小升初真题之数论篇(含答案)

数论篇一

1 （附中考题）

有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。

3（附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．

那么甲最小是____。 4 (附中考题)

下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128

预测

1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？ 预测

2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测

3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．

数论篇二

1 （清华附中考题）

有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 （三帆中学考题）

140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （附中考题）

某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.

4 （101中学考题）

一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。 5 （实验中学考题）

(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?

(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?

预测

1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？ 预测

2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。

数论篇一答案： 1 （附中考题） 【解】：6

2 （101中学考题）

【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。

3 （附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。

4 (附中考题)

【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。

数论篇二答案： 1 （清华附中考题）

【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是

888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。

2 （三帆中学考题）

【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余1

3 （附中考题）

【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。 4 （101中学考题）

【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86 5 （实验中学考题） 【解】1、[ ]=999个。

2、对于每一个三位数×××来说，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××这4个数中

恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的数字和能被4整除．

同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．

现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除．

所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有1000+100×2+10×4+6=1246个．

[方法二]：

解：第一个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4位数就有一个能够满足条件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是

1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（个） [拓 展]：1到9999的数码和是等于多少？