第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1 平方
根与立方根
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第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1 平方
根与立方根
选择题 61．若代数式 A．x＞0 2
2
3
在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
x≥0 B． x≠0 C． D． x≥0且X≠1 62．若x=（﹣3），y﹣27=0，则x+y的值是（ ） 0 6 A．B． C． 0或6 63．下列说法正确的是（ ） A．B． 1的立方根是±1 C． =±1 的平方根是±3 64．使
为最大的负整数，则a的值为（ ）
D． 0或﹣6 D． ＞0 ±5 5 A．B． C． ﹣5 D． 不存在 65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 66．要使a≥4 A． 67．﹣a
，则a的取值范围是（ ） a≤4 B． a=4 C． D． 任意数 的值必为（ ）
C． 非正数 D． 非负数 A．正数 B． 负数 68．下列各式中错误的是（ ） A．B． C． D． 69．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（ ） 0 1 A．B． 0，1 C． 70．下列计算中，正确的有（ ） ①
=±2；②
=2；③±
=±25；④
=±5． C． 2个 ±1 D． A．0个 B． 1个 71．下列语句正确的是（ ）
D． 3个 ©2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零 一个数的立方根不是正数就是负数 B． 负数没有立方根 C． D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 72．下列各式计算正确的是（ ） =±2 A．B． C． =±2 73．在下列式子中，正确的是（ ） A．B． 74．下列命题中正确的是（ ） ①0.027的立方根是0.3；②
=﹣1 D． ±=3 C． D． =±2 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，
则这个数是1． ①③ ②④ A．B． 75．下列语句不正确的是（ ） A．没有意义 C．2﹣（a+1）的立方根是 76．如果x=2，有
2
①④ C． D．③ ④B． 2没有意义 D． ﹣（a+1）的立方根是一个负数 ；当x=3时，有
3
，想一想，从下列各式中，能得出
±20C． x=20 的是（ ）
220 A．B． x=±20 x=2 77．下列计算正确的是（ ） A．B． 3D． x=±20 C． D． 填空题
78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= _________ ，这个正数是 _________ ． 79．若
=5，则x= _________ ，若x=（﹣2），则x= _________ ，若（x﹣1）=9，则x= _________ ，
2
2
2
_________ ．
80．设a是9的平方根，b=（
），则a与b的关系是 _________ ．
2
81．如果的平方根等于±2，那么a= _________ ．
82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为 _________ ．
83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是 _________ ，若a的一个平方根是b，则a的平方根是 _________ ．
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84．已知（﹣x）=25，则x= _________ ；
85．如果a=（﹣3），那么a等于 _________ ．
86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为 _________ ．
87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m= _________ ． 88．
= _________ ，
= _________ ，的平方根是 _________ ．
2
22
=7，则x= _________ ．
89．的平方根是 _________ ，算术平方根是 _________ ：﹣3是 _________ 的立方根．
90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a= _________ ；这个正数为 _________ ．
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第12章《数的开方》易错题集（03）：12.1 平方
根与立方根
参考答案与试题解析
选择题 61．若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
D． x≥0且X≠1 x≥0 x≠0 A．x＞0 B． C． 考点： 立方根． 分析： 根据分式的定义来解．即分母不为0，由此即可得到x的取值范围． 解答： 解：∵分母不能等于0， ∴≠0， 即x≠0 故选C． 点评： 此题考查了立方根的性质，要知道任何数都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0． 62．若x=（﹣3），y﹣27=0，则x+y的值是（ ） 0 6 A．B． C． 0或6 D． 0或﹣6 考点： 立方根；平方根． 分析： 先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可． 223解答： 解：由题意，知：x=（﹣3），y=27， 即x=±3，y=3， ∴x+y=0或6． 故选C． 点评： 本题考查了平方根和立方根的概念． 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 63．下列说法正确的是（ ） A．B． 1的立方根是±1 C． =±1 D． ＞0 的平方根是±3 考点： 立方根． 专题： 计算题． 分析： A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定 C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据平方根的性质即可判定． 解答： 解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确； B、1的立方根是它本身1，故选项错误； 223
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www.jyeoo.com C、=1，故选项错误； D、当x=0时，=0，故选项错误． 故选A． 点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根． 注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同．二次根号是非负数，≥0． 64．使±5 A． 考点： 立方根． 分析： 由于使为最大的负整数，则a的值为（ ）
5 B． C． ﹣5 D． 不存在 为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可． 解答： 解：∵最大负整数为﹣1， ∴=﹣1， ∴a=±5 故选A． 点评： 此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为﹣1建立含有绝对值的方程，求出a的值． 65．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 立方根；平方根． 分析： （1）根据平方根的定义即可判定； （2）根据平方根的定义即可判定； （3）根据平方根的定义即可判定； （4）根据平方根的定义即可判定； （5）利用立方根的定义分析即可判定． 解答： 解：（1）1的平方根是±1，故说法错误； （2）﹣1的平方根是﹣1，负数没有平方根，故说法错误； （3）0的平方根是0，故说法正确； （4）1是1的平方根，故说法正确； （5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误． 故选B． 点评： 此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负．正值为算术平方根． 66．要使，则a的取值范围是（ ）
a≥4 a≤4 a=4 A．B． C． D． 任意数 考点： 立方根． 分析： 由立方根的定义可知，此时根式的值应为4﹣a，再由题意可得a﹣4=4﹣a，由此即可求出a的值． ©2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：∵=4﹣a， 即a﹣4=4﹣a， 解得a=4． 故选C． 点评： 此题主要考查开立方．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同． 67．﹣a的值必为（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 非正数 考点： 立方根． 分析： ﹣a3的立方根等于﹣a，（﹣a）×（﹣a）=a2，由此即可判断结果． 解答： 解：﹣a=（﹣a）×（﹣a）=a2． 故选D． 点评： 本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单． 68．下列各式中错误的是（ ） A． B． C． 考点： 立方根；平方根；算术平方根． 分析： A、根据立方根的性质化简即可判定； B、根据立方根的性质化简即可判定； C、根据算术平方根的定义化简即可判定； D、根据算术平方根的定义计算即可判定． 解答： 解：A、，故说法正确； B、原式=﹣，故说法错误； C、，故说法正确； D、，故说法正确． 故选B． 点评： 此题主要考查了算术平方根、立方根的定义．注意：开立方的符号不变． 69．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（ ） A． 0 B． 0，1 C．1 考点： 立方根；算术平方根． 专题： 计算题． 分析： 分别把0，1，﹣1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．解答： 解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根 ∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．
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D． 非负数 D． D．± 1 菁优网
www.jyeoo.com 故选B． 点评： 此题主要考查了算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快速解决这类问题． 70．下列计算中，正确的有（ ） ①
=±2；②
=2；③±
=±25；④
=±5． C． 2个 D． 3个 A．0个 B． 1个 考点： 立方根；算术平方根． 分析： ①根据立方根的都化简即可判定； ②根据立方根的性质化简即可判定； ③根据平方根的定义即可判定； ④根据算术平方根的定义即可判定． 解答： 解：①结果应为2，故说法错误； ②结果应为﹣2，故说法错误； ③±=±25，故说法正确； ④结果应为5，故说法错误． 故选B． 点评： 本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 71．下列语句正确的是（ ） A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零 一个数的立方根不是正数就是负数 B． 负数没有立方根 C． D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 考点： 立方根． 分析： A、根据立方根的性质即可判定； B、根据立方根的性质即可判定； C、根据立方根的定义即可判定； D、根据立方根的性质即可判定． 解答： 解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误． B、0的立方根是0，u选项B错误． C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误． D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确． 故选D． 点评： 本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根． 72．下列各式计算正确的是（ ） =±2 A．B． C． D．± =3 =﹣1 =±2 考点： 立方根；算术平方根． 分析： A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； ©2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com C、根据立方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定． 解答： 解；A、=2，故选项A错误； B、=2，故选项B错误； 3C、∵（﹣1）=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确； D、±=±3，故选项D错误． 故选C． 点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根． 73．在下列式子中，正确的是（ ） A．B． C． D． =±2 考点： 立方根． 分析： A、根据立方根的性质即可判定； B、根据算术平方根的定义即可判定； C、根据算术平方根的性质即可判定； D、根据算术平方根的性质即可判定． 解答： 解：A、，故选项A正确； B、C、没有意义，故选项B错误； ，故选项C错误； D、=2，故选项D错误． 故选A． 点评： 本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，比较简单． 74．下列命题中正确的是（ ） ①0.027的立方根是0.3；②
不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，
则这个数是1． ①③ ②④ A．B． 考点： 立方根． 分析： ①根据立方根的定义即可判定； ②根据立方根的性质即可判定； ③根据立方根的性质即可判定； ④利用平方根和立方根的定义即可判定． 解答： 解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确； ①④ C． ③④ D． ②当a＜0时，是负数，故说法错误； ③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确； ④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误． 所以①③正确． 故选A．
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www.jyeoo.com 点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等3于a，即x的三次方等于a（x=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”2其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．（a不等于0）如果x=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根． 75．下列语句不正确的是（ ） A．B． 没有意义 没有意义 C．2﹣（a+1）的立方根是 考点： 立方根；算术平方根． 分析： A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据立方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 2解答： 解：A、∵﹣（a+1）＜0，故选项正确； D． ﹣（a+1）的立方根是一个负数 2B、2有意义，故选项错误； ，故选项正确； C、﹣（a+1）的立方根是2D、﹣（a+1）的立方根是一个负数，故选项正确． 故选B． 点评： 主要考查了立方根和平方根的性质以及成立的条件．平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义．立方根的性质：任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0． 76．如果x=2，有
2 A．x=±20 考点： 立方根． 分析： 结合题意，可知2
；当x=3时，有
20B． x=2 3
，想一想，从下列各式中，能得出
C． x±20的是（ ）
=20 3D． x=±20 ，即x的指数是20，x的结果是2，即可解决问题． 2020解答： 解：根据题意，可知x=2，能得出． 故选B． 点评： 本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进行判断． 77．下列计算正确的是（ ） A．B． C． D． 考点： 立方根． 分析： A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定． 解答： 解：A、0.53=0.625，故选项错误； B、应取负号，故选项错误； ©2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com C、∵等于，∴的立方根等于，故选项正确； D、应取正号，故选项错误． 故选C 点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 填空题
78．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ﹣1 ，这个正数是 9 ． 考点： 平方根． 分析： 由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解． 解答： 解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0， 解得a=﹣1． 则这个数是（2a﹣1）=（﹣3）=9． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 79．若
=5，则x= ±5 ，若x=（﹣2），则x= ±2 ，若（x﹣1）=9，则x= 4 ， ﹣2 ．
2
2
2
22 考点： 平方根． 专题： 计算题． 分析： 分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．注意直接开平方时结果有两种情况． 解答： 解：∵=5， ∴|x|=5， ∴x=±5； 22∵x=（﹣2）=4， ∴x=±2， ∵（x﹣1）=9， 即x﹣1=±3， ∴x=4或﹣2． 点评： 本题主要考查了算术平方根和绝对值及平方的有关知识，有一定的综合性． 80．设a是9的平方根，b=（），则a与b的关系是 a=b或a=﹣b． ． 考点： 平方根． 分析： 首先根据平方根的定义求出a，然后利用平方运算求出b的值，再进行比较即可． 解答： 解：∵a是9的平方根， ∴a=±3， 2又∵b=（）， ∴b=3， ∴a=b或a=﹣b． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 81．如果的平方根等于±2，那么a= 16 ．
22
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www.jyeoo.com 考点： 平方根． 分析： 首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值． 2解答： 解：∵（±2）=4， ∴=4， 2∴a=（）=16． 故答案为：16． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化． 82．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为 1或﹣3 ． 考点： 平方根． 分析： 由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题． 解答： 解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）=0，或2a﹣4=3a﹣1， 解得：a=1或a﹣3． 故答案为：1或﹣3． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 83．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是 ﹣b ，若a的一个平方根是b，则a的平方根是 ±b ． 考点： 平方根． 分析： 由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题． 解答： 解：若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是﹣b； 若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b． 故答案为：﹣b，±b． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 84．已知（﹣x）=25，则x= ±5 ；
2
=7，则x= ±7 ．
考点： 平方根． 2分析： 根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根．分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可． 2解答： 解：∵（﹣x）=25，则x=±5； ∵=7，则x=±7． 故答案为：±5，±7． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 85．如果a=（﹣3），那么a等于 ±3 ． 考点： 平方根． 分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可求出a值． 22解答： 解：∵a=（﹣3）=9 22
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www.jyeoo.com ∴a=±3． 2点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根． 86．已知m+1和m﹣3都是某数的平方根，则这个数为 4 ． 考点： 平方根． 分析： 一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得m的值．进而就可求得这个数． 解答： 解：根据题意得：（m+1）+（m﹣3）=0 解得m=1； 或m+1=m﹣3，m不存在， 2则这个数是（1+1）=4． 故答案为：4． 点评： 本题主要考查了平方根的意义，理解正数的平方根互为相反数是解决本题的关键． 87．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m= 256 ． 考点： 平方根． 分析： 一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列式计算即可，但有两种情况． 解答： 解：当5a+1+a﹣19=0时， 解得a=3， ∴5a+1=16，a﹣19=﹣16， ∴m=（±16）=256； 当时，无解， 2故答案为256． 点评： 本题主要考查了平方根概念的运用．如果x=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根． 88．
= 3 ，
= ﹣4 ，的平方根是 ．
2 考点： 平方根；立方根． 分析： 分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可． 解答： 解：==3； ===﹣4； =6，即平方根为． 故答案为：． 点评： 本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握． 89．的平方根是 ± ，算术平方根是 ：﹣3是 ﹣27 的立方根．
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www.jyeoo.com 考点： 平方根；算术平方根；立方根． 分析： 先计算=3，再计算3的平方根和算术平方根； 因﹣3的立方是﹣27，所以﹣27的立方根是﹣3． 解答： 解：∵=3， ∴的平方根是±，算术平方根是； ∵﹣3的立方是﹣27 ∴﹣3是﹣27的立方根． 故答案为：±，，﹣27． 点评： 本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个． 90．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a= ﹣3 ；这个正数为 49 ． 考点： 平方根． 专题： 计算题． 分析： 由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题． 解答： 解：∵正数的平方根为2a﹣1和4﹣a， ∴2a﹣1+4﹣a=0， 解这个方程得a=﹣3． 当a=﹣3时，2a﹣1=﹣7，4﹣a=7， ∴这个正数为49． 故答案为：﹣3，49． 点评： 此题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是利用一个正数的2个平方根互为相反数． ©2010-2014 菁优网
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参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；wdxwwzy；算术；蓝月梦；117173；心若在；haoyujun；wdxwzk；zhehe；zhangmin；开心；733599；疯跑的蜗牛；110397；lbz；cook2360；bjy；答案；zhqd；WWF；MMCH（排名不分先后） 菁优网
2014年9月18日
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