第４０卷第１期 ２０１２年１月 同济大学学报（自然科学版） Ｊ０【瓜ＮＡＩ ＯＦ ＴＯＮＧＪＩ ＵＮＩ、，ＥＲｓＩＴＹ（ＮＡ 琅ＡＩ，ｓｃＩＥＮｃＥ） Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０１２ 文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２０１２）０１—０１１６—０６ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３—３７４ｘ．２０１２．Ｏ１．０２１ 永磁电机矢量控制下逆变器母线电流频谱分析 吴志红 ，陈国强 ，朱 元 （１．同济大学汽车学院，上海２０１８０４；２．同济大学中德学院，上海２０００９２） 摘要：逆变器直流母线电流频谱的准确解析是对电磁干扰进 行分析及母线电容选取的重要理论基础．针对永磁同步电机 （ＰＭＳＭ）作为负载时逆变器直流母线电流频谱的数学表达 ｏｎ ｔｈｅ ｄ—ａｘｉｓ ａｎｄ ｑ－ａｘｉｓ ｂｙ ｐｈａｓｏｒ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ ａｒｅ ｄ—ａｘｉｓ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ ａｎｄ ｑ－ａｘｉｓ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｃａｎ ｂｅ ａｂａｎｄｏｎｅｄ．Ｔｈｅ 和理论求解方法分析了相电压基波和高次谐波对应的等效 阻抗，结果表明：非凸极ＰＭＳＭ各次谐波对应的视在电感相 等并且恒定；凸极ＰＭＳＭ的基波电流可以在直轴和交轴上 进行相量分解，其对应电感为直轴和交轴电感，高次谐波对 应的电感随着转子的位置变化．理论计算时可以通过忽略高 次谐波或取平均电感的方法来进行近似．给出了母线电流频 谱计算的方法与过程．仿真和实验都证明了本文方法及公式 的正确性和有效性． 关键词：永磁同步电机（ＰＭＳＭ）；母线电流；频谱；逆变器；矢 量控制 中图分类号：ＴＭ４６ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｒｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ）； Ｉ）Ｃ ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ；ｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｉｎｖｅｒｔｅｒ；ｖｅｃｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ 电动汽车具有污染小、能源利用率高和能源来 源多元化等优点，是现代汽车工业发展的方向之一． 文献标识码：Ａ 永磁同步电机具有启动转矩大、能量密度高、效率高 等优点，在电动汽车上得到了广泛应用．基于两电平 Ｉｎｖｅｒｔｅｒ ＤＣ Ｌｉｎｋ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ 三相逆变器的空间矢量调制（ｓｐａｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ＰＷＭ， ｆｏｒ ＰＭＳＭ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｖｅｃｔｏｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＷＵＺｈｉｈｏｎｇ ，Ｃ Ｇｕｏｑｉａｎｇ ，ＺＨＵＹｕａｎ ＳＶＰＷＭ）把电机与逆变器看作整体，以获得圆形磁 链为目的，具有直流电压利用率高、谐波小、数字实 现方便等特点．ＳＶＰＷＭ以“伏秒平衡”为原则，在获 得需要的基波电压的同时不可避免地带来谐波＿１］． 相电流、直流母线电流都含有丰富的谐波分量．直流 （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１０８４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｈｉｎｅｓｅ—Ｇｅｒｍａｎ Ｓｃｈｏｏｌ ｆｏｒ Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ， Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｔｅｒ ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ （ＤＣ）ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｔｏ ｔｈｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＤＣ ｌｉｋ ｃａｐａｃｉｔｎａｎｃｅ． Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｓｏｌｖｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｔｅｒ ＤＣ ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ 母线电流中的谐波分量主要流经母线电容，谐波的 频谱成分和大小对电磁干扰、电池和电容的寿命等 起着决定性作用［２］．因此，直流母线电流频谱的研究 对逆变器的设计和选型具有重要的理论意义和实用 价值．很多文献对此都进行了不同程度的研究，文献 ｆ３］给出了两电平逆变器母线电流求解的计算方法， 并对两相和三相正弦ＰＷＭ策略下母线电流进行了 实验及理论计算并对比分析．文献Ｅｚ］对母线电流也 进行了研究，包括多电平逆变器的情况．但是这些研 究都不是针对ＰＭＳＭ作为负载的情况．当ＰＭＳＭ 作为负载时，电路中的电感已经不再是相电感，加上 反电动势的存在使得计算变得复杂化．尤其是对凸 极式ＰＭＳＭ，电感随着转子变化，问题将变得更加复 ｆｏｒ ｐｅｒｍａｎｎｅｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ）ｂａｓｅｄ ｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｗａｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｖｏｌｔａｇｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ ｆｏｒ ａｌｌ ｔｈｅ ａｒｈｍｏｎｉｃ ｗａｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｌｉｅｎｔ ｐｏｌｅ ＰＭＳＭ ａｒｅ ｅｑｕａｌ ａｎｄ ｃｏｎｓｔａｎｔ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｏｆ ｎｏｎ．ｓａｌｉｅｎｔ ＰＭＳＭ ａｒｅ ｃｈａｎｇｅａｂｌｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｏｔａｔｏｒ ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｗａｖｅ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ 收稿日期：２０１１－－０１一ｕ 第一作者：吴志红（１９６１一），男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为汽车电子、电动汽车控制． Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｉｈｏｎｇ．ＷＵ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃａ 第１期 吴志红，等：永磁电机矢量控制下逆变器母线电流频谱分析 杂．因此本文对此进行深入研究． 式中：ＬＡ，ＬＢ，Ｌｃ为自感，ＬＡ—ＬＢ—Ｌｃ；ＬＡＢ，ＬＡｃ， ＬＢＡ，ＬＢｃ，ＬｃＡ，ＬｃＢ为互感； ，岫，舡为永磁体在定 １ 直流母线电流的形成 ●Ⅵ 二Ｔ－ ●子中的磁链．电感矩阵Ｌ 可表示为［４ Ｏ ＿Ｌ ＋Ｌｍ１ 一Ｌ １／２ 一Ｌ １／２］ 在如图１所示的两电平三相逆变器中，瞬时输 Ｌ 一Ｉ—Ｌ １／２ Ｌ ＋Ｌｍ１ 一Ｌｍ１／２ Ｉ（３） 出总是８个基本电压矢量之一＿４ ］．相电流的流经路 Ｌ—Ｌｍ１／２ 一Ｌｍ１／２ Ｌ ＋ＬｍｌＪ 径不仅取决于开关状态，还取决于电流方向，即电流 式中：Ｌ 为漏感；Ｌｍｌ为励磁电感． 可通过开关管，也可通过二极管．图１给出开关状态 根据三相电流之和为零可得 为（１００）的情况下母线电流的组成．图中：ＵＤＣ为直流 （ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ，ＤＣ）母线电压；ｉＡ，ｉＢ，ｉｃ为三相电 流；ＶＴ１～ＶＴ６为开关管；ＶＤＩ￣ＶＤ６为二极管． 卜 （４） ｆｎｆ＝ｆＡ 。 Ｔ Ｋ平Ｖ Ｔ Ｋ 。 Ａ — 哑 Ｂ ｉａ＞０ ；］一Ｒ。 ］＋Ｌ ｄ ］／出＋医］ ｃ６ 一（ｉｃ＋ｉＢ） 图１ （１００）时直流母线电流的组成 ｅ执，ｅ毋，ｅｆｃ为永磁体励磁场产生的相反电动势． Ｆｉｇ．１ ＤＣ ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗｈｅｎ（１００）ｗｏｒｋｓ 时从表面上看它充当了每相自感的角色［１０］．Ｌ 为对 如果三相的开关函数分别为ＦＡ，ＦＢ，ＦＣ，则直流 角矩阵，实现了三相解耦，为三相电流单独分析提供 母线电流 ＤＣ可表示为［２－３，６］ ｉＤｃ—ＦＡｉＡ＋ＦＢｉＢ＋Ｆｃｉｃ （１） 开关函数只有０和ｌ两个逻辑状态 引．当开关 状态为（ｏ００）或（１１１）即零电压矢量作用时，直流母 Ｒｓ ￡ｓ 线电流为零，此处称为零电流．直流母线电流是相电 流与零电流之间不断切换的结果 ． ２ ＰＭＳＭ的等效阻抗 图２非凸极ＰＭＳＭ每相的等效电路 Ｆｉｇ．２ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｓａｌｉｅｎｔ ｐｏｌｅ ＰＭＳＭ 三相定子绕组的磁链 ，咖， 为 臻 ２．２凸极ＰＭＳＭ的阻抗 定子的电感矩阵为［１０－ＩＩ］ 厂Ｌｓｏ 一 一 ］ 厂Ｌｓ２ｃｏｓ２０ 一 ｃｏｓ２（０＋７ｃ／６）一 ｃｏｓ２（０＋５￣／６）Ｉ Ｌ 一ｌ—Ｍ Ｌ鲫 一 Ｉ＋ｌ一 ｃｏｓ２（０＋７ｃ／６）Ｌ ２ｃｏｓ２（０—２￣／３） 一 ｃｏｓ２（０一丁ｃ／２）ｌ （７） Ｌ＿ 一 Ｌｓ０＿Ｊ Ｌ＿ ｃｏｓ２（ ＋５￣／６）一 ｃｏｓ２（０—７ｒ／２）Ｌ ２ｃｏｓ２（０＋２￣／３）＿Ｊ 式中：Ｌｓｏ和Ｌ ｚ分别为定子各相自感的平均值和二 的夹角（电角度）． 次谐波幅值； 和Ｍｓｚ分别为定子两相之间互感的 矩阵（７）无法根据三相电流之和为零等条件转 平均值和二次谐波幅值；在理想电机的假设条件下， 化为对角线形式．则非凸极ＰＭＳＭ的电压方程无法 一Ｌ ， ≈Ｌｓｏ／ｚ；０为转子直轴与Ａ相轴线间 化简为式（６）的形式．设 为电流矢量与ｄ轴的夹 同济大学学报（自然科学版） 第４Ｏ卷 角．则当 为兀的整数倍，即ｉ 一０时 ｄ ＣＡ一对应的电感分别是ｄ，ｑ轴电感．而高次谐波对应的 （导Ｌｓｏ一号Ｌｓｚ）警＋ （号Ｌｓｏ＋ ３ Ｌｓｚ）訾＋ 』 ＺＡｑ＝ ——ＺＡｓｉｎＯ （８） （９） （１ｏ） （１１） 电感随着转子位置在不断变化． 当 为兀／２的奇数倍，即ｉｄ一０时 ｄＡｃｄ￡一ｉｃｏｌｄ 令 则Ａ相电流矢量 可表示为 一ｉＡｄ＋ｊｉＡｑ ｏ ｄ ｑ 则Ａ相电压矢量可表示为 ｌｌＡ—Ｒ ｉＡｓ＋ Ｏｔ 一Ｒ （ Ａｄ－￣－ＪｉＡｑ）＋图３凸极式ＰＭＳＭ时间相量 Ｆｉｇ．３ Ｐｈａｓｏｒ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓａｌｉｅｎｔ ＰＭＳＭ Ｌａ ＋ｊＬ ＋ｅ 一（Ｒ ｉＡｄ＋Ｌａ・ ３母线电流频谱计算 ％ ）＋ｊ（Ｒ 舢＋Ｌ ）＋Ｐ 电感． 在正弦稳态下，可用时间相量表示为 （１２） ３．１公式推导 输出相电压 ＾ ∞ 式中：ｅ，Ａ为Ａ相空载电动势矢量；Ｌ ，Ｌ。为ｄ，ｑ轴 的级数展开形式如下［ ： Ｖ ＝＝＝ 一［Ａｏ．ｃｏｓｎ（ｏＪｏｔ＋０ｏ）＋Ｂ０，ｌｓｉ册（（ｃ旬 ＋ ）］＋ １ ＵＡ一（Ｒ ＩＡｄ＋ｊ（ ｄ Ａｄ）＋（Ｒ。ＩＡｑ＋ｊｃｕＬｄＩＡｑ）＋ ｊＥ。一【７Ａｄ＋【７Ａｑ＋ 式中： ，Ｊ Ａｄ为ｄ，ｑ轴的电流相量；Ｅｏ为空载电动 ∑￣ｏｃｏｓａｔ（ ｍ＝ｌ ｍ一１ ｎ一— ≠０ ）＋Ｂ枷ｓｉ啪（ ＋ ）］＋ ∑∑ ｃｏｓ￣（６Ｏｃｔ＋ ） （ ＋ ）］＋ Ｂ ｓｉｎ￣ｍ（ｏＪ ｔ＋ ）＋ （ ０ｔ＋０ｏ）］） （１４） 势的有效值； ， Ａｑ为 ，ｑ轴的电压相量； 为空 载反电动势相量； 为相电流基波的电角速度．则时 为基带的索引变量； 间相量图如３所示．Ｂ，Ｃ两相的相量图与此相似，只 式中：ｍ为载波的索引变量；Ａ ，Ｂ 为谐波系数；Ａ。。为直流偏置的２倍；叫。为调 不过是在相位上依次相差２兀／３． 为基波的相位 对于凸极ＰＭＳＭ来说，相电阻可以认为是恒定 制波的角频率；叫 为载波的角频率； 为载波的相位偏移角． 的．在ｉａ一０控制策略下，基波的等效电感可认为是 偏移角；恒定的，为ｑ轴电感；当不采用ｉａ一０控制时，可将 谐波系数可以用傅里叶级数展开法或二重傅里 相电压分解为ｄ，ｑ轴两相电压，这两相电压的基波 叶变换来求［１］．直流偏置为零，其他谐波系数为 Ａ ＋ｊＢ 一 ４ＵＤ ｃ｛詈ｓｉｎ［（ｑ＋ ）号］［Ｊ （ｑ挈Ｍ）＋２ｃ。ｓ（嘻）Ｊ （ｑ辱Ｍ）］＋ ｓｉｎ（ｑ专）ｃ。ｓ（ 专）ｓｉｎ（ 詈）［ 。（ｑ警Ｍ）一 。（ｑ Ｍ）］Ｉ ≠。＋ ｛ １ ｓｉｎ［ｃｑ 号］ｃＯＳ［ｃ 号］Ｓｉｎ［ｃ 詈］× ㈨ｑ ） 。ｓ［ｃ２ ＋３愚 詈 ｑ辱Ｍ）／）＋ ｛１ｓｉｎ［ｃｑ 号］ｃｏＳ［ｃ 号］Ｓｉｎ［ｃ －ｇ ］× （ｑ￣Ｍ）－＋－２ｃ。ｓ［（２，ｚ一３ ，。ｒ］ｊ （ｇ ４ Ｍ）… （１５） 第１期 吴志红，等：永磁电机矢量控制下逆变器母线电流频谱分析 式中：Ｍ为调制系数；ｑ— ＋ （ 。／叫 ）；Ｊ （）为贝 塞尔函数 ｍ一一∑（ ｅｌ（咿号Ⅲ））Ｉ＋ 幽ｌ ｅ－Ｊ ・ ‘ 一ｌ ｚ）一薹 相电压 还可以表示为 ＝＝＝（１６） （１７） ∑（Ｃｍｅ￣）＋ｅ＿ｉ（ ）． ∑（ ｅｉ（咿号 ）＋ （暗 ）． ｍ一一∞ＵＤｃ∑Ｃｋｅｊ￣ｋ ∑（ ｅｊ（ ｍ ）１—３ Ｅ１ ｃ－ｊａ ・ ‘ ｉ 一 。。 式中：ＵＤｃ为直流母线电压；Ｃｋ和 可由式（１４）和 （１５）得到． ∑ ｅｊ ” ＋３ ｍ一—一 。ｌ ∑ ‘一啪 ｍ一——。。 （２２） 对于三相对称中线浮空的星形连接的ＰＭＳＭ， 并非所有的谐波电压都会引起谐波电流，但是此处 仍将相电流表示为 其中：Ｅ 和Ｅ一 为每相空载反电动势幅值的１／２； 为定子电压矢量超前ｑ轴的角度．则直流母线电 流为 ｉｍ ７－－ Ｄｃｏ— ＥＭＦ （２３） ｉＡ—ＵＤｃ∑ ／ （１８） （１９） 式中： 为第ｋ次谐波对应的阻抗，为 Ｚｋ—Ｒ ＋ｊ乜ＪＬ 对于凸极式ＰＭＳＭ，采用ｉ 一０控制策略时基 波电压对应的等效电感为Ｌ，而高次谐波对应的电 感随着转子的位置不断变化．当ｉ ≠０时，基波可以 在ｄ，ｑ ２个方向进行分解，对应的等效电感分别为 常数 和Ｌ ，而高次谐波对应的电感仍然是随着转 式中： 为第ｋ次谐波对应的电感，对非凸极 ＰＭＳＭ，Ｌ 一Ｌ ；对凸极ＰＭＳＭ， 变得很复杂． 由于电机三相无中线引出，所以三相电流之和 为零．则 ｉＤＣ—ＦＡｉＡ＋ＦＢｉＢ＋Ｆｃｉｃ一（ Ａ＋ｉＢ＋ 子的位置不断变化．因此，无法直接用面贴式ＰＭＳＭ 时的求解公式进行计算，但是可以采用２种方法进 行近似：①忽略高次谐波，只考虑基波；②将高次谐 波对应的等效电感进行近似化处理，用一个确定的 值代替．通过这种近似处理就可以对非凸极ＰＭＳＭ 用计算方法进行母线电流频谱分析． ３．２计算过程 ｃ）／２＝＝＝（ＦＡ一１／２）ｉＡ＋（ＦＢ一 １／２）ｉＢ＋（Ｆｃ一１／２）ｉｃ （２０） 因此，也可认为在开关函数中无直流分量，此时 开关函数与相电压（以图１中直流电源的名义中性 点０为基准）的级数表达式仅相差一个大小为直流 母线电压的比例因子． 在求解相电压谐波系数及母线电流频谱的过程 中需要调制系数Ｍ、载波比Ｑ、定子电压矢量与空载 因为三相对称，并且三相基波互相相差２７【／３，所 以可以改进文献Ｅ３３中的公式进行母线电流的理论 求解．不考虑空载反电动势，则直流母线电流为 ＤＣ０一 电动势矢量间的夹角 等参数．当ＰＭＳＭ稳态时， 由电磁转矩 、极对数Ｐ以及ｄ，ｑ轴电感Ｌ 与Ｌ 皇（ ）＋ Ｕｍ皇（ ～ 塾 ）＋ Ｕｍ皇（ 塞 ）一 ∞ ∞ 厂１ 速度 、永磁体励磁磁链 和开关频率－厂５，根据电机 的机械方程、电压方程等可以求得相关参数，其过程 如图４所示．图中：Ｕ ，‰为ｄ，ｑ轴电压；ｉｄ，ｉ 为ｄ，ｑ 轴电流；Ｅ为空载反电动势． ４实验及分析 ３ＵＤｃ∑∑ ｎ 一ｍ一一一ｎ ｅｌ。 （２１）４。１实验１ 参数为：Ｒ 一０．０１１ ３ Ｑ，Ｌ 一０．０００ ２２９ ５ Ｈ， 一４， 一０．０８４ ２４Ｗｂ．ＵＤＣ一３００ Ｖ，ｆｓ一１０ ０００ 其中， ≠３ｓ，ｓ＝０，±１，±２，…；ｍ＋ 一３ｓ ，５ 一０，± １，±２，…． 空载电动势等效抵消掉的直流母线电流为 肼一 Ｈｚ，采用ｉａ＝＝＝０控制，稳态转速为每分钟２ ５００转， Ｔｅ＝２０ Ｎ・ｍ．则ｃＵ一１ ０４７．２ ｔａｄ・Ｓ＿。，Ｑ一 ／ ＝＝＝ ６Ｏ，根据图４所示的计算过程，可以计算得ｉ。：＝＝ ３９．５７ Ａ，Ｕ ＝８８．６６ Ｖ，Ｕｄ一一９．５１ Ｖ，Ｉ 。ｌ一８９．１７ Ｖ，Ｍ一０．５９４ ５，Ｅ一８８．２２ Ｖ，３ｏ一０．１０６ ８． ［ 墨（Ｃｍｄ棚）＋ ｅｉ（ 詈 ）∑（ ｅｊ（ 号ｍ ）＋ （ ）． 第１期 吴志红，等：永磁电机矢量控制下逆变器母线电流频谱分析 《＼ 擎 《＼ 璺．螗脚 ｌ２１ ｒａｄ・Ｓ～，Ｑ一６０，可以计算得ｉ。一１３．１２５ Ａ， ＝＝＝ ８８．３６ Ｖ， ｄ一一３．９０ Ｖ，Ｉ“。Ｉ一８８．４５ Ｖ，Ｍ＝＝＝ 参考文献：０．８８４ ５，Ｅ一８８．２２ Ｖ，３ｏ＝＝＝Ｏ．０４４ １． 理论计算与实验结果如图８．二者的一致程度较 好，存在的差异来自多方面的因素．在进行理论公式 推导和计算的过程中，假设逆变器、导线、ＰＭＳＭ等 都是理想的．实际系统中的死区效应、导线的寄生电 感、ＰＭＳＭ的电感和电阻随工作环境的变化等都使 ｒ １］Ｄ Ｇｒａｌｌａｍｅ Ｈｏｌｍｅｓ，Ｔｈｏｍａｓ Ａ Ｌｉｐｏ．电力电子变换器ＰＷＭ技 术原理与实践［Ｍ］．周克亮，译．北京：人民邮电出版社，２０１０． Ｄ Ｇｒａｈａｍｅ Ｈｏｌｍｅｓ，Ｔｈｏｍａｓ Ａ Ｌｉｐｏ．Ｐｕｌｓｅ ｗｉｄｔｈ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ：ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃｅ ＦＭ］．Ｔｒａｎｓｌａｔｅｄ ｂｙ ＺＨＯＵ Ｋｅｌｉａｎｇ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｏｓｔｓ＆Ｔｅｌｅｃｏｍ Ｐｒｅｓｓ，２０１０． ［２］Ｂｒｅｎｄａｎ Ｐｅｔｅｒ ＭｃＧｒａｔｈ，Ｄｏｎａｌｄ Ｇｒａｈａｍｅ Ｈｏｌｍｅｓ．Ａ ｇｅｎｅｒａｌ 得实际的参数和理论参数之间存在差异，这些都会 引起误差．ＰＭＳＭ控制中的速度波动也会使实验测 得的直流母线电流进行频谱分时出现误差． 谐波次数 ａ理论计算频谱 谐波次数 ｂ实验频谱 图８凸极式ＰＭＳＭ为负载时母线电流频谱 Ｆｉｇ．８ ＤＣ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｐｅｃｔｒａ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｏｆ ａ ｓａｌｉｅｎｔ ｐｏｌｅ ＰＭＳＭ ５ 结论 （１）在两电平三相逆变器中直流母线电流的频 谱为每相电流的频谱与开关函数频谱的卷积，并将 三相求得的卷积结果相加．计算机仿真及实验结果 与理论计算的结果一致性都很好，证明了理论计算 方法的有效性与正确性．为电动汽车电池工作状态 的监测、直流母线电容的正确选取与寿命估计提供 了理论依据． （２）对非凸极ＰＭＳＭ，基波与高次谐波对应的视 在电感是相同的；对于凸极ＰＭＳＭ，基波电流需要在 直轴和交轴进行相量分解，对应的视在电感为直轴 电感和交轴电感，是固定不变的；而高次谐波对应的 电感随着转子的位置在变化，可以采用忽略高次谐 波或用平均电感替代的方法进行近似也可获得令人 满意的效果． ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｉｎｖｅｒｔｅｒ ＤＣ－ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｐｐｌｉａｃｔｉｏｎｓ， ２００９，４５（５）：１５８１． ［３］Ｅｖａｎｓ Ｐ Ｄ，Ｈｉｌｌ—Ｃｏｔｔｉｎｇｈａｍ Ｒ Ｊ．ＤＣ ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎ ＰＷＭ ｉｎｖｅｒｔｅｒｓＥＪ］．ＩＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｂ：Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， １９８６，１３３（４）：２１７． ［４］王成元，夏加宽，杨俊友，等．电机现代控制技术ＥＭ］．北京：机 械工业出版社，２００６． ＷＡＮＧ Ｃｈｅｎｇｙｕａｎ，ＸＩＡ Ｊｉａｋｕａｎ，ＹＡＮＧ Ｊｕｎｙｏｕ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｄｅｒｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｍａｃｈｉｎｅｓ ＥＭ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ，２００６． ［５ ３张晓东．基于ＰＷＭ有源逆变器的内反馈串级调速系统的仿真 研究Ｉ－Ｄ］．北京：华北电力大学控制与计算机学院，２０１０． ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｄｏｎｇ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｃａｓｃａｄｅ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｉｎｎｅｒ．ｆｅｅｄ ｂａｃｋ ｍｏｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ｉｎｖｅｒｔｅｒ ＥＤ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０． ［６］Ｍａｒｉｓｃｏｔｔｉ Ａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ＤＥ－ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｉｎ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｏｕｒｃｅ ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ Ｉ：Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００２，４９ （４）：４８４． ［７］Ｍａｒｃｅｔｉｃ Ｄａｒｋｏ Ｐ，Ａｄｚｉｃ Ｅｖｇｅｎｉｊｅ Ｍ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ ｄｒｉｖｅｓ ｗｉｔｈ ＤＧＬｉｎｋ ｓｈｕｎｔ－［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ。２０１０， ５７（７）：２４５４． ［８］Ｈａ Ｊｕｎｇｌｋ．Ｃｕｒｒｅｎｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｎ ｖｅｃｔｏｒ—ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ＰＷＭ ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ ＤＥ－ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｅｎｓｏｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１０，５７（２）：７１６． ［９］ＧＵ Ｙｉｋｕｎ，ＮＩ Ｆｅｎｇｌｅｉ，ＹＡＮＧ Ｄａｐｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｏｖｅｌ ｐｈａｓｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｉｎｇ ａ ｓｉｎｇｌｅ ＤＥ－ｌｉｎｋ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｅｎｓｏｒ［Ｃ］／／２００９ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ（ＩＣＭＡ２００９）．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００９：４８７４－４８７９． ［１Ｏ］Ｆｉｔｚｇｅｒａｌｄ Ａ Ｅ，Ｃｈａｒｌｅｓ Ｋｉｎｇｓｌｅｙ，Ｊｒ．，Ｓｔｅｐｈｅｎ Ｄ．Ｕｍａｎｓ．电 机学ＥＭ］．刘新正，苏少平，高琳，译，北京：电子工业出版 社，２００４． Ｆｉｔｚｇｅｒａｌｄ Ａ Ｅ，Ｃｈａｒｌｅｓ Ｋｉｎｇｓｌｅｙ，Ｓｔｅｐｈｅｎ Ｄ Ｕｍａｎｓ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍａｃｈｉｎｅｒｙ［－Ｍ］．Ｔｒａｎｓｌａｔｅｄ ｂｙ ＬＩＵ Ｘｉｎｚｈｅｎｇ，ＳＵ Ｓｈａｏｐｉｎｇ， ＧＡ（］Ｌｉｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，２００４． ［１１］汤蕴璎，张奕黄，范瑜．交流电机动态分析Ｉ－Ｍ］．北京：机械工 业出版社，２００４． ＴＡＮＧ Ｙｕｎｍｕ， ＺＨＡＮＧ Ｙｉｈｕａｎｇ，ＦＡＮ Ｖｕ． ＡＣ ｍａｃｈｉｎｅ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ＥＭ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ，２００４．
