【中考冲刺】2021年贵州省黔南州中考数学模拟试卷(附答案)

2021年贵州省黔南州中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

12

x﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） 21111A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）

22223．将抛物线y=

2

+3

4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）

A．

2 3B．

1 6C．

1 3D．

1 25．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P

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沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．1或5

7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )

A．1－

 4B．

 4C．1－

 8D．

 88．已知函数y＝﹣(x﹣m)(x﹣n)+3，并且a，b是方程(x﹣m)(x﹣n)＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ） A．m＜a＜b＜n

B．m＜a＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．a＜m＜n＜b

9．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( ) A．3cm

B．4.5cm

C．6cm

D．9cm

10．AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°如图，四边形ABCD内接于⊙O，，则∠BDC的度数为（ ）

A．100° B．105° C．110° D．115°

11．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）

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A．cm B．5cm C．6cm D．10cm

12．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( )

abc0A．2

b4ac0abc0B．

2ab02abc0C．

abc0abc0D．2

b4ac013．关于x的一元二次方程axbx10有一个根是﹣1，若二次函数21 的图象的顶点在第一象限，设t2ab，则t的取值范围是（ ）

2111111A．t B．1t C．t D．1t

242422yax2bx

二、填空题

14．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．

15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 16．在ABC中，给出以下4个条件： （1）C90； （2）ABC；

（3）a:b:c3:4:5； （4）A:B:C3:4:5； 从中任取一个条件，可以判定出ABC是直角三角形的概率是______.

17．若圆锥的地面半径为5cm，侧面积为65cm2，则圆锥的母线是__________cm． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，0)，B(0，3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2020）个三角形的直角顶点坐标是_____．

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三、解答题 19．解方程：

（1）x(x+4)＝﹣3(x+4)．（因式分解法） （2）x2﹣4x﹣1＝0．（配方法）

20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．

21．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有 人．

（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有 人．

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．

22．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，AG与DC的延长线交于点F．

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（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD．

23．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y=34x(0x6)

20x80(6x20)（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

24．阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题：

a1、b1、c1是常数）定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求a1＝2，函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．

（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．

（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点

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A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．

25．Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°AC⊥x轴．如图①，，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5,53)，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）

（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．

（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．

（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明理由．

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参

1．B 【分析】

据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解． 【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项成文； 故选：B． 【点睛】

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．A 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意； B、是不可能事件，故B不符合题意； C、是不可能事件，故C不符合题意； D、是必然事件，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．D 【分析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．

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【详解】

12

x﹣6x+21 21=（x2﹣12x）+21 21=[（x﹣6）2﹣36]+21 21=（x﹣6）2+3， 21故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，

21得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．

2y=故选D． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键． 4．D 【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：∵共6个数，大于3的有3个， ∴P（大于3）=故选D．

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5．B 【解析】

∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的， ∴∠BAD=100°，AD=AB， ∵点D在BC的延长线上， ∴∠B=∠ADB=

31

. 62

m． n180210040.

答案第2页，总17页

故选B.

点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了. 6．D 【分析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答． 【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1， 当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5， 故选D． 【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用． 7．B 【分析】

首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案． 【详解】 连接OD，OE，

∵半圆O与△ABC相切于点D、E， ∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，

∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形， ∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1， ∴∠ABC=∠EOC=45°， ∴AB∥OE， ∴∠DBF=∠OEF， 在△BDF和△EOF中，

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DBFOEFBFDEFO， BDOE∴△BDF≌△EOF（AAS）， ∴SS扇OED9012．

3604

故选B 【点睛】

本题考核知识点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算．解题关键点：熟记相关知识. 8．D 【分析】

令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到a函数y＝﹣(x﹣m)(x﹣n)+3，

令y=0，得到(x﹣m)(x﹣n)=3的两个根为a、b， 当x=m或n时，y=3>0，

∴实数m、n、a、b的大小关系为a此题考查抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称性，抛物线的性质，二次函数与一元二次方程的关系，正确理解m、n、a、b与抛物线解析式的关系是解题的关键． 9．C 【分析】

答案第4页，总17页

设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr【详解】

设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr所以这个圆锥的底面半径长为6cm． 故选C． 【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10．B 【分析】

根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可． 【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°， ∴∠C=180°-130°=50°， ∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°， 故选B． 【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数． 11．B 【分析】

如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可． 【详解】

答案第5页，总17页

120π18，然后解方程求出r即可．

180120π18，解得r6，

180

如图，连接MN，

∵∠O=90°，

∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm， ∴MN=OM2ON2=6282=10（cm）， ∴该圆玻璃镜的半径是：故选B．

考点：圆周角定理；勾股定理． 12．C 【分析】

b＜-2a，利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b＜0，即b+2a＜0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c＜0，也可判断abc＞0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2-4ac＞0，利用x=1可判断a+b+c＜0，利用上述结论可对各选项进行判断． 【详解】

∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧， ∴x=-

1MN=5cm． 2b＞1， 2a∴b＜0，b＜-2a，即b+2a＜0， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，

∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2-4ac＞0， ∵x=1时，y＜0，

答案第6页，总17页

∴a+b+c＜0． 故选C． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 13．D 【分析】

二次函数的图象过点(1,0)，则ab12t12t20，而t2ab，则a，b，266b1b20，二次函数的图象的顶点在第一象限，则0，即可求解． 2a24a【详解】

∵关于x的一元二次方程axbx210有一个根是﹣1， 2∴二次函数yaxbx∴ab21的图象过点(1,0)， 210， 21，t2ab， 2∴ba则a2t12t2，b， 662∵二次函数yaxbx1的图象的顶点在第一象限， 2b1b20，∴0， 2a24a将a2t12t2，b代入上式得： 66答案第7页，总17页

2t2160，解得：1t，

2t12262t22()1160，解得：t或1t3， 24(2t1)26故：1t故选D． 【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 14．-2 【解析】

根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小不变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小不变，方向相反，因此可得a=﹣2． 故答案为﹣2．

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 15．-1 【分析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1． 故答案为-1. 【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 16．

1， 23 4【分析】

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根据直角三角形的定义、三角形的内角和定理及勾股定理对所列条件找到能判定△ABC是直角三角形的条件，再根据概率公式求解可得． 【详解】

解：因为在所列四个条件中判定△ABC是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，所以从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是故答案为【点睛】

本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17．13 【解析】

试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 设母线长为R，则：65ππ5R，解得:R13cm. 故答案为13.

18．（24，0） （8076，0） 【分析】

由A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），根据规律可以得到答案． 【详解】

∵A（-4，0），B（0，3）， ∴AB=OA2OB2=5，

∵第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），

∴对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，每个循环组直角顶点移动的距离是3+5+4=12， ∵7323 ， 43． 4m ． n1，

∴第（7）个三角形是第2组的第3个直角三角形，

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∴第（7）个三角形的横坐标是21224， ∴第（7）个三角形的坐标是（24，0）， ∵202036731，

∴第（2020）个三角形是第674组的第1个直角三角形， ∴第（2020）个三角形的直角顶点的横坐标是673128076， ∴第（2020）个三角形的直角顶点的坐标是（8076，0）． 故答案为：（24，0），（8076，0）． 【点睛】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了勾股定理以及图形变化的规律． 19．（1）x14,x23；（2）x125,x225 【分析】

（1）先将等号右边的项移到等号左边，再提取公因式（x+4），由此解方程； （2）先将-1移到等号右边，再在等式两边都加上4，利用配方法解方程． 【详解】

（1）x(x+4)＝﹣3(x+4) x(x+4)+3(x+4)=0 (x+4)(x+3)=0 x+4=0或x+3=0

x14,x23；

（2）x2﹣4x﹣1＝0 x2﹣4x=1 x2﹣4x+4＝5

(x2)25

x25 x=25 x125,x225．

【点睛】

答案第10页，总17页

此题考查解一元二次方程：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，掌握每种解方程的方法是解题的关键． 20．（1）见试题解答；（2）【分析】

（1）根据题意先利用点A、B的坐标画出直角坐标系，再利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1，从而得到写出点A1、B1的坐标；

（2）由题意可知点C所经过的路径为以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后利用弧长公式进行计算即可． 【详解】

解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（-1，4），（1，4）；

3 2

（2）点B所经过的路径的长度 【点睛】

9033．

1802本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

21．（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析，【分析】

（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；

1 4答案第11页，总17页

（3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

40%＝600（人）解：（1）240÷，

所以本次参加抽样调查的居民有600人； 故答案为：600；

10%＝60（人）（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×， 喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人）， ×所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°补全条形统计图为：

120＝72°； 600

故答案为：72； 40%＝2400， （3）6000×

所以估计爱吃D种粽子的有2400人； 故答案为2400； （4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3， 所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简

31＝． 124答案第12页，总17页

单事件的概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（4）中需注意是不放回实验．

22．（1）⊙O的半径为5；（2）证明见解析. 【解析】

分析：（1）连接OC．设⊙O的半径为R．根据垂径定理得到DEEC4，在Rt△OEC中，利用勾股定理列式计算即可.

根据四边形ADCG是2连接AD，根据垂径定理可得AD=AC，得到ADCAGD， 圆内接四边形，得到ADCFGC，根据等量代换即可得到FGCAGD．详解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R． ∵CD⊥AB， ∴DEEC4，

在Rt△OEC中，∵OC2OE2EC2，∴R2R242， 解得R=5． （2）连接AD， ∵弦CD⊥AB, ∴AD=AC

∴ADCAGD，

∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴ADCFGC， ∴FGCAGD．

2

点睛：考查圆的综合知识，注意垂径定理的性质以及圆内接四边形的性质.

23．（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578

答案第13页，总17页

元. 【解析】

分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答. 详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只， 由题意可知：20x+80=280， 解得x=10．

答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2； 当10≤x≤20时，设P=kx+b， 把点（10，2），（20，3）代入得，

10kb＝2， 20kb＝3k＝0.1解得，

1b＝∴p=0.1x+1，

①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）； ②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160， ∵x是整数，

∴当x=10时，w最大=560（元）；

③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240， ∵a=-3＜0， ∴当x=-

b=13时，w最大=578（元）； 2a综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．

点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式． 24．（1）y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）1；（3）见解析 【分析】

答案第14页，总17页

（1）由二次函数的解析式可得出a1，b1，c1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a2，b2，c2的值，此问得解；

（2）由函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，可求出m，n的值，将其代入（m+n）2020即可求出结论；

（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，结合对称的性质可求出点A1，B1，C1的坐标，由点A1，B1，C1的坐标，利用交点式可求出过点A1，B1，C1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0可证出经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 【详解】

解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3， ∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0， ∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，

∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；

（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”， ∴m1n，

n30m=2解得：，

n=3∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．

（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6， ∴点C的坐标为（0，﹣6）． 当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣3，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）． ∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1， ∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．

设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a， 解得：a＝﹣2，

答案第15页，总17页

过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6． ∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，

∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6， ∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，

∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质及待定系数法求二次函数的解析式，准确理解题干中“旋转函数”的定义是解题的关键.

25．(1)∠BAO=60°； (2)点P的运动速度为2个单位/秒；(3)P（时，PO=PQ． 【分析】

（1）利用∠BAO的正切值，求出∠BAO的度数即可；

（2）利用图②中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可； （3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题； （4）分两种情况进行列方程解决问题． 【详解】 (1)如图，

119331，）；(4)t=222

过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10， ∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO=∴∠BAO=60°；

(2)由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，

点P的运动速度为2个单位/秒；

答案第16页，总17页

BE3， AE

(3)P（10﹣t，3 t）（0≤t≤5）， ∵S=

1（2t+2）（10﹣t）， 2=﹣（t﹣

92121 ， ）+42∴当t=

9121时，S有最大值为，

421193); ,22此时P(

(4)当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：

3t22t ， 231 ， 2解得：t=当P在BC上时，

2t1022t ， 5322此方程无解，故t不存在， 综上所知当t=【点睛】

考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，特殊角的三角函数，以及分类讨论思想的渗透．

31时，PO=PQ． 2答案第17页，总17页