陕西省安康市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A{2,1,0,1,2}，B{x|x(1x)0}，则AB（ ）

A．{2,1} B．{1,2} C．{2,1,2} D．{2,1,1,2} 2.已知复数z满足iz1i，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量a(2,x)，b(1,x)，若a2b与a垂直，则b（ ） A．2 B．3 C．22 D．23 x2y24.若x，y满足约束条件x4y2，则zx2y的最大值为（ ）

x0A．-2 B．-1 C．2 D．4 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3S627，则a2a4（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 6.下列命题正确的是（ ） A．若bc，则abac

B．“x1”是“x3x40”的必要不充分条件 C．命题“pq”、“pq”、“p”中至少有一个为假命题

D．“若ab0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则ab0”

222222222x1m7.已知函数f(x)为奇函数，则m的值为（ ） x2A．11 B． C．-2 D．2 228.已知，是两个不同的平面，m，n是异面直线且mn，则下列条件能推出的是（ ）

A．m//，n// B．m，n// C．m//，n D．m，n 9.执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）

A．

11 B． C．3 D．4 4310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

7810 B． C．3 D． 33311.为得到函数g(x)cos(3x（ ）

)的图象，只需将函数f(x)sin(2x)图象上所有的点

362倍 33B．横坐标伸长到原来的倍

22C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

3123D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位

212A．横坐标缩短到原来的

12.过抛物线C：x4y的焦点F的直线交C于A，B两点，若AF25，则BF（ ） 4A．2 B．

5 C．4 D．5 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数f(x)2x1lnx，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 ． xxx2y21的焦距为23，则其离心率为 ． 14.已知双曲线

3mm215.在区间[2,2]上随机取一个数b，若使直线yxb与圆xya有交点的概率为则a ．

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a12，an12n2Sn2，则an ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a2b，cosA（1）求sinB的值；

（2）若ABC的面积为15，求c的值.

18.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到频率分布直方图如图所示.

221，21. 4

（1）求图中x的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；

（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A，B两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，

并将戒烟效果进行统计如下：

方案A 方案B 合计 有效 48 36 无效 合计 60 完成上面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

nadbc2参考公式：K，nabcd.

abcdacbd参考数据：

2P(K2k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 k0 19.如图，四棱锥PABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD2AB，M是

PC的中点.

（1）证明：BM//平面PAD；

（2）若PBBC且平面PBC平面PDC，证明：PAAD.

x2y2220.已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，且过点(2,1).

2ab（1）求椭圆C的方程； （2）设直线y2xm交C于A、B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值. 2x221.已知函数f(x)(x1)e，g(x)2x3xm. （1）求f(x)的极值；

（2）若g(x)f(x)对任意的x[1,0]恒成立，求实数m的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

y21，在直角坐标系xOy中，曲线C1：x以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，42曲线C2是圆心极坐标为(3,)，半径为1的圆. （1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求MN的取值范围. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)2x1x2. （1）求不等式f(x)0的解集；

（2）若关于x的不等式2m1f(x3)3x5有解，求实数m的取值范围.

高二文科数学参

一、选择题

1-5: CBBCB 6-10: CADBD 11、12：AD 二、填空题

13. y3 14. 三、解答题

17.解析：（1）由cosAn161 15. 16. 31 22151得sinA，

44bsinA15. a8由a2b及正弦定理可得sinBb2c2a21， （2）根据余弦定理可得cosA2bc4b2c24b21，整理得2c2bc6b20，即(2c3b)(c2b)0，解代入a2b得

2bc4得c2b， ∴SABC1115acsinBc215，解得c4. 22818.解析：（1）1(0.010.020.04x0.07)5，x0.06，

估计平均年龄为0.0522.50.227.50.3532.50.337.50.142.533.5. （2）年龄在[20,25)的志愿者共有5人，设两名女性烟民为a，b，其余3人为A，B，C，任意抽取两名烟民有(a,b)，(a,A)，(a,B)，(a,C)，(b,A)，(b,B)，(b,C)，(A,B)，(A,C)，

(B,C)，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为

（3）列联表如图所示，

7. 10100(4843612)225K1.7862.706，

60401684142∴没有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

有效 无效 合计 方案A 方案B 合计 48 36 84 12 4 16 60 40 100 19.解析：（1）取PD的中点F，连接AF，MF， 则由已知得MF//1CD//AB，∴AF//BM，∴BM//平面PAD. 2（2）由题意得BMPC，

∵平面PBC平面PDC，∴BM平面PDC，BMPD， ∵AF//BM，∴AFPD，∴PAAD.

212b220.解析：（1）由已知可得e12，且221，解得a24，b22，

ab2ax2y21. ∴椭圆C的方程为42（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将y2xm代入C方程整理得x22mxm220， 22m24(m22)0，∴m24，

22m22x1m)(x2m)∴x1x22m，x1x2m2，y1y2(， 2222AB1k22m2(x1x2)4x1x2123m，d，

231k22m122m24m222SABdm(4m)2，当且仅当m22时取等号，

2222∴OAB面积的最大值为2. 21.解析：（1）f'(x)(x2)e，

x当f'(x)0时，x2；当f'(x)0时，x2， ∴f(x)在x2处取得极小值（2）由g(x)f(x)得

1，无极大值. 2em(x1)ex(2x23x)(x1)ex(2x23x1)1(x1)(ex2x1)1，

∵x[1,0]，∴x10，

令h(x)e2x1，h'(x)e20，xln2，h(x)在(,ln2)上递减，在(ln2,)上递增，

∴h(x)在[1,0]上递减，∴h(x)h(0)0，即(x1)(e2x1)0，

x∴[(x1)(e2x1)1]min1，

xxx∴m1.

xcos22.解析：（1）C1的参数方程为（为参数），C2的直角坐标方程为

y2sin(x3)2y21.

（2）设M(cos,2sin)，C2(3,0)，

MC2(cos3)24sin23cos26cos133(cos1)216，

∵1cos1，∴4MC22216，2MC24，∴1MN5.

1x3,x2123.解析：（1）f(x)3x1,2x，

2x3,x2当x30时，得x3；当3x10时，得2x；当x30时，得x2， 综上可得不等式f(x)0的解集为(,)1313(3,).

（2）依题意2m1(f(x3)3x5)min，

令g(x)f(x3)3x52x52x102x52x105.

∴2m15，解得m2或m3，即实数m的取值范围是(,3][2,).