答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题． 利用排列与组合数公式，进行化简计算即可． 【解答】 解：，
，
化简得解得． 故选：A． 2.【答案】D
，
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了回归分析与独立性检验和相关系数的应用问题，是基础题目． 根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可． 【解答】
解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确； 对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确； 对于C，线性回归方程对应的直线对于D，回归分析中，相关指数故选：C． 5.【答案】D
过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；
越大，其模拟的效果就越好，正确．
【解析】解：随机变量
，
，
，
，
【解析】【分析】
本题主要考查了乘法计数原理，属于基础题按顺序依次涂色，根据乘法计数原理计算即可． 【解答】
解：按照从上到下，从左到右顺序分四步涂色，共有故选D．
种，
解得
，
．
故选：D．
利用二项分布的性质直接求解．
本题考查试验次数的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题． 6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题． 利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含项的系数． 【解答】 解：二项式
的展开式的通项公式为
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了线性回归方程过样本中心点的问题，是基础题．根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归直线过样本中心点，即可求出系数的值． 【解答】
解：根据表中数据， 计算
，
，
令
，求得
，
，
可得展开式中含
，
因为线性回归方程
过点
，
故选：B． 7.【答案】D
项的系数是
【解析】【分析】
本题主要考查了正态分布的应用，考查了正态曲线及其性质，属于基础题；
根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称性，利用对称性，即可得解． 【解答】
解：因为X服从正态分布，
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所以故选B．
．
利用对称性可知由题意知又则
，
故选D． 8.【答案】B
．
，
，
，
取出的两个球颜色不同的概率为
又取出两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为
．
，
．
【解析】【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 基本事件总数，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数，由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率． 【解答】
解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数， 该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数， 则该重卦恰有3个阳爻的概率故选B．
．
故选B．
11.【答案】B
【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的分布列，属中档题． 由已知得出X的所有可能取值为0，1，2，再计算，
．
【解答】解：由已知，得X的所有可能取值为0，1，2．
， ， ，
所以
．
，
，即可得
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 由随机变量 的分布列，推导出由【解答】 解：
，由随机变量 的分布列，得： ，当 a 增大时，
增大；
，
，当 a 增大时，
故选A．
增大．
，得到当 a 增大时，
，从而当 a 增大时，
增大．
增大；
，
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用排列组合思想去解决问题，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法，属于中档题．
2，恒成立，转化为将对一切、且、或
、且、，分类讨论即可得解．
【解答】
2，恒成立， 解：若对一切
则，，，或，，，， 即、且、或、且、， 下面讨论、且、的情况： 当，，时，是1，2的一个排列， 当，时，是1，2，3的一个排列， 当，时，是1，2，3的一个排列， 当，，时，是1，2的一个排列， 此时共有种排列情况， 同理可知，、且、时也有16种排列情况， 所以“交替”的排列的数目是． 故选D．
13.【答案】35
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查组合数公式、古典概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题． 利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率和事件A、B同时发生的概率，再利用条件概率公式加以计算，即可得到的值． 【解答】
解：事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个红球，一个白球”， 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，
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【解析】解：根据题意，每一个学生从7门选修课中任意选择3门， 则有种不同选法； 故答案为：35
根据题意，由组合数公式之间分析可得答案．
本题考查组合数公式的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题． 14.【答案】1275
【解析】解：由
，得
，
，
，
，
则累计时长超过30小时的人数大约有． 故答案为：1275． 由题意利用对称性求得，乘以总人数得答案．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． 15.【答案】
，．
【解析】【分析】
本题考查了离散型随机变量的期望与方差和n次独立重复试验与二项分布． 利用n次独立重复试验与二项分布得，再利用离散型随机变量方差的性质计算得结论． 【解答】
，从这批产品中每次随机取一件， 解：一批产品的二等品率为
有放回地抽取 100 次， X 表示抽到的二等品件数，
， 则
所以， 因此． 故答案为． 16.【答案】61
当
关于x的线性回归方程为
时，
． 百元．
，估计A贫困户在2020年能，脱贫．
【解析】
直接由表格中的数据作散点图；
时的y值，与3800比较得结论．
求出与的值，得到线性回归方程，在求得
本题考查散点图的作法及线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．
18.【答案】解：1甲答对1道题的概率
2根据题意，X的可能取值为1，5，10，15，
，
，
，
，
X的分布列为 X 1 5 ；
【解析】【分析】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
由已知求得n，写出二项展开式的通项，由x的指数为0或2求得r值，则答案可求． 【解答】 解：展开式中只有第4项的二项式系数最大，
．
展开式的通项为
展开式中常数项是由
令令
，常数项为，则常数项为
； ．
，
，
的展开式中常数项与
项所组成的，
10 15 P 所以
．
展开式中常数项为
故答案为61． 17.【答案】解：
由表格中的数据得散点图：
【解析】根据题意求出即可；
根据题意，X的可能取值为1，5，10，15，求出概率，列出X的分布列，求出EX即可． 考查离散型随机变量的分布列和数学期望，中档题．
， 19.【答案】解：
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，
，
令解得
，
； ， ，
因男、女生各100名，所以可得成绩不高于平均数的男生有38名，女生有62名， 根据题意得到列联表：
男生 女生 合计 成绩不高于平均数 38 62 100 成绩高于平均数 62 38 100 合计 100 100 200 ，
的一次项系数令
，
， ，
．
有
的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系．
【解析】本题考查了频率分布直方图，众数、中位数、平均数和独立性检验，属于中档题．
利用频率分布直方图得，再利用中位数的概念得，最后计算得结论； 利用独立性检验，计算得结论．
22.【答案】解：因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人， 所以持满意态度的频率为
，
．
【解析】根据第9项与第10项的二项式系数相等，建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数．
可分别令与，得到的二式联立，即可求得的值．
本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，赋值法的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题
个节目全排列有种方法， 20.【答案】解
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有， 前4个节目中要有舞蹈有；
个舞蹈节目要排在一起，
可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列， 三个舞蹈节目本身也有一个排列，有；
个舞蹈节目彼此要隔开， 可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列， 有．
【解析】本题是一个排列组合典型，实际上所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段排序可转化为排列问题．
先不考虑限制条件，8个节目全排列有种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果；
要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列；
个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．
成绩在内的人数为30， 21.【答案】解：成绩在
内的频率为
．
据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为
的所有可能取值为0，1，2，3．
；；
的分布列为： ； ．
P 0 1 2 3 ．
【解析】本题考查了概率的计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，即可得出持满意态度的频率． 的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算对应值的概率即可得出．
由频率分布直方图得， 化简得， 由中位数可得， 化简得， 由解得，．
名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名，
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