二 ８ｏｕｒ—ｎａ—ｌｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＩＳＳＮ１９３４－８９５９，ＵＳＡ 超塑性拉伸燮形的庶燮速率波勤模型 索忠林 （空军航空大学基碇部，畏春１３００２２） 摘要：超塑性材料是愿燮速率敏感性材料．在超塑性材料早向拉伸燮形的宏靓力学研究上，明于燮形 的本耩方程、失穗判攘、桓限愿燮和断裂庶燮的预测方面，都存在着不同程度的分歧。属了深入研究虑燮 速率在拉伸爱形遏程中的燮化规律、规乾和统一超塑燮形在宏视力学研究方面存在的分歧，本文将超塑性 单向拉伸燮形的斌檬看作非线性勤力系统，通遏建立兹系统的非线性微分方程，研究虑燮速率的燮化规律， 给出了超塑性翠向拉伸燮形的臆燮速率波勤模型，造而给出了不同燮形路径下的本耩方程。 网鳇词：超塑性爱形；愿燮速率；本耩方程；失穗；微分方程 理 基礁。 １．引 言 ２．超塑性拉伸整形的庶燮速率波勤模型 网于超塑性材料及其燮形规律的研究已走遇 了半倜多世纪的漫畏崴月，超塑性研究已经徼最初 的靓察某些金属及合金的超塑性现象，骚展到深入 研究其力挚Ｉ生能和燮形橙理，直到鹰用，超塑燮形 遇程中的晶界滑勤是人们普遍接受的燮形檐制，近 年柬出现了用分子勤力翠模掇超塑燮形中的品界 滑勤¨Ｊ。瑞士的孥者封于二维和三维的晶界滑助同 题造行了分子勤力孕模凝，并在超塑性圆隙舍 上 超塑性材料的虑燮速率敏感性是舆材料的燮 形横制密切相嗣的 Ｊ，在高温下，材料燮形遇程中 同畴存在硬化和软化雨侗相悖的遇程。硬化主要是 由晶内位错堆稹造成的，软化则主要通遇勤憋回後 和勤熊再结晶寅现．富虑燮速率较高畴，燮形以晶内 滑移届主要燮形楼制，逭畴虑燮造成的硬化本柬就 得不到及畴的鬈弛，提高虑燮速率舍使软化遇程造 行得更不充分，造成虑力的升高．但遣棰影警舆虑燮 引起的硬化比起柬是较小的，因此此畴ｍ值盍管不 做了相网的主题鞭告，其研究结果具有世界领先水 平，但是遣檀模掇主要遐是定陛的或半定量的。 模凝超塑燮形的晶界滑勤，封于徒微觐上研究 超塑性燮形行焉，揭示超塑性燮形楼理具有非常重 要的意羲．如果能够徒宏辊上模掇超塑性燮形遇程， 揭示超塑燮形的力翠特性，舍焉宏辊燮形力早规律 舆微靓物理槎理相互衔接的研究提供理输基磁。本 局０，但癔力仍主要表现届封虑燮敏感．在中等虑燮 速率下，燮形横制骚生了燮化，以位错滑移和空位 搪散协调下的晶界滑勤届主。逭畴软化遇程有足够 的畴同造行，因此在一定的燮形憬件下硬化和软化 能够在某一虑力水平上连到平衡，而不舍出现明颞 文封超塑性罩向拉伸燮形遇程造行非缝性勤力罩 分析，阐述燮形遇程中虑燮速率的燮化规律，提出 超塑性材料拉伸燮形的虑燮速率波勤模型；给出不 同的燮形路径下包含虑力、虑燮、虑燮速率、虑燮 速率敏感性指数、虑燮硬化指数和燮形初始僚件的 本横方程，掇焉 宏觐上模掇超塑性燮形遇程建立 的虑燮硬化现象。逭棰平衡状憋就是一锺辈稳定燮 形状憋。此睛如果提高摩燮速率，就含打破逭一平 衡，引起虑力的升高，虑力的升高又畲加快软化遇 程的遣行，直到在更高的虑力水平上舆硬化遇程连 到新的平衡， 宏靓上表现出柬就是虑力封虑燮速 率的敏感性 １。 【作者简介】索忠林（１９６３一），男，漠族，副教授，博士研究生；研究方向：金属超塑性爱形和模糊数学及虑用。Ｅ—ｍａｉｌ： ｃｃｊｌａｓｕｏ＠ｍａｉｌ．ｊ１．ｃａ． ４２ 超塑性拉伸堡形的臆燮速率波勤模型 嗣于拉仲燮形的稳定性，人们已经作了大量的 作Ｉ ４】，采用不同的参燮量作届 儇塑性失稳的指 棵，得到畿棰典型的失稳犟则 ，遗有人通遇引入 状悲参数 ｍ’，建立含有多倜参数的二陪微分方程， 通遇封方程中参数的封 柬解析塑性失稳。 在文献【ｌ ｌ】中，建立了超塑性拉仲燮形微分方 始虑燮速率决定虑燮速率敏感性指数ｍ的大小，燮 形初期，虑燮速率保持在 ＝￣／（ｒ－１）・Ｐ／Ｐ的水 平，燮形中由于虑燮的麈生而出现硬化现象，随着 硬化的横累，硬化部位的虑燮速率下降，弑檬的虑 燮速率 低于∥＝１／（ｒ－１）・Ｐ／Ｐ水平，若此畴的 虑黉速率 虞于一侗合逋的水平，硬化部位骚生软 程 又：一 ＋ ｘ． （１） （）－ ｂ ＝（１一ｙ）ｘ ＋ ． （２） 其中 焉真寅虑力， 届虑力封畴阴的燮化 率，Ｐ届裁荷，Ｐ属载荷封畴嗣的鳖化率， 局鹰 爱速率 ｙ＝ ｝巧・ｏ ， ｍ＝毫ｆ Ｄ・ ÷ ， Ｘ：ｇ＝ｄ￣／ｄｔ．Ｆｊ＿利用方程（２） 非线性助力擎 的角度解析了超塑性拉伸燮形的稳定性。 炯…束明在《ｍ值 塑性不安定》¨ 中将弑檬 分成若斡侗小罩元，并 局各小罩元最穗定的状熊 是弹性虑燮属０的状憋． 此状憋餍 （Ｏ），运是没 有外力作用的状憋，断裂毒命 限大，指出每侗小 罩元或是整侗弑檬停留在给定虑燮速率状憋的畴 嗣和可能性依耪于遣侗虑燮速率状憋封于断裂驱 勤能量在力孥方面是否稳定；指出在燮形遇程中， 各小罩元以及整侗弑檬的虑燮速率以一定的周期 造行波勤，其波勤的大小取决于ｍ值。 将拉仲弑檬看作一侗系统，兹系统由于戟荷的 作用而彦生虑燮速率，就是 载荷是 系统的鹱勤 力，通遇载荷的作用而使得系统狻得一定的鹰燮速 率， 而寅现摩燮的增加，载荷舆鹰燮速率满足微 分方程（２）【Ｊ ，富弑檬制成後，给定了拉伸温度， 在燮形遇程中富鹰燮速率满足微分方程（２）的定 崽解 ＝￣／（ｒ－１）・Ｐ／尸畴，系统虞于最佳的稳定 憨，燮形遇程中弑檬的癔燮速率ｉ－就是圈绕着造佃 虑燮速率 遘行波助燮化的。 下面结合超塑性材料的燮形楼制及定戆解 ＝１／（ —１）・ｐ／Ｐ， 系统的角度柬研究拉仲遇 程中虑燮速率的燮化．在燮形遇程中，系统通遇加载 初始载荷，由初始载荷和材料的臆燮硬化特性碓定 初始虑燮速率，而材料的晶粒尺寸、寅腧温度和初 化，虑燮速率 将得到回後，虑整速率的回後有ｊ 棰可能，第一，雎然虑燮速率有所回後，但是幅度 太小，遗魔在低于 的水平；第二，回｛复的幅度较 魇合逋，虑燮速率回後到 或 的郊近水平；第 三，回後的幅度太大，虞在高于 的水平。在稳定 和犟稳定燮形喈段虑燮速率基本都能回後到 或 的郯近水平，以保 燮形平稳造行。经遇逭檬的 回後後，虑燮速率虞在一侗新的水平，不管遣侗水 平是ｊ棰可能的哪一疆，随着燮形的造行都要多次 重後上述的硬化和软化遇程（虑燮速率合迪的情况 下），鹰黉速率也要重後波勤，除非骚生断裂。鹰 燮速率回後到 或 的郯近的能力大小取决于鹰 燮速率敏感性指数ｍ，整侗超塑性拉仲燮形的遇程 就是虑燮速率图统 上下波助的遇程。 在系统的燮化遇程中，虑燮速率的燮化使得系 统骚生失穗琨象，富弑檬的虑燮速率 偏雄 晴， 若虑燮速率能够回後到或接近虑燮速率 ，燮形将 保持平稳遘行；富弑檬的鹰燮速率不能回後到虑燮 速率 上束，并日．偏雕的较大畴，弑檬骚生整髓的 失稳。富弑檬的部分鹰燮速率偏 畴，在弑檬的 各部分之同的相互作用力以及虑燮速率敏感性、虑 燮硬化的影警下， 部位的虑燮速率有雨棰骚展方 向。富 部位的虑燮速率偏雄虑燮速率 後，在很 短的睛同内又向 趣近峙，将保持稳定性燮形；凿 部位的虑燮速率向偏雄 更大的方向燮化畴，弑 檬就骚生了局部失稳．在虑燮速率的波勤燮化中，虑 燮速率敏感性指数ｍ代表着虑燮速率回後或超近 虑燮速率ｅ 的能力，ｍ值越大回後能力越大。富 初始虑燮速率遘人到中等虑燮速率匾域畴，系统将 獾得较大的ｍ值，但是遣倜ｍ值并不是固定不燮 的。随着虑燮的增加，虑燮速率偏雒 的频率加快、 幅度加大，富ｍ连到最大值後呈下降趣势晴，造成 ４３ 超塑性拉伸燮形的臆燮速率波勤模型 虑燮速率的回後能力也在下降。富ｍ值下降到一定 程度，系统便完全丧失了虑燮速率的回後能力。最 遣裹的 、 分别焉癔力和虑燮速率的初始 值，徒（３）（４）雨式中可以看出在燮形遇程中初 始虑燮速率的作用，（３）（４）逭雨侗方程比较全面 而又具髓的反映了超塑性材料罩向拉仲燮形遇程 中，各力擘参量、物理量、材料参数之同阏系，同 後由于虑燮速率偏蘼虑燮速率 越柬越大，造成断 裂失穗的骚生，弑檬断裂。 ３．不同整形路径下的本横方程 自徒人们 澈到虑燮速率封超塑性燮形的作 畴也表连了虑力、虑燮、虑燮速率之同的网系，以 及它们舆寅黔的初始保件有嗣，在（３）式中令 ＝０，便得到Ｂａｃｋｏｆｅｎ１１３１提出的本槽方程，也就 是税 ＝ 祗是（３）的一侗特例，是忽略了虑 用以柬，就不断通通寅验或是理 研究探索虑燮速 率封超塑性燮形的影警及其在超塑性燮形遇程中 的燮化规律。人们封于超塑性拉仲燮形做了大量的 寅骇，徒寅黩的角度给出了超塑性拉伸燮形的力挈 状憋方程。 一直以束人们封于超塑性材料罩向拉伸燮形 的研究，其目的就是要寻找能够根掾材料的一些可 测的特性概括出任一畴刻的形燮雁史，徒而可以不 依 封形燮雁史的群盎了解就可预测将柬的燮形 情况的本槽方程。雎然Ｂａｃｋｏｆｅｎ１１３１给出了反映超塑 性拉伸燮形的本横方程，ＨａｒｔＩＩ４］给出了反映造一燮 形遇程的状憋方程，但是由于逭雨侗方程其结耩和 所反映的各力孥参量、物理量、材料参数之圈圈系 的筒罩化和模糊化，使它们不能全面而具髓的反映 超塑性拉仲燮形的遇程，使得它们在虑用上受到很 大的。另外由于超塑性燮形遇程的後雅性，也 不是用简单和模糊的阏系方程所能反映的。 在前面给出的方程（１）（２）雎然是比较後雅 的微分方程，但是喾把ｍ、 看作是常数睛，利用 虑燮速率的基本定羲，它却是可解的二陪微分方 程。在（１）式中把ｍ、 看作是常敷，将 徒 到 、 徒 到 、 徒０到占稹分，可以得到摩 力、虑燮速率、虑燮、虑樊速率敏感性指数、虑燮 硬化指敦之同的网系局： 一 ： ｍｅ （３） 在（２）式中，将Ｐ徒Ｐ０到Ｐ，其它同上造行 稹分，可得到 Ｐ：墨 ｍ －（１ 一． （４） 燮硬化指数作用的本耩方程，徒（）Ｉ、Ｐ的表连式柬 看，它们的表示形式非常颧似，逭舆在同一燮形路 径下Ｏ－一￡、Ｐ— 的曲缝形状相近是相吻合的。 如果聪立（３）（４）雨式，可以得到理想状憋下由 载荷、鹰燮碓定虑力的嗣系式： （）－： Ｐ ｅ （５） 尸０ 此式说明燮形遇程中虑力的燮化取决于载荷 舆虑燮的燮化。 方程（３）（４）具有非常重要的意羲，它不馑 全面而具髓地反映了超塑性燮形遇程中，各燮量、 材料参敷之圈的闵系，而且可以利用它们磕定不同 燮形路径下燮量参数之阴的阴系。 定载荷拉伸下Ｐ＝ｅｏ，于是由（４）可得： ｌ一 一 ＝ ‘卜 或 ＝Ｃｏｅ ， （６） ＝ （７） 恒虑燮速率拉仲下 ＝岛，则有 ＝Ｏ－ｏｅ ． （８） Ｐ：Ｐｏｅ一‘ 一 一 （９） 恒速率拉伸下以＝Ｌ＝ｏ，造檬由 ＝ Ｌ得 到ｄ ｌｎｇ：＝一 ，聪合ｄＥ－－＂ａＬ／Ｌ得到 ｄｉｎ亡｜ｄ￡＝－１。ＮｄＩｎ宅｜ｄｅ＝－１雨端龋ｅ铤 到 、￡徒０到 稹分，得 ＝ ｅ （１０） 超塑性拉伸鲎形的鹰燮速率波勤模型 利用文【１１】的（５）式，聪合以＝Ｌ＝０和 ｅ＝Ｌ／Ｌ可得下式 一：Ｉ：（ 一 一ｍ ）） ，￡， （１１１） （）－ 封此式雨端（）－微 到ｃｒ、ｓ徒０到￡植分， 得到 （）－：ａ０ｅ一‘ 一 ’ （１２） 根摭（）－的定羲：Ｐ＝ｅｒＡ可以得到Ｐ随畴阴的燮 化率：Ｐ＝ｅｔＡ＋ｅｒＡ，用Ｐ＝ａＡ同除 式雨端有： ｛） Ａ ——＝—— —— Ｐ Ａ 将ｇ－＝一Ａ／Ａ代人上式中得到 （）．＝ ＋Ｐ／Ｐ，将此式舆（１ １）式膦合可得 声 二－＝－（１＋ｔｉｔ一 （１３） Ｐ 此式丽端Ｐ徒尸ｎ到Ｐ、￡徒０到￡横分得到下 式： Ｐ＝ｈｅ一【 ｙ） （１４） ７芷上述袭组公式中可以更加清楚的看到材料 参数ｍ、 在不同燮形路径下封超塑性燮形所起的 作用，在定载荷下，（１一 ｍ封于虑燮速率的上 升、下降、保持稳定是至嗣重要的参数，运一黠同 Ｌｉ ｃｈｕａｎ ｃｈｕｎｇＩ１ ５ｌ的封揄相吻合，而且ＬＩ Ｃｈｕａｎ —ｃｈｕａｇ已将其作届塑性局部化因子的主要部分，并 将其推庚到蔓向拉仲和服形寅驻中Ｉ １。另外，遣一 参敷也受到Ｍ．Ｙ．Ｄｅｍｅｒｉ［＂ 的高度重视，将其作属判 断流勤失稳的犟则，在恒虑燮速率拉伸下， 和 １一 是决定 、Ｐ上升、下降、保持稳定的网键 参数，其中 ＝０ （）Ｉ取得最大值， ＝ｌ畴ＪＦ）取得 最大值，而Ｐ取最大值峙的 ＝ｌ同以往的研究结 果相同。在恒速率拉伸下，ｍ— 和ｌ＋ｍ— 决定 着（）－、Ｐ的上升、下降、保持稳定，ｍ＝ 畴（）Ｉ取 得最大值， ＝ｌ＋ｍ畴Ｐ取得最大值，而 ＝１＋ｍ 遣一结 同以往孥者的研究结果也是相同的。 ４．缝结 综上所述，本文以超塑性燮形的微分方程届基 磋，结合超塑性材料的燮形楗制图述了超塑性燮形 的虑燮速率的波勤模型，徒中髓琨了超塑性材料的 虑燮速率敏感性封燮形遇程的影警；鑫占合超塑性拉 仲燮形的微分方程建立了全面而具髓反映燮形遇 程力挈燮量、材料参数、物理量之明嗣系，能够醴 现初始僚件影警的本耩方程。兹本耩方程属利用非 线性勤力孥模凝超塑性拉伸燮形提供了理谕依掳， 通遇虑燮速率波助模型和不同燮形路径下的本横 方程，连一步明碓了材料参数在燮形遇程中的作用 和影警。 参考文献： ¨】 丁样，张凯峰．材料超塑性研究的现状舆骚展【Ｊ１．中圆 有色金属警辍，２００４，１４（７）：１０５９一ｌ０６７． 【２】 鄙忠勇，黄伯丢，贺蹿挪，等．热鲎形憋ＴｉＡＩ基合金 超塑性拉伸遇程中虑燮速率敏感系敦的分析【Ｊ１．稀有 金餍材料典 Ｉ 程，ｌ９９９，２８（４）：２２８—２３０． 【３ ３Ｊ宋玉泉，索忠林，管志平，到黢．材料参敷封拉伸失穗 影薯的力学解析【Ｊ１．金属学赧，２００６，４２（４）：３３７—３４０． 【４】 邢惠喃，王仲仁．超塑性拉伸失德的研究【Ｊ１．科学通 鞭，１９９３，３８（１３）：１１７２—１１７４． 【５１ Ｎｉｃｈｏｌｓ Ｆ Ａ—Ｏｖｅ￣ｉｅｗ Ｎｏ．７ ｐｌａｓｔｉｃ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｌｅ ｄｕｃｔｉｌｉｔｉｅｓ．Ａｃｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ，１９８０，２８： ６６３．６７３． 【６】 Ｊｏｎａｓ Ｊ．Ｊ．，Ｃｈｒｉｓｔｏｄｏｕｌｏｕ Ｎ．，Ｓｅｌｌ Ｃ，Ｇ．Ｔｈｅ ｏｎｓｅｔ ｏｆ ｆｌｏｗ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓａｍｐｌｅｓ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ ｄｅｆｅｃｔｓ．Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ，１９７８，１２： ５６５．５７０． ｆ７】 Ｊｏｎａｓ Ｊ．Ｊ．，Ｂａｕｄｅｌｅｔ Ｂ—Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃｒａｃｋ ａｎｄ ｃａｖｉｔｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ａｃｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ，１ ９７７， ２５：４３．５０． 【８】 Ｇｈｏｓｈ Ａ．Ｋ．．Ｔｅｎｓｉｌｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｎｅｃｋｉｎｇ ｉｎ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｗｉｔｈ ｓｔｒａｉｎ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ—ｒａｔｅ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ．Ａｃｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ，１９７７，２５：１４１ ３—１４２４． 【９１ Ｊｏｎａｓ Ｊ．Ｊ，Ｈｏｌｔ Ｒ．Ａ．，Ｃｏｌｅｍａｎ Ｃ．Ｅ．．Ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｔｅｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ．Ａｃｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ，１９７６，２４： ９ｌｌ一９Ｉ８． ［ＪＯ】Ｋｏｃｋｓ Ｕ．Ｅ，Ｊｏｎａｓ Ｊ．Ｊ．，Ｍｅｃｋｉｎｇ Ｈ．．Ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ—ｒａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔｓ．Ａｃｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ， １９７９，２７： ４１９．４３２． 【ｌ １】索忠林．超塑性罩向拉伸燮形的敷犟模型及稳定性解 析ｆＪ１．兵器材料科擘舆工程，２００８，３． 【ｌ２】烟山柬明，和泉修．ｍ值 塑性不安定『Ｊ１．Ｅｔ本金餍 孥台 ，１９８１，４５（１２）：ｌ３３２ １３３７． 【１３ｊ Ｂａｃｋｏｆｅｎ Ｗ Ａ．，Ｔｕｒｎｅｒ Ｉ．Ｒ．ａｎｄ Ａｖｅｒｙ Ｄ．Ｈ．． Ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｉｎ ａｌｌ ＡＩ－Ｚｎ Ａｌｌｏｙ．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｓｍ。ｌ ９６４、５７：９８０．９９０． 【下转第５５页） ４５ 催化剂刻蚀方式封制荫高雷量碳纳米管的影智 ２７ ：１７０ｌ—ｌ７０５． ［１２１杜娟．ＰＥＣＶＤ技甜吁制侑碳纳米管及其生畏参敷的研究 ［ＤＩ．吉林大挈硕士挚位输文，畏睿：吉林大孕，２００６， ｌ９—３５． 【１ １】Ｔｏｋｉｏ Ｙ．．Ｒｅｃｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅ Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ｍｅｔａｌｓ．１９９５．７０：１５１ １－１５Ｉ８． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃａｔａｌｙｓｔｓ ｅｔｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ ＬＩ）（Ｊａｎ ｚｈｏｕ．ＤＵＪｕａｎ．ＦＡＮＨａｉ，ＺＨＡＮＧＪｕｎ ＬＩＵ Ｌｉ—ｈｕａ．ＷＵＪｉｅ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｐｒｅｔｒｅａｔ ｔｈｅ ｃａｔａｌｙｓｔｓ ｆｉｌｍ ｆｏｒ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｗｅｌｌ ａｌｉｇｎｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ．Ｗｅ ｕｓｅｄ ｐｌａｓｍａ ａｎｄ ｈｅａｔｉｎｇ ｅｔｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ｔｒｅａｔ Ｆｅ—Ｎｉ／Ｔｉ ｃａｔａｌｙｓｔｓ ｆｉｌｍ，ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｗｈｉｃｈ ｅｔｃｈｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｗｅｌｌ ａｌｉｇｎｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｓｃａｎｎｉｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ（ＳＥＭ）ａｎｄ Ｌａｓｅｒ－Ｒａｍａｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｒｙ（Ｒａｍａｎ），ｗｅ ｄｉｓｃｏｖｅｒｅｄ ｔｈａｔ ｈｅａｔｉｎｇ ｅｔｃｈｉｎｇ ｗａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｐｌａｓｍａ ｅｔｃｈｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｔｃｈｉｎｇ ｍｏｄｅ：ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ；ｃａｔａｌｙｓｔｓ ｆｉｌｍ （Ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ Ｅｄｗａｒｄ ａｎｄ Ｔａｙｌｏｒ） （上接第４５更） Ｅ． 【１４】 Ｈａｒｔ ．Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｎａｉｌｅ ｔｅｓｔ．Ａｃｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉ—ｃａ． ｌ５３—１６Ｏ． Ｃ．Ｃ—ＣＨＥＮＧ Ｊ．Ｈ．．Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｆｏｒｍｉｎｇ 【１６１ ＬＩｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃ ｂｕｌｇｉｎｇ．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ １９６７．１５：３５１—３５５． Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２ｏ０２．Ａ３３３：ｌ４６一ｌ５４． Ｍ．Ｙ．Ｃｏｎｒａｄ Ｈ．．Ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｆｌｏｗ ｉｎ 【１ ７】 Ｄｅｍｅｒｉｔｅｎｓｉｏｎ．Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａ．１ ９７８．１２：３８９ ３９２． 【１５】 ＬＩ Ｃ．Ｃ．，ＣＨＥＮＧ Ｊ．Ｈ—Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００ １，Ａ３０８： Ｓｔｒａｉｎ－ｒａｔｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃ ｔｅｎｓｉｌｅ ｄｅｆｏｒｍｉｎｇ ＳＵＯ Ｚｈｏｎｇ—ｌｉｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｒｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ．Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｍｍｅｎｔｓ ｏｎ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｉｎｓｔａｂｌｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｍｉｔ ｓｔｒａｉｎ ａｎｄ ｆａｉｌｕｒｅ ｓｔｒａｉｎ ｉｎ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｍａｃｒｏ．ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｄｅｅｐｌｙ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｄｕｒｉｎｇ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｔ ｉｓ ，ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｎｏｒｍａｌｉｚｅ ａｎｄ ｕｎｉｆｙ ｔｈｏｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｓａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃ ｔｅｎｓｉｌｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ，ｓｔｒａｉｎ—ｒａｔｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃ ｔｅｎｓｉｌｅ ｄｅｆｏｒｍｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐａｔｈ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｕｐｅｒｐｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ （Ｅｄｉｔｅｄ ｂｙ Ｔｙａｎｇ ａｎｄ Ｔａｙｌｏｒ） ５５
