数学《函数与导数》复习知识重点
一、选择题
1.若点 (log 14 7,log 14 56) 在函数
A.1
f (x) kx 3 的图象上,则
3 2
f (x) 的零点为( )
B.
C. 2
D.
3 4
【答案】 B 【分析】 【剖析】
将点的坐标代入函数
y f x 的分析式,利用对数的运算性质得出 f x 的零点.
k 的值,再解方程
f x
【详解】
0 可得出函数 y
Q log 14 56 log14 4 log 14 14 1 2log 14 2 1 2(1 log 14 7)
k
3 2log 14 7 ,
2 , f ( x)
2x 3.故 f
x 的零点为
3
,应选 B.
2
【点睛】
此题考察对数的运算性质以及函数零点的观点,解题的重点在于利用对数的运算性质求出
参数的值,解题时要正确掌握零点的观点,考察运算求解能力,属于中等题.
2.设 f ( x) 为 R 上的奇函数,知足 则 f (1)
f (2 x)
)
f (2 x) ,且当 0 x
2 时, f (x)
xex ,
f (2)
2
f (3) L
f (100) (
A. 2e 2e
2B. 50e 50e
2C. 100e 100e
D.
2e 2e2
【答案】 A 【分析】 【剖析】 由 f 2
x
1
f 2 x 可得对称轴,联合奇偶性可知
f 2
f x 周期为 8 ;可将所求式子经过
.
周期化为 f 【详解】 由 f 2 x 又Q f x
f 3
f 4 ,联合分析式可求得函数值
f 2 x 得: f x 对于 x 2 对称
为 R 上的奇函数 f x 是以 8 为周期的周期函数 f 1 f 2
Q f 1
且 f 1
f 2 f 2 1 f 2
f 8
f 3
f 4
f
1 f
2
f
4
0
f 4
2e 2e2 12 f
1 f 2
f
f 100 f 8 f 1 f 2 f 3 f 4
2e 2e2
应选: A
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案
【点睛】
此题考察利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题,重点是可以利用奇偶性 和对称轴获得函数的周期,并求得基础区间内的函数值
.
3.已知函数 f ( x) 是偶函数,当 x 处的切线方程为( A.
0 时, f ( x) x ln x
1 ,则曲线 y
f ( x) 在 x 1
)
B. yx 2
yx
C. y x
D. y x 2
【答案】 A 【分析】
【剖析】
第一依据函数的奇偶性,求适当
x 0 时, f x 的分析式,而后求得切点坐标,利用导数
.
求得斜率,进而求得切线方程
【详解】 因为 x
0 , f ( x) f ( x)
1,所以曲线 y
x ln( x) f ( x) 在 x
1, f ( 1) 1 , f ( x) ln( x) 1 ,
应选: A
f ( 1)
1 处的切线方程为 y 1 x
1 ,即
y
x .
【点睛】
本小题主要考察依据函数奇偶性求函数分析式,考察利用导数求切线方程,属于基础题
.
2 2
4.已知定义在 R 上的函数 f x 若 g x 的最大值和最小值分别为 A.1
知足 f x f x 4x 2 ,设 g x
f x 2x ,
M 和 m ,则 M
m ( )
B. 2
C. 3 D. 4
【答案】 B 【分析】 ∵ f x
f x
4x2
f (x) 2x2
2 , g x f x 2x2
f ( x) 2x2
∴ g( x) g ( x) ∴函数 g
4x 2
2 4 x2
2
x 对于点 (0,1) 对称
∵ g x 的最大值和最小值分别为 ∴ M m 1 2 2 应选 B.
M 和 m
5.已知直线 y A. ln 2 【答案】 D 【分析】
kx 2 与曲线 y
B. 1
x ln x 相切,则实数 k 的值为(
)
C. 1 ln2
D. 1 ln2
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案
由 y
xlnx 得 y' ln x
1 ,设切点为 x0, y0 ,则 k
ln x0 1 ,
y0
kx0 2
,
y0
1 ,
x0 2 ,
x0 ln x0 k
kx0 2 x0 ln x0 ,
k ln x0
2 x0
,对照 k ln x0
ln 2 1 ,故
选 D.
6.曲线 y = x2 与直线 y
x 所围成的关闭图形的面积为(
B.
)
A.
1 6
1 3
C.
1
D.
5 6
2
【答案】 A 【分析】 曲线 y
x
2 与直线 y
x 的交点坐标为 0,0 , 1,1
1
,由定积分的几何意义可得曲线y x2
与直线 y
x 所围成的关闭图形的面积为
0
x x2 dx
1 x2 2
1 x3 |10
3
1 ,应选 A. 6
7.三个数 a
2e
2 , b
ln 2, c ln 3 的大小次序为 ( )
3
B. bA. b 【剖析】 经过证明 a 1 b c ,由此得出三者的大小关系 . 1 3 2 , 6 3 1 【详解】 2 2 1 3 1 6 a 2 ln e ,因为 3 e 3 e 1 2 2 8 ,所以 e3 1 6 2 ,所以 e 1 3 1 6 1 2 1 3 ,所以 ln e3 ln 2 ,即 a 1 1 6 b .而 22 23 8, 33 32 3 ln 3 ,即 b 3 9 ,所以 2 3 ln 2 2 1 1 ln 3 c ,所以 a b c . 3 应选: D 【点睛】 本小题主要考察指数式、对数式比较大小,考察指数运算和对数运算,属于中档题 . 8.设函数 f x 在 R 上存在导数 f x , x R 有 f x f x 2x2 ,在 0, ) 上 f x 2x ,若 f 4 m f m 16 8m ,则实数 m 的取值范围是( 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 A. 2, B. 0, D. C. 2,2 , 2 2, 【答案】 A 【分析】 【剖析】 通 x 数;利用 R 有 f x f x f x 2x2 ,结构新函数 g x f x x2 的 函数得出 ,可得 g x 奇函 2x ,求 g x 16 8m g x 的 性,再将不等式 f 4 m 【 解】 f m 化,可求 数 m 的取 范 . g x f x x2 , ∵ g x g x ∴函数 g ∵在 x ∴ g x ∴函数 g ∴函数 g f x x2 f x x2 0 , x 奇函数, 0, 上, f x 2x ,即 f x 2x 0 , f x x 在 x x 在 x 2x 0 , 0, 上是减函数, ,0 上也是减函数, 且 g 0 0, ∴函数 g x 在 x R 上是减函数, 8m , 2 ∵ f 4 m f m 16 ∴ g 4 m4 m g m m2 16 8m , ∴ g 4 m g m , ∴ 4 m m , 即 m 2 . 故 : A. 【点睛】 本 考 函数的奇偶性、 性的 用,考 运算求解能力、 化与化 的数学思想,是中档 . 9.已知函数 f( x)( x∈ R ) 足 f(x) =f(2-x ),若函数 m y=|x 2-2x-3| 与 y=f( x) 像的 交点 ( x1,y1),( x2,y2), ⋯,( xm,ym), i 1 xi = C. 2m D. 4m A.0 B. m 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 【答案】 B 【分析】 试题剖析:因为 y f (x), y x2 2x 3 的图像都对于 x 1对称,所以它们图像的交点 也对于 x 1 对称,当 m 为偶数时,其和为 2 m m ;当 m 为奇数时,其和为 2 2m 1 1 m ,所以选 B. 2 【考点】 函数图像的对称性 【名师点睛】假如函数 f (x) , x D ,知足 x D ,恒有 f (a x) f (b x) ,那么函数的图象有对称轴 a b x ;假如函数 f (x) , x D ,知足 x D ,恒有 2 f (a x) f (b x) ,那么函数a b f ( x) 的图象有对称中心 ( ,0) . 2 10. 已知函数 f x ln x2 1 x ,设 a f log3 0.2 , b f 3 0.2 , c f 31.1 ,则( ) A. a b c B. b a c C. c b a D. c a b 【答案】 D 【分析】 ∵ f x ln x2 1 x ∴ f (x) ln( x2 1 x) ln 1 x2 1 x ∴ f ( x) ln( x2 1 x) ∵当 2 2 x 0 时, x 1 x 1;当 x 0时, 0 x 1 x 1 ∴当 x 0 时, f ( x) ln( x2 1 x) ln( x2 1 x) ln( x2 1 x) , ;f ( x) ln( x2 1 x) 当 x 0 时 f (x) ln( x2 1 x) ln( x2 1 x) ; f (ln(. x) x 2 1 x) ln( x 2 1 x) ∴ f ( x) f ( x) ∴函数 f x 是偶函数 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 ∴当 x 0 时,易得 f ( x) ∴ a ln( x2 1 x) 为增函数 f (log 3 0.2) 2 , 0 f (log 3 5) , c f ( 31.1 ) f (31.1 ) 3 ∵ 1 log 3 5 3 0.2 1, 31.1 ∴ f (31.1 ) ∴ c a b 应选 D. f (log 3 5) f (3 0.2 ) 11. 已知 a ln 3 , b ln 4 , c 3 ln ee ( e 是自然对数的底数),则 a,b, c 的大小关系是 4 ( ) A. c a b B. a c b C. b a c D. c b a 【答案】 C 【分析】 【剖析】 依据 a ln 3 3 , b ln 4 , c ln e e 的结构特色,令 f x ln x x ,求导 4 ,可得 f f x 1 ln x x 2 x 在 0,e 上递加,在 e,+ 上递减,再利用单一性求解 . 【详解】 令 f x ln x x 1 , , 所以 f x ln x x2 当 0 x 所以 f 因为 e 所以 f e时, f x 0 ,当 x e时, f x 上递减 . 0 , x 在 0,e 上递加,在 e,+ 3 e 4, f 3 f 4 , 即 b a c . 应选: C 【点睛】 此题主要考察导数与函数的单一性比较大小,还考察了推理论证的能力,属于中档题 . 12. 已知函数 f x 的导函数为 f x 且知足 f x 2 x f 1 ln x ,则 f 1 e ( ) A. 1 e 2 B. e 2 C. 1 D. e 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 【答案】 B 【分析】 【剖析】 对函数求导获得导函数,代入 x 1 可求得 f 1 1,进而获得 f x ,代入 x 1 e 求得 结果 . 【详解】 由题意得: f x 2 f 1 1 x 令 x 1 得: f 2 1 2 f 1 x f 1 1,解得: f 1 e e 2 1 1 f x 此题正确选项: B 【点睛】 此题考察导数值的求解,重点是可以经过赋值的方式求得 f 1 ,易错点是忽视 f 1 为 常数,致使求导错误 . 13 . 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ,其导函数为 f x ,若 f x f x3, f A. 0 4 ,则不等式 f x ,1 B. ex 3的解集是( ) ,0 C. 0, D. 1, 【答案】 B 【分析】 不等式 f x e x f x 3得 1 3 f x ex f x ex 3 1, 设 g x f x ex 3 ex , g x ex f x 3 0 4 3 所以 g x 在 R 上是减函数,因为 g 0 1 1 g x g 0x 0 . 应选 B. 点睛:此题的难点在于解题的思路. 已知条件和研究的问题看起来仿佛没有剖析联系,这里主要利用了剖析法,经过剖析结构函数,利用导数的知识解答. 14. 已知函数 在区间 ) 上有最小值,则函数 在区间 上必定( A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 【答案】 D 【分析】 【剖析】 由二次函数 在区间 上有最小值得悉其对称轴 ,再由基本初 等函数的单一性或单一性的性质可得出函数 在区间 上的单一性 . 【详解】 因为二次函数 在区间 上有最小值,可知其对称轴 , . 当 时,因为函数 和函数 在 上都为增函数, 此时,函数 在 上为增函数; 当 时, 在 上为增函数; 当 时,由双勾函数的单一性知,函数 在 上单一递 增, ,所以,函数 在 上为增函数 . 综上所述:函数 在区间 上为增函数,应选 D. 【点睛】 此题考察二次函数的最值,同时也考察了 型函数单一性的剖析,解题时要注意对 的符号进行分类议论,考察分类议论数学思想,属于中等题 . 15. 已知定义在 R 上的函数 f 递加 ,则( A. f B. f C. f ) x 知足 f 3 2x f 2x 1 ,且 f x 在 [1, ) 上单一 0. 20.3 0. 20.3 f log 30.5 f f 41.1 41.1 f log 30.5 f log 3 0.5 f 41.1 f 0.20.3 f D. f log 3 0.5 【答案】 A 【分析】 0.20.3 41.1 【剖析】 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 由已知可得 f x 的图象对于直线 x 1 对称 .因为 0.20.3 1 log 3 0.5 1 41.1 1 ,又 f x 在 [1, )上单一递加 ,即可得解 . 【详解】 解:依题意可得 , f x 的图象对于直线 因为 0.20.3 则 0.20.3 又 f x x 1 对称 . 1, 0 , 41.1 0,1 , log3 0.5 1 log 3 0.5 1 log3 2 4,8 , 41.1 1 , 在 [1, ) 上单一递加 , f log 3 0.5 f 所以 f 0.20.3 41.1 . 应选 :A. 【点睛】 此题考察了函数的对称性及单一性,重点考察了利用函数的性质判断函数值的大小关系, 属中档题 . 16. 如图,对应此函数图象的函数可能是 ( ) x A. y 1 2 ( x2 1) B. y 2x ( x2 1) C. y ln x x y xe 1 D. 【答案】 B 【分析】 【剖析】 察看图象,从函数的定义域,零点,以及零点个数,特色函数值判断,清除选项,获得正 确答案 . 【详解】 由图象可知当 x 当 x 1 时, y 0 时, y 1 ,C 不知足; 2 0 ,D 不知足条件; x 2 时, y A.由函数性质可知当 1 4 1 12 ,明显 A 不建立; 2 而 B都建立. 应选: B 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 【点睛】 此题考察依据函数图象,判断函数的分析式,重点考察函数性质的判断,包括函数的定义 域,函数零点,零点个数,单一性,特别值,等信息清除选项,此题属于中档题型 . 17. 已知函数 f 立的是( A. 2019 f C. 2019 f 【答案】 A 【分析】 【剖析】 结构函数 g x 的导函数为 f x ,在 0, 上知足 xf x f x ,则以下必定成 ) 2020 2020 f 2020 2020 f 2019 2019 B. f D. f 2019 2019 f f 2020 2020 x f x x ,利用导数判断函数 y g x 在 0, 上的单一性,可得出 g 2019 和 g 【详解】 令 2020 的大小关系,由此可得出结论 . f x g x x xf x x 0 ,则 g f x2 x . x 由已知得,当 x 故函数 y 即 f 2020 0 时, g x 0 . g x 在 0, 上是增函数,所以 g 2020 g 2019 , 2020 应选: A. 【点睛】 f 2019 ,所以 2019f 2020 2019 2020 f 2019 . 此题考察利用结构函数法得出不等式的大小关系,依据导数不等式的结构结构新函数是解 答的重点,考察推理能力,属于中等题 . 18. 曲线 y cos x 0 x 3π 2 与 x 轴以及直线 x 3π 2 所围图形的面积为( ) A. 4 B. 2 C. 5 2 D. 3 【答案】 B 【分析】 【剖析】 【详解】 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 3 2 3 试题剖析: S(0 cosx)dx 2 sin x 2 2,选 B. 2 考点:定积分的几何意义 19. 函数 f ( x) A. , loga 5 ax , a 0, a 1 在 1,3 B. ,1 上是减函数,则 a 的取值范围是 ( ) D. 1, 51 C. 1, 5 5 3 【答案】 D 【分析】 5 3 3 【剖析】 依据 a 0 可知 y 5 ax 在定义域内单一递减,若使得函数 log a 5 ax , a 0, a 1 在 1,3 上是减函数,则需 f ( x) a 5 3a 1 ,解不等式即可 . 0 【详解】 Q a 0 y 5 ax 在定义域内单一递减 若使得函数 f ( x) log a 5 则需 ax , a 0, a 1 在 1,3 上是减函数 a 5 3a 1 0 ,解得 1 a 5 3 应选: D 【点睛】 此题考察对数函数的单一性,属于中档题 . 20. 已知函数 f ( x) x 2 log 2 x 1,x 0 , x 0 ,若 f a 1,则实数 a 的取值范围是( ) A. ( 4] U[2, ) B. [ 1,2] D. [ 4,2] C. [ 4,0) U (0,2] 【答案】 D 【分析】 【剖析】 不等式 f a 1等价于 a a 0, 或 a 0, 分别解不等式组后,取并集可求得a 2 1 1, log2 a 1, 的取值范围 . 【详解】 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案 f a 1 a 0, a 或 a 0, log2 a , 2 1 1, 1, 4,2] ,应选 D. 解得: 【点睛】 4 a 0 或 0 a 2 ,即 a [ f ( a) 取不一样的分析式,进此题考察与分段函数相关的不等式,会对 a 进行分类议论,使 . 而 将不等式转变为解绝对值不等式和对数不等式 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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