初二单项式乘多项式练习题含答案

初二单项式乘多项式练习题

一．解答题（共18小题）

2222

1．先化简，再求值：2（ab+ab）﹣2（ab﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2．

2．计算：

（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2

）（﹣2b）

3．（3x2

y﹣2x+1）（﹣2xy）

4．计算：

（1）（﹣12a2b2

c）•（﹣abc2

）2

= _________ ； （2）（3a2

b﹣4ab2

﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2

）= _________ ． 5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2） 6．﹣3x•（2x2

﹣x+4）

7．先化简，再求值3a（2a2

﹣4a+3）﹣2a2

（3a+4），其中a=﹣2

.

8．（﹣a2

b）（b2

﹣a+）

9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

10．2ab（5ab+3ab） 11．计算：

12．计算：2x（x﹣x+3） 13．（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）= _________ ．

2

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3

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33

2

2

米．

．

14．计算：xy（3xy﹣xy+y） 15．（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b）

16．计算：（﹣2ab）（3b﹣4a+6）

17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x，得到的结果是x﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

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参与试题解析

一．解答题（共18小题）

2222

1．先化简，再求值：2（ab+ab）﹣2（ab﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2． 考点： 整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式． 分析： 先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值． 2222解答： 解：原式=2ab+2ab﹣2ab+2﹣ab﹣2 2222=（2ab﹣2ab）+（2ab﹣ab）+（2﹣2） 2=0+ab 2=ab 当a=﹣2，b=2时， 2原式=（﹣2）×2=﹣2×4 =﹣8． 点评： 本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法． 2．计算：

2

（1）6x•3xy

2

（2）（4a﹣b）（﹣2b） 考点： 单项式乘单项式；单项式乘多项式． 分析： （1）根据单项式乘单项式的法则计算； （2）根据单项式乘多项式的法则计算． 23解答： 解：（1）6x•3xy=18xy； （2）（4a﹣b）（﹣2b）=﹣8ab+2b． 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（3xy﹣2x+1）（﹣2xy） 考点： 单项式乘多项式． 分析： 根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 2322解答： 解：（3xy﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6xy+4xy﹣2xy． 点评： 本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算． 4．计算：

232

（1）（﹣12abc）•（﹣abc）= ﹣abc ；

（2）（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）•（﹣2ab）= ﹣6ab+8ab+10ab+2ab ． 考点： 单项式乘多项式；单项式乘单项式． 分析： （1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算； （2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可． 解答： 2222解：（1）（﹣12abc）•（﹣abc）， 2222445

2223324232

4

=（﹣12abc）•=﹣； 44522， 故答案为：﹣abc； （2）（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）•（﹣2ab）， 222222=3ab•（﹣2ab）﹣4ab•（﹣2ab）﹣5ab•（﹣2ab）﹣1•（﹣2ab）， 3324232=﹣6ab+8ab+10ab+2ab． 3324232故答案为：﹣6ab+8ab+10ab+2ab． 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理． 5．计算：﹣6a•（﹣

﹣a+2）

222 考点： 单项式乘多项式． 分析： 根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 解答： 32解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a+2a﹣12a． 点评： 本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号． 6．﹣3x•（2x﹣x+4） 考点： 单项式乘多项式． 分析： 根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 解答： 解：﹣3x•（2x2﹣x+4）， 2=﹣3x•2x﹣3x•（﹣x）﹣3x•4， 32=﹣6x+3x﹣12x． 点评： 本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号． 2

7．先化简，再求值3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4），其中a=﹣2 考点： 单项式乘多项式． 分析： 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 22解答： 解：3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4） 32322=6a﹣12a+9a﹣6a﹣8a=﹣20a+9a， 当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98． 点评： 本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 22

8．计算：（﹣ab）（b﹣a+）

考点： 单项式乘多项式． 专题： 计算题． 分析： 此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可． 22

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解答： 解：（﹣ab）（b﹣a+）， =（﹣ab）•b+（﹣ab）（﹣a）+（﹣ab）•， =﹣ab+ab﹣ab． 点评： 本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高（1）求防洪堤坝的横断面积；

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 考点： 单项式乘多项式． 专题： 应用题． 分析： （1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算； （2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长． 解答： 解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a 2222222332米．

=a（2a+2b） =a+ab． 故防洪堤坝的横断面积为（a+ab）平方米； （2）堤坝的体积V=Sh=（a+ab）×100=50a+50ab． 故这段防洪堤坝的体积是（50a+50ab）立方米． 点评： 本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 10．2ab（5ab+3ab） 考点： 单项式乘多项式． 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 22232解答： 解：2ab（5ab+3ab）=10ab+6ab； 2232故答案为：10ab+6ab． 点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 222222

11．计算：．

考点： 单项式乘多项式． 分析： 先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可． 解答： 222解：（﹣xy）（3xy﹣4xy+1） =xy（3xy﹣4xy+1）

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242

=xy﹣xy+xy． 点评： 本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理． 12．计算：2x（x﹣x+3） 考点： 单项式乘多项式． 专题： 计算题． 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 解答： 解：2x（x2﹣x+3） 2=2x•x﹣2x•x+2x•3 32=2x﹣2x+6x． 点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 3536242

13．（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）= 16a﹣48ab+28ab ． 考点： 单项式乘多项式． 专题： 计算题． 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 3233253解答： 解：（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）=16a﹣48ab+28ab． 53故答案为：16a﹣48ab+28ab． 点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 3233253

14．计算：xy（3xy﹣xy+y） 考点： 单项式乘多项式． 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 解答： 解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y 33243=3xy﹣xy+xy． 点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 222

15．（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b） 考点： 单项式乘多项式． 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 22解答： 解：（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b） 22=（﹣2ab）•（3a）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b） 3223=﹣6ab+4ab+8ab． 点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 22

16．计算：（﹣2ab）（3b﹣4a+6） 考点： 单项式乘多项式． 分析： 首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 232632657363解答： 解：（﹣2ab）（3b﹣4a+6）=﹣8ab•（3b﹣4a+6）=﹣24ab+32ab﹣48ab． 点评： 本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 232

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17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x，得到的结果是x﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 考点： 单项式乘多项式． 专题： 应用题． 分析： 用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果． 解答： 解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分） 22432正确的计算结果是：（4x﹣4x+1）•（﹣3x）=﹣12x+12x﹣3x．（3分） 点评： 本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值． 考点： 单项式乘多项式． 专题： 新定义． 分析： 由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，222

2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值． 解答： 解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x， ∴（a+cd﹣1）x+bd=0， ∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x， 则有①， ∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②， ∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③， 又∵d≠0，∴b=0， ∴有方程组 解得． 故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4． 点评： 本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组 ，求出b的值． 8

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