维普资讯 http://www.cqvip.com 现代商贸工业 ＮＯＶ，２００８ Ｍｏｄｅｒｎ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｔｒａｄｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ２００８年第１１期 产品 静态价格均衡过程研究 吴祖荣 （西安电子科技大学，陕西西安７１００７１） 摘 要：在市场经济条件下，如何给产品定价决策已成为企业普遍关注的热门课题。以企业追求利润最大化为目标， 从市场供求关系动态变化过程中，用定量的方法对企业产品最优定价问题进行理论探讨并给出实例。 关键词：产品定价；价格战；最优决策方法；静态均衡价格 中图分类号：Ｆ７１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—３１９８（２ＯＯ８）１１－００２２－０２ 其中ａ，ｂ为正常数，显然ｂ的意思是社会的最大需求 １问题的提出 按市场供求关系和定价规律，在完全竞争的市场上，产 量。第一项的系数为负数反映了随价格上涨社会需求量下 品的定价总是以供求平衡点为基础，在平衡价上下浮动，但 降这一事实。供需平衡点是一个动态变化的过程。企业要保持自己的持 由于商品的生成需要一定的时间，价格对商品供应量 续竞争优势，首先必须要处理好市场占有率、盈利水平和价 的影响有一定的滞后性。同样，假设商品的供给（即产量）格的关系。研究表明：有时企业为了追求市场占有率而进 与价格的关系也是非线性的，它们之间的关系可以以下数 行规模生产，打价格战，但随之而来的却不是利润的增加， 学模型描述：反而导致成本的不断上升，从而削弱了盈利能力，造成经营 ‘ Ｑ （￡）＝ｃ＊ｐ（ｔ－－１） 一 —ｃ＊［ｐ（ｔ－－１）。］一 （２） 状况恶化。这表明，企业什么时候降价，什么时候保持价格 稳定，采取什么样的价格策略在价格决策系统中存在着一 其中，ｃ，ｄ均为正常数，有（２）可知√手表示生产方能接 均衡价格），此时应成立 （￡）一Ｑ（￡） ，即 一ａ＊ｐ（￡）０十６一Ｃ＊户（￡一１）０一ｄ （３） 个最佳状态点。处于这一状态点时，价格策略系统运行最 受的最低价格。 佳，效益最好。由此可见，价格对企业的影响可见一斑，定 应该设法求出使供应量达到某种动态平衡的价格（即 价决策已成为企业普遍关注的热门课题。由于价格决策系 统涉及面广，不确定因素多而复杂，笔者通过定量分析和理 论研究，建立产品最优定价格型，从而寻求价格策略系统的 最佳状态点。 移项并整理得： ｎ＊ （ｚ） ＋ｃ＊ （￡一１） —６一 ＝０ ２模型建立 市场供需是一个动态平衡变化过程，在一个完全竞争 ）ｚ＝ 一号＊ （ｔ－１）２ （４） 的市场，一般情况下，大多数的产品当供应增加，供过于求 ３模型的求解 上述（４）式数学模型是一个关于价格的一阶二次常系 时，市场价格下降，反之，则上升。当需求增加，求过于供 时，市场价格上升，反之，则下降，供需变化影响价格变化。 数差分方程，这种差分方程的一般形式为：在市场机制作用下，只要市场价格高于均衡价格水平，就会 有新竞争者进入，而在位者就会主动降价，采取遏制战略， 导致价格战。在供需动态平衡变化过程中，价格Ｐ又随时 ＝巩 ｙ 一１ ＋屉 若ａｔ与 均为常数，即ａｔ＝ａ 一 时，则方程化为： ＝ａ Ｙ‘一１ ２ 间ｔ的变化而变化。因此，Ｐ是时间的函数，Ｐ＝Ｐ（￡）。我们 现在再引人两个变量Ｏ．ａ（￡）， （￡）分别表示需求量和供应 量。实际上我们并不需要细致研究每一时刻的情景，而只 关心它们在一天、一周、一月甚至一年的变化，所以可以认 如果已知 的值，这种差分方程可以通过递推求解， 即 ＝ａ Ｙ￡一１ ２＋ ａ＊（ａ 一ａ。 ２＋ ＋卢＝ａ ｝～２＋ａ＊ ＋卢 为这些函数定义在距离相等的点上。 先建立需求与价格之间的函数模型 由于现在很难准 一ａ。（ａ ｝＿３＋ ＋ａ＊Ｊ９＋Ｊ９ ２＿３＋ａ。＊ｐ＋ａ 卢＋ｐ 确刻画需求和价格的关系，现在假设它们之间的关系是非 线性的，注意到随着价格的上涨，社会的需求量会下降，于 是可建立如下的数学模型描述： Ｏ．ａ（ｆ）＝一口＊ （ｆ）０＋ｂ （１） ａ Ｙ６＋（ａ 一 ＋ａ‘一。＋…＋…ａ。）＊卢 ｒ ６＋ｐ，ａ一１ 一 （５） ＋ ａ≠１ 作者简介：吴祖荣（１９８１一），男，汉族，西安电子科技大学经济管理学院硕士研究生，研究方向为管理中的最优化。 一２２一 维普资讯 http://www.cqvip.com ＮＯＶ，２００８ 现代商贸工业 Ｍｏｄｅｒｎ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｔｒａｄｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ 试求该商品的长期价格趋势。 解 （１）社会需求和价格关系为： ２００８年第ｌ１期 把ａ一一÷和』９一 带入（５）式解得： ｐ（ ）ｚ一声（ｏ）ｚ一 ）＊（一÷） ＋ （ｔ）一一口＊ （￡）。＋６从原始数据可知Ｑｄ（ｆ）和ｐ（￡） 的对应关系如表２所示： 户（￡）＝［户（ｏ）。一 ＊（一÷）ｔ＋ ｂ＋Ｔｄ －］１／。 （６） 表２ 上式（６）中，如果ｐ（ｏ）＝（ ｂ＋ ｄ） 。时，则 ）ｌ／ｚ （７） 则可以用移动平均方法确定口≈Ｏ．０００６２７，ｂ￣９２８。 （２）社会供给和价格关系为： Ｑ （￡）一ｃ＊户（￡一１）０一ｄ 如果户（ｏ）≠（ ｂ＋ｄｃ ｈ， ，２时， （￡）随时间￡变化而变化， 是一个动态过程；现对上述分析， （１）若口＞ｃ，随着￡的增大，（一 ｃ ）的绝对值越来越 ，Ｊ、； （２）若ｎ＜ｃ，随着ｔ的增大，（一＿、 “ Ｃ）的绝对值越来越 ， ’大； （３）若ｎ—ｃ，随着（一詈 ）在一１和１间跳跃变化。 若用极限表示，当 （ｏ）≠ ／ ｂ＋＋ｄ ） ，２时，有如下关系： … Ｉｆ【羔 不存在。，以ｎ≤ｃ Ｊ “ 态 均衡价格。从上述分析中可以看到，若初始价格等于静态 价格均衡价格，则价格始终保持不变，整个过程变为静态过 程。当初始价格不等于静态均衡价格，但ａ＞Ｏ时，随着时 间的推移，价格越来越接近静态均衡价格。而当ｎ≤ｃ时，意 味着供给对价格的反应比需求对价格反应更加灵敏，随着 时间的推移，价格不会趋于静态均衡价格，或者在其上下波 Ｐ（ｆ） Ｄ 图１供需价格均衡图 ４模型应用 例：对某种商品的价格、产量和销售量作了５个月的调 查，调查数据如表ｌ所示 表１ 月份 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 价格（元） ９４７ １０２８ ９８５ １００８ ９９６ 产量（７／件） ３８０ ２４４ ２９１ ２６９ ２８５ 销量（万件） ３６８ ２６４ ３１８ ２９０ ３０５ 从原始数据可知Ｑ（￡）和ｐ（￡一１）的对应关系如表３所 示： 表３ 利用移动平均方法，得到ｃ≈Ｏ．０００３，ｄ￣．２２．２６静态均衡价 格为： （ ）１／２≈（ 麓 ）：／２＝１０１２．５（元） 因为ａＤｅ，所以经较长时间后，价格会趋于静态均衡价 格１０１２．５元。 ５ 结语 在市场经济下，企业为了生存和发展，围绕着顾 客、产品、价格和利润，众多的企业不遗余力地激烈竞争。 本文是借助于数学模型进行定量分析，是一种理论上的定 价方法，而没有考虑其他影响因素在模型中作用。因此，在 付诸实施时，有一定的难度，需要结合管理决策者本身的实 践经验和判断能力一起进行定性分析，并采取灵活策略，随 机应变，克敌制胜。 参考文献 ［１３李天民．现代管理会计学［Ｍ］．北京：立信会计出版社，１９９６． ［２］何黄吉．企业产品最优定价决策模型的ｍ￣ＥＪ］．武汉理工大学学 报，２００６，２８（２）：１２８—１３０． ［３］谭永基，朱晓明等．经济管理数学模型案例教程［Ｍ］．北京：高等 教育出版社，２００６：２６—２８． ［４］钱颂迪，胡运权，顾基发等．运筹学［Ｍ］．北京：清华大学出版社， １９９７． ［５］保罗．萨缪尔森，威廉．诺德豪斯．经济学［Ｍ］．第十六版．北京：华 夏出版社，１９９９． ［６］李华，胡奇英．预测与决策［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社， ２００５． ［７］赵道致．垄断竞争市场定价策略的微分对策模型研究［Ｊ］．管理科 学学报，１９９９，（４）。３４—３８． ［８３昊德庆，马月才．管理经济学［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社， ２００７．
