子集全集补集练习题及答案

例1 判定以下关系是否正确

{0})≠(1){a}{a} (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3 (4)0∈{0}

(5)∈{0}(6)＝{0}

例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．

例3 已知{a，b}A≠{a，b，c，d}，则满足条件集合A的个数为

________．

例4 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的 [ ]

A．A＝B C．A≠B

B．ABBD．A≠

M与P的关系是

[ ]

A．M＝

UP

B．M＝P

C．M≠P

D．MP

例7 已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．

分析 逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．

答 C＝{4}或{7}或{4，7}．

说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．

1

例8 设S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若＝________．

分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于

SM＝{1，4}，则

p

SM＝{1，4}，

S， 且M≠∴M＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p＝2×3＝6．

说明：集合问题常常与方程问题相结合．

例9 已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，值．

S这个集合是集合A与集合

SA

SA＝{a＋3}，求

a的

的元素合在一起“补成”的，此外，对

这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．

解 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足

a＋3＝3 2|a＋1|＝a＋2a－3 (1)2a＋2a－3≠2 a2＋2a－3≠3 a＋3＝a2＋2a－3 |a＋1|＝3 或(2)2a＋2a－3≠2 a2＋2a－3≠3 ①②③④① ②③④

在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．

在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意．

说明：分类要做到不重不漏．

2

kππ例11 (1993年北京高考题)集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{

24x|x＝kπ4＋π2，k∈Z}则 [ A．M＝N

B．M≠NC．M

≠ND．M与N没有相同元素

分析 分别令k＝„，－1，0，1，2，3，„得

M＝{„，－π4，π4，3π4，5π7π4，4，„}，N＝{„，ππ3π5π4，2，4，π，4，„}

易见，M≠N．答 选C．

说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性

3

]