以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．

分析： 由于当≤2kπ+象向右平移确．

解答： 解：由于当称正确． 令 2kπ﹣

≤2x﹣

时，函数f（x）取得最小值﹣3，故①正确．令 2kπ﹣≤2x﹣

，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间，发现②正确．把 y=3sinx的图个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x﹣

），故③不正

时，函数f（x）取得最小值﹣3，故①图象C 关于直线对

≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为，k∈z，

故②正确．

把 y=3sinx的图象向右平移），故③不正确．

个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x﹣

故选C．

点评： 本题主要考查正弦函数的对称性和单调性，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．

12．已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg

=n，则lgsinA的值为（ ）

A． m+ B． m﹣n C． （m+） D． （m﹣n）

考点： 对数的运算性质；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题．

分析： 把两个等式相减，根据对数函数的运算性质lga﹣lgb=lg化简，因为A为锐角，根据同角三角函数间的基本关系得到lgsinA的值即可． 解答： 解：两式相减得lg（l+cosA）﹣lglg=m﹣n⇒lgsinA=m﹣n， ∵A为锐角，∴sinA＞0， ∴2lgsinA=m﹣n，∴lgsinA=

．

2

=m﹣n⇒

故选D

点评： 此题是一道基本题，考查学生掌握对数函数的运算性质，以及利用同角三角函数间的基本关系化简求值．学生做题时应注意考虑角度的范围．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=

考点： 同角三角函数间的基本关系．

22

分析： 根据sinθ+cosθ=1可得答案． 解答： 解：由已知，θ在第三象限，

．

∴，

∴cosθ=．

故答案为：﹣．

点评： 本题主要考查简单的三角函数的运算．属于基础知识、基本运算的考查．

14．已知函数f（x）=ax+bsinx+1且f（1）=5，则f（﹣1）= ﹣3 ．

考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．

3

分析： 利用f（x）=ax+bsinx+1，构造方程组，求f（﹣1）． 解答： 解：由f（1）=5得a+bsin 1=4，

∴f（﹣1）=﹣a﹣bsin 1+1=﹣（a+bsin 1）+1=﹣4+1=﹣3． 故答案为：﹣3．

点评： 本题主要考查函数奇偶函数的应用．构造方程组是解决本题的关键．

3

15．已知在函数f（x）=

2

2

2

sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在

x+y=R上，则f（x）的最小正周期为 4 ．

考点： 正弦函数的图象；圆的标准方程． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．

分析： 由正弦函数的周期公式可求得其周期T=2R，依题意，（R，在x+y=R上，可求得R，从而可求得f（x）的最小正周期． 解答： 解：∵f（x）=∴其周期T=

=2R，

sin

，

2

2

2

）与（﹣，﹣）

又（R，）与（﹣，﹣）为函数f（x）=sin 图象上相邻的一个最大值点与一

个最小值点， 由题意得：（R，∴

2

）与（﹣，﹣）为x+y=R上的点，

222

+3=R，

2

∴R=4， ∴R=2．

∴f（x）的最小正周期为4． 故答案为：4．

点评： 本题考查正弦函数的周期性与最值，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．

16．有下列说法：

①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π； ②终边在y轴上的角的集合是

；

③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； ④把函数

的图象向右平移

个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；

⑤函数在上是减函数．

其中，正确的说法是 ①④ ．

考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： ①利用周期公式即可求出；

②终边在y轴上的角的集合应是{α|α=（k∈Z）}即可判断出；

③令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数f（x）在R上单调递增，因此在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象最多有1个公共点； ④把函数y=

⑤利用诱导公式可得函数

的图象向右平移

个单位长度得到函数

，化简即可判断出；

=﹣cosx，再利用余弦函数在上的单调性即可．

解答： 解：①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π，正确； ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

（k∈Z）}而不是

，因此不

正确；

③令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，因此函数f（x）在R上单调递增，而f（0）=0， 可知函数f（x）只有一个零点，x=0．

因此在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有且仅有1个公共点； ∴③不正确． ④把函数y=⑤函数

的图象向右平移

个单位长度得到函数

=3sin2x的图象，z正确；

=﹣cosx，在上是增函数，因此不正确．

综上可知：只有①④正确． 故答案为：①④．

点评： 本题考查了三角函数的图象与性质及其变换，属于基础题．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2015春•许昌校级月考）已知角α的终边经过P（4a，﹣3a），（a≠0），求2sinα+cosα的值．

考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题．

分析： 先求点P到原点的距离，再利用定义，应注意分类讨论，否则会漏解． 解答： 解：由题意，r=5|a|，

若a＞0，r=5a，则sinα=﹣，cosα=，2sinα+cosα=﹣； 若a＜0，r=﹣5a，则sinα=，cosα=﹣，2sinα+cosα=； 所以2sinα+cosα=±

点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，主要考查任意角的三角函数的定义的运用，关键是计算r=5|a|，

再用定义，特别注意的是要分类讨论． 18．（12分）（2015春•许昌校级月考）已知tanα=3，求下列各式的值： （1）

2

；

（2）2sinα﹣3sinαcosα﹣1．

考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值．

分析： （1）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简要求的式子可得结果． （1）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简要求的式子可得结果．

解答： 解：（1）原式=（2）原式=

=﹣

．

===．

==

点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

19．（12分）（2015春•许昌校级月考）已知f（x）=sin（﹣2x+

）+，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．

（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

考点： 三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： （1）根据f（x）=sin（﹣2x+减区间．令

＜2x﹣

＜

）+，可得函数的周期，即函数 y=sin（2x﹣

，求得x的范围，可得f（x）的增区间．

）的

（2）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：（1）∵f（x）=sin（﹣2x+∴函数的最小正周期为令

＜2x﹣

＜

）+=﹣sin（2x﹣）+，

）的减区间．

=π，函数f（x）的单调增区间即函数y=sin（2x﹣

，解得kπ+

＜x＜kπ+

，k∈z．

故f（x）的增区间为，k∈z．

（2）把函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移的图象；

再把所得图象向上平移个单位，可得函数y=sin（2x+再把所得图象向关于y轴对称，可得函数y=sin（﹣2x+

）+的图象； ）+的图象．

个单位，可得函数y=sin2（x+

）=sin（2x+

）

点评： 本题主要考查三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于中档题． 20．（12分）（2015春•许昌校级月考）交流电的电压E（单位：伏）与时间t（单位：秒）的关系可用e=220

sin（100πt+

）来表示．求：

（1）开始时的电压；

（2）电压值重复出现一次的时间间隔；

（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间．

考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．

分析： （1）令t=0可得开始时的电压e=220（2）求函数的周期T=

=

sin（）=110；

s；

，从而得电压值重复出现一次的时间间隔

，由100πt+

sin（

=

（3）可直接读出电压的最大值为220解得第一次获得最大值的时间． ）=110

；

解答： 解：（1）由题意，开始时的电压e=220（2）∵T=

=

，

s； ，

∴电压值重复出现一次的时间间隔（3）由题意，电压的最大值为220由100πt+

=

得，t=

，

故第一次获得最大值的时间为s．

点评： 本题考查了三角函数在实际问题中的应用，属于中档题．

21．（12分）（2002•上海）已知函数f（x）=x+2x•tanθ﹣1，

．

（1）当

时，求函数f（x）的最大值与最小值；

2

（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．

考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质；正切函数的单调性． 专题： 计算题．

分析： （1）将θ的值代入，通过配方求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值． （2）通过配方求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式，通过解三角不等式求出θ

解答： 解：（1）当

，

∴

时，，

时，f（x）的最小值为． ．

x=﹣1时，f（x）的最大值为

2

（2）函数f（x）=（x+tanθ）﹣1﹣tanθ图象的对称轴为x=﹣tanθ． ∵y=f（x）在区间

∴﹣tanθ≤﹣1或﹣tanθ≥， 即tanθ≥1或 tanθ≤﹣， 因此θ的取值范围是

上是单调函数．

2

．

点评： 本题考查二次函数的最值的求法、考查二次函数的单调性：在对称轴处分成两个单调区间．

22．（12分）（2014春•杭州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）

在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数的解析式；

（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题；三角函数的求值．

分析： （1）通过函数的图象求出A，图象过（0，1）点，

求出ϕ，利用图象求出函数的周期，得到ω，即可求出函数的解析式；

（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和． 解答： 解：（1）显然A=2， 又图象过（0，1）点， ∴f（0）=1， ∴∵

， ，∴

；

对应函数y=sinx图象的点（2π，0），

由图象结合“五点法”可知，∴

，得ω=2．

所以所求的函数的解析式为：（2）如图所示，在同一坐标系中画出

．

和y=m（m∈R）的图象，

由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两

个不同的实数根．

∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2； 当﹣2＜m＜1时，两根和为当1＜m＜2时，两根和为

． ；

点评： 本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查计算能力，常考题型．