三角函数公式练习(答案)

三角函数公式练习题（答案）

296（ ）

1．1．

sinA．

11332 B．2 C．2 D．2

【答案】

【解析】C

29551sin(4)sin6662；

试题分析：由题可知，

sin考点：任意角的三角函数

2．已知

sin(4)727cos210，25，sin（ ）

4433A．5 B．5 C．5 D．5

【答案】D

【解析】

72777sin()sincoscos2cos2sin24105①，2525 试题分析：由

试卷第1页，总14页

所以

cossincossin71cossin25②，由①②可得5 ③，

由①③得，

sin35 ，故选D

考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式

点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式

3．cos690（ ）

1133A．2 B．2 C．2 D．2

【答案】C

【解析】

试题分析：由

cos690cos236030cos30cos3032 ，故选C

考点：本题考查三角函数的诱导公式

点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值

163的值为

4．

tanA.

333 B.3 C.3 D.3

试卷第2页，总14页

【答案】 C

【解析】

试题分析tanπ=tan（6π﹣）=﹣tan=．

考点：三角函数的求值，诱导公式．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．

5．若2012，cos(4)3，cos(42)33，则cos(2) 3A．3 B．3533 C．9 D．69

【答案】C．

【解析】

试题分析：因为

20132，cos(4)3，所以444sin(4)223；又因为cos(42)33，且20，所以4422sin(42)63．

又

因

为

2(4)(42)，

所cos(2)cos[(4)(42)]cos(4)cos(42)sin(4)sin(42)

132265333339．故应选C．

试卷第3页，总14页

且

且

以

，，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．

6．若角的终边在第二象限且经过点P(1,3)，则sin等于

3311A．2 B．2 C．2 D．2

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知

x1,y3,r2siny3r2，故选A．

考点：三角函数的概念．

7．sin70Cos370- sin830Cos530的值为（ ）

1133A．2 B．2 C．2 D．2

【答案】A

【解析】

试题分析：

sin70Cos370- sin830Cos530

试卷第4页，总14页

sin7cos37cos907sin9037sin7cos37cos7sin371sin737sin302

考点：三角恒等变换及诱导公式；

3cos(x)45，那么sin2x＝（ ） 8．已知

182477（A）25 （B）25 （C）25 （D）25

【答案】C

【解析】

37()2125 试题分析：sin2x＝cos（2－2x）＝2cos2（4－x）－1＝2×5考点：二倍角公式，三角函数恒等变形

51)25,那么cos （ ）

9．已知

sin(2112A．5 B．5 C．5 D．5

【答案】C

【解析】

试卷第5页，总14页

试题分析：由

sin(51)sin(a)cosa25=2,所以选C．

考点：三角函数诱导公式的应用

213，则cos2a的值为（ ）

10．已知

sin(a)1177A．3 B．3 C．9 D．9

【答案】D

【解析】

127cos22cos2113,从而99,故选D.

试题分析：由已知得

cos考点：诱导公式及余弦倍角公式.

11．已知点P（tan,cos）在第三象限，则角在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】

tan0,试题分析：由已知得，cos0，故角在第二象限．

试卷第6页，总14页

考点：三角函数的符号.

tan512．已知是第四象限角，

12，则sin（ ）

1A．5 B．155 C．13 D．513

【答案】D

【解析】

tansin5试题分析：利用切化弦以及sin2cos21求解即可．

cos12sin2cos21，sin2255169，又是第四象限角，

sin0,sin13,故选：D. 考点：任意角的三角函数的定义

ysinxT2．

13．化简cos2(4)sin2(4)得到（ ）

A．sin2 B．sin2 C．cos2 D．cos2

【答案】A

【解析】

试

题

分

析

cos2(24)sin2(4)cos2(4)sin(4)cos2(4)cos(22)sin2

试卷第7页，总14页

，

：

考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.

3tancos,04 514．已知，则11A.5 B.7 C.1 D.7

【答案】D

【解析】

3440sintan02，因此5，3，由和角5可知

试题分析：由

0,cos4134tan()741tantan14143公式可知，故答案为D。

tantan考点：同角三角函数的关系与和角公式

15．化简sin600°的值是( ).

33A．0.5 B.-2 C.2 D.-0.5

【答案】B

【解析】

试卷第8页，总14页

试题分析：

sin6000sin(36002400)sin2400sin(1800600)sin60032.

考点：诱导公式.

16．sin15cos15（ ）

1A．21 B．4 C．32 D．34

【答案】B.

【解析】

sin(152)sin301sin15cos15224. 试题分析：

考点：三角恒等变形.

117．若α∈(2，π)，tan(α＋4)＝7，则sinα＝( )

3434A．5 B．5 C．－5 D．－5

【答案】A

11tan13【解析】由tan(α＋4)＝7，得1tan＝7，即tanα＝－4，又α∈(2，π)，所3以sinα＝5，选A．

试卷第9页，总14页

4cos-,(,)sin()52318．已知，则 ．

343【答案】10

【解析】

4cos-,(,)5235试题分析：因为，所以

sin，故

13343sin()sincos32210．

考点：1、两角差的正弦公式；2、同角三角函数基本关系式.

sin()5cos(2)32sin()sin()219．已知sin(3)2cos(4)；求的值.

3【答案】4

【解析】

试题分析：由诱导公式可将sin(3)2cos(4)可化为sin2cos，再将所以

sin5cos3求式子用诱导公式进行化简可得2cossin，将sin2cos代入可化为4.

试题解析：解：sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)

sin2cos，且cos0. 6分

试卷第10页，总14页

sin5cos2cos5cos3cos34. 14分 ∴原式=2cossin2cos2cos4cos考点：诱导公式.

35且cos，sin()513，求cos的值． 20．已知、为锐角，

56【答案】65

【解析】

试题分析：解题思路：根据所给角的范围与三角函数值，求已知角的三角函数值，再用,表示，套用两角差的余弦公式.规律总结：涉及三角函数的求值问题，要结合角的范围确定函数值的符号；在解题中，一定要注意所求角与已知角的关系，尽可能用已知角表示所求角.

2试题解析：∵

20，02

∴

2

∴

34sin1cos21()255

512cos()1sin2()1()21313

∴ coscos[()]

试卷第11页，总14页

coscos()sinsin()

1235613513565.

考点：1.同角函数的基本关系式；2.两角和差的余弦公式.

1+2sin()cos(-2)15tan＝sin2(-)-sin2(-)22，求21．已知的值．

【答案】－3．

【解析】

试题分析：首先利用诱导公式将各类函数化为单解，然后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三角函数式化为关于tan的表达式，然后代值即可求解．

sin2cos22sincos12sincos22sin2cos2原式＝sincos＝＝

(sincos)2sincostan1(sincos)(sincos)＝sincos＝tan1．

112311tan122又∵，∴原式＝．

考点：1、三角函数的化简求值；2、诱导公式；3、同角三角函数的基本关系．

试卷第12页，总14页

23cos(x),x(,)41024. 22．已知

（Ⅰ）求sinx的值；

sin(2x)3的值. （Ⅱ）求

2473450【答案】（1）5；（2）.

【解析】

4的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求

试题分析：（1）先判断

xsin(x)sinxsin[(x)]4，将所求进行变形44，最后由两角和的正弦公式进行计算出

即可；（2）结合（1）的结果与x的取值范围，确定cosx的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin2x、cos2x，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.

3x(,)x(,)24442，于是试题解析：（1）因为，所以

72sin(x)1cos2(x)4410

222472sinxsin[(x)]sin(x)coscos(x)sin1021025 4444444232cosx1sinx1()x(,)55 24，故（2）因为

3sin2x2sinxcosx247,cos2x2cos212525

试卷第13页，总14页

sin(2x)sin2xcoscos2xsin333所以中

247350.

考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.

试卷第14页，总14页