2020-2021学年贵州省贵阳市白云区八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 4的算术平方根是( )
A. 2 B. √2 C. −2 D. ±2
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6 B. 5，12，13 C. 7，14，15 D. 2，2，2
3. 下列计算正确的是( )
A. √2+√3=√5 B. √3−√2=1
C. √3×√2=√6
8D. √=√4 2
4. 如图，以等边△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶的中点𝑂为坐标原点建立平面直
角坐标系，已知𝐶 (1,0)，则点𝐴的坐标为( )
A. (√3,0) B. (0,√3) C. (√5,0) D. (0,√5)
5. 点𝐴(2,4)、𝐵(−2,4)，则点𝐴与点𝐵的对称关系是( )
A. 关于𝑥轴对称
C. 关于坐标原点中心对称
B. 关于𝑦轴对称 D. 以上说法都不对
6. 下面哪个点在函数𝑦=−2𝑥+3的图象上( )
A. (5,13) B. (−1,1) C. (3,0) D. (1,1)
7. 如图，直线𝑙上有三个正方形𝑎，𝑏，𝑐，若𝑎，𝑐的面积分别
为6和14，则𝑏的面积为( )
A. 8 B. 18 C. 20 D. 26
8. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是( )
A. 5 B. 25 C. √7 D. 5或√7
9. 如图，点𝐴的坐标为(−1,0)，点𝑃是直线𝑦=𝑥上的一个动点，
当线段𝐴𝑃最短时，点𝑃的坐标为( )
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A. (0,0)
2√2
B. (−√,)
222√2
C. (√,−)
22
D. (−2,−2)
10. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末
端拉到距离旗杆8𝑚处，发现此时绳子末端距离地面2𝑚，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
11
A. 12𝑚 B. 13𝑚 C. 16𝑚 D. 17𝑚
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 实数√5的相反数为______．
12. 已知，直线𝑦=𝑘𝑥经过点𝐴(1,2)，则𝑘= ______ ．
13. 已知点𝑃位于𝑥轴上方，距离𝑥轴4个单位长度，位于𝑦轴右侧，距𝑦轴3个单位长度，
则点𝑃坐标是______．
14. 直线𝑙1：𝑦=2𝑥+4沿𝑦轴向下移动4个单位长度得到直线𝑙2，则直线𝑙2的解析式为
______．
15. 如图𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，∠𝐶=90°，分别以各边为直径作半圆，
图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4时，则阴影部分的面积为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线𝐴𝐵交坐标轴于点
𝐴(0,6)，𝐵(8,0)，点𝐶为𝑥轴正半轴上一点，连接𝐴𝐶，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐶所在的直线折叠，点𝐵恰好与𝑦轴上的点𝐷重合．
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(1)求直线𝐴𝐵的解析式；
(2)点𝑃为直线𝐴𝐵上的点，请求出点𝑃的坐标使𝑆△𝐶𝑂𝑃=4．
四、解答题（本大题共6小题，共42.0分） 17. 计算：
(1)√8×√18； √49
(2)(3√2+2√3)(3√2−2√3).
18. 已知：𝑦与𝑥+2成正比例，且𝑥=1时，𝑦=−6．
(1)求𝑦与𝑥之间的函数关系式；
(2)若点𝑀(𝑚,4)在这个函数的图象上，求点𝑀的坐标．
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𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=90°，𝐵𝐶=8，19. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，若𝐴𝐵=2√2，𝐶𝐷=4√3，
求四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．
20. 在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．
(1)点𝐴的坐标为______，点𝐵的坐标为______； (2)点𝐶关于𝑥轴对称点的坐标为______；
(3)在直线𝑙上找一点𝑁，使△𝐵𝑀𝑁为等腰三角形，点𝑁坐标为______．
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21. 甲、乙两人以相同路线前往离学校12𝑘𝑚的地方参加植树活动．图中𝑙甲，𝑙乙分别表
示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程𝑠(𝑘𝑚)与时间𝑡(𝑚𝑖𝑛)的关系，请根据图象回答下列问题：
(1)甲比乙早出发______𝑚𝑖𝑛；
(2)乙出发______𝑚𝑖𝑛后，两人相遇，这时他们离学校______𝑘𝑚； (3)甲的速度是______𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛，乙的速度是______𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛； (4)甲行驶的路程𝑠与时间𝑡的函数关系式为______．
22. 如图，一架梯子𝐴𝐵长13米，斜靠在一面墙上，梯子
底端离墙5米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
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答案和解析
1.【答案】𝐴
【解析】解：∵22=4， ∴4的算术平方根为2， 故选(𝐴)
根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是正确区分平方根与算术平方根的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】𝐵
【解析】解：𝐴.∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵52+122=132，
∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C.∵72+142≠152，
∴以7、14、15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D.∵22+22≠22，
∴以2、2、2为边不能组成直角三角形(是等边三角形)，故本选项不符合题意； 故选：𝐵．
根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．
3.【答案】𝐶
【解析】解：𝐴、√2和√3不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误； B、√2和√3不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误； C、√3×√2=√6，故原题计算正确； D、√8=2√2=√2，故原题计算错误；
2
2
故选：𝐶．
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利用二次根式加减法法则、乘法计算法则进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则．
4.【答案】𝐵
【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴∠𝐴𝐶𝐵=60°，𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∵𝐴𝑂⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝑂𝐶=90°， ∵𝐶 (1,0)， ∴𝑂𝐶=1，
∵点𝑂为边𝐵𝐶的中点， ∴𝐵𝐶=2， ∴𝐴𝐶=2，
∴𝐴𝑂=√𝐴𝐶2−𝑂𝐶2=√22−12=√3， ∴𝐴(0,√3)， 故选：𝐵．
根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】𝐵
【解析】解：∵点𝐴(6,3)，点𝐵(6,−3)的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点𝐴与点𝐵关于𝑦轴对称． 故选：𝐵．
根据两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同的两个点关于𝑦轴对称解答．
𝑦轴对称的点的坐标，本题考查了关于𝑥轴、解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于𝑥轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于𝑦轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6.【答案】𝐷
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【解析】解：当𝑥=5时，𝑦=−7，(5,13)不在函数𝑦=−2𝑥+3的图象上； 当𝑥=−1时，𝑦=5，(−1,1)不在函数𝑦=−2𝑥+3的图象上； 当𝑥=3时，𝑦=−3，(3,0)不在函数𝑦=−2𝑥+3的图象上； 当𝑥=1时，𝑦=1，(1,1)在函数𝑦=−2𝑥+3的图象上； 故选：𝐷．
分别将各个点的值代入函数中满足解析式的即在图象上．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
7.【答案】𝐶
【解析】解：∵𝑎、𝑏、𝑐都是正方形， ∴𝐴𝐶=𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐸=90°；
∵∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=90°， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐸，
∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶𝐸𝐷=90°，𝐴𝐶=𝐶𝐷， ∴△𝐴𝐶𝐵≌△𝐶𝐸𝐷(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐵𝐶=𝐷𝐸；
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，由勾股定理得：𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2+𝐷𝐸2， 即𝑆𝑏=𝑆𝑎+𝑆𝑐=6+14=20， 故选：𝐶．
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
8.【答案】𝐷
【解析】解：
分为两种情况：由勾股定理得：第三边长是√42−32=√7； ①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是√42+32=5；
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即第三边长是5或√7， 故选：𝐷．
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．
本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边𝑎、𝑏的平方和等于斜边𝑐的平方．
9.【答案】𝐷
【解析】解：当𝐴𝑃⊥直线𝑦=𝑥时，𝐴𝑃最短，过点𝑃作𝑃𝐵⊥𝑥轴于点𝐵，如图所示． ∵直线的解析式为𝑦=𝑥， ∴∠𝐴𝑂𝑃=45°， 又∵∠𝐴𝑃𝐵=90°，
∴△𝐴𝑂𝑃为等腰直角三角形， ∴𝐵𝑃=𝑂𝐵=2𝑂𝐴=2， ∴点𝑃的坐标为(−2,−2). 故选：𝐷．
当𝐴𝑃⊥直线𝑦=𝑥时，𝐴𝑃最短，过点𝑃作𝑃𝐵⊥𝑥轴于点𝐵，结合直线的解析式可得出△𝐴𝑂𝑃为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可得出当线段𝐴𝑃最短时点𝑃的坐标．
本题考查了垂线段最短、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质及点𝐴的坐标，求出𝑂𝐵，𝐵𝑃的长度是解题的关键．
1
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1
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10.【答案】𝐷
𝐴𝐵=(𝑥−2)𝑚，𝐵𝐶=【解析】解：设旗杆高度为𝑥，则𝐴𝐶=𝐴𝐷=𝑥，8𝑚，
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=𝐴𝐶2，即(𝑥−2)2+82=𝑥2， 解得：𝑥=17， 即旗杆的高度为17米．
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故选：𝐷．
𝐴𝐵=(𝑥−2)𝑚，𝐵𝐶=8𝑚，根据题意画出示意图，设旗杆高度为𝑥，可得𝐴𝐶=𝐴𝐷=𝑥，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中利用勾股定理可求出𝑥．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
11.【答案】−√5
【解析】解：实数√5的相反数为：−√5． 故答案为：−√5．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵直线𝑦=𝑘𝑥经过点𝐴(1,2)， ∴2=𝑘⋅1， ∴𝑘=2， 故答案为2．
把点𝐴(1,2)代入𝑦=𝑘𝑥即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．
13.【答案】(3,4)
【解析】解：∵𝑃点位于𝑦轴右侧，𝑥轴上方， ∴𝑃点在第一象限，
又∵𝑃点距𝑦轴3个单位长度，距𝑥轴4个单位长度， ∴𝑃点横坐标为3，纵坐标为4，即点𝑃的坐标为(3,4)． 故答案为：(3,4)．
根据题意，𝑃点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据𝑃点到坐标轴的距离确定点的坐标．
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本题考查了点的坐标，熟记点到𝑦轴的距离等于横坐标的绝对值，到𝑥轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
14.【答案】𝑦=2𝑥
【解析】解：直线𝑙1：𝑦=2𝑥+4沿𝑦轴向下移动4个单位长度得到直线𝑙2，则直线𝑙2的解析式为𝑦=2𝑥+4−4，即𝑦=2𝑥， 故答案为：𝑦=2𝑥．
根据平移法则上加下减可得出解析式．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，由勾股定理得：𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√32+42=5，
所以阴影部分的面积𝑆=2×𝜋×(2)2+2𝜋×(2)2+2×3×4−2𝜋×(2)2=6， 故答案是：6．
根据勾股定理求出𝐴𝐵，分别求出三个半圆的面积和△𝐴𝐵𝐶的面积，即可得出答案． 本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．
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4
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16.【答案】解：(1)设直线𝐴𝐵的关系式：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，
∵直线𝐴𝐵交坐标轴于点𝐴(0,6)，𝐵(8,0)， ∴{
𝑏=6
，
8𝑘+6=0
3
解得，𝑘=−4，
∴直线𝐴𝐵的解析式：𝑦=−4𝑥+6； (2)由题意可知：𝑂𝐴=6，𝑂𝐵=8， ∴在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中由勾股定理得𝐴𝐵=10， 由折叠性质可知：𝐴𝐷=𝐴𝐵=10，𝑂𝐷=4， 设𝑂𝐶=𝑥，则𝐵𝐶=𝐶𝐷=8−𝑥，
在△𝑂𝐶𝐷中，由勾股定理得𝑥2+16=(8−𝑥)2，
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3
解得，𝑥=3， ∴𝐶(3,0)， ∵𝑃在直线𝐴𝐵上， ∴设𝑃(𝑚,−4𝑚+6)， ∵𝑆△𝐶𝑂𝑃=4，
∴×3×|−𝑚+6|=， 244解得，𝑚=6或𝑚=10， ①当𝑚=6时，−4𝑚+6=2， ②当𝑚=10时，−4𝑚+6=−2， ∴𝑃(6,)或(10,−).
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2
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【解析】(1)用待定系数法求一次函数的解析式；
(2)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中由勾股定理得𝐴𝐵=10，由折叠性质可知：𝐴𝐷=𝐴𝐵=10，𝑂𝐷=4，设出𝑂𝐶长，由勾股定理
得出𝑥，设𝑃(𝑚,−4𝑚+6)，根据面积求出𝑚，最后得𝑃点坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数上点的坐标特点、折叠的性质，掌握这几个知识点的综合应用，勾股定理及点的坐标特点是解题关键．
√217.【答案】解：(1)原式=2√2×3 2
3
=3×2 =6；
(2)原式=8−12 =6．
【解析】(1)先把二次根式化简，然后根据二次根式的乘法法则运算； (2)利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、平方差公式是解决问题的关键．
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18.【答案】解：(1)根据题意：设𝑦=𝑘(𝑥+2)，
把𝑥=1，𝑦=−6代入得：−6=𝑘(1+2)， 解得：𝑘=−2．
则𝑦与𝑥函数关系式为𝑦=−2(𝑥+2)， 即𝑦=−2𝑥−4；
(2)把点𝑀(𝑚,4)代入𝑦=−2𝑥−4， 得：4=−2𝑚−4， 解得𝑚=−4，
所以点𝑀的坐标是(−4,4)．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
(1)根据题意设出函数解析式，𝑦=−6代入解析式，把当𝑥=1时，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；
(2)将点𝑀(𝑚,4)代入函数的解析式中，即可求得𝑚的值．
19.【答案】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，𝐴𝐵=𝐴𝐷=2√2，∠𝐵𝐴𝐷=90°，
∴𝐵𝐷=√𝐴𝐵2+𝐴𝐷2=4， ∵𝐶𝐷=4√3，𝐵𝐶=8， ∴𝐵𝐶2=𝐵𝐷2+𝐶𝐷2， ∴∠𝐵𝐷𝐶=90°，
∴𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐷+𝑆△𝐷𝐶𝐵=2×2√2×2√2+2×4√3×4=4+8√3．
【解析】首先根据勾股定理求出𝐵𝐷，再根据勾股定理的逆定理证明∠𝐵𝐷𝐶=90°，根据𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐷+𝑆△𝐷𝐶𝐵计算即可解决问题；
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(−4,4) (−3,0) (−2,2) (0,4)或(−3−2√5,4)或(−3+2√5,4)或(3−2√5,4)【答案】20.
或(3+2√5,4)
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【解析】解：(1)根据题意可得点𝐴的坐标为(−4,4)，点𝐵的坐标为(−3,0)， 故答案为：(−4,4)；(−3,0)； (2)由坐标图可知𝐶(−2,−2)
∴点𝐶关于𝑥轴对称点的坐标为(−2,2)； 故答案为：(−2,2)；
(3)𝐶、𝐷、𝐸为顶点的三角形的面积=2×4×3=6， 故答案为：6；
(4)设𝑁点的坐标为(𝑥,4)，
当𝑁𝐵=𝑁𝑀时，有√(𝑥+3)2+42=√(𝑥−3)2+42， 解得，𝑥=0， ∴𝑁(0,4)；
当𝐵𝑁=𝐵𝑀时，有√(𝑥+3)2+42=6， 解得，𝑥=−3±2√5，
∴𝑁(−3−2√5,4)，或𝑁(−3+2√5,4)； 当𝑀𝑁=𝐵𝑀时，有√(𝑥−3)2+42=6， 解得，𝑥=3±2√5，
∴𝑁(3−2√5,4)，或𝑁(3+2√5,4)，
综上，𝑁点的坐标为𝑁(0,4)或(−3−2√5,4)或(−3+2√5,4)或(3−2√5,4)或(3+2√5,4)，
故答案为：(0,4)或(−3−2√5,4)或(−3+2√5,4)或(3−2√5,4)或(3+2√5,4)， (1)根据题意得出点的坐标即可；
(2)根据关于𝑥轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；
(3)设𝑁(𝑥,4)，分三种情况：𝑁𝐵=𝑁𝑀；𝐵𝑁=𝐵𝑀；𝑀𝐵=𝑀𝑁.分别列出𝑥的方程进行解答便可．
本题主要考查了图形与坐标问题，等腰三角形的性质与判定，第(3)题关键是分类讨论．
1
21.【答案】6 6 6 2 1 𝑠=2𝑡(0≤𝑡≤24)
【解析】解：(1)甲比乙早出发6𝑚𝑖𝑛， 故答案为：6；
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(2)乙出发6𝑚𝑖𝑛后，两人相遇，这时他们离学校6𝑘𝑚， 故答案为：6；6；
(3)甲的速度：6÷12=2(𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛)， 乙的速度：6÷6=1(𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛)， 故答案为：2；1；
(4)设甲行驶的路程𝑠与时间𝑡的函数关系式为𝑠=𝑘𝑡， ∵图象经过点(12,6)， ∴6=12𝑘， 解得：𝑘=2，
1
∴𝑠=𝑡(0≤𝑡≤24)
2故答案为：𝑠=2𝑡(0≤𝑡≤24)． (1)(2)根据图象可得答案；
(3)利用速度=路程÷时间可得答案；
(4)首先设甲行驶的路程𝑠与时间𝑡的函数𝑠=𝑘𝑡，然后再代入图象经过的点即可． 此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象，能从图象中获取正确信息．
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22.【答案】解：(1)根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：𝐴𝑂=√𝐴𝐵2−𝑂𝐵2=√132−52=12(米)； 答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
(2)梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为𝑂𝐴′=12−5=7(米)， 根据勾股定理：𝑂𝐵′=√𝐴′𝐵′2−𝑂𝐴′2=√132−72=2√30(米)， ∴𝐵𝐵′=𝑂𝐵′−𝑂𝐵=(2√30−5)米
答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了(2√30−5)米．
【解析】(1)利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
(2)由(1)可以得出梯子的初始高度，下滑1米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为5米，可以得出，梯子底端水平方
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向上滑行的距离．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求𝑂𝐵′的长度是解题的关键．
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