河北省2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题

河北省2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

一、单选题

1. 下列式子中不是整式的是( ) A. 2. 计算A.

3. 太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A.1.392×10

4. 下列结论正确的是( ) A.

与

互为相反数

B.的相反数是

B.13.92×10

C.13.92×10

D.0.1394×10

等于( ) B.

C.1

D.39

B.

C.

D.

C.

与互为相反数 D.本身是相反数

5. 下列计算正确的是( ) A.C.

6. 如图，数轴上𝐴，𝐵两点分别对应实数𝑎，𝑏，则下列结论正确的是( )

B.D.

A.

7. 某种速冻水饺的储藏温度是冷藏室:是( )

；

冷藏室:

；

，四个冷藏室的温度如下: 冷藏室:

冷藏室:

；

B.

C.

D.

．则不适合储藏此种水饺的

试卷第1页，总15页

A.

8. 下列说法:

①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于自身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数相互比较绝对值大的反而小． 其中正确的是( ) A.①②

9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为( )

B.①③

C.①②③

D.②③④

冷藏室

B.

冷藏室

C.

冷藏室

D.

冷藏室

A.

米 B.米 C.米 D.米

10. 下列说法中，正确的个数是( ) ①

表示负数；

的次数是；

②多项式

③单项式④若⑤若A.

的次数为； ，则

； ，则

B.

C.

．

D.

11. 下列各数中，最大的数是（） A.|−3|

12. “比的倍大的数”用代数式表示为( ) A. 13. 若A.1 14. 已知

，则

的值是( )

试卷第2页，总15页

B.−2 C.0 D.1

B. C. D.

与是同类项，则B.2

的值为 C.3

D.4

A.

15. 若代数式A.𝑚=−5, 𝑛=−1 C.𝑚=−5, 𝑛=1

16. 数轴上点可以使点A. 二、填空题 有理数

绝对值大于而小于的整数有________个，选取其中的两个数相乘，其积最小是________．

观察下面一组数:律排下去，

···，将这组数排成如图2的形式，按照如图2规

精确到百分位的近似数为________． 和点

表示的数分别为

和，把点

向右平移________个单位长度，不含

B.𝑚=5, 𝑛=1 D.𝑚=5, 𝑛=−1

和

，则𝑚.𝑛值为( )

B.12

C.

D.

到点的距离是( ) B.或

C.或

D.或

第

行中从左边数第个数是________；

前行的数字总和是________． 三、解答题 计算: （1） （2）

试卷第3页，总15页

（3）

（4）

合并同类项:

；

先化简，再求值:

大客车上原有

人.

（1）问：上车乘客有多少人？

（2）在（1）的条件下，当

嘉淇准备完成题目：化简：楚． （1）他把“

，

，其中．

人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客

时，上车乘客是多少人？

，发现系数“”印刷不清

”猜成3，请你化简：(3𝑥2+6𝑥+8)−(6𝑥+5𝑥2+2)；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“

2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从𝐴地出发，晚上最后到达𝐵地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下(单位：千米)： 18，−8，15，−7，13，−6，10，−5 问：

（1）𝐵地在𝐴地的东面，还是西面？与𝐴地相距多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱有油30升，求途中至少需要补充多少升油？

”是几？

试卷第4页，总15页

学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49又快又对，有两位同学的解法如下：

×(−5)，看谁算的

聪聪；原式=−×5=−−249；

明明：原式=(49+）×(−5)=49×(−5)+×(−5)=−249，

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

（3）用你认为最合适的方法计算：39

×(−8)．

如图：在数轴上，点𝐴表示𝑎, 点𝐵表示𝑏, 点𝐶表示𝑐, 𝑏是最大的负整数，且𝑎, 𝑐满足

________，

________，点与

________

与数________表示的点重合；

若将数轴折叠，使得点时，点过后， ①请问:请求其值． ②探究:若点

和点

点重合，则点

开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同

分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟

的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，

向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否

随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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参与试题解析

河北省2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

一、单选题 1. 【答案】 B

【考点】 整式的概念 【解析】

根据整式的概念判断即可． 【解答】

解：𝐴、−23、是整式； 𝐵、

𝑎−2𝑏𝑎

，分母中含有字母，不属于整式；

𝑐、12𝑥+𝑦是整式； 𝐷、0是整式； 故选𝐵． 2. 【答案】 C

【考点】 有理数的乘方 有理数的加法 平方差公式 【解析】

根据有理数加法法则进行计算即可． 【解答】 −19+20 =+(20−19) =1

故选𝐶． 3. 【答案】 A

【考点】

科学记数法--表示较大的数 科学记数法--表示较小的数 轴对称图形 【解析】

对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成𝑎×10−的形式，其中1≤|𝑎|×10，𝑛是比原整数位数少1的数．

试卷第6页，总15页

【解答】

将1392000用科学记数法表示为：1.392×106 故选：𝐴． 4. 【答案】 B

【考点】 相反数

有理数的减法 倒数 【解析】

根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解答】

解：𝐴．−4与+4互为相反数，故本小题错误； 𝐵．0的相反数是0，故本小题正确； 𝐶．−3与3互为相反数，故本小题错误； 𝐷．−与互为相反数，故本小题错误．

4

45

52

2

故选𝐵． 5. 【答案】 C

【考点】

有理数的加减混合运算 【解析】

根据有理数的加法法则和减法法则逐一计算可得． 【解答】

解：𝐴−6+4=−2，此选项错误； 𝐵．0−7=−7，此选项错误；

𝐶−1.3−(−2.1)=−1.3+2.1=0.8，此选项正确； 𝐷．4−(−4)=4+4=8，此选项错误． 故选𝐶． 6. 【答案】 B 【考点】 绝对值 数轴 【解析】

先根据数轴的定义得出𝑎、𝑏的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得． 【解答】

由数轴的定义得：𝑏<−1<0<𝑎<1|𝑏|>|𝑎| 𝐴、𝑎+𝑏<0，此项错误

试卷第7页，总15页

𝐵、𝑎−𝑏>0，此项正确 𝐶、𝑎𝑏<0，此项错误

𝐷、|𝑎|−|𝑏|<0，此项错误 故选：𝐵． 7. 【答案】 B

【考点】 有理数的减法 正数和负数的识别 有理数大小比较 【解析】

先出储藏温度的范围是解题的关键，然后选择答案即可． 【解答】

解：−18−2=−20(∘𝐶𝐶),−18+2=−16(∘𝐶) …速冻水饺的储藏温度是−20∘𝐶−16∘𝐶

∵ −17∘𝐶,−18∘𝐶.−19∘𝐶,−22∘𝐶四个数中，只有−22∘𝐶不在该范围内， …不适合储藏此种水饺的是−2∘′ 故选𝐵． 8. 【答案】 A 【考点】 数轴 相反数 绝对值 【解析】

根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】

解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确； ②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确；

③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误． 故选𝐴． 9. 【答案】 C

【考点】 有理数的乘方 勾股定理

规律型：图形的变化类 【解析】

试卷第8页，总15页

根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(2)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为()6米．【详加21−=

222…第2次后剩下的绳子的长度为()米； 2

依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(26米． 故选𝐶． 【解答】 此题暂无解答 10. 【答案】 B

【考点】 单项式

多项式的项与次数 有理数的概念 【解析】

直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及偶次方、绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答】

解：①当𝑎>0时，−𝑎表示负数，错误；

⑦多项式−3𝑎2𝑏+7𝑎2𝑏2−2𝑎𝑏+1的次数是是4，故此选项错误； ③单项式−

2𝑦𝑦29

1

121

1

1

1

的次数为3，正确；

④若|𝑥|=−|𝑥|)，贝𝑥=0，故此选项错误；

⑤若|𝑛−3|+2(𝑛+2)2=0，则𝑚=3,𝑛=−2，故此选项错误． 故选𝐵． 11. 【答案】 A

【考点】 绝对值

有理数大小比较 【解析】

试题分析：|−3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3>1>0>−2，所以−3|>1>0>−2，所以各数中，最大的数是|∼3/．故选𝐴． 【解答】 此题暂无解答 12. 【答案】 A 【考点】

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列代数式 【解析】

根据题意得出𝑎的4倍即为：4𝑎，再加3即可． 【解答】

解：由题意可得：4𝑎+3 故选𝐴． 13. 【答案】 C

【考点】 同类项的概念 轴对称图形

二次函数图象与几何变换 【解析】

𝑚=1

∵ 5𝑥2𝑦𝑛与𝑥𝑛𝑦是同类项，∴ {⇒𝑚+𝑛=3．故选𝐶．

𝑛=2【解答】 此题暂无解答 14. 【答案】 B

【考点】 列代数式求值 【解析】

把𝑥−2𝑦=−3代入计算即可求出值． 【解答】

Ⅰ解：𝑥−2𝑦=−3

3(𝑥−2𝑦)−5(𝑥−2𝑦)+6=3×(−3)−5×(−3)+6=12 故选𝐵． 15. 【答案】 C

【考点】 整式的加减

幂的乘方与积的乘方 规律型：数字的变化类 【解析】

由已知条件可列出关于𝑚、𝑛的方程后求解． 【解答】

解：由题意得：所给多项式不含𝑥3和𝑥2项可得𝑛−1=0和．−(𝑚+5)=0 即𝑚=−5,𝑛=1 故选𝐶． 16.

试卷第10页，总15页

【答案】 D

【考点】 两点间的距离 【解析】

分向右平移后点𝐴在点𝐵的左边和右边两种情况进行讨论即可求解． 【解答】

解：向右平移后点𝐴在点𝐵的左边，

点𝐴向右平移2−2−(−4)=4个单位长度， 向右平移后点𝐴在点𝐵的右边，

点𝐴向右平移2+2−(−4)=6个单位长度． 故选𝐷． 二、填空题 【答案】 5.61

【考点】

近似数和有效数字 算术平方根 多边形内角与外角 【解析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【解答】

解：5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61． 故答案为5.61． 【答案】 4,−9 【考点】 绝对值

有理数的乘法 有理数大小比较 【解析】

绝对值大于1而小于4的整数，再得出答案即可；根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解． 【解答】

解：绝对值大于1而小于4的整数有‘𝑧^，+3，共4个： 所得乘积最小为：(−3)×3=−9 故答案为：4;−9 【答案】 −85,—25

【考点】

规律型：数字的变化类 【解析】

试卷第11页，总15页

（1）奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数𝑛的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行 从左边第4个数是−(8+4)=−85

（2）找到前7行的数字个数，再两个一组计算即可求解． 【解答】 解：（1）92=81

−(8+4)=−85

故第10行中从左边数第4个数是−85． 故答案为：−85；

(2)(1+3+7+9+11+12)+2×1−72=−25 故前7行的数字总和是−25． 故答案为：−25． 三、解答题 【答案】 （1）−3； （2）4√3−24； （3）3√2−2； （4）2+√𝑏 【考点】

二次根式的混合运算 【解析】

（1）先将二次根式化为最简，再计算零次幂和去绝对值，从而合并即可得出答案； （2）主要运用：平方差公式(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2；完全平方公式(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2即可求解；

（3）首先计算括号里的，再计算乘法，把除法转化成乘法运算，最后进行加减计算即可；

（4）先将二次根式化为最简，再合并同类项即可． 【解答】

（1）(2√3−𝜋)+|4−3√2|−√18 =1+3√2−4−3√2 =−3

（2）(1−2√3)(1+2√3)−(2√3−1) =1−12−13+4√3 =4√3−24

（3）√18−√12÷√6−4√2×(√8−4) =3√2−√2−4√2×=3√2−2

（4）𝑎√𝑎+√4𝑏−(2−𝑏√𝑏) =√𝑎+2√𝑏−

√𝑎−√𝑏 2试卷第12页，总15页

1

√𝑎1

1

12

0

√𝑎1√2+4√2× 44 =

√𝑎+√𝑏 2【答案】

（1）−2𝑚2+7𝑚−4,(2)33𝑎−11，0 【考点】

整式的加减——化简求值 【解析】

（1）先对原式去括号，然后合并同类项即可解答；

（2）先对原式去括号，然后合并同类项，最后将𝑎的值代入计算即可． 【解答】

解：（1）原式=−6𝑚2+3𝑚𝑛+4𝑚2+4𝑚𝑛−4=−2𝑚2+7𝑚𝑛−4; （2）原式=5𝑎2+2𝑎+1−12+32𝑎−8𝑎2+3𝑎2−𝑎=33𝑎−11 当𝑎=3时，原式=33×3−11=0 【答案】

(1)(𝑎−𝑏)人；

2

2

13

91

1

（2）33人．

【考点】

整式的加减——化简求值 【解析】

（1）中途下车一半人后剩余[(3𝑎−𝑏)−2(3𝑎−𝑏)人人，用最终的人数减去下车后的人数即可得结果；

（2）将数据代入（1）中的表达式计算即可． 【解答】

（1）根据题意得：

1

(8𝑎−5𝑏)−[(3𝑎−𝑏)−(3𝑎−𝑏)

231

=8𝑎−5𝑏−𝑎+𝑏

22=(2𝑎−2𝑏)人； （2）当𝑎=12𝑏=10时， 原式=

13213

9

1

×12−2×10=33（人）．

9

【答案】 （1）−2𝑥2+6； （2）5. 【考点】

整式的加减 【解析】

（1）原式去括号、合并同类项即可得；

（2）设”“是𝑎，将𝑎看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出𝑎的值．

试卷第13页，总15页

【解答】

（1）(3𝑥2+6𝑥+8)−(6𝑥+5𝑥2+2) =3𝑥+6+6𝑥−5𝑥2−2 =−2𝑥2+6

（2）设““是𝑎，

则原式=(𝑎𝑥2+6𝑥+8)−(6𝑥+5𝑥2+2) =𝑎2+6𝑥+8−6𝑥−5𝑥2−2 =(𝑎−5)𝑥2+6

标准答案的结果是常数， …𝑎−5=0 解得：𝑎=5 【答案】

（1）东面，30𝑘𝑚 （2）11升．

【考点】

正数和负数的识别 有理数的加减混合运算 有理数的混合运算 【解析】

（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到𝐵地在𝐴地的哪个方向，与𝐴地的距离是多少；

（2）将题目中的数据的绝对值相加与0.5相乘再与30作差即可得出答案． 【解答】

（1）18+(−8)+15+(−7)+13+(−6)+10+(−5)=30 答：𝐵地在𝐴地的东面，与𝐴地相距30千米；

（2）总路程=18+8+15+7+13+6+10+5=82（千米） 82×0.5−30=11（升）． 答：途中至少需要补充10升油． 【答案】

（1）明明解法较好；

（2）还有更好的解法，解法见解析； （3）−399

21

【考点】 有理数的乘法 【解析】

（1）根据计算判断明明的解法好；

（2）把4925写成(50−25)，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把3916写成(40−16)，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】

（1）明明解法较好；

15

1

24

1

试卷第14页，总15页

（2）还有更好的解法，如下： 原式=(50−1

=−250+

=−249

5（3）原式=(40−16)×(−8) 1

=−320+

21

=−319

2【答案】

（1）−3，−1.5；（2）3；（3）①3𝐵𝐶−2𝐴𝐵的值不随着时间+的变化而改变，值为14；①当3𝑡−2<0时，3𝐵𝐶−4.𝐴𝐵的

值随着时间+的变化而改变；当________时，3𝐵𝐶−4.𝐴𝐵的值不随着时间！的变化而改变，值为26． 【考点】

新增数轴的实际应用 【解析】

（1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）先求出对称点，即可得出答案；

（3）①𝑡秒后，𝐴𝐵=2𝑡+𝑡+2=3𝑡+2𝐵𝐶=3𝑡−𝑡+6=2𝑖+6，代入3𝐵𝐶−2𝐴𝐵计算即可得到答案；

②先求出3𝐵𝐶−4.𝐴𝐵=3(4𝑡+6)−4|3𝑡−2|，再分当3𝑡−2<0时和当 ‖时，讨论求解即可． 【解答】

解：|𝑎+3|+(𝑐−5)2=0 𝑎+3=0,𝑐−5=0 解得𝑎=−3,𝑐=5 𝑏是最大的负整数，

𝑏=−1

故答案为：−3，−1，5．

（2）点𝐴与点𝐶的中点对应的数为：[

点𝐵到1的距离为2，所以与点𝐵重合的数是：1+2=3 故答案为：3．

①𝑡秒后，𝐴𝐵=2𝑡+𝑡+2=3𝑡+2

𝐵𝐶=3𝑡−𝑡+6=2𝑡+6

故3𝐵𝐶−2.𝐴𝐵的值不随着时间𝑡的变化而改变； ②𝐴𝐵=|2𝑡+𝑡−2|=|3𝑡−2|

3𝐵𝐶−4.𝐴𝐵=3(4𝑡+6)−4|3𝑡−2|

当3𝑡−2<0时，原式/_|的值随着时间+的变化而改变； 当￢|时，原式[|的值不随着时间+的变化而改变．

1

125

)×(−5)

试卷第15页，总15页