高数(下练习题2(解答)

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测试三

1、设uex2y2z2，其中z=z（x，y）是由方程z3xyza32所确定的隐函数，求du。 32解：由方程z3xyza两边对x,y求偏导数得：

zyzzxz 2,2xzxyyzxyuuzuuzdu()dx()dy

xzxyzyex2y2z2yzxzx2y2z2(2x2z2)dxe(2y2z2)dy

zxyzxyx2y2、设ze

，而xsint,yt3dz，求dt。

2z3、已知zfx,x（其中f具有二阶连续偏导数），求xy。 y

234、求函数uxyzxyz在点（1，1，2）处沿方向角

为的方向的方向导数。 ,,343

5、求x2y2xd，其中D是由直线y=2，y=x及y=2x

D所围成的闭区域。

6、求x2y2d，其中

2D是闭区域

x,y|aD2xyb。

7、求x2y2dv，其中是由曲面4z225x2y2及平

面z5所围成的闭区域。

8、求Ly2ds，其中

L为摆线的一拱

xatsint,ya1cost0t2。

9、求Lexsiny2ydxexcosy2dy，其中L为上半圆周

xay2a2,y0，沿逆时针方向。

10、求xyyzzxdS，其中为锥面zx2y2被柱

面xy2ax所截得的有限部分。

11、求xz2dydzx2yz3dzdx2xyy2zdxdy，其中为

上半球体x2y2a2,0za2x2y2的表面外侧。

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