2012年江苏省苏州市中考数学试卷

2012年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2

2．（3分）若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） C．﹣ D．

A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2 3．（3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6

4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）

A．

5．（3分）（2012•苏州）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，的度数是（ ）

=

，∠AOB=60°，则∠BDC

B．

C．

D．

A．20° B．25° C．30° D．40° 6．（3分）（2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）

A．4

B．6 C．8 D．10

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7．（3分）（2012•苏州）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

8．（3分）（2012•苏州）若3×9×27=3，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3分）（2012•苏州）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）

m

m

21

A．25° B．30° C．35° D．40°

10．（3分）（2012•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2012•苏州）化简：

12．（3分）（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a+ab= ． 13．（3分）（2012•苏州）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为 ．

14．（3分）（2012•苏州）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于

，则该扇形的半径为 ．

2

= ．

15．（3分）（2012•苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．

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16．（3分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

17．（3分）（2012•苏州）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为 ．

2

18．（3分）（2012•苏州）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s

2

的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．

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三、解答题（本大题共11小题，共76分）

0

19．（5分）（2012•苏州）计算：（﹣1）+|﹣2|﹣

20．（5分）（2012•苏州）解不等式组

21．（5分）（2012•苏州）先化简，再求值：

22．（6分）（2012•苏州）解分式方程：

．

．

，其中，a=+1．

．

23．（6分）（2012•苏州）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．

（1）求证：△ABE≌△CDA；

（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

24．（6分）（2012•苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m）？ 25．（8分）（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．

3

3

26．（8分）（2012•苏州）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

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（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米； （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

27．（8分）（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）． （1）当x=时，求弦PA、PB的长度；

（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？

28．（9分）（2012•苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；

（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；

（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．

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29．（10分）（2012•苏州）如图，已知抛物线y=x﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

2

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2012年江苏省苏州市中考数学试卷

参

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．A； 2．D； 3．C； 4．B； 5．C； 6．C； 7．D； 8．B； 9．B； 10．D；

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．

；

12．6； 13．6.96×10；

8

14．2； 15．216； 16．＞； 17．（，3）；

18．（4+2）；

三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19． ； 20． ； 21． ； 22． ；

25．； ； 26． ；

27． ；

28． ；

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23． ； 29．（b，0）；

24． ；（0，）；