人教A版高一数学必修1期末考试题

说明：本试卷共三道大题，分18道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。

一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1．已知全集

U0,1,2,3,4,M0,1.2,N2,3，则CUMN

3，4 D. 0。1，2，3，4 A. 2 B. 3 C. 2，2. 函数f(x)lg(3x1)的定义域为 （ ） A．R B．(,) C．[,) D．(,) 3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )． A．a2＋a＋2

B．a2＋1

C．a2＋2a＋2

D．a2＋2a＋1

1313134．函数y2|x|的大致图象是 （ ）

x1,x1，则f(2) = 5．已知函数fxx3,x1

A.3 B,2 C.1 D.0

6．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x 1 2 3

f (x) 6.1 2.9 －3.5

那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ）

A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：

运送距离x(km) O＜x≤500 邮资y(元) 5.00 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 1 500＜x≤2 000 … 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ). A．5.00元

B．6.00元

C．7.00元

D．8.00元

8．如果函数yx2(1a)x2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A．a≥9 B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7

二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题表中） 9．已知函数yf(n)，满足f(1)2，且f(n1)3f(n)，nN，则 f(3)的值为_______________.

13log32的值为_________________. 10011．若奇函数f(x)在(,0)上是增函数，且f(1)0，则使得f(x)0的x取值范围

10．计算234632＋lg是__________________.

第 1 页 共 6 页

212．函数f(x)log3(x2x10)的值域为_______________.

13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________________.

14．数学老师给出一个函数f(x)，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0]上函数单调递减；

乙：在[0,)上函数单调递增；

丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：f(0)不是函数的最小值.

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.

附中2010－2011学年第一学期高一年级必修1考核试卷

二、填空题（每道小题4分，共24分. 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内） ．．．．三、题4道题，分）

9 10 11 12 13 14 解答（分小共44

15．（本题满分12分）已知函数f(x)1. 2x1 （1）设f(x)的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数f(x)在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

16．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605t吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。

第 2 页 共 6 页

17．（本题满分12分）已知函数f(x)ax1(a0且a1) （1）若函数yf(x)的图象经过P（3，4）点，求a的值；

1)与f(2.1)大小，并写出比较过程； 100（3）若f(lga)100，求a的值.

（2）比较f(lg 18．（本题满分8分）集合A是由适合以下性质的函数fx构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数

xx1x1,x2，都有[f(x1)f(x2)]f(12).

22（1）试判断fx x2及gxlog2x是否在集合A中，并说明理由；

1（2）设fxA且定义域为0，，值域为0，1，f1，试求出一个满足以上条件的函数f x的解

2析式.

《必修1测试》参及评分标准

一、选择题（每道小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 B 5 A 12 第 3 页 共 6 页

6 C 6 7 C 8 A B D C 答案 二、填空题（每道小题4分，共24分） 9 18 三、解答分）

15． 解：

10 11 0 (1,0)(1,) 13 14 0.729a 乙 题（共44（1）由

x210，得x1，

1的定义域为{xR|x1}……………………… 4分 x211 （2）函数f(x)2在(1,)上单调递减. ………………………………6分

x1 证明：任取x1,x2(1,)，设x1x2， 则xx2x10,

(xx)(xx)112122122…………………… 8分 yy2y12x21x11(x11)(x21) x11,x21,

所以，函数f(x)22 x110,x210,x1x20.

又x1x2，所以x1x20, 故y0. 因此，函数f(x)1在(1,)上单调递减. ………………………12分 2x1 说明：分析y的符号不具体者，适当扣1—2分.

16．解：设t小时后蓄水池内水量为y吨， …………………………………… 1分 根据题意，得

y45080t1605t ……………………………………… 5分

 80( t ) 2 1605t450

……………………………………… 10分

80[(t)225t]45080(t5)250 当t5，即t5时，y取得最小值是50. …………………………… 11分

答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. …………………………… 12分

说明：①本题解题过程中可设tx，从而y80x1605x450.

②未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以. 未答者 扣1分.

17．解：⑴⑴函数yf(x)的图象经过P(3,4)

∴a4，即a4. ……………………………………… 2分 又a0，所以a2. ……………………………………… 4分

3-1221)f(2.1); 1001)f(2.1). …………………………………… 6分 当0a1时，f(lg1001)f(2)a3，f(2.1)a3.1 因为，f(lg100⑵当a1时，f(lg第 4 页 共 6 页

当a1时，ya在(,)上为增函数，

⑴33.1，∴a即f(lg3xa3.1.

1)f(2.1). 100x当0a1时，ya在(,)上为减函数，

33.1⑴33.1，∴aa.

1)f(2.1). ……………………………………… 8分 即f(lg100lga1100. ⑶由f(lga)100知，alga12（或lga1loga100）. 所以，lga ∴(lga1)lga2.

2∴lgalga20， ……………………………………… 10分 ∴lga1 或 lga2，

1所以，a 或 a100. ……………………………………… 12分

10说明：第⑴问中只有正确结论，无比较过程扣2分.

18．解：（1）f(x)A，g(x)A. ……………………………………… 2分 对于f(x)A的证明. 任意x1,x2R且x1x2，

f(x1)f(x2)x1x2x12x22x1x22x122x1x2x22f()()22224 1(x1x2)204f(x1)f(x2)xx即f(12). ⑴f(x)A …………………………… 3分

22 对于g(x)A，举反例：当x11，x22时，

g(x1)g(x2)11 (log21log22)，

222xx21231 g(1)log2log2log22，

2222g(x1)g(x2)xx 不满足g(12). ⑴g(x)A. ……………………… 4分

22x212⑴函数f(x)，当x(0,)时，值域为(0,1)且f(1).…… 6分

323 任取x1,x2(0,)且x1x2，则

x1x2x1x2f(x1)f(x2)x1x212222f()2222333x12x1x2x22x1x22122222222122222023333233

第 5 页 共 6 页

f(x1)f(x2)xx2即f(12). ⑴f(x)A. ………………… 8分

223kx1说明：本题中f(x)构造类型f(x)a(a1)或f(x)(k1)为常见.

2xkx第 6 页 共 6 页