江西高一高中数学期末考试带答案解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.向量概念下列命题中正确的是（ ）

A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若和都是单位向量,则

D．两个相等向量的模相等

2.若点A．

在角的终边上，则

的值为（ ）

C．

B．

D．

3.若A．

，则

等于（ ） B．

C．

D．

4.在A．C．

中，若点满足

，则

（ ）

B．D．

5.已知函数（ ） A．

，若

B．

且

在区间C．

上有最小值，无最大值，则的值为

D．

6.定义在上的函数

.则

A．338

满足

B．337

，当

=（ ）

时,C．1678

,当D．2013

时,

7.设A．

分别是方程

,的实数根, 则有( )

B．

C．

D．

8.函数

值范围为（ ） A．C．

，关于的方程

恰有三个不同实数解，则实数的取

B．D．

9.设A．

，把的图像向左平移的图象，则的值可以为（ ）

个单位后，恰好得到函数

B．

C．

D．

10.若

，则

的值为（ ）．

A．－

B．

C．－

D．

11.已知函数

，则

A．(20，32)

，若存在实数

的取值范围（ ） B．(9,21)

C．(8,24)

D．(15，25)

满足

，且

12.设定义域为R的奇函数A．

单调递减，且B．

恒成立，则m的范围是（ ）

C．

D．

二、填空题

1.已知2.设函数

，且

，则在区间

______．

上是增函数，则的取值范围为_____．

在定义域内为增函数；（3）函数的一个对称中心为

．其中正确命

3.函数的值域为___________． 4.给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数

的最小正周期为；（4）函数

题的序号是______．

，

三、解答题

1.已知（1）化简（2）若

2.已知（1）求（2）求.

3.已知函数

； ；

，且是第二象限角，求

，且

的值． .

．

的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将

个单位，所得函数

为奇函数.

的图像先

向右平移个单位，再向上平移

（1）求的解析式； （2）求的对称轴及单调区间；

4.已知函数（1）设

（2）对任意

5.已知（1）求（2）当

6.已知函数（1）求函数（2）若存在

, 对任意

的定义域；

,总存唯一

，将函数，不等式

．

表示为关于的函数，求的解析式；

恒成立，求的取值范围．

，其最小值为

时，要使关于的方程

有一个实根，求实数的取值范围.

.

的表达式；

. ,使得

成立, 求实数的取值范围.

江西高一高中数学期末及解析

一、选择题

1.向量概念下列命题中正确的是（ ）

A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若和都是单位向量,则

D．两个相等向量的模相等

【答案】D

【解析】项，两个向量如果相等，则它们的模和方向相同，起点和终点不一定重合，故项错误； 项，模相等的两个平行向量有可能方向相反，故项错误；

项，两个向量相等不仅要求模相等还要求方向相同，单位向量的模相等，方向不一定相同，故项错误； 项，如果向量相等，则它们的模和方向均相同，故项正确. 故本题正确答案为

点晴：本题考查的是向量的相关概念. （1）两个向量相等，是指它们的模和方向相同，起点和终点不一定重合;(2) 模相等的两个平行向量有可能方向相同，有可能方向相反,方向相反时为相反向量;(3) 单位向量的模相等，方向不一定相同;(4) 向量相等，则它们的模和方向均相同.

2.若点在角的终边上，则的值为（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】由题意， 3.若A．

，则

等于（ ） B．

故本题正确答案是

C．

D．

【答案】B 【解析】由题时除以并化简得故本题正确答案为 4.在中，若点满足A．C．

，两边平方得

，解得

，两边同

，则

（ ）

B．D．

【答案】D 【解析】得化简可得

故本题正确答案为

5.已知函数（ ）

, ,即

,

.

，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为

A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】在区间直线,,又当

, 时,

.

上有最小值,无最大值,

为

的一条对称轴,

,且

,

故本题正确答案为

6.定义在上的函数

.则

A．338

满足

B．337

，当

=（ ）

时,C．1678

,当D．2013

时,

【答案】B 【解析】,即函数是周期为的周期函数. 当时,

,

,当

时,

.

,

,

故本题正确答案为 7.设A．

分别是方程

,的实数根, 则有( )

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由指数函数 案为

8.函数

值范围为（ ） A．C．

， 与对数函数 ， 的图象可得 ，故本题正确答

，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取

B．D．

【答案】D 【解析】,令故

有两个根,分别在当若在故若在故若在

上,

或

上,则

的解为

或

上,则

,不成立;

故

成立;

;

,

在上或在,则

;

内有三个不同实数解可化为上;

在 单调递增,

则,

计算得出 9.设A．

,

;故本题正确答案为

，把的图像向左平移的图象，则的值可以为（ ）

个单位后，恰好得到函数

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】, 把计算得出:当

时,

,

故本题正确答案为 10.若A．－

，则

的值为（ ）． B．

的图象向左平移

个单位后,可得:

,,即有:

,

,

`-,

C．－

D．

【答案】B 【解析】因为

，所以

，又因为

，所以

所以

11.已知函数

，则

A．(20，32)

，若存在实数

的取值范围（ ） B．(9,21)

C．(8,24)

D．(15，25)

满足

，且

.故本题正确答案为

，因为

，

【答案】B

【解析】函数的图象如图所示，

，，

，

， ，

，

，

的取值范围是

，故本题正确答案为

，

点睛：本题考查的是函数的零点及目标式的取值范围问题，解决本题的关键是根据正弦函数的对称性得到

，根据对数函数的运算性质得到，所以要求的目标式

，再转化为关于

的函数，根据

的范围求值域即可.

12.设定义域为R的奇函数A．

单调递减，且B．

恒成立，则m的范围是（ ）

C．

D．

【答案】D

【解析】定义域为R的奇函数故当可以视为而故

时,

,在曲线

.

,,

单调递减

,

两点的直线斜率,

,可以知道

,

故本题正确答案为

点晴：本题考查的是函数性质综合及不等式恒成立问题，解决本题的关键是一方面利用单调性和奇偶性把

恒成立问题转化为

问题，巧妙地将

视为

,

恒成立问题，二方面是求

的最大值

两点的直线斜率即可.

二、填空题

1.已知【答案】【解析】, 原式

故本题正确答案为.

点晴：本题考查的是诱导公式及同角三角函数间的基本关系式.对于诱导公式要理解并能熟练运用“奇变偶不变，符号看象限” ，奇变偶不变是指当角度为的奇数倍时，要变成原函数的余名函数，当当角度为的偶数倍时，保持原函数名不变.符号看象限是指把看成锐角时原三角函数的符号.

2.设函数在区间上是增函数，则的取值范围为_____． 【答案】【解析】函数 解得

3.函数【答案】【解析】令

,

,故函数的值域为. 故本题正确答案为.

4.给出下列命题：（1）函数

在区间

上是增函数，

，且

，则

______．

;故本题正确答案为.

的值域为___________．

,由

,可得

,

,

,而

,

不是周期函数；（2）函数

，

在定义域内为增函数；（3）函数的一个对称中心为

．其中正确命

的最小正周期为；（4）函数

题的序号是______． 【答案】（1）（4） 【解析】（1）函数它是偶函数,不是周期函数,正确; （2）函数在每一个单调区间是增函数,定义域内不是增函数. （3）函数

的周期是,所以不正确;

（4）把代入函数成立,正确.

故本题正确答案为（1）（4）.

三、解答题

1.已知（1）化简（2）若【答案】（1）

；

，且是第二象限角，求

;（2）

.

的值．

．

【解析】(1)运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简; (2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到. 试题解析： （1） （2）

，

，且

；

；（2）

,代入二倍角的正切公式可得;

,代入数据可得其值,由

.

又∵为第二象限角，∴，∴

2.已知（1）求（2）求.

【答案】（1）

【解析】(1)由同角三角函数基本关系可得(2)同理可得,可得二倍角的余弦可得. 试题解析：（1）由， 得， 于是（2）由又 由 所以

得：，

，得

点晴：本题考查的是同角三角函数间的基本关系及两角和差的三角函数.同角间的三角函数间的基本关系要注意各三角函数在各象限的符号及正负的取舍;解决第二问的关键是把要求角用已知角表示，即，再结合两角和差的三角函数公式代入求值即可.

3.已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移（1）求（2）求【答案】(1)

；

【解析】(1)由周期求得,由函数(2)令

计算得出函数的对称中心.

为奇函数求得和的值,从而得到函数

的解析式.

,求得,即可

,,求得的范围,即可得到函数的减区间,令

个单位，所得函数

为奇函数.

的解析式；

的对称轴及单调区间；

；(2)增区间为

，减区间为

试题解析： （1）又故

（2）对称轴：增区间为

4.已知函数（1）设

（2）对任意【答案】（1）

，

为奇函数，且

； ，

，减区间为

，则

，

；

．

，将函数，不等式表示为关于的函数，求的解析式；

恒成立，求的取值范围． ，

；（2）

．

，进而即可求出的取值范围；接下

【解析】（1）首先由两角和的正弦公式可得

来对已知的函数利用进行表示；

对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得

在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等

式即可求出的取值范围. 试题解析： （1）因为即

（2）由（1）知，当又所以

要使不等式解得：

．

，可求出的

.

，其最小值为

.

，所以

，

时，

在区间

，从而， 在区间上恒成立，只要

上单调递增，

，

，其中

．

，

，

，

点晴:本题考查的是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数

，再解不等式

5.已知（1）求（2）当

的表达式；

时，要使关于的方程

有一个实根，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】（1）利用的范围确定情况的

的解析式,最后综合.

时

(2)根据(1)中获得当号即可.

试题解析：（1）因为当当当

时，则当

时，则当时，则当

时，

,对函数解析式化简整理,对进行分类讨论,利用抛物线的性质求得每种的解析式,令

，所以

，

时，时，

， ， ，

,要使

有一个实根需

，

和

异

，所以

故.

（2）当时，，令，欲使有一个实根，则只需

或

6.已知函数（1）求函数（2）若存在【答案】(1)

，解得或.

.

的定义域；

, 对任意

,总存唯一

；(2)

在

上的值域，由题意该值域为函数

,使得

或

，解出即可；

在

上值域的子集，按

、

图象的对称轴

的条件，得不等式

.

成立, 求实数的取值范围.

【解析】（1）要使原函数有意义，须使 （2）先求出函数

在的左侧、右侧、内部三种情况进行讨论，结合图象可得端点处函数值组，分别解出，最后求并集即可； 试题解析： (1)由解得， 即

（2）首先，

.其次，由题意知：使得.以下分三种情况讨论： ①当②当③当解得综上，

时，则时，则

时，则， 或

.

，解得，解得

；

，

；

，且对任意

.

函数，总存在唯一

的值域为

，