机械振动和机械波 电磁波
专题定位 1.掌握机械振动和机械波的产生和描述，理解波长、波速和频率及其相互关系；2.通过画光路图，结合几何知识解决光的折射及全反射问题；3.理解光的干涉、衍射、色散及双缝干涉实验；4.理解光电效应现象、氢原子模型与原子结构，会书写核反应方程，会根据质量亏损计算核能．
第13讲 机械振动和机械波 电磁波
1．简谐运动的特征
(1)受力特征：回复力满足F＝－kx.
(2)运动特征：当物体靠*衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、
F、x都增大，v减小．
(3)能量特征：对同一弹簧振子或单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化．
(5)对称性特征：速率、加速度等关于平衡位置对称． 2．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向． (5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小． 条件：最大偏角小于5°
3．单摆L周期公式：T＝2πg
受迫振动——受迫振动的频率等于驱动力的频率，
4.受迫振动与共振 与系统固有频率无关.
共振——当驱动力频率等于固有频率时，振幅最大.
例1 (多选)甲、乙两单摆的振动图象如图中A、B图线所示．已知乙摆的摆长为0.992m．下列判断正确的是( )
1
A．甲摆的摆长小于0.992m B．甲摆的振幅比乙摆的振幅大 C．甲摆振动的频率比乙摆振动的频率高 D．在t＝1s时，乙摆有负向的最大速度 答案 AC
解析 由题图可得：T甲＝1.5s，T乙＝2s，根据T＝2π
l可知甲摆的摆长小于0.992m，故gA正确；由题图象可得：A乙＝9cm，A甲＝6cm，甲摆的振幅比乙摆的振幅小，故B错误；由题1
图象可得：T甲＝1.5s，T乙＝2s，根据T＝可知，甲摆振动的频率比乙摆振动的频率高，故
fC正确；由题图象可知在t＝1s时，乙图线处于最低点，说明乙摆动到最高点，速度为零，故D错误．
拓展训练1 如图为某质点的振动图象，由图象可知( )
A．质点的振动方程为x＝2sin50πt(cm) B．在t＝0.01s时质点的加速度为负向最大 C．P时刻质点的振动方向向下
D．从0.02s至0.03s质点的动能减小，势能增大 答案 D
2π2π－2
解析 由题图知，振幅A＝2cm，周期T＝4×10s，则角速度ω＝＝rad/s＝
T4×10－250π rad/s，可得质点的振动方程为x＝－Asinωt＝－2sin50πt(cm)，故A错误；在t＝0.01s时质点的位移为负向最大，由a＝－知，加速度为正向最大，故B错误；P时刻图象的斜率为正，则质点的振动方向向上，故C错误；从0.02s至0.03s，质点的位移增大，远离平衡位置，则质点的动能减小，势能增大，故D正确．
拓展训练2 (2019·北京市海淀区3月适应性练习)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t
2
kxm
的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．振子的振幅为4cm B．振子的振动周期为1s
C．t＝1s时，振子的速度为正的最大值 D．t＝1s时，振子的加速度为正的最大值 答案 C
解析 由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2cm，周期为2s，t＝1s时，振子在平衡位置，正向速度最大，加速度为零，故C正确．
1．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向一致． (2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播方向上，平衡位置之间的距离为nλ，n＝1,2,3…的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某
2点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ，以上各式中n取0,1,2….
2(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．
3．波的多解问题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性．
3
λ2
，n＝0,1,2,3…的质点，振动步调总相反．
λλ
4．关系式：v＝λf. 干涉
5．特有现象衍射
多普勒效应
例2 (多选)(2019·金丽衢十二校联考)如图所示，S1为点振源，由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐横波沿S1S2直线传播，S1、S2两点之间的距离为9m．S2点的左侧为一种介质，右侧为另一种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为3∶4.某时刻波正好传到S2右侧7m处，且S1、S2均在波峰位置．则( )
A．S2开始振动时方向可能向下也可能向上 B．波在S2左侧的周期比在右侧时大 C．右侧的波长λ2＝D．左侧的波长λ1＝答案 AD
解析 S2开始运动时方向与振源的起振方向相同，由于振源的起振方向不知道，所以无法确定S2开始运动时的方向，波的振动周期由振源决定，波在S2左侧的周期和右侧的周期相等，故A正确，B错误；
328
若传到S2时，S2质点从平衡位置向下振动，则有：则nλ2＋λ2＝7m，解得：λ2＝m(n44n＋3＝0,1,2,3…)， 此时在S2的左边，有：
912321
＝＝＝(4n＋3)，解得：λ1＝m(n＝0,1,2,3…)； λ13λ274n＋3
λ249
28
m(n＝0,1,2,3…) n＋1
3
m(n＝0,1,2,3…) 2n＋1
128
若传到S2时，S2质点从平衡位置向上振动，则有：则nλ2＋λ2＝7m，解得：λ2＝m(n44n＋1＝0,1,2,3…)， 此时在S2的左边，有：
912321
＝＝＝(4n＋1)，解得：λ1＝m(n＝0,1,2,3…)； λ13λ274n＋1
λ249
33
因S1、S2均在波峰位置，可知(4n＋1)和(4n＋3)都应该是整数，根据数学知识可知，这两
773
个数包含了所有的奇数，即可表示为2n＋1，则λ1可表示为λ1＝m(n＝0,1,2,3…)，
2n＋1故C错误，D正确．
拓展训练3 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1)改编)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t
4
＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20s．下列说法正确的是( )
A．波速为0.40m/s B．波长为0.08m
C．x＝0.08m的质点在t＝0.70s时位于波谷
D．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m 答案 ACD
解析 因周期T>0.20s，故波在Δt＝0.20s内传播的距离小于波长λ，由图象可知波的传播Δx距离Δx＝0.08m，故波速v＝＝0.40m/s，A对；由图象可知波长λ＝0.16m，B错；由vΔt＝得，波的周期T＝＝0.4s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08m的质点沿y3
轴正方向振动，t＝0.7s＝1T，故此时该质点位于波谷；C对；根据λ＝vT得，波速变为0.80m/s
4时波长λ＝0.32m，D对．
拓展训练4 (多选)(2019·宁波市3月模拟)如图所示，两列简谐横波在同一绳上传播，已知甲波向左传播，t＝0时刻恰好传播到x＝＋0.5cm处，乙波向右传播，t＝0时刻恰好传播到x＝－0.5cm处，经过0.5s后甲波刚好到达O点，两列波的振幅均为2cm，则以下说法正确的是( )
λTλv
A．甲波的波速为1.0cm/s
B．两列波相遇后，x＝0cm处质点的振幅为4cm C．x＝1.5cm处的质点在0～3s内，通过的路程为16cm D．t＝1s时，x＝1.25cm处的质点的振动方向沿＋y方向 答案 ACD
Δx0.5cmλ2cm
解析 甲波波速v1＝＝＝1.0cm/s，T甲＝＝＝2s；波速由介质决定，则v2
Δt0.5sv11cm/s＝v1＝1.0cm/s，f乙＝f甲＝
1
T甲
＝0.5Hz，结合题图知两列波相遇后，x＝0处是振动减弱点，
1.5cm－0.5cm
始终不振动，即振幅A＝0；乙波传播到x＝1.5cm质点处所用时间t1＝＝2s，
v2
且起振方向向下，则x＝1.5cm处质点在0～2s内，以A＝2cm振动一个周期，路程s1＝4A＝
5
1
8cm,2～3s后以A′＝4cm振动半个周期，路程s2＝×4A′＝8cm，路程为s1＋s2＝16cm.t＝
21s＝
T甲
2
，此时乙波还未传到x＝1.25cm处，知x＝1.25cm处质点振动方向沿＋y方向，故B
错误，A、C、D正确．
图象类型 研究对象 研究内容 振动图象 一个振动质点 一个质点的位移随时间的变化规律 波的图象 沿波传播方向的所有质点 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 图象信息 (3)质点在各时刻的位移 (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 图象变化 一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 表示某时刻各质点的位移 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 随着时间推移，波形沿传播方向平移 “上下坡”法 互判方法 “同侧”法 “微平移”法 例3 (多选)(2019·福建福州市五月检测)如图甲所示是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，
6
质点P刚开始振动，如图乙所示是介质中的另一质点Q的振动图象，则下列说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的波速是24m/s
C．质点Q平衡位置的坐标为xQ＝36m
D．从t＝0时刻开始，经过2.5s质点Q处在波峰 答案 ACD
解析 由题图乙可知，质点Q刚开始振动时方向沿y轴负方向，结合题图甲可知质点P在t＝0时刻沿y轴负方向振动，所以这列波沿x轴正方向传播，选项A正确；根据题图甲可知波长λ＝24m，根据题图乙可知周期为T＝2s，则v＝
λ＝12m/s，选项B错误；质点P开始T振动后经过Δt＝1s质点Q开始振动，则PQ间的距离xPQ＝v·Δt＝12m，所以质点Q平衡位置的坐标为xQ＝36m，选项C正确；距Q点最近的波峰到Q点的距离为x＝30m，所以有t＝
x＋nλv＝(2.5＋2n) s，n＝0,1,2,3…，则t＝2.5s时质点Q第一次出现在波峰，选项D正确． 拓展训练5 (多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波刚传播到x＝5m处的M点时的波形图，图乙是质点N(x＝3m)从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10m处的质点，下列说法正确的是( )
A．这列波的波长是5m
B．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴正方向 C．由甲图对应时刻开始计时，经过6s，质点Q第一次到达波谷 D．这列波由M点传播到Q点需要5s 答案 CD
7
解析 由题图知λ＝4m，T＝4s，v＝＝1m/s，由题图甲知，质点M起振方向是沿y轴负方向的，则M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴负方向；由题图甲所对应时刻开始计Δx时时，此时x＝4m处的质点位于波谷位置，再经过t＝＝6s，Q第一次到达波谷．波由MλTv传到Q需时间tMQ＝
xMQ＝5s．故C、D正确． v拓展训练6 (多选)(2019·浙南名校联盟期末)一列简谐横波，在t＝1.8s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1cm，波上位于平衡位置的A质点振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是( )
50
A．这列波的波速是m/s
3
B．从t＝1.8s开始，紧接着的Δt＝0.3s时间内，A质点通过的路程是2cm C．从t＝1.8s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置
D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为22cm的障碍物，不能发生明显的衍射现象 答案 BC
解析 由题图甲知λ＝20cm，由题图乙知T＝1.2s，故v＝＝
λ0.21
m/s＝m/s，故A错误；
T1.26
1
由题图乙知，t＝1.8s时A质点在平衡位置，又Δt＝0.3s＝T，则A质点振动的路程s＝A4＝2cm，故B正确；
由题图乙知，t＝1.8s时A向下振动，故波向x正方向传播，此时P质点向上振动先回到平1
2λ1xPQ15
衡位置；由题图甲所示时刻质点PQ平衡位置相距xPQ＝×＝m，相差t＝＝s＝
3215v1
60.4s，故C正确；
由于波长20cm，与障碍物22cm相差不多，故能发生明显衍射，D错误．
1．电磁波与机械波的主要区别
(1)电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质．
8
(2)电磁波是横波，机械波可能是横波，也可能是纵波． 2．电磁波谱的特性及应用
电磁波谱 无线电波 红外线 可见光 紫外线 X射线 γ射线
例4 (多选)(2019·嘉、丽3月联考)下列说法正确的是( ) A．机械波和电磁波既有横波又有纵波
B．电子仪器套上金属罩防止外界电场干扰是应用静电屏蔽原理 C．办公区域和家中常用的WiFi信号传输距离不长是因为其波长太长 D．LC振荡电路中自感系数L和电容C都减小一半可使振荡频率增大一倍 答案 BD
解析 机械波既有横波又有纵波，而电磁波是横波，故A错误；封闭金属罩有屏蔽静电的作用．将电子设备置于接地封闭金属罩中，可以避免外界电场对设备的影响，故B正确；电磁波的传播距离和障碍物有关，若障碍物是金属等导电材料，则屏蔽能力较强，故传不远，C错误；根据f＝正确．
拓展训练7 (多选)关于电磁波，下列说法正确的是( ) A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 答案 ABC
解析 电磁波在真空中传播速度等于光速，与频率无关，A正确；电磁波是周期性变化的电场和磁场互相激发得到的，B正确；电磁波传播方向与电场方向、磁场方向均垂直，C正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，D错误．
拓展训练8 (多选)(2019·贵州安顺市上学期质量监测)下列说法中正确的是( )
9
特性 容易发生衍射 热效应 引起视觉 荧光效应，能杀菌 穿透能力强 穿透能力很强 应用 通信和广播 红外线遥感 照明等 灭菌消毒、防伪 医用透视、安检 工业探伤、医用治疗 递变规律 波频 长率 减增 小大 可知，自感系数L和电容C都减小一半，则振荡频率增大一倍，故D
2πLC1
A．电磁波可以在真空中传播
B．X射线是原子的内层电子受到激发产生的 C．光从空气射入水中，传播速度一定减小 D．若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 答案 ABC
解析 电磁波可以在真空中传播，选项A正确．X射线是原子的内层电子受到激发产生的，选项B正确；水相对空气是光密介质，则光从空气射入水中，传播速度一定减小，选项C正确；若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波不会随即消失，选项D错误． 拓展训练9 (多选)(2019·山东济宁市第一次模拟)下列判断正确的是( ) A．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 D．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系对电磁波也适用 答案 BCD
专题强化练
基础题组
1．关于电磁波的说法中正确的是( ) A．只要有电场和磁场，就能产生电磁波 B．电磁波会发生偏振现象，是纵波 C．电磁波和机械波都能产生干涉和衍射现象 D．紫外线的频率比红外线的频率小 答案 C
解析 由麦克斯韦电磁场理论知，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，振荡的电场和磁场交替产生，由近及远地传播，形成电磁波，A错误；电磁波会发生偏振现象，是横波，B错误；干涉和衍射现象是波特有的现象，电磁波和机械波都能产生干涉和衍射现象，C正确；紫外线的频率比红外线的频率大，D错误．
2．(多选)(2019·浙南名校联盟高三期末)下列有关波动现象的特性与应用说法正确的是( )
A．医学诊断时用“B超”仪器探测人体内脏，是利用超声波的多普勒效应
B．5G通信技术(采用3300～5000MHz频段)，相比现有的4G通信技术(采用1880～2635MHz频段)，5G容量更大，信号粒子性更显著 C．在镜头前装偏振片，可以减弱镜头反射光
10
D．电子显微镜的电子束速度越大，电子显微镜分辨本领越强 答案 BD
3．(多选)(2019·湖南长沙3月调研)下列各说法中正确的是( ) A．对于受迫振动，驱动力的频率越大，受迫振动的振幅越大 B．摆钟偏慢时可缩短摆长进行校准
C．火车鸣笛驶出站台时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高
D．频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且加强区域和减弱区域相互间隔开来 答案 BD
解析 当驱动力的频率与振子的固有频率相等时，振子的振幅最大，故A错误；摆钟偏慢时，说明周期偏大，若要周期变小，则可缩短摆长，故B正确；火车鸣笛远离我们时，距离变大，则我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低，故C错误；由波的叠加原理可知，频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且加强区域和减弱区域相互间隔开来，故D正确．
4．蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位．已知丝网固有频率f0，某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为f，则该昆虫落在丝网上时( ) A．f增大，则丝网振幅增大 B．f减小，则丝网振幅减小 C．昆虫引起丝网振动的频率为f0 D．丝网和昆虫挣扎振动周期相同 答案 D
解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的固有频率相等时，即丝网和昆虫挣扎振动周期相同时，振幅最大，故A、B、C错误，D正确．
5.(多选)(2019·超级全能生2月联考)如图所示，某同学在水槽中做水波干涉实验时拍了一张黑白照片，两振源的步调一致，A、B两处是“白”的，C处是“黑”的，下列说法正确的是( )
A．A、B两点振幅相同
B．C处的小纸片会飘到水槽边缘 C．A点到两波源的距离差是波长的整数倍 D．B点位移始终小于A点
11
答案 AC
解析 由题知，A、B两处为振动加强点，C处为振动减弱点，振动加强点振幅相同，但位移不是时刻相同，A正确，D错误；因两水波振幅相同，则振动减弱点始终不振动，水面平静，小纸片始终在原处，B错误；A点到两波源的距离差是波长的整数倍，这是振动加强点的条件，C正确．
6．(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin100tm，物体B做简谐运动的振动方程是
xB＝5sin100tm．比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A、B的周期都为6.28×10s 答案 CD
解析 振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别为3m、5m，A错；A、B的2π2π150－2
周期均为T＝＝s＝6.28×10s，A、B的频率均为f＝＝Hz，B错，C、D对．
ω100Tπ7．(多选)(2019·湖南衡阳市第一次联考)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
－2
A．甲速度为零时，乙速度最大 B．甲加速度最小时，乙速度最小
C．两个振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2 D．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 答案 AC
解析 由题图可知，t＝0.5s时，甲位于最大位移处，图象的斜率表示速度，此时甲的速度为零，而此时乙位于平衡位置，图象的斜率最大，速度最大，故A正确；在t＝1.0s或t＝2.0s时，甲的加速度最小，甲位于平衡位置，回复力为零，此时，乙也位于平衡位置，加速度为零，速度最大，故B错误；频率与周期互为倒数，频率之比为周期之比的反比，由图象可知，甲、乙的周期之比为2∶1，故频率之比为1∶2，故C正确；在t＝1.0s或t＝2.0s时，甲、乙都处于平衡位置，回复力都为0，故D错误．
π
8．(多选)在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t)，它在
2
12
介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12m处，波形图象如图所示，则( )
A．此后再经6s该波传播到x＝24m处
B．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D．此后M点第一次到达y＝－3m处所需时间是2s 答案 AB
2π2πλ解析 该波的周期T＝＝s＝4s，波长λ＝8m，波速v＝＝2m/s，则再经过6s，该波
ωπT2传播的距离为x＝vt＝12m，该波传到x＝24m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负3
方向，则此后第3s末，即经过了T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因该波传
4到x＝12m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；M点第一次到达y＝－3m位置时，所需的时间小于＝2s，选项D错误．
2
9．(2017·天津理综·5)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )
T
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L C．t＝时，P在平衡位置上方
83TD．t＝时，P的速度方向竖直向上
8答案 C
解析 绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，故A错误；根据波形图和波
T1的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为L＝n＋λ，4
13
其中n＝0、1、2…，波长λ＝
，可知当n＝0时有波长的最大值，最大值为λm＝4L，1n＋4
L故B错误；0～内P由平衡位置振动到波峰，～内P由波峰回到平衡位置，可知t＝时P44283T在平衡位置上方向上振动，t＝时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误．
8能力题组
10．(多选)(2019·台州3月一模)一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为4cm，周期为T＝6s．已知在t＝0时刻，质点a坐标为(5cm，－2cm)，沿y轴正向运动，质点b坐标为(15cm,2cm)，沿y轴负向运动，如图所示．下列说法正确的是( )
TTTT
A．a、b两质点可以同时在波峰 B．在t＝0.5s时刻质点a的位移为0 C．该列简谐横波波长可能为10cm D．当质点b在波谷时，质点a一定在波峰 答案 BD
解析 由a、b两质点的位置关系及振动方向，知a、b相距半波长的奇数倍，振动情况总是1
相反，故A错误，D正确；由(2n＋1)λ＝10cm可知λ不可能为10cm，故C错误；设质点a22ππ11
的振动方程x＝Asin(ωt＋φ)，其中t＝0时x＝－2cm，且ω＝＝得φ＝π，即xT36π11
＝4sin(t＋π) cm，t＝0.5s时，x＝0，故B正确．
36
11．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是( )
14
答案 AC
解析 由振动图象可知，在t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下运动．若336简谐横波沿直线由a向b传播，有λ＋nλ＝9，解得波长λ＝m(n＝0,1,2,3,4…)，
44n＋31
其波长可能值为12m，5.14m…，选项C正确；若简谐横波沿直线由b向a传播，有λ＋nλ4＝9，解得波长λ＝
36
m(n＝0,1,2,3,4…)，其波长可能值为36m,7.2m,4m…，选项A正确． 4n＋1
12．(多选)(2019·宁波市“十校联考”)两列波速相同的简谐横波沿x轴相向传播，实线波的频率为3Hz，振幅为10cm，虚线波的振幅为5cm，t＝0时，两列波在如图所示区域内相遇，则( )
A．两列波在相遇区域内会发生干涉现象 B．实线波和虚线波的频率之比为3∶2
1
C．t＝s时，x＝9m处的质点实际振动方向向上
61
D．t＝s时，x＝4m处的质点实际位移大小|y|>12.5cm
12答案 BCD
解析 实线波的波长为λ1＝4m，虚线波的波长为λ2＝6m，波速相等，由波速公式v＝λf得：实线波和虚线波的频率之比为f1∶f2＝λ2∶λ1＝3∶2，两列波的频率不同，不能发生干1
涉现象，故A错误，B正确；波速v＝λ1f1＝4×3 m/s＝12 m/s，则t＝s时，实线和虚线
6各自向前传播距离为vt＝2m，则x＝9m处的质点实际振动方向向上，故选项C正确；因波速
v＝12m/s，则在t＝s时间内波传播的距离x＝vt＝1m＝λ1，实线波单独传播时，t＝s，x＝4m处的质点到达波谷，位移大小为y1＝10cm；根据波形的平移法作出虚线波传播x＝1m
时的波形，
11214112
15
1
如图所示，由图看出此刻x＝4m处的质点位移大小y2＞2.5cm，则由波的叠加原理可知t＝12s时，x＝4m处的质点位移大小|y|＝y1＋y2>12.5cm，故D正确．
13．(多选)(2019·甘肃兰州市第一次诊断)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，
OP间距为6m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，
图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图象．则以下说法正确的是( )
A．该波的波长为12m B．该波的波速为2m/s C．该波的周期为4s
D．从开始振动到t＝10s，质点P经过的路程为1.6m 答案 ACD
解析 由题图乙知，振动从O传播到P需要2s，则波的传播速度v＝＝3m/s.由题图乙知，质点振动的周期是4s，波的周期是4s，据λ＝vT可得，波的波长λ＝3×4m＝12m．故A、C项正确，B项错误；从开始到t＝10s，质点P振动的时间是8s，即2个周期，所以质点P经过的路程s＝2×4A＝2×4×0.2m＝1.6m，故D项正确．
14．(多选)(2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)一列简谐横波，在t＝1s时刻的波形如图甲所示，图乙为波中质点P1的振动图象，则根据甲、乙两图可以判断( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．从t＝0时刻起经过时间Δt＝3s，质点P1通过路程为6m C．在振动过程中P1、P2的位移总是相同
ππ
D．质点P2做简谐运动的表达式为y＝2sin(t－) m
22答案 BD
解析 由题图乙可知，在t＝1s时刻质点P1向y轴负方向振动，则根据质点振动方向与波的3
传播方向可知，该波沿x轴负方向传播，故选项A错误；由于Δt＝3s＝T，则质点P1通过
4331
路程为s＝×4A＝×4×2m＝6m，故选项B正确；由于P1、P2之间的距离为λ，在振动过
442
xt 16
2ππ
程中P1、P2的位移不一定总是相同，故选项C错误；由于T＝＝4s，则ω＝，则由题图ω2ππ
乙可知质点P2做简谐运动的表达式为：y＝2sin(t－) m，故选项D正确．
22
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