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工程力学课后答案解析[高等教育]

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1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去 F O B W A O W A B

(a) (b)

B O W B O W A

A (d)

(e) 解： F B O O W A FB W FA

B FA

FB (a) (b) FB FB FA A O W B O W A

FA (d) (e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图 A A E C C W W D D B B (a)

(b)

专业学习参考资料 A O W (c)

FO A O FA

W (c)

A C W B (c)

《工程力学》习题选解

A F C A B C W (d) (e) B 解： A A FE FA FA E A C C FD FW D C D W D B B B FB

W FB

(a) (b)

(c)

A FF A A C FA C FB B W B

(d) FB

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 q F A B A C B A C D B C W W D (a) (b)

(c)

F A C B D q F W A B A’ D’ B’ (d)

(e)

《工程力学》习题选解

解：

FA FD

(d)

F A FA C W (a) A D W FB C B FB B A q D FC (b)

q A FD F B A C W

FC B FB (c)

F FBx

B FBy (e)

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。解：

FAx FAy (a)

FA (b)

B (c)

A W D A F B C F B FB

D FD FB

A F D (d)

B C (e)

C (f)

(a) A F C D

W B W

A (b)

A W D A F B C F B D B (c) A B A F D D’ 2

《工程力学》习题选解

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

B A A

P W B

(a) (b)

A F D F B

W2 W1

(c)

O B A

C’ C

W (e)

解：(a)

FAT

A FAB

F A D C FC

W C (e)

FA FAB B

B FB (d)

B FB FBC

(f)

C E F C (d)

B D FBT B W FBA

《工程力学》习题选解

(b) C A FC C P FB B P FB F’C A B P P FA

F’By WFBy 1 W2 A FFCx Ax C FAy FCy (d)

A D

FC C E F C B F’C FB FE FF (e) FG B

A O B B D

FFB

WOx FOy FC C

FN F B W1 W2 A

FAx FCx C

FAy FCy A D F E F C B FE FF FB A O B FOx GD

F Oy C’ C W FC’

《工程力学》习题选解

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，

F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

B C3 4 A 30o F1

F2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

FBC CF2 x y FAC F1 4F0 FFACsin60oF20y153oF0 FFFcos600 x1BCAC5FAC207 N FBC164 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

a 2a B C A D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

FA (2) 由力三角形得

B C FD

A F FA

D FD

《工程力学》习题选解

FFFFFFDADA1BCABAC25FD15F FAF1.12F22

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

A F 45o B 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

E D 45o C F B FA A α FB

FA FB F

c d

CDEcde 几何尺寸：

FFFBA CDCEEDCE22115BDCD EDCDCE5CECD 222求出约束反力：

CE1F2010 kN2CDED5FAF2010.4 kN

2CDCE45oarctan18.4oCDFB2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200 N，试求支座A和E的约束力。

《工程力学》习题选解

6 6 4 F C 8 B D A E 解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE FD

FE D (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F B FA F F’D D F’D 3 4

FA A

'FAFDFE15F166.7 N 232-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。 C

A D B 45 90o F1 o30o F2 60o 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBCFBC

B 45o FAB FAB F1 F1

《工程力学》习题选解

FBC2F1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FCB C F2 FCD

FCB FCD

FCBF2cos30o由前二式可得：

3F2 2FBCFCB 2F1F13F226F20.61F2 or F21.63F14

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

z ，

FAB B A F 45o O 45o 60o FAD D C FAC x y 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AC、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

FFF解得：

xy0 FACcos45o FABcos45o00 FFADcos60o00 FADsin60oFACsin45oFABsin45o0

zFAD2F1.2 kN FACFABAB、AC杆受拉，AD杆受压。

6FAD0.735 kN 4 8

《工程力学》习题选解

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情

况下，支座A和B的约束力

l/2 M l/3 M A B A B

l l (a) (b)

l/2 M B A θ l

(c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； l/2 M A B

FA l FB

列平衡方程：

M0 FMBlM0 FBl

FMAFBl(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

l/3 M A B

FA l FB

列平衡方程：

M0 FBlM0 FMBlFM

AFBl (c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

FA l/2 M

A B θ l FB

《工程力学》习题选解

列平衡方程：

M0 FBlcosM0 FBMFAFBlcosMlcos

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求

A和C点处的约束力。

A 3a B a C Ma

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F

B C FC

FBFC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

FA A MF’B 2'MM'FB3aaM0 FB0.3542a 22aMFAFC0.354aM0 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，

M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

《工程力学》习题选解

A M1 M2 B FA FB 50

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

M0 FBlM1M20 FBFAFB750 NM1M2500125750 N l503-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。

O M1 A C 30o B

M2 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

30 oB FC C M2 FB

M0 FBBCsin30oM20 M21FB5 Noo0.4sin30BCsin30(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''FAFBFB5 N

F’A A B F’B (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

《工程力学》习题选解

列平衡方程：

FO A FA

M1 O M0 FAOAM10 M1FAOA50.63 Nm

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。 z

FAz A FAx

x F2 O O2 FBx F1 F’1 O1 FBz B y

F’2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

MFBzx0 FBzABF22r02rF222052.5 N FAzFBz2.5 N80AB

Mz0 FBxABF12r0FBxAB的约束力：

2rF122031.5 N FAxFBx1.5 N80ABFAFAxFAz221.52.5228.5 N

FBFA8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。 MD C

l B A l l l

《工程力学》习题选解

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M C B FB

M0 FMClM0 FCl (2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； D FC F’C

A FA

画封闭的力三角形； FD

F’C

解得

FF'Ccos45o2MAl

《工程力学》习题选解

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 2 A B C D 0.7 0.5 0.8 0.8 0.4 0.4 (b)

q =2 A M=3 B C 30o 1 2 (c) q=20 M=8 20 C A B D 0.8 0.8 0.8 0.8

(e)

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y 2 x

FA B Ax C D FA y 0.7 0.5 FB

0.8 0.8 0.4 0.4

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

Fx0: FAx0.40 F

Ax0.4 kNMA(F)0: 20.80.51.60.40.7FB20 FB0.26 kN

Fy0: FAy20.5FB0 FAy1.24 kN

约束力的方向如图所示。

《工程力学》习题选解

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FAx FA y 1 y A M=3 C q =2 2dx B x

dx 2 x 30o FB MB(F)0: FAy332dxx002

FAy0.33 kNFy0: FAy2dxFBcos30o002

FB4.24 kNF约束力的方向如图所示。

x0: FAxFBsin30o0 FAx2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=20 C dx 20dx y FAx A x FA y M=8 B FB 20 D x

0.8 0.8 0.8 0.8

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FM0.8A0x0: FAx0

(F)0: 20dxx8FB1.6202.40 FB21 kNFy0: 20dxFAyFB20000.8

FAy15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又

AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。

《工程力学》习题选解

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx MA A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

G B x

b y A b B D G FFyx0: -FAxGsin0 FAxGsin

0: FAyGGcos0 FAyG(1cos)

MB(F)0: MAFAybGRGR0 MAG(1cos)b约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

D P C O 5m 1m 1m E A F B W 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

《工程力学》习题选解

E 1m 1m A F FF P C

O 5m FE D W (2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

M(3) 不翻倒的条件；

F(F)0: -FE2P1W40

P FE2W2FE0P4W60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在

A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

B A y h l P Q Q D a E x

FB (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

B FC C l h l D P a E A l C 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

l3lM(F)0: -QcosQcosP2lacosFC2lcos0B22a FCQ1P2l 17

《工程力学》习题选解

Fy0: FBFC2QP0

a FBQP2l(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA y A

FAx h l

Q FD D 

B FB

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

lM(F)0: -FlcosQcosFDh0AB2

alcos FDQPl2h4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已

知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

C F B 15o A D 45o FQ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

FA 15o A D 45o FQ x

《工程力学》习题选解

F

15o x0: -FAcos30oFQ0 FA5773.5 N(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A F’A

FCx FC y C 45o F

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

B MC'(F)0: FAsin15oACFBC0 F373.6 N

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

a A B a C a a q M D 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

C FC x dx a a y qdx M D FD x MC(F)0: -qdxxMFD2a00a

FD5 kNFy0: FCqdxFD00a

FC25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

《工程力学》习题选解

FA FB a A B x dx a y qdx q C F’C x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

MB(F)0: FAaqdxxFC'a00a

FA35 kNFy0: FAqdxFBFC'00a

FB80 kN约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。解：

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx FA y 1 4 q=10 F=100 3 q=10 C 3 C 3 F=50

3 A 1 4 B 1 3 D A 6 B 3 D (a)

(b)

y F=100 qdx q=10 x dx 3 C 3 A x B 1 3 D FB 20

《工程力学》习题选解

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

Fx0: FAx1000 FAx100 kN

M10065A(F)0: 1qdxxFB60

FB120 kNF5y0: FAy1qdxFB0

FAy80 kN约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q=10 qdx C F=50

F Cx FC y x dx 3 D

3 FD (2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

MC(F)0: 30qdxxFD30

FD15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y qdx q=10 3 C F=50 x dx 3 B D FA x

FA y 6 F3 FD B (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

Fx0: FAx500 FAx50 kN

M3B(F)0: FAy60qdxxFD35030 FAy25 kNF3y0: FAy0qdxFBFD0

FB10 kN

《工程力学》习题选解

约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。 C 2m 2m 1.5m A

B D 1.5m E

W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y C 2m 2m 1.5m A B Fx

Ax FD A y

FB 1.5m W E

W (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

Fx0: FAxW0 FAx12 kN

MA(F)0: FB4W1.5rW2r0 FB10.5 kNFy0: FAyFBW0 F

Ay1.5 kN(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

《工程力学》习题选解

FDx C  FCB

FD y W E D W (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

MD(F)0: FCBsin1.5W1.5rWr0 FCB15 kN约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部

分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

600 800 300 E A C D W

B 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

600 y FAx A FA y 800 300 E C D W W FBx B FB y x (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

MB(F)0: FAx600W12000 FAx20 kN

F

x0: FAxFBx0 FBx20 kN

《工程力学》习题选解

F

FAx y0: FAyFByW0

FC D FDx

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A FA y (4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

C FD y MD(F)0: FAy800FC1000 FAy1.25 kN(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

FByFAyW11.25 kN

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求

在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

B 45 oA F F E D C 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FF

FDx B (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

D FD y F 45 oE MMF(F)0: FEFFDyDE0 FDyFB

(F)0: FEDFDxDB0 FDx2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

《工程力学》习题选解

FAx D F’Dx A y x FA y F’D y

FB B (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

MA(F)0: F'DxADFBAB0 FBFFx0: F'AxFBFDx0 F

AxFFy0: FF'AyDy0 FAyF

约束力的方向如图所示。

《工程力学》习题选解

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，

可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。 z E h D A y M b B

x a C 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； z E h FAz FA y D FAx A y FBz M FC b W

FB y B x a C

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

Mz(F)0: MFBy40 FBy500 N

Mx(F)0: Wa2FC22a0 FC707 NMy(F)0: FBzbWb22FC2b0 FBz0Fz0: F2BzFAzWFC20 FAz500 N 26

《工程力学》习题选解

Fx0: FAxFC240 25 FAx400 N230 25Fy0: FByFAyFC FAy800 N约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

100 F 20o 100N 160 200N B D C 100 A 150 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

zF 20o 100N y C FAx 160 200N FB y B FBx FA y A z D 150 100 100 x M(F)0: Fcos20Mxo120200100800 F70.9 N

(F)0: Fsin20o100200100250FBy3500 FBy207 N

My(F)0: Fcos20o100FBx3500 FBx19 N

《工程力学》习题选解

FFyx0: FAxFcos20oFBx0 FAx47.6 N

0: FAyFsin20oFBy1002000 FAy68.8 N约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角=20o。在法

兰盘上作用一力偶矩M=1030 Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

x 20o z z A 22 11.2 C d D F 20o B E M y E M x F 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

FAx x FBx 20o z FB z FA z E M F FAx x z A 22 11.2 FA z C FB z B M y E d FBx D F 20o

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

My(F)0: Fcos20odM0 2 F12.67 kNxM(F)0: Fsin20o22FBz33.20 FBz2.87 kNoM(F)0: Fcos2022FBx33.20z

FBx7.89 kNFx0: FAxFcos20oFBx0 FAx4.02 kNF

z0: FAzFsin20oFBz0 FAz1.46 kN

《工程力学》习题选解

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F 2F

(a)

(b)

2kN 3kN 2kN 3kN 2kN

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

F 1 F 2

1 2 (2) 取1-1截面的左段； 1 F FN1 1 Fx0 FFN10 FN1F

(3) 取2-2截面的右段；

FN2 2

2 Fx0 FN20 FN20

(4) 轴力最大值：

FNmaxF

(b)

(1) 求固定端的约束反力； 2F F 1 2 FR

1 2 Fx0 F2FFR0 FRF

(2) 取1-1截面的左段；

F 1 FN1

1 Fx0 FFN10 FN1F

1kN 29

《工程力学》习题选解

(3) 取2-2截面的右段； FN2 2 FR

2 Fx0 FN2FR0 FN2FRF

(4) 轴力最大值：

FNmaxF

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

2kN 1 3kN 2 2kN 3 3kN

1 2 3 (2) 取1-1截面的左段；

2kN 1

FN1

1 Fx0 2FN10 FN12 kN

(3) 取2-2截面的左段；

2kN 3kN 2 FN2

1 2 Fx0 23FN20 FN21 kN

(4) 取3-3截面的右段； 3 FN3

3kN

3 Fx0 3FN30 FN33 kN

(5) 轴力最大值：

FNmax3 kN

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

1 2kN 2 1kN

1 2

《工程力学》习题选解

(2) 取1-1截面的右段； 1 2kN 1kN FN1

1 Fx0 21FN10 FN11 kN

(2) 取2-2截面的右段； 2 1kN

FN2

2 Fx0 1FN20 FN21 kN(5) 轴力最大值：

FNmax1 kN

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a) FN F

(+) x (b)

F (+) (-) x F

《工程力学》习题选解

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为

d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN1501031159.2MPa

1A10.0224FN250103F221159.2MPa

1A220.034F262.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN12001031159.2MPa

1A10.0424FN2(200100)10321159.2MPa

1A22d24d249.0 mm

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位

角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n

F θ F 粘接面

《工程力学》习题选解

解：(1) 斜截面的应力：

Fcos25 MPaA

Fsincossin25 MPa2Acos2(2) 画出斜截面上的应力

σθ

τθ

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆

材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

C B

2 1 300 450 A

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y

FAC FAB 0

(2) 列平衡方程

300 45 A F x F

F解得：

xy0 FABsin300FACsin45000 FABcos30FACcos45F000

FAC22F41.4kN FABF58.6kN 3131FAB82.9MPaA1FAC131.8MPaA2(2) 分别对两杆进行强度计算；

ABAC

33

《工程力学》习题选解

所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。 F

B 1 A

2 450 C

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB 450 A x F

FAC

F FAC2F70.7kN FABF50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

FABA50103AB11S160MPa d20.0mm4d2

FACACA70.7103b2W10MPa b84.1mm2所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

F2AC31F F2AB31F (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

231F ABABFA1160MPa F154.5kN14d21 34

《工程力学》习题选解

ACFACA22F 31160MPa F97.1kN 12d24取[F]=97.1 kN。

8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆

AC的轴向变形△l。 l2 l1

F F

A B C

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

FN1F FN2F

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

FN1l1FN2l21010340010103400ll1l2 EA1EA220010310020010350

0.2 mmAC杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从

试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。

B C

2 1 ε2 0ε1 300 30

θ F

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； y

FAB 0 FAC 300 30

A θ x F 35

《工程力学》习题选解

F Fxy0 FABsin300FACsin300Fsin00 FABcos300FACcos300Fcos0cos3sincos3sinF FACF 33

FAB(2) 由胡克定律：

FAB1A1E1A116 kN FAC2A2E2A28 kN

代入前式得：

F21.2kN 10.9o

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，

杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1) 计算两杆的变形；

FABl501031500l10.938 mmESA1200103400l2FAC2l70.710215001.875 mm3EWA2101080003

1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；

水平位移：

A △l2 450 △l1 A1

A2 A’

Al10.938 mm

铅直位移：

fAA1A'l2sin450(l2cos450l1)tg4503.58 mm

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横

截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C F F (b)

l/3 l/3 l/3

《工程力学》习题选解

解：(1) 对直杆进行受力分析；

A FA F

列平衡方程：

B C F D FB Fx0 FAFFFB0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1FA FN2FAF FN3FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

lABlBClCD0

代入胡克定律；

lABFlFlFN1lAB lBCN2BC lCDN3CDEAEAEA Fl/3(FAF)l/3FBl/3A   0EAEAEA求出约束反力：

FAFBF/3

(4) 最大拉应力和最大压应力；

l,maxFN22FFF  y,maxN1A3AA3A8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，

许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

l 2 1 a a

B C D

F 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy FBx

C D B

m

B0 FN1aFN22aF2a0

《工程力学》习题选解

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

l22l1

代之胡克定理，可得；

FN2lFl2N1 FN22FN1 EAEA解联立方程得：

FN1(3) 强度计算；

24F FN2F 55FN1250103166.7 MPa160 MPaA5300 3F450102N2133.3 MPa160 MPaA5300所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，

[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3

300 1 C 1000

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图； FN2 FN3

FN1 C

列平衡方程；

FFxy0 FN1FN2cos30000 FN3FN2sin30F00

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

FN1l1FN1lcos300FlFN2ll1  l2N22 E1A11602AE2A21002Al3FN3l3FN3lsin30 E3A3200A0

《工程力学》习题选解

(3) 由变形协调关系，列补充方程； △l1 C 30 0C1 △l2 C2

△l3

C’

l00ctg3003l2sin30(l2cos30l1)

简化后得：

15FN132FN28FN30

联立平衡方程可得：

FN122.63kN FN226.13kN FN3146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

AF1N1283 mm AF2436 mm A33F1N22N1225 mm3综合以上条件，可得

A1A22A32450 mm

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F

100 100

F 100 F

解：(1) 剪切实用计算公式：

FQA501031005 MPa

s100(2) 挤压实用计算公式：

《工程力学》习题选解

Fb50103bs12.5 MPa

Ab401008-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4

kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。 A F1

FB D-D 40 80 D d 0 45 450 B C

6 10 6 F2

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FBF12F222F1F2cos45035.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FBFQ2 d15.0 mm

AS1d24考虑轴销B的挤压强度；

bsFbFBbs d14.8 mm Abd10(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

d15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80

mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

F F

F d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

《工程力学》习题选解

1FFQA499.5 MPa120 MPa

S14d2(2) 校核铆钉的挤压强度；

1FFbbsA4125 MPabs340 MPa

bd(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2

F/4 F/4

F/4 b F/4 F

1 2 F N F 3F/4

F/4 (+)

校核1-1截面的拉伸强度

3FF11NA4b2d)125 MPa 160 MPa 1(校核2-2截面的拉伸强度

FN11AFbd)125 MPa 160 MPa 1( 所以，接头的强度足够。

《工程力学》习题选解

10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。

C B

A A

l/2 l/2

(a)

C B A A b a

(1) 取A+截面左段研究，其受力如图；

F MA+

FSA+

由平衡关系求内力

Me C l/2 (b)

q B l/2 C l/2

l/2

(d)

FSAF MA0

(2) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

由平衡关系求内力

F C FSC

FSCF MC(3) 求B-截面内力

截开B-截面，研究左段，其受力如图；

由平衡关系求内力

F A

C Fl 2B FSB

FSBF MBFl

《工程力学》习题选解

(b)

(1) 求A、B处约束反力 A

Me C B RB RA RARBMe l(2) 求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图；

Me A MA+

RFSA A FSARAMel MAMe (3) 求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

Me C A MC

RA FSC FMeSCRAl MlMAMeRA2e2(4) 求B截面内力；

取B截面右段研究，其受力如图； FSB MB B

FMeSBRBl MB0 (c)

(1) 求A、B处约束反力

A C B

RA RB

《工程力学》习题选解

RAFbFa RBabab(2) 求A+截面内力；

取A+截面左段研究，其受力如图； A RA

MA+ FSA+

FbFSARAab MA0 (3) 求C-截面内力；

取C-截面左段研究，其受力如图； A C MC- RA FSC-

FSCRAFbab MaFabCRAab (4) 求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图； FSC+

C B MC+

FSCRFaBab MRFabCBbab(5) 求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

FSB-

MB- B

FFaSBRBab MB0 (d)

(1) 求A+截面内力

取A+截面右段研究，其受力如图； q FSA+ A

MC A+- B

《工程力学》习题选解

FSAlqll3l3ql2q MAq

22248(3) 求C-截面内力；

取C-截面右段研究，其受力如图； FSC-

MC-

q B

FSClqlllql2q MCq

22248(4) 求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

FSC+

MC+ C

q B

FSClqlllql2q MCq

22248(5) 求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

MB-

FSB- B

FSB0 MB0

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

C B A A

l/2 l/2 ql/4

(c)

解：(c)

(1) 求约束反力

x2 F x 1 B C A

RA RC q

l B (d)

《工程力学》习题选解

RAF RC2F

(2) 列剪力方程与弯矩方程

FS1F (0x1l/2) M1Fx1 (0x1l/2)

FS2F (l/2x1l) M2Flx2 (l/2x1l)

(3) 画剪力图与弯矩图 FS

F （+）

（-） x F M

（-）

Fl/2 (d) q B A x ql/4

(1) 列剪力方程与弯矩方程

FqllS4qxq(4x) (0xl) Mql4q1x2x2 (0xl)

(2) 画剪力图与弯矩图

FS ql/4 (+) (-)x

3ql/4 M

ql2/32 (+) (-) x

ql2/4

《工程力学》习题选解

10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，

指出何种加载方式最好。

F F/2 F/2

A B A B l/3

l/2 l/2 l/3 l/3

(a) (b)

F/3 F/3 F/3 F/4 F/4 F/4 F/4

A B A B

l/4 l/4 l/4 l/4 l/5 l/5 l/5 l/5 l/5 (c) (d) 解：各梁约束处的反力均为

F/2，弯矩图如下：

Fl/4 M M

Fl/6

x x

(a) (b)

M Fl/6 M 3Fl/20 Fl/8 Fl/8 Fl/10 Fl/10

x x

从强度方面考虑，此种加载方式最佳。

10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

F Fl A B A B l/2 l/2 l/2 ql l/2

(a) (b)

q q ql2 q

A B A B l

l/2 l/2 l/2 /2

《工程力学》习题选解

q q A B A B

l/4 l/2 l/4 l/3 l/3 l/3

(e)

(f)

解：(a)

(1) 求约束力； F Fl A B B

MRB

RBF MB2Fl

(2) 画剪力图和弯矩图；

F (+) x

3Fl/2 2Fl Fl/2 (+) x (b)

(1) 求约束力；

A B

RA ql R

A0 MA0

(2) 画剪力图和弯矩图；

ql/2 (+) ql/2(-) x

ql2/8

(+) x

《工程力学》习题选解

(c)

(1) 求约束力；

q A RA q B RB

RARBql 4(2) 画剪力图和弯矩图；

ql/4

(+)

(-) (-)

ql/4 ql/4x

ql2/32

(+) x

(-) ql 2/32 (d)

(1) 求约束力；

q ql2

RA RB R9qlA8 R5qlB8 (2) 画剪力图和弯矩图；

9ql/8 (+) 5ql/8 x

M 9ql2/16ql2 (+) x

《工程力学》习题选解

(e)

(1) 求约束力；

q A RA B RB

RARBql 4(2) 画剪力图和弯矩图；

ql/4 (+)

(-) ql/4 M ql2 (+) x ql2 ql2/16 3ql /16 2/32 (f)

(1) 求约束力； q

A B

RA RB

R5ql10A9 RqlB9 (2) 画剪力图和弯矩图；

5ql/9 (+) 2ql/9 7ql/9(-) x

10ql/9 M 17ql2/54 5ql2/27 (+)

《工程力学》习题选解

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的

最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

F2 F1

80 C z

1m 1m 30 K y

解：(1) 画梁的弯矩图

M 7.5kN 5kN (+) x

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

Mmax7.5 kN

(3) 计算应力：最大应力：

maxK点的应力：

MmaxMmax7.5106176 MPa22bh4080WZ66MmaxyMmaxy7.510630K132 MPa33bh4080IZ121211-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。

试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

M M y0 z

b C

解：(1) 查表得截面的几何性质：

y y020.3 mm b79 mm Iz176 cm4

(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）

maxMby080(7920.3)1032.67 MPa 8Ix17610 51

《工程力学》习题选解

(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）

maxMy08020.31030.92 MPa 8Ix1761011-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底

边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。

C B

A ε Ra a A RB

解：(1) 求支反力

R31A4qa RB4qa

(2) 画内力图

3qa/4 (+) (-) x

qa/4 M

9qa2/32 qa2/4 x

(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：

CmaxE3.010420010960 MPa

也可以表达为：

qa2CmaxMC4W zWz(4) 梁内的最大弯曲正应力：

9qa2maxmaxMW329zWCmax67.5 MPa z8

《工程力学》习题选解

11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力

[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。 25 100 25 F Me A 50 zC

3m 3m C 200

解：(1) 截面形心位置及惯性矩：

yCA1y1A2y2(150250)125(100200)15096 mm

A1A2(150250)(100200)IzC2520031505032(15050)(yC25)2(25200)(150yC)21212 1.02108 mm4(2) 画出梁的弯矩图

M 40kNm (+) (-) 10kNm x

30kNm (3) 计算应力

A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：

AMA(250yC)IzCMAyCIzC40106(25096)60.4 MPa 81.0210401069637.6MPa 81.0210AA-截面下边缘点处的压应力为

AMA(250yC)IzC30106(25096)45.3 MPa 81.0210可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。

已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。

b F q

A B

2b 1m 1m 1m RA RB

《工程力学》习题选解

解：(1) 求约束力：

RA3.75 kNm RB11.25 kNm

(2) 画出弯矩图：

3.75kNm (+) (-) x

2.5kNm (3) 依据强度条件确定截面尺寸

maxMmax3.751063.75106160 MPa 23bh4bWz66解得：

b32.7 mm

11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择

工字钢型号。

1m 4m RA RB

解：(1) 求约束力：

RA5 kNm RB25 kNm

(2) 画弯矩图：

(-) x

20kNm (3) 依据强度条件选择工字钢型号

max解得：

Mmax20106160 MPa

WWW125 cm3

查表，选取No16工字钢

《工程力学》习题选解

11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力

30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。

a/2 a/2

D C A B

3m 3m RB RA

解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：

M 3F/2

(+)

此时梁内最大弯曲正应力为：

max,1解得：

Mmax,1W3F/230% WF20%..............① W(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：

M 3F/2-Fa/4 (+) x

依据弯曲正应力强度条件：

max,2将①式代入上式，解得：

Mmax,2W3FFa24 Wa1.385 m

11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ]

=160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。

z b F2

h l l y x d F1

《工程力学》习题选解

解：(1) 画弯矩图

z (Mx)

F2l

x 2F1l

(Mz)

固定端截面为危险截面

(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：

maxMxMzF2l2F1l80010321.6106160 MPa 2233bhhb2bbWxWz6633解得：

b35.6 mm h71.2 mm

(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：

maxMmaxWMx2Mz2W32F2l2F1ld33262228001021.610d332

160 MPa解得：

d52.4 mm

11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与

εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。

5 εa F F 25 e

εb

解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：

aaE1.0103210103210 MPabbE0.4102101084 MPa横截面上正应力分布如图：

33

a

b 56

《工程力学》习题选解

(2) 上下表面的正应力还可表达为：

MNFeF210 MPaWAbh2bh6

MNFeFb84MPa2bhWAbh6a将b、h数值代入上面二式，求得：

F18.38 mm e1.785 mm

11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5

mm）

F 20 F e

20 x

解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：

40xx e W26(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；

2max解得：

xFeF121032100MPa WA5(40x)25(40x)612103x5.2 mm

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《工程力学》习题选解

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《工程力学》习题选解

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