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高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案

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高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》分类汇编含答案

数学《函数与导数》复习知识重点

一、选择题

1.若点 (log 14 7,log 14 56) 在函数

A.1

f (x) kx 3 的图象上,则

3 2

f (x) 的零点为( )

B.

C. 2

D.

3 4

【答案】 B 【分析】 【剖析】

将点的坐标代入函数

y f x 的分析式,利用对数的运算性质得出 f x 的零点.

k 的值,再解方程

f x

【详解】

0 可得出函数 y

Q log 14 56 log14 4 log 14 14 1 2log 14 2 1 2(1 log 14 7)

k

3 2log 14 7 ,

2 , f ( x)

2x 3.故 f

x 的零点为

3

,应选 B.

2

【点睛】

此题考察对数的运算性质以及函数零点的观点,解题的重点在于利用对数的运算性质求出

参数的值,解题时要正确掌握零点的观点,考察运算求解能力,属于中等题.

2.设 f ( x) 为 R 上的奇函数,知足 则 f (1)

f (2 x)

)

f (2 x) ,且当 0 x

2 时, f (x)

xex ,

f (2)

2

f (3) L

f (100) (

A. 2e 2e

2B. 50e 50e

2C. 100e 100e

D.

2e 2e2

【答案】 A 【分析】 【剖析】 由 f 2

x

1

f 2 x 可得对称轴,联合奇偶性可知

f 2

f x 周期为 8 ;可将所求式子经过

.

周期化为 f 【详解】 由 f 2 x 又Q f x

f 3

f 4 ,联合分析式可求得函数值

f 2 x 得: f x 对于 x 2 对称

为 R 上的奇函数 f x 是以 8 为周期的周期函数 f 1 f 2

Q f 1

且 f 1

f 2 f 2 1 f 2

f 8

f 3

f 4

f

1 f

2

f

4

0

f 4

2e 2e2 12 f

1 f 2

f

f 100 f 8 f 1 f 2 f 3 f 4

2e 2e2

应选: A

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【点睛】

此题考察利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题,重点是可以利用奇偶性 和对称轴获得函数的周期,并求得基础区间内的函数值

.

3.已知函数 f ( x) 是偶函数,当 x 处的切线方程为( A.

0 时, f ( x) x ln x

1 ,则曲线 y

f ( x) 在 x 1

B. yx 2

yx

C. y x

D. y x 2

【答案】 A 【分析】

【剖析】

第一依据函数的奇偶性,求适当

x 0 时, f x 的分析式,而后求得切点坐标,利用导数

.

求得斜率,进而求得切线方程

【详解】 因为 x

0 , f ( x) f ( x)

1,所以曲线 y

x ln( x) f ( x) 在 x

1, f ( 1) 1 , f ( x) ln( x) 1 ,

应选: A

f ( 1)

1 处的切线方程为 y 1 x

1 ,即

y

x .

【点睛】

本小题主要考察依据函数奇偶性求函数分析式,考察利用导数求切线方程,属于基础题

.

2 2

4.已知定义在 R 上的函数 f x 若 g x 的最大值和最小值分别为 A.1

知足 f x f x 4x 2 ,设 g x

f x 2x ,

M 和 m ,则 M

m ( )

B. 2

C. 3 D. 4

【答案】 B 【分析】 ∵ f x

f x

4x2

f (x) 2x2

2 , g x f x 2x2

f ( x) 2x2

∴ g( x) g ( x) ∴函数 g

4x 2

2 4 x2

2

x 对于点 (0,1) 对称

∵ g x 的最大值和最小值分别为 ∴ M m 1 2 2 应选 B.

M 和 m

5.已知直线 y A. ln 2 【答案】 D 【分析】

kx 2 与曲线 y

B. 1

x ln x 相切,则实数 k 的值为(

C. 1 ln2

D. 1 ln2

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由 y

xlnx 得 y' ln x

1 ,设切点为 x0, y0 ,则 k

ln x0 1 ,

y0

kx0 2

y0

1 ,

x0 2 ,

x0 ln x0 k

kx0 2 x0 ln x0 ,

k ln x0

2 x0

,对照 k ln x0

ln 2 1 ,故

选 D.

6.曲线 y = x2 与直线 y

x 所围成的关闭图形的面积为(

B.

A.

1 6

1 3

C.

1

D.

5 6

2

【答案】 A 【分析】 曲线 y

x

2 与直线 y

x 的交点坐标为 0,0 , 1,1

1

,由定积分的几何意义可得曲线y x2

与直线 y

x 所围成的关闭图形的面积为

0

x x2 dx

1 x2 2

1 x3 |10

3

1 ,应选 A. 6

7.三个数 a

2e

2 , b

ln 2, c ln 3 的大小次序为 ( )

3

B. bA. bC. c【分析】

【剖析】

经过证明 a

1

b c ,由此得出三者的大小关系 .

1

3

2

6

3

1

【详解】

2

2

1 3

1 6

a

2

ln e ,因为

3

e

3

e

1

2

2

8 ,所以 e3

1

6

2 ,所以

e

1

3

1

6

1 2

1

3 ,所以

ln e3 ln

2 ,即 a

1

1

6

b .而 22

23 8, 33

32

3

ln 3 ,即 b

3

9 ,所以

2

3

ln 2

2

1

1 ln 3

c ,所以 a b c .

3

应选: D 【点睛】

本小题主要考察指数式、对数式比较大小,考察指数运算和对数运算,属于中档题

.

8.设函数 f x 在 R 上存在导数 f x ,

x R 有 f x f x 2x2

,在 0, )

f x 2x ,若 f 4 m f m 16 8m ,则实数 m 的取值范围是(

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A. 2,

B. 0, D.

C. 2,2

, 2

2,

【答案】 A 【分析】 【剖析】 通 x 数;利用

R 有 f x f x

f x

2x2 ,结构新函数 g x f x x2

的 函数得出

,可得 g x 奇函

2x ,求 g x

16 8m

g x 的 性,再将不等式

f 4 m

【 解】

f m

化,可求 数 m 的取 范 .

g x f x

x2 ,

∵ g x g x ∴函数 g ∵在 x ∴ g x ∴函数 g ∴函数 g

f x x2

f

x x2 0 ,

x 奇函数, 0,

上, f

x

2x ,即 f x 2x 0 ,

f x x 在 x x 在 x

2x 0 , 0,

上是减函数,

,0 上也是减函数,

且 g 0 0,

∴函数 g x 在 x

R 上是减函数,

8m ,

2

∵ f 4 m f m 16 ∴ g 4 m4 m

g m m2

16 8m ,

∴ g 4 m g m ,

∴ 4 m m , 即 m 2 . 故 : A.

【点睛】

本 考 函数的奇偶性、 性的 用,考 运算求解能力、 化与化 的数学思想,是中档 .

9.已知函数

f( x)( x∈ R ) 足 f(x) =f(2-x ),若函数

m

y=|x 2-2x-3| 与 y=f( x) 像的

交点 ( x1,y1),( x2,y2), ⋯,( xm,ym),

i 1

xi =

C. 2m

D. 4m

A.0 B. m

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【答案】 B 【分析】

试题剖析:因为 y f (x), y

x2 2x 3 的图像都对于 x 1对称,所以它们图像的交点

也对于 x

1 对称,当 m 为偶数时,其和为 2 m

m ;当 m 为奇数时,其和为

2

2m 1 1

m ,所以选 B.

2

【考点】 函数图像的对称性

【名师点睛】假如函数 f (x) ,

x D ,知足 x D ,恒有 f (a

x) f (b x) ,那么函数的图象有对称轴

a b

x

;假如函数 f (x) ,

x

D ,知足 x D ,恒有

2

f (a x)

f (b x) ,那么函数a b

f ( x) 的图象有对称中心 (

,0) .

2

10. 已知函数

f x ln

x2 1 x ,设 a

f log3 0.2 , b

f 3 0.2 ,

c

f 31.1 ,则( )

A. a b c B. b a c

C. c b a

D. c a b

【答案】 D 【分析】

∵ f x

ln

x2 1 x

∴ f (x)

ln( x2

1 x) ln

1

x2

1 x

∴ f ( x)

ln( x2 1 x)

∵当

2

2

x 0 时, x 1 x 1;当 x

0时, 0

x 1 x 1

∴当

x 0 时, f ( x)

ln( x2

1 x) ln( x2

1 x) ln( x2

1 x) ,

;f ( x) ln( x2

1 x)

当 x

0 时 f (x)

ln( x2 1 x) ln( x2 1 x) ; f (ln(.

x)

x

2

1 x)

ln( x

2

1 x)

∴ f ( x) f ( x) ∴函数 f

x 是偶函数

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∴当 x 0 时,易得 f ( x) ∴ a

ln(

x2 1

x) 为增函数

f (log 3 0.2)

2 , 0

f (log 3 5) , c

f ( 31.1 ) f (31.1 ) 3

∵ 1 log 3 5

3 0.2

1, 31.1

∴ f (31.1 ) ∴ c a b 应选 D.

f (log 3 5) f (3 0.2 )

11. 已知 a

ln 3 , b ln 4 , c 3

ln ee

( e 是自然对数的底数),则

a,b, c 的大小关系是

4

( )

A. c

a b

B. a c b

C. b a c D. c b a

【答案】 C 【分析】

【剖析】 依据 a

ln 3 3

,

b

ln 4

,

c

ln e e

的结构特色,令

f x

ln x x

,求导

4

,可得 f

f x

1 ln x

x

2

x 在 0,e 上递加,在

e,+

上递减,再利用单一性求解 .

【详解】 令 f x

ln x x 1

所以 f

x

ln x x2

当 0 x 所以 f 因为 e 所以 f

e时, f x

0 ,当 x e时, f x

上递减 .

0 ,

x 在 0,e 上递加,在 e,+ 3 e

4, f 3

f 4 ,

即 b a c .

应选: C 【点睛】

此题主要考察导数与函数的单一性比较大小,还考察了推理论证的能力,属于中档题

.

12. 已知函数 f

x 的导函数为 f

x 且知足 f x 2 x f 1

ln x ,则 f

1

e

( )

A.

1

e

2

B. e 2 C. 1

D. e

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【答案】 B

【分析】

【剖析】

对函数求导获得导函数,代入

x 1 可求得 f

1

1,进而获得 f x ,代入 x

1 e

求得

结果 . 【详解】 由题意得:

f

x 2 f

1 1

x

令 x 1 得: f

2

1 2 f 1 x

f

1 1,解得: f

1 e

e 2

1

1

f x

此题正确选项: B 【点睛】

此题考察导数值的求解,重点是可以经过赋值的方式求得

f 1 ,易错点是忽视

f 1 为

常数,致使求导错误 .

13 . 已知定义在 R 上的函数

f ( x)

,其导函数为

f x

,若 f x

f x3,

f

A.

0 4 ,则不等式 f x

,1

B.

ex 3的解集是( ) ,0

C. 0,

D. 1,

【答案】 B 【分析】

不等式 f

x e

x

f x

3得

1

3

f x

ex

f x ex

3

1,

设 g x

f x ex

3

ex

, g x

ex f x

3 0

4 3

所以 g

x 在 R 上是减函数,因为

g 0

1

1

g x g 0x 0 .

应选 B.

点睛:此题的难点在于解题的思路. 已知条件和研究的问题看起来仿佛没有剖析联系,这里主要利用了剖析法,经过剖析结构函数,利用导数的知识解答.

14. 已知函数

在区间

上有最小值,则函数 在区间

上必定(

A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数 D.是增函数

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【答案】 D

【分析】

【剖析】

由二次函数

在区间

上有最小值得悉其对称轴

,再由基本初

等函数的单一性或单一性的性质可得出函数

在区间

上的单一性 .

【详解】

因为二次函数

在区间 上有最小值,可知其对称轴

.

时,因为函数

和函数 在 上都为增函数,

此时,函数

在 上为增函数;

时,

上为增函数;

时,由双勾函数的单一性知,函数 在 上单一递

增,

,所以,函数

上为增函数 .

综上所述:函数

在区间 上为增函数,应选

D.

【点睛】

此题考察二次函数的最值,同时也考察了

型函数单一性的剖析,解题时要注意对

的符号进行分类议论,考察分类议论数学思想,属于中等题 .

15. 已知定义在 R 上的函数 f 递加 ,则( A. f B. f C. f

x 知足 f 3 2x

f 2x 1 ,且 f

x 在 [1,

) 上单一

0. 20.3 0. 20.3

f log 30.5 f

f

41.1

41.1

f log 30.5 f log 3 0.5

f

41.1

f 0.20.3

f

D. f log 3 0.5 【答案】 A 【分析】

0.20.3

41.1

【剖析】

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由已知可得

f x 的图象对于直线 x 1 对称 .因为 0.20.3 1

log 3 0.5 1

41.1 1 ,又

f x 在 [1, )上单一递加 ,即可得解 .

【详解】

解:依题意可得 , f x 的图象对于直线 因为 0.20.3 则 0.20.3 又 f x

x 1 对称 . 1, 0 , 41.1

0,1 , log3 0.5

1 log 3 0.5 1

log3 2 4,8 ,

41.1

1 ,

在 [1, ) 上单一递加 ,

f log 3 0.5

f

所以 f 0.20.3

41.1

.

应选 :A.

【点睛】

此题考察了函数的对称性及单一性,重点考察了利用函数的性质判断函数值的大小关系, 属中档题 .

16. 如图,对应此函数图象的函数可能是 ( )

x

A. y

1 2

( x2

1)

B. y

2x ( x2 1)

C. y

ln x

x

y xe 1 D.

【答案】 B 【分析】

【剖析】

察看图象,从函数的定义域,零点,以及零点个数,特色函数值判断,清除选项,获得正

确答案 . 【详解】

由图象可知当 x 当 x 1 时, y

0 时, y

1 ,C 不知足;

2

0 ,D 不知足条件;

x 2

时, y

A.由函数性质可知当

1

4 1 12 ,明显 A 不建立;

2

而 B都建立. 应选: B

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【点睛】

此题考察依据函数图象,判断函数的分析式,重点考察函数性质的判断,包括函数的定义 域,函数零点,零点个数,单一性,特别值,等信息清除选项,此题属于中档题型

.

17. 已知函数 f 立的是( A. 2019 f C. 2019 f 【答案】 A 【分析】 【剖析】 结构函数 g

x 的导函数为 f x ,在 0,

上知足 xf

x f x ,则以下必定成

2020 2020 f 2020 2020 f

2019 2019

B. f D. f

2019 2019

f f

2020 2020

x

f x x

,利用导数判断函数 y g x 在 0,

上的单一性,可得出

g 2019 和 g

【详解】 令

2020 的大小关系,由此可得出结论 .

f x

g x

x

xf x

x 0 ,则 g

f x2

x

.

x

由已知得,当 x 故函数 y 即 f 2020

0 时, g x 0 .

g x 在 0,

上是增函数,所以

g 2020 g 2019 ,

2020

应选: A. 【点睛】

f 2019 ,所以 2019f 2020

2019

2020 f 2019 .

此题考察利用结构函数法得出不等式的大小关系,依据导数不等式的结构结构新函数是解 答的重点,考察推理能力,属于中等题

.

18. 曲线 y cos x 0 x

3π 2

与 x 轴以及直线 x

3π 2

所围图形的面积为( )

A. 4

B. 2

C.

5 2

D. 3

【答案】 B

【分析】

【剖析】

【详解】

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3 2

3

试题剖析: S(0 cosx)dx

2

sin x

2

2,选 B.

2

考点:定积分的几何意义

19. 函数 f ( x) A. ,

loga 5 ax , a 0, a 1 在 1,3

B. ,1

上是减函数,则

a 的取值范围是 ( )

D. 1,

51

C. 1,

5

5

3

【答案】 D 【分析】

5 3 3

【剖析】 依据 a

0 可知 y 5 ax 在定义域内单一递减,若使得函数

log a 5 ax , a 0, a 1 在 1,3 上是减函数,则需

f ( x)

a 5 3a

1

,解不等式即可 .

0

【详解】

Q a 0

y 5 ax 在定义域内单一递减

若使得函数 f ( x) log a 5 则需

ax , a 0, a 1 在 1,3 上是减函数

a 5 3a

1

0

,解得 1 a

5 3

应选: D 【点睛】

此题考察对数函数的单一性,属于中档题

.

20. 已知函数 f ( x)

x 2 log 2 x

1,x 0 , x 0

,若 f

a

1,则实数 a 的取值范围是(

A. ( 4] U[2, ) B. [ 1,2] D. [ 4,2]

C. [ 4,0) U (0,2] 【答案】 D 【分析】 【剖析】

不等式 f a 1等价于

a a

0,

a 0,

分别解不等式组后,取并集可求得a

2 1 1, log2 a 1,

的取值范围 . 【详解】

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f a

1

a 0, a

a 0, log2 a

2 1 1,

1,

4,2] ,应选 D.

解得: 【点睛】

4 a

0 或 0 a 2 ,即 a [

f ( a) 取不一样的分析式,进此题考察与分段函数相关的不等式,会对

a 进行分类议论,使

.

将不等式转变为解绝对值不等式和对数不等式

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