牛顿环法测量透镜曲率半径

实验名称：牛顿环法测透镜曲率半径

仪器与用具：牛顿环仪、钠光灯、读数显微镜

实验目的： 1. 观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识.2.学会读数显微镜的调节与使用。3学会用干涉现象进行干涉计量，用牛顿环测量透镜的曲率半径

实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答） 实验原理：

一、牛顿环干涉现象

由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。

如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。因而，当波长为的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、非等间距的、明暗相间的同心圆环，此圆环被称为牛顿环。

光RR-e光orDeD

图1 牛顿环

设平凸透镜的曲率半径为R，距接触点O半径为r的圆周上一点D处的空气层厚度为e，对应于D点产生干涉形成暗纹的条件为

2e2(2k1)2 (k0,1,2,) （1）

由图1的几何关系可看出 R2r2(Re)2r2R22Ree2 （2） 因Re ，上式中的e2项可略去，所以得

r2 e （3）

2R将e值代入式（11-1）化简得

r2kR （4）

由式（4）可知，如果已知单色光的波长，又能测出各暗环的半径rk，就可以算出曲率半径R。反之，如果已知R，测出rk后，原则上就可以算出单色光的波长。

由于牛顿环的级数k和环的中心不易确定，因而不利用（4）来测定R。在实际测量中，常常将式（4）变成如下的形式：

22DmDn R4(mn) （5）

式中Dm和Dn分别为第m级和第n级暗环的直径。从式（5）可知，只要数出所测各环的环数差mn，而无须确定各环的级数。而且可以证明，直径的平方差等于弦的平方差，因此就可以不必确定圆环的中心，从而避免了在实验过程中所遇到的圆心不易确定的困难。 实验内容

1． 打开钠光灯电源，预热10分钟。调节牛顿环仪架上的三个固定镙丝，把牛顿环调至位置，然后置于显微镜的载物台上，并使它在镜筒的正下方。

2．把显微镜置于钠光灯前，通过移动钠光灯位置和调节显微镜的半反射镜，使整个显微镜视场中充满钠黄光。

3．调节显微镜目镜，直到能看到清晰的十字叉丝，然后调节物镜调调焦手轮，直到能看到清晰的牛顿环干涉图样。

4． 转动测微鼓轮，调叉丝至牛顿环中心位置，然后向左移动至第25级暗纹左侧。这时，再让叉丝缓慢地向右移动，并分别记下叉丝与第20、19、18、17、16级和第10、9、8、7、6级暗条纹左侧外切时的位置坐标，然后让叉丝继续右移，再分别记下叉丝与第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹右侧外切时相应的位置坐标，将所测数据记录表格。 实验数据

测平凸透镜曲率半径数据表 环直径 环直径 22DmDn 读数 /mm 读数 /mm 数 /mm 数 /mm m 左方 右方 Dm n 左方 右方 Dn mm2 20 25.783 19.110 6.673 10 24.885 20.013 4.872 20.79 19 25.700 19.193 6.507 9 24.788 20.128 4.660 20.62 18 25.620 19.285 6.355 8 24.679 20.247 4.432 20.49 17 25.1 19.365 6.176 7 24.560 20.3 4.196 20. 16 25.4 19.452 6.002 6 24.448 20.502 3.946 20.45 22DmDn20.08106R0.8730(m)

4(mn)4105.3107ER22(DmDn)22DmDn0.170.8% 21RERR0.8%×0.87=0.007(m)

RRR=0.8730.007(m)

实验中易出现的问题

1.测量过程中手轮不许反转。

2.十字叉丝与牛顿环一边内切，一边外切。 [思考题及答案]

1．等厚干涉的特点是什么？若干涉图样发生畸变说明什么？

等厚干涉的特点是以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，为暗班，随条纹级数增加，条纹间距越来越宽。干涉图样发生畸变说明：平凸透镜和玻璃平板的接触点因机械压力、尘埃、缺陷造成。

2．若牛顿环中心是亮斑，对透镜曲率半径测量有影响吗？

因为采用逐差法数据处理，所以牛顿环中心是亮斑，对透镜曲率半径测量无影响。 3．为什么在测量曲率半径时，可以用二小环的弦长代替直径进行计算，证明之。 提示：同心圆环中，四分之一直径的平方差等于弦长的平方差。

[测试题及答案]

1． 牛顿环直径的测量方法有几种？对透镜的曲率半径有何影响？

牛顿环直径的测量方法可一侧外切，一侧内切，也可两侧外切或两侧内切。由思考题3知，以上三种测量方法尽管牛顿环直径的大小不同，但对透镜的曲率半径大小无影响。 2． 实验中为什么用单色光源？

根据r2kR 一种波长的光对应着一个牛顿环，若用复色光源，各波长对应的牛顿环将难以辨别，不利正确测量。