数学1.3.2《三角函数的图像与性质》(3)教案(苏教版必修4)

教学目标：

1．了解利用正切线画出正切函数图象的方法，能通过观察正切函数图象，利用类比思想归纳正切函数的性质；

2．提升学生作图能力，分析能力和解决问题的能力，进行数形结合思想和类比思想的渗透．

教学重点：

利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用． 教学难点：

应用正切函数的性质解决有关三角函数问题．

教学方法：

学生探究、教师引导．

教学过程：

一、问题情境

问题1 如何由用正弦线和余弦线得到正弦、余弦函数图象？利用正余弦函数图象得到它们有哪些性质？

问题2 如何在单位圆中画出正切线？如何利用正切线研究正切函数的图象？

二、学生活动

学生分组讨论研究，总结交流成果．一方面分组合作探究，展示动手结果，上黑板板演，同时回答同学们提出的问题．

问题3 正切函数是周期函数吗？

问题4 正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？ 问题5 当角无限接近

 时，正切值如何变化？当角无限接近时，正22切值又如何变化？直线的作用是什么？

问题6 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？

三、建构数学

1．课件演示：正切函数的图象在区间（－2 ，2 ）的图象． Ｏ

问题7 根据图象的特征得到正切函数的性质(定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称性），注意平行直线x四、数用 1．例题.

例1 求函数ytan(2x)的定义域.

4例2 求函数ytan2x的周期、单调区间. 2．练习：

（1）第35页练习1，观察图象，写出满足条件的x的集合；

 tanx0 tanx0． （2）第35页练习2，求函数的定义域； （3）第35页练习3，判断各式的符号．

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：

1．利用正切线画出正切函数图象；

2．能通过观察正切函数图象，利用类比思想归纳正切函数的性质； 3．会求正切函数的定义域、值域、周期性、单调性．

2k(kZ)与图象的关系．

