MATLAB线性系统时域响应分析报告实验

实验报告

实验名称 线性系统时域响应分析

一、 实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、 实验内容

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

s23s7 G(s)4 32s4s6s4s1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2．对典型二阶系统

n2G(s)2 2s2nsn1）分别绘出n2(rad/s)，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标

p,tr,tp,ts,ess。

2）绘制出当=0.25, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。

3．系统的特征方程式为2s4s33s25s100，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为

G(s)K 2(s2)(s4)(s6s25)试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

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三、 实验结果及分析

1.观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

s23s7 G(s)4

s4s36s24s1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一： num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; step(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Respinse of G(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

方法二： num=[1 3 7];

den=[1 4 6 4 1 0]; impulse(num,den) grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-impulse Respinse of G(s)/s=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')

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2．对典型二阶系统

n2G(s)2 2s2nsn1）分别绘出n2(rad/s)，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标

p,tr,tp,ts,ess。

2）绘制出当=0.25, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。

（1）

num=[0 0 1]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10;step(num,den1,t) >> grid

>> text(1.65,0.5,'Zeta=0'); hold Current plot held

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>> step(num,den2,t)

>> text(1.65,0.36,'0.25'); >> step(num,den3,t)

>> text(1.65,0.3,'0.5'); >> step(num,den4,t)

>> text(1.65,0.21,'1.0'); >> step(num,den5,t)

>> text(1.65,0.15,'2.0');

影响：从上图可以看出，保持n不变，依次取值=0,0.25,0.5,1.0和2.0时， 系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随的增大而减小，上升时间随

的增大而变长，系统的响应速度随的增大

而变慢，系统的稳定性随的增大而增强。

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由图可得出：当=0.25时，p=44.4%，tr=0.944s,tp=1.64s,ts=5.4s,ess=0

(2) num1=[0 0 1];den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10;

step(num1,den1,t); grid;

text(3.0,1.4,'wn=1'); hold

Current plot held

>> num2=[0 0 4];den2=[1 1 4]; step(num2,den2,t);

text(1.57,1.44,'wn=2');

>> num3=[0 0 16];den3=[1 2 16]; step(num3,den3,t);

text(0.77,1.43,'wn=4');

>> num4=[0 0 36];den4=[1 3 36]; step(num4,den4,t);

text(0.41,1.33,'wn=6');

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影响：n越大，系统到达峰值时间越短，上升时间越短，系统响应时间越快，调节时间也变短，但是超调量没有变化。

3．系统的特征方程式为2s4s33s25s100，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

方法一：

roots([2,1,3,5,10])

ans =

0.7555 + 1.4444i 0.7555 - 1.4444i -1.0055 + 0.9331i -1.0055 - 0.9331i 系统不稳定 方法二：

den=[2,1,3,5,10]; [r,info]=routh(den) r =

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2.0000 3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0

info =

所判定系统有 2 个不稳定根!

4．单位负反馈系统的开环模型为

G(s)K

(s2)(s4)(s26s25)试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

den=[1,12,69,198,866.5]; >> [r,info]=routh(den) r =

1.0000 69.0000 866.5000 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.5000 0 -0.0571 0 0 866.5000 0 0

info =

所判定系统有 2 个不稳定根!

>> den=[1,12,69,198,866]; >> [r,info]=routh(den) r =

1.0000 69.0000 866.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.0000 0 0.0571 0 0 866.0000 0 0

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info =

所要判定系统稳定!

>> den=[1,12,69,198,0]; >> [r,info]=routh(den) r =

1.0000 69.0000 0 12.0000 198.0000 0 52.5000 0 0 198.0000 0 0 198.0000 0 0

info =

所要判定系统稳定!

>> den=[1,12,69,198,-0.001]; >> [r,info]=routh(den) r =

1.0000 69.0000 -0.0010 12.0000 198.0000 0 52.5000 -0.0010 0 198.0002 0 0 -0.0010 0 0

info =

所判定系统有 1 个不稳定根!

分析知：闭环系统稳定的K值范围为（0,666)

总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。 通过根轨迹来判断，或用劳斯表判断。K值越大，稳定性越低。

四、实验心得与体会

熟练掌握了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。熟练掌握系统的稳定性的判断方法。