2018年长沙市中考数学试题

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。共12小题，每小题3分，共36分)

1、-2的相反数是( ) A、-2 B、11 C、2 D、 222、据统计，2017年长沙市地区生产总值为10200亿元，经济问题迈入“万亿俱乐部”，数

据10200用科学记数法表示为( )

A、0.10210 B、1.0210 C、1.0210 D、1.0210 3、下列计算正确的是( )

A、aaa B、32221 C、(x)x D、mmm 4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )

A、4cm,5cm,9cm B、8cm,8cm,15cm C、5cm,5cm,10cm D、6cm,7cm,14cm 5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2352355345532ABCDx206、不等式组的解集在数轴上表示正确的是

2x40

-2A2-2B2-2C2

-2D27、将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可得到的立体图形是( )

8、下列说法正确的是( )

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

B、天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨 C、“篮球在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件 D、“a是实数，a0”是不可能事件 9、估计101的值

A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在4和5之间 D、在5和6之间

10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图反映了这个过程，小明离家距离y与时间x的对应关系。根据图像下列说法正确的是( )

A、小明吃早餐用了25min B、小明读报用了30min

C、食堂到图书馆的距离为 0.8km D、小明从图书馆回家的速度为0.8km/min y 0.8 其他烈士公园 10%　30%0.6O岳麓山　20%橘子洲　15%A世界之窗D 第18题图 82528第10题图BC5868x第14题图

11、我国南宋茂名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目上：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形的沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )

A、7.5平方千米 B、15平方千米 C、75平方千米 D、750平方千米

212、若对于任意非零实数a,抛物线yaxax2a总不经过点P(x03,x016)，则符

2合条件的点P

A、有且只有1个 B、有且只有2个 C、至少有3个 D、有无穷多个 二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分) 13、化简

m1＝ m1m114、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应的扇形圆心角为 度。 15、在平面直角坐标系中，将点A（－2,3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标为

16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点

'数为偶数的的概率为

17、已知关于x的方程x3xa0有一个根为1，则方程的另一个根为 18、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度。

三、解答题(本大题共8个小题，19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19、计算：(1)

20、先化简，再求值：(ab)b(ab)4ab，其中a2,b2220188(3)04cos450

1。 2 21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分6分)。请根据图吉信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了 名居民；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

人数1511151010106710得分/分

22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图 ，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=50千米，∠A=45°，∠B=30°。(结果精确到0.1千米，参考数据：21.41,31.73)

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米。

CAB

23 、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动对干部份品牌的粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌的粽子和40盒乙品牌的粽子需5200元

(1)打折前甲、乙两品牌粽子每盒分别多少元？ (2)阳光敬才院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

24、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3 (1)求CE的长

(2)求证△ABC是等腰三角形

(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。 A

B

D

25． 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yECm（m为常数，m1,x0）的图象经x过点P(m,1)和Q(1,m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于点C，D两点，M(x,y)该图象上一动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B。 (1)求∠OCD的度数；

(2)当m3,1x3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标； (3)当m5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请你说明理由。

y DE

MBP

Ox CA

26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。

(1)①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有 ②在凸四边形ABCD中，AB=AD，CB≠CD，则该四边形 “十字形”(填“是”或“不是”)

(2)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB－∠CDB＝∠＝∠ABD－∠CBD，当6ACBD7时，求OE的取值范围； (3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxc(a,b,c为常数，且

222a0,c0)与x轴交于点A，C两点(点A在点C的左侧)，B是抛物线与y轴的交点，点D

的坐标为(0,ac)。记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：S1,S2,S3,S4，求同时满足下列三个条件的抛物线解析式： ①S

S1S2 ②SS3S4 ③“十字形”ABCD的周长为1210