广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题+02+Word版含答案

上学期高一数学期末模拟试题02

一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． Ax|x1,Bx|x3，则AB ． 2． 函数f(x)1log3(2x)的定义域为 ． x43． 函数fxsin(2x4)的最小正周期为 ． 144． 已知幂函数fx过点(2,)，则f(x) ． 5． 已知角终边经过点P(2,3),则的正弦值为 ．

(x2)(xm)为奇函数,则实数m ．

x7． 已知点D是ABC的边BC的中点，若记ABa,ACb，则用a,b表示AD

6． 若f(x)为 ． 8． 设函数f(x)x,x0，若f()4，则实数 ． 2x,x09． 方程xcosx在,内解的个数是 ．

10． 把函数ycos2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1

个单位长度,得到的函数解析式是y ．

11． 下列计算正确的是 .（把你认为正确的序号全部写上） ．．．

①[(2)]21221 ②log8(log216)

323③sin600 ④ABBDACCD0

2212． 设a,b,c都是单位向量，且a与b的夹角为，则(ca)(cb)的最小值

3为 ．

13． 已知A(2,0)，P(sin(2t60),cos(2t60))，当t由20变到40时，P点从P1按顺时

针运动至P2的曲线轨迹与线段AP1,AP2所围成的图形面积是 ．

x14． 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2。若对任意的x[t,t1]，

3不等式f(xt)f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 ．

- 1 -

- 2 -

二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

11，其中是第二象限角；

sin23,求cossin的值. （2）已知tan3,2（1）化简：tan

16．（本小题满分14分）设OA(2,1),OB(3,0),OC(m,3)． ⑴当m8时，将OC用OA和OB表示；

⑵若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件． 17．（本小题满分15分）

函数f(x)Asin(x⑴求f(x)的解析式； ⑵求f(x)的单调增区间； ⑶求f(x)在[

3)（其中A0,0）的振幅为2，周期为．

2,0]的值域．

- 2 -

- 3 -

18．（本小题满分15分）设02，向量a(1,2),b(2cos,sin),.

c(sin,2cos),d(cos,2sin) ⑴若ab，求；

⑵若|cd|3，求sincos的值；

⑶若tantan4，求证：b//c.

19．（本小题满分16分）将51名学生分成A,B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g(x)，其余学生种植树苗所需要的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）. ⑴写出g(x)、h(x)的解析式；

⑵比较g(x)、h(x)的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f(x)的解析式； ⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

20．（本小题满分16分）已知f(log2x)ax22x1a，aR. （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的值域； （3）设h(x)2xf(x)，a0时，对任意x1,x2[1,1]总有h(x1)h(x2)a1成立，2求a的取值范围.

- 3 -

- 4 -

参

一、填空题

1. R 2．x|x2 3.  4. x

2313ab5. 6. 2 7. 8. 2或4

1329. 2 10. cos(x1) 11. ②④ 12. 13.

1 2 14. (,2] 9二、解答题

cos1sin2cos215. 解：（1）原式=tan= ┄┄┄┄4分 tantan22sinsinsinsincos()1 ┄┄┄┄7分 又∵是第二象限角，所以上式=

cossin（2）∵tan3, ∴sin3cos

1222又sincos1， ∴cos， ┄┄┄┄9分

10310310, ∴cos而， ∴sin ┄┄┄┄13分 21010210∴cossin ┄┄┄┄14分

1016．解：⑴当m8时，OC(8,3)，设OCxOAyOB则

x32x3y8(8,3)x(2,1)y(3,0)(2x3y,x)14； ┄┄┄┄7分

x3y3⑵A、B、C三点能构成三角形AB,AC不共线

又AB(1,1),AC(m2,4)141(m2)0,m6. ┄┄┄┄14分

17．解：⑴由题可知：A2且 f(x)2sin(2x ⑵令TT2 443)；┄┄┄┄5分

225k,k] (kZ)； ┄┄┄┄┄10分 f(x)的单调增区间为[1212- 4 -

2k2x32k5kxk (kZ) 1212- 5 -

⑶x[2,0]2x3[2,]f(x)的值域为[2,3]. ┄┄┄┄15分 3318．解：⑴由题ab2cos2sin0即tan1，又0，

所以4；┄┄┄5分

2⑵|cd|sin22sincoscos24cos28sincos4sin23

1，则sin,cos同号 35222又(sincos)sin2sincoscos

3即56sincos3，sincos因为2，所以sincos15； ┄┄┄┄┄10分 3⑶由tantan4，得sinsin4coscos

即4coscossinsin0，所以b//c. ┄┄┄┄┄15分

19．解：⑴由题意布置盆景的学生有x人，种植树苗的学生有51x人，所以

g(x)400200， 6x3xh(x)300100，(0x51,xN*)； (答对一个给2分)┄┄┄┄4分

(51x)351x200100100(1025x)，因为0x51所以3x(51x)0 3x51x3x(51x)⑵g(x)h(x)当0x20时，1025x0,g(x)h(x)0,g(x)h(x)

当21x51时，1025x0,g(x)h(x)0,g(x)h(x) ┄┄┄┄8分

200,0x20,xN*3x所以f(x)； ┄┄┄┄┄10分

100,21x51,xN*51x⑶完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值 当0x20时，f(x)递减，则f(x)f(20)10. 3故f(x)的最小值为f(20)，此时51x31人 ┄┄┄┄┄12分

- 5 -

- 6 -

当21x51时，f(x)递增，则f(x)f(21)10 3故f(x)的最小值为f(21)，此时51x30人 ┄┄┄┄┄14分 所以布置盆景和种植树苗的学生分别有20,31人或21,30人. ┄┄┄┄┄16分 20．解：⑴设log2xt，则x2

tf(t)a(2t)222t1a

f(x)a(x22； ┄┄┄┄┄3分 )2x2a1⑵设2tm(m0)，则g(m)am22m1a(m0) 当 a0时，

10，g(m)的值域为(,1a) a当 a0时，g(m)2m1，g(m)的值域为(,1) 当 a0时，

1110，g(m)在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增 aaa1g(m)的值域为[1a,) ┄┄┄┄┄6分

a综上，当a0时f(x)的值域为(,1a)

1,)； ┄┄┄┄┄7分 aa1xx⑶由题h(x)a22(1a)2对任意x1,x2[1,1]总有h(x1)h(x2)

2a1 ┄┄┄┄┄9分 h(x)在[0,1]满足h(x)maxh(x)min211a1x2，s[,2] 设2s(s[,2])，则h(x)r(s)as2s21当1a0即a1时r(s)在区间[,2]单调递增

241a1333a1aa  r(2)r() a（舍去）

5222222当a1时，不合题意 ┄┄┄┄┄11分 当0a1时，

当a0时f(x)的值域为[1a 若11a14即a1时，r(s)在区间[,2]单调递增

2a241a1333a1aa a a r(2)r()55222222- 6 -

- 7 -

若

1411a11a1a2即a时r(s)在[,]递减，在[,2]递增

552a2aa1aa1r(2)r()574a2a ┄┄┄┄┄14分 85r(1)r(1a)a1a22 若111a2即0a时r(s)在区间[,2]单调递减

25a r()r(2)122a1333a1a(a)a（舍去） ┄┄┄15分

722222综上所述：a[

574,] ┄┄┄┄┄16分 85

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