基于GA和PS的不同权重的半变异函数球状模型优化算法研究

究

舒彦军;曾令权;张立亭

【摘 要】In order to describe accurately space randomness and structural about natural phenomenon suited for regionalized variables theory, optimized spherical model for different weight by Genetic Algorithm and Pattern Search, compared distance with sample point number, the former got a more fit precision.%为了精确描述适用于区域化变量理论的自然现象的空间随机性和结构性，运用遗传算法和模式搜索法分另Il对不同权重的半变异函数球状模型进行了优化，并进行了对比分析，得到结论：权重基于滞后距倒数的优化算法比基于采样点对数的优化方法具有更好的拟合精度。 【期刊名称】《江西科学》 【年(卷),期】2011(029)006 【总页数】3页(P729-730,821)

【关键词】权重;球状模型;遗传算法;模式搜索;半变异函数;地统计学 【作 者】舒彦军;曾令权;张立亭

【作者单位】东华理工大学测绘工程学院,江西抚州344000;东华理工大学测绘工程学院,江西抚州344000;东华理工大学测绘工程学院,江西抚州344000 【正文语种】中 文 【中图分类】P628.2

目前一些成熟方法譬如多项式回归法［1］、线性规划法［2］和目标规划法［3］可通过加权对半变异函数理论模型进行优化，但是拟合精度并不十分理想，并且不同权重计算方式也会对优化结果产生影响。对于不同权重的目标函数，笔者运用遗传算法进行优化，在得到球状模型近似最优参数值基础上，再把它作为模式搜索的起始点继续进行优化研究。

在地理统计学中，半变异函数是研究在空间分布上既有随机性又有结构性的自然现象的重要工具，定义为区域化变量z(x)在x、x+h处(h为空间距离)之差的方差的一半，公式为γ(h)=D［z(x)-z(x+h)］/2。

半变异函数往往不能直接求取，需要借助实验半变异函数，选取某种理论模型，并对实验半变异函数值进行拟合，公式为，其中，N(h)为滞后距 h 对应的采样点对数。

球状理论模型为

其中，c0是基台值，c为偏基台值，a为变程，h为滞后距。

为了使理论半变异函数值与实验半变异函数值的加权残差平方和最小，其目标函数定义为:

其中，r#(hi)、r*(hi)分别为理论和实验半变异函数值，w(i)为权重，其计算方式有2种:

(1)w(i)即权重基于滞后距对应的采样点对数; (2)w(i)=1/hi，即权重基于滞后距倒数。

遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。一般步骤是:编码、产生初始群体、适应度评价、选择、交叉、变异和迭代，使优秀个体逐步逼近最优点［4］。实验采用浮点数编码、100 个初始种群、［0 205．9 0;205．9 2 842．9 174．83］为初始范围、Rank适应度尺度变换、轮盘赌选择、

中间交叉和高斯变异方法、精英2个、交叉概率0．8，采用球状模型对实验数据进行拟合。

模式搜索法(Pattern Search)是一种解决最优化问题的直接方法，在计算时不需要目标函数的导数，寻找一系列的点 x0，x1，x2，…，这些点都越来越靠近最优值点，当搜索进行到终止条件时则将最后一个点作为本次搜索的解［5］。实验将遗传算法优化结果继续作为模式搜索的起始点，设置表决方法为Positive basis 2N，启动完全表决和完全搜索，搜索方法为Positive basis 2N，网格初始大小为1，膨胀因子为2，收缩因子为0．5，再进行优化。

以文献［6］中某次地形测量数据为例，实验数据见表1。

对于2种不同权重的目标函数，实验分别通过遗传算法对球状模型进行了优化，再将优化结果作为模式搜索的起始点继续优化，加权残差平方和分别为14 086．283 94 和 2 573．831 63，说明权重基于滞后距倒数的优化算法比基于采样点对数的优化方法具有更好的拟合精度，这为以后的空间变异研究奠定了基础。 遗传算法和模型搜索不受模型是否线性、可微和连续等，因此通用性强，并且具有较高的拟合精度。在这2种优化算法基础上，采用不同权重计算方式对球状模型进行优化，得出结论:权重基于滞后距倒数的优化算法比基于采样点对数的优化方法具有更好的拟合精度。

【相关文献】

［1］王仁铎，胡光道．线性地质统计学［M］．北京:地质出版社，1988．

［2］矫希国，刘 超．半变异函数的参数模拟［J］．物探化探计算技术，1996，18(2):157-161． ［3］柏 森，李小敏．球状模型的最优参数估计［J］．物探化探计算技术，1998，20(1):25-27． ［4］周 明，孙树栋．遗传算法原理及应用［M］．北京:国防工业出版社，1999．

［5］雷英杰，张善文，李续武，等．MATLAB遗传算法工具箱及应用［M］．西安:西安电子科技大学出版社，2005．

［6］曾怀恩，黄声享，杨保岑，等．变异函数理论模型的参数估计［J］．测绘信息与工程，2007，32(3):31-33．