辅助圆与最值问题

一、从圆的定义构造圆

圆的定义：_________________________________________

构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为__________，则其轨迹是__________．

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是__________．

练习：如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A’C长度的最小值是__________．

MA'ANBFBCPAEDC

二、定边对直角

知识回顾：直径所对的圆周角是________．

构造思路：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧． 基本图形：

APPPOBAD例2.已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PD的最小值为_________．

练习. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点，以CD为直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为______________ 。

BPECF三、定边对等角

圆周角定理：同圆或

PPP30°等圆中，同

P60°弧或等弧P45°O90°PO60°ABO120°B所对角都相等。

AB的圆A周

AB

基本图形： ∠P=30° ∠P=45° ∠P=60° ∠P=135° 例3：如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在的直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为

A．23 B．31 C．2 D．31

练习(19年中考题)：如图，AB是圆O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交圆O于点D，

MCEONB∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，则C、AE两点的运动路径长的比是_______． 检测题：

D1．（2016年元调）如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（ ） 2π3A．

B．π D．23

C．2

AEFD2.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是_________．

QBAHGEPFDC3.【2013武汉中考】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．

4.如图，等边△ABC边长为2，E、F分别是BC、CA上两个动点，且

BACFPBECBE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则CP的最小值为________．

作业：1.勤学早P152；2.好好卷P36.