立体几何高考题(文科)

4.（10安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求

VB—DEF

5.（10江苏本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离。

7.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

8.（11安徽19）（本小题满分13分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC∥EF；（Ⅱ）求棱锥FOBED的体积.

9.（11重庆20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，ABBC,ACAD2,BCCD1 （Ⅰ）求四面体

ABCD

的体积（Ⅱ）求二面角

C-AB-D

的平面角的正切值。

10.（11新课标18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD． （I）证明：PABD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

11.（11天津17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为

平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC中点， PO平面ABCD，PO2，M为PD中点．

0

（Ⅰ）证明：PB//平面ACM； （Ⅱ）证明：AD平面PAC；

PMDOACB

13.如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面CDE; （2） 平面CDE平面ABC。

A

E

B

C

D

14、正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：（1）AC平面B'D'DB；（2）BD'平面ACB'.

15、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

A1 E D A D1 B1 F G B C C1

18、（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝

1AB，PH为△PAD边上的高。 2（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH＝1，AD＝2，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积； （3）证明：EF⊥平面PAB。