大学物理期中考试答案

一、填充题：

1．如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d，今使A板带电量为qA，B板带电量为qB，且qA  qB，则A板的内侧带电量为____________，两板间电势差UAB  ____________。

 EA内12340 qAS(12)

20202020 EB内12340 qBS(34)

20202020

A

B

S d 14 23 QA内2SEABqAqUBAB UAB20S20Sd

qAqB 2(qqB)d A20S

2．已知某静电场的电势函数 U  6x  6x 2y  7y2 (SI)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度E  66 i  66 j  0 k （SI）。

E(UUUijk)[(612xy)i(6x214y)j]66i66j xyz

3．两个单匝线圈A，B，其半径分别为a和b，且b  a，位置如图所示，若线圈A中通有变化电流I  kt（k为常数），在线圈B中产生的互感电动势 M ____________，此位置它们的互感系数为 M ____________。

B I b A a BBSAM0IB2ba20a22bIB M0a22b

0ka2dI Mdt2bA I B y

4．在真空中有一无限长电流I，弯成如图形状，其中ABCD段在xoy平面内，BCD是半径为R的半圆弧，DE段平行于oz轴，则圆心点o处的磁感应强度B  __________ i +__________ j +__________ k 。

BE o D x 0IIIj(00)k 4R4R4R z C

5．两长直螺旋管，长度及线圈匝数相同，半径及磁介质不同。设其半径之比为 R1:R2  1:2，磁导率之比为 1:2  2:1，则自感系数之比为 L1:L2 ____________；当通以相同的电流时，所贮的能量之比为 W1:W2 ____________

L11R1211N222 LR 22L22R22L2WL11WLI2 11

W2L222

6．n型（电子导电型）半导体薄片与纸面平行，已知电流方向由左向右，测得霍尔电势差UA  UB，则所加外磁场的方向是 向外 。

1

UA UB

I 7．有两个离地很远的相同的半导体球，半径均为a，它们的中心相距为d，且d  a，起初两球带有相同的电荷q，然后用导线使它们先后接地后再绝缘，接地时间足以使它们与地达到静电平衡，则最后两球留下的电量分别是____________和____________。

第一个球接地时，其球心处的电势为零，带电量为q。 q40aq40b0 qaq d第二个球接地时，其球心处的电势也为零，带电量为q。 qqaa20 qq2q

d40a40bd

8．一细长的带电圆筒，半径为r，电荷面密度为  ，以角速度  绕其中心轴转动，则轴心处磁感应强度B0  ____________，方向为（请画在图上）。假如 正在增加，即d /dt    0，则离轴心o距离为a的P点，其涡流电场的大小EP  ____________，方向为（请画在图上）。

 P a r P i2rr B00i0r

（下图中B的方向垂直于纸面向外）

LEdlddd BdS 2aE(0ra2)0ra2dtSdtdt1EP0ar （下图中EP的方向为顺时针）

2 9．将一个通有电流强度为I的闭合回路置于均匀的磁场中，回路所围的面积法线方向和磁场方向的夹角为，若均匀的磁场通过此回路的磁通量为，则回路所受的力矩大小为____________。

BScos PIS

MPBsinISBsinIsinItan cos

10．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，ac的长度为L。当金属框架绕ab边以匀角速度 转动时，abc回路中的感应电动势   ____________，及a、c两点间的电势差Ua  Uc  _______________。

a   L b c B

bc(vB)dlBldlBl2 方向b  c

00ll120 UaUcBL2sin2

u x  U  12

11．一平行板电容器与一电压为U的电源相连，如图所示，若将点容器的一极板以等速u拉开，则当极板间的距离为x时，电容器内的位移电流密度大小为____________，方向为____________。

UdxUdDU 0202u D0E0 jddtxxdtx

Q0S Ud在电压U不变时，d增大，Q减小，故位移电流从负极流向正极。 C2

12．平行板电容器的两圆形极板的半径为R，在充电过程中，当传导电流为I时，与两极板中心连线距离为x的点P的玻印亭矢量的方向为_______，HP大小为____________。

P SEH 垂直指向轴线。

IIx HP2x2x2 HPR2R2I

13．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为：

SDdSq ………………① ………………③

LEdldm dt………………②

dD ………………④

SLdt试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

（1）变化的磁场一定伴随有电场： ② ； （2）磁感应线是无头无尾的： ③ ； （3）电荷总伴随有电场： ① 。

q 14．一点电荷带电量 q  109 C，A、B、C三点分别距离点电荷10cm、20cm、

30cm。若选B点的电势为零，则A点的电势为____________，C点的电势ABC为____________。 q q q

rB0.20.2qq VAEdldr45(V)VC0.34r2dr15(V) rA0.14r200

BdS0 HdlI二、计算题：

1．两个同心导体薄球壳，内球壳半径r1  0.1m，外球壳半径r3  0.5m，外球壳接地，在r2  0.2m与r3之间充以相对介电常数为 r  3的电介质，其余空间均为空气，内外导体球壳间电势差U1  U3  270（V）。求：（1）离球心为rP  0.3m的P点的电场强度；（2）球形介质层内外表面的极化电荷密度；（3）此电容器的电容；（4）r2和r3之间电介质层内的电场能量。

解： （1）

（2）

（3） （4）

E1Q40r2r2P rP r3 r2 r1 (r2rr1) E2Q40rdr2Q40rrQ402(r3rr2)

U1U3r1r3Q40rrr2dr2[(911111)()] r1r2rr2r3510930.325102(V/m) 3Q510(C) EP9Q40rr2910P内内0(r1)E内P外0(r1)E外外（r1)Q4rr22（1)Q92r1.0610(C/m) 24rr36.64109(C/m2)

Q5109C1.851011(F)

U270r31QQ222W0r()4rdr2r2280r40rrr31r2r2drQ280r(11)1.125107(J) r2r3 3

2．一均匀带电圆环平面，其内半径为a，外半径为b，电荷面密度为 。若它以匀角速度  绕通过圆心o且与圆平面垂直的轴转动。求（1）圆心o处的磁感应强度的大小和方向；（2）若在圆平面转动时，加上与圆平面平行的均匀外磁场，求使圆平面绕oo 转动的磁力矩。

解：（1）取一小圆环，等效电流为：

（2）

 o B o dIdq2rdrrdr

2b010B0dIrdr0(ba) 向外

o 2ra2r2dPmSdIr2rdrr3dr

Pmbar3dr(b4a4)

1B(b4a4) 方向向上 414MBPm

3．一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i沿内筒流去，沿外筒流回。已知同轴空心圆筒单位长度的自感系数L  0/2，求：（1）同轴空心圆筒内外半径之比；（2）若电流随时间变化，即I  I0cost，求圆筒单位长度产生的感应电动势。

解： （1） （2）

R2lnR10IIlRRldr0ln2 L0ln20 2r2R1Il2R12R2R1 2e R1R1iLdI0I0sint dt2 M   

   N       

4．直角oMN导线线圈，置于磁感应强度B的均匀的磁场中，线圈平面oMb，oNc，和磁场垂直，并绕o点于B平行的轴转动。已知MNa，

转动角速度为。试求线圈中的感应电动势和边MN的感应电动势

解：

 o  ivBdlBldlBl2 oMN0

12MNoNoMB(c2b2)

B an v

xn

bn 12

5．均匀磁场与导体回路法线n的夹角/3，磁感应强度B随时间线性增加，既B  kt（k  0），ab长为l，且以速度v向右滑动。求任意时刻的感应电动势的大小和方向（设t  0时，x  0）

解：

n  1Bcoslxlkxt

32id1dx1lk(xt)lk(vtvt)lkvt 方向俯视顺时针 dt2dt2 4

a 6．图示一宽度为a的无限长金属薄片的截面，电流I在截面上均匀分布，

方向垂直纸面向里。有一带电量q的点电荷以速度v垂直纸面向外运动。I     求电荷到达纸面瞬间时所受的力。

解：

abIabII0 方向向下 dx Bdx0lnb2xa2abaqvIab FqvB0ln2abb q dI

7．如图，有一均匀密绕的无限长直螺线管半径为R，单位长度上的匝数为n，导线中通有随时间t交变的电流I  I0sint（I0和为常数），电流的方向如图所示。试求（1）螺线管内外感生电场的分布，（2）紧套在螺线管上的一个细塑料圆环中的感生电动势。

解： （1）

B0nI

i

（2）

R2dB1rdB10nR2I0cost E内0nI0rcost E外2rdt2r2dt2RiEdl2R0nI0costR20nI0cost 2 5