霍尔效应及其误差分析

题 目 霍尔效应及其误差分析 学 生 *** 指导教师 *** 年 级 2009级 专 业 应用物理学

物理与电气工程系

2010年7月

摘 要 霍尔效应试验在测量过程中，由于各种副效应会引起各种误差。在此做以分析和修正，采用Vh对称测量法以消除副效应。考虑到载流子的速度统计分布所引起的误差，对载流子浓度n进行修正。经过修正后的实验，更大程度地降低了实验误差，使Rh的测量更加接近真实值。

关键词 霍尔片 载流子密度 霍尔系数 霍尔电压

一 引言

霍尔效应是霍尔于1879年发现的，这一效应在科学实验和工程技术中有着广泛的应用。霍尔系数的准确测量在应用中有着十分重要的意义。由于霍尔系数在测量过程中伴随着各种副效应，使得霍尔系数在测量过程中变得比较困难。因此我们在测量过程中采取了“对称测量法”消除副效应，对于载流子浓度，我们考虑到电子的速度统计分布，引入修正系数3π/8，使得载流子浓度的测量更加准确。

二 实验内容

2.1实验目的

（1）了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。 （2）学会用‘对称测量法’消除副效应的影响，测量并绘制Vh-Is曲线。 （3）确定试样的导电类型，载流子浓度和霍尔系数。 2.2实验仪器

TH-H型霍尔效应实验仪 TH-H型霍尔效应测试仪 2.3实验原理

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。对于半导体样品，若在x方向通以电流 ，

在z方向加磁场 ，则在y方向即样品a、b电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场 ，电场的指向取决于样品的导电类型。显然，当载流子受到横向电场力时,电荷不断聚积，电

场不断加强，直到样品两侧电荷的积累达到平衡，即样品a、b间形成了稳定的电势差Vh（霍尔电压）。

设Eh为霍尔电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度，样品的宽度为b ，厚度为 d，载流子浓度为n ，则有：

（1－1）

则其中称道

（1－2）

为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出

（高斯）和

（厘米）可按下式计算

（伏）以及知

（安）、（厘米3／库仑）：

上式中的入的。

是由于磁感应强度

（1 - 3）

用电磁单位（高斯）而其它各量均采用CGS实用单位而引

根据RH可进一步确定载流子浓度。即2.4实验步骤

。

（1）按照仪器说明书连接测试仪和试验仪之间相应的IＳ，Ｖｈ和Im各组连接，Is及

Im换向开关投向上方测Vh，换向下方测Vσ，正确连接仪器后方可启动测试仪的电源。

（2）为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将“Is调节”和“Ｉm调节”旋钮均置于零位，待开机数分钟后，若Ｖh显示不为零，则通过面板下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“０．００”。转动霍尔元件探杆支架旋钮Ｘ、Ｙ，慢慢的将霍尔元件移到电磁铁的中心位置。

（3）将试验仪的“Ｖh 、Ｖσ”切换开关投向Ｖh侧，测试仪的“功能切换”也置于“Ｖh”侧，保持Ｉm不变（取Ｉm＝０．６A）调节测试仪上的“Ｉs调节”旋钮，使Is分别取1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00各值，Is每取一值，调节测试仪的Is和Im换向开关依次取+Is.+B;+Is.-B;-Is.-B;-Is.+B.然后分别记下V1 V2 V3 V4的值，填入表格中。

（4） 确定样品的导电类型，将试验仪三组双刀开关均置于上方，调节测试仪，取Ｉｓ＝２.00ｍＡ，Ｉｍ＝0.6Ａ，测量Ｖh大小极性，判断样品导电类型。

（5） 关闭电源，整理仪器，将仪器置于原位。

三 实验结果

1.参考实验仪器的技术标准，可得b=4.0mm d=0.5mm B=Im×4.09KGs/A. 2.数据处理 Im=0.6A

(mA) +1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00 (mv) (mv) ,+3.86 5.95 7.92 9. 11.87 15.85 (mv) ,－3.83 5.90 7.84 9.81 11.77 15.73 (mv) +,－-3.90 -5.99 -7.95 -9.93 -11.91 -15. －,+-3.86 -5.93 -7.88 -9.84 － -11.80 -15.76 （表1）

原理的推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多。产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种副效应，使Vh 的测量产生系统误差。

a.厄廷好森效应引起的电势差 。由于电子实际上并非以同一速度v沿y轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势 。

b.能斯特效应引起的电势差ＵN 。焊点1、2间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，该热扩散电流也会在3、4点间形成电势

差ＵN 。若只考虑接触电阻的差异，则ＵN的方向仅与磁场B 的方向有关。

c.里纪-勒杜克效应产生的电势差ＵR是指由于上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷好森效应同样的理由，又会在3、4点间形成温差电动势。ＶR的正负仅与Is的方向有关，而与B的方向无关。

d.不等电势效应引起的电势差Ｕ。是指由于制造上的困难及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一等势面上，只要有电流沿x方向流过，即使没有磁场 ，3、4两点间也会出现电势差Ｕ。Ｕ的正负只与电流Is 的方向有关，而与B 的方向无关。

综上所述，在确定的磁场B和电流Is下，以上测出的电压是霍尔效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。我们采取取绝对值之和再取平均值的方法以消除误差。即:

VH=（V1-V2+V3-V4）/4

通过上述方法，虽然不能消除所有的副效应，但引入的误差不大，可以忽略不计.处理表中数据可得下表：

(mA) VH (mV) 1.00 3.86 1.50 5.94 2.00 7.90 （表2）

2.50 9.87 3.00 11.84 4.00 15.81 3.由以上表格画出Vh-Is曲线

由图我们可求Vh-Is曲线的斜率为K=RhB/d=3.952 4.我们可求得Ｒh=8.052×10³m³/C

5.将RH代入

求出n=7.76×10-16/m³。应该指出，这个关系式是假定所有

载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，如果考虑载流子的速度统计分布，需引入

的修正因子。修正后得n=9.142×10-16/m³。

6.确定导电类型。又实验步骤（5）得Is=2.00mA Im=0.60A Vh=-7.71mA。 由 Vh的符号（霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别的方法是取Is和B的方向为正（即测量中的＋Is ，＋B ），若测得的Vh ＜0，则样品属N型，反之为P型。对于本实验Vh ＜0，则样品属N型。

四 注意事项：

1、为了消除副效应的影响，实验中采用对称测量法，即改变 Is和B 的方向。 2、霍尔元件的工作电流引线与霍尔电压引线不能搞错；霍尔元件的工作电流和螺线管的励磁电流要分清，否则会烧坏霍尔元件。

3、实验间隙要断开螺线管的励磁电流与霍尔元件的工作电流 ，即 Is和Im 的极性开关置0位。

4、霍耳元件及二维移动尺容易折断、变形，要注意保护，应注意避免挤压、碰撞等，不要用手触摸霍尔元件。

五 小结

通过本次试验，我们清楚了霍尔效应的原理，学会了用‘对称测量法’消除副效应的影响，知道了霍尔元件的导电类型，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽(高达10GHz)、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一，将有更广阔的应用前景，从而我们认为研究霍尔效应是极为有意义的，将对我们日后的工作大有益处。

参考文献：

[1]杨述武,赵立竹,沈国土.普通物理实验2-电磁学部分. 北京：高等教育出版社,2009 [1]张山彪,桂维玲,孟祥省.基础物理实验. 北京：科学出版社,2009