8m钢筋混凝土空心板简支梁桥上部结构计算书完整版

上部结构计算书

7.1 设计基本资料 1. 跨度和桥面宽度

标准跨径：8m （墩中心距） 计算跨径： 7.6m

桥面宽度：净7m （行车道）+2X1.5m （人行道）

2 技术标准

设计荷载：公路-U级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧 8kN/m计算， 人群荷载取 3kN/m环境标准：1类环境 设计安全等级：二级

2

3 主要材料

混凝土：混凝土空心板和铰接缝采用 C40混凝土；桥面铺装采用0.04m沥 青混凝土，下层为0.06m厚C30混凝土。沥青混凝土重度按 23kN/^计算，混 凝土重度按25kN/m计算。 钢筋：采用R235钢筋、HRB335钢筋

i

2. 构造形式及截面尺寸

本桥为c40钢筋混凝土简支板，由8块宽度为1.24m的空心板连接而成。 桥上横坡为双向 2%，坡度由下部构造控制

空心板截面参数：单块板高为 0.4m，宽1.24m，板间留有1.14cm的缝隙用于灌 注砂浆

C40 混凝土空心板抗压强度标准值 fck 26.8Mpa ， 抗压强度设计值 fcd 18.4Mpa ，抗拉强度标

准值 ftk 2.4Mpa ，抗拉强度设计值 ftd 1.65Mpa ， c40混凝土的弹性模量为EC 3.25 10Mpa

4

150 I 350 * L ------------------------- F 谭猜辭+ xji 2%琏 c-oo^oo Joo

124 J1 y \\L 1000 V \\z

图1桥梁横断面构造及尺寸图式（单位： cm) 7.3空心板截面几何特性计算

1•毛截面面积计算

如图二所示

A S矩形(S] 2 3 4 )

-S

S

S

2

S,

1 2

5 5 12.5cm 2

S矩形 124 40 4960cm2

52 (5 24.5) 5 147.5cm2 1 2 53 - 24.5 2 3

2 54 4.5 7

2

1

24.5cm2 15.75cm

2

2

解得：A 3202.33cm

图2中板截面构造及尺寸（单位： cm）

2毛截面重心位置

全截面对1板高处（即离板上缘20cm处）的静矩为

2

S1

板高 S2 L2 S3 L3 S4 L4

2

1 5 3

S, L1 — 5 5 (5 —) 41.67 cm

2 3

29 5 3

52 L2 29.5 5 (20 ) 774.375cm

2

1 1 3

53 L3 - 2 24.5 ( )(20 10.5 - 24.5) 32.67cm

2 3 1 2

54 L4 — 7 4.5 ( )(20 6 4.5)代入得1板高=.3

S

159525cm

2

由于铰缝左右对称所以铰缝的面积为:

2( S1

S2 S3 S4 )

=400.5 cm

2

毛截面重心离板高的距离为:

S1

板高

2

=

1595.25

=0.5 cm （即毛截面重心离板上缘距离为

20.5cm)

3202.33

3毛截面惯性矩计算

铰缝对自身重心轴的惯性矩为：

Ii 218588.016 37176.032cm

4

4

124 40 12

3

124 40 0.52 3

242 64

12 0.5 2 18588.016 2 400.5 (3.983 0.5)

2 2 2

空心板毛截面对其重心轴的惯性矩为:

= 5.6011 10 cm

5 4

空心板截面的抗扭刚度可简化为如图三所示的箱型截面近似计算所以得到抗扭

. 4bh

刚度为： I T

2h 2b

t

22

1 2

2

t

4 (124 16) (40 8) 2

8 16

(40 8) (124 16)

=2.2221 10 cm

6 4

呂

16

•---'

^=i ；——

92

1G

124

图三 抗扭惯性矩简化计算图（单位：

cm）

7.4主梁内力计算

1永久作用效应计算

a.空心板自重（一期结构自重）G2:

G1

3202.33 10 25

4

=0.8005825kN/m b.桥面系自重（二期结构自重）G2：

桥面设计人行道和栏杆自重线密度按照单侧

8kN/m计算。

桥面铺装上层采用0.04m厚沥青混凝土，下层为0。06m厚C30混凝土，则全桥 宽铺装层每延米重力为：

（0.04 23 0.06 25） 10 =24.2kN/m

为了计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上， 每延米桥面系重力为：

则每块空心板分配到的

8 2

G2

24.2 .

=5.025kN/m

8

G3：

C.铰接缝自重计算（二期结构自重）

G3

（400.5 1.14 40） 10 4 25 =1.11525KN/m

由上述计算得空心板每延米总重力为

GI 8.006kN/m （仪器结构自重） GII G2 G3

（5.025 1.11525） =6.1403kN/m（二期结构自重）

G GI GII （8.006 6.1403） =14.146kN/m

由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表一。

表一简支空心板永久作用效应计算表 表一简支梁空心板永久作用效应计算表 计算跨 径作用效应-弯矩 作用/ （kN/m） /m 作 用 种 类 作用效应-剪力V/kN 支点 M/kN.m 跨中 1/4跨 43.3514 33.2497 1/4跨 15.2111 11.6666 跨中 GI 8.0058 GII 6.1403 7.6 7.6 57.8021 44.333 30.4222 23.3331 0 0 G 14.1461 7.6 102.134 8 76.6011 53.7552 26.8776 0 2可变作用效应计算

根据《公通规》，公路-II级车道荷载的均布荷载标准值qk=7.875kN/m

36

180

计算弯矩时，PK

° (7.6 5) 180 50 5

0.75=142.8kN

计算剪力时，Pk 142.8 1.2=171.36kN

A.冲击系数和车道折减系数计算；结构的冲击系数

构的基频。简支梁的基频计算如下:

I

10

与结构的基频f有关，故先 计算结

3.25 10

2 7.62

其中：

5.6011 10

3

\\ 1442.00

=9.662Hz

由于1.5《f《14Hz，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数为

0.17671 nf 0.0157 0.385

当车道大于两车道时，应根据适当进行车道折减，但折减后不得小于用两车道布 载的计算结果。由此可知横向折减系数为

1.0

B.汽车荷载横向分布系数的计算：空心板跨中和 1/4截面处的荷载横向分布系数

1/4点间的

按铰接板法计算，支点处荷载横向分布系数按杠杆原理计算，支点至 截面横向荷载分布系数根据图按直线内插法求的。

5.8 IT l

已算出1

丄（片

5.6011 10 cm

5 4

IT 2.221 cm , b 124cm , l 7.6m 760cm

10

6 4

代入得

5

5.8 5.6011 10

2.2221 106

（鹽2

0.03892

，由下式可得

a 跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算：空心板的刚度参数

表二 横向分布影响线坐标值表 单位荷载作用位置(i号板中心) 板 号 1 0.03 1 0.2810 2 0.2190 3 0.1540 4 0.1100 5 0.0810 6 0.0610 7 0.0500 8 0.0440 0.04 0.3110 0.2340 0.1550 0.1040 0.0720 0.0510 0.0390 0.0330 0.03892 0.03 2 0.04 0.03892 0.03 3 0.04 0.03892 0.03 4 0.3078 0.2190 0.2340 0.2324 0.1540 0.1550 0.1100 0.1040 0.1046 0.2324 0.2160 0.2330 0.1750 0.1830 0.1240 0.1220 0.1222 0.1549 0.1750 0.1830 0.1860 0.2000 0.1985 0.1560 0.1630 0.1622 0.1046 0.1240 0.1220 0.1222 0.1560 0.1630 0.1622 0.1750 0.1880 0.1866 0.0730 0.0910 0.0840 0.0848 0.1130 0.1100 0.1103 0.1500 0.1570 0.1562 0.0521 0.0690 0.0600 0.0610 0.0850 0.0780 0.0788 0.1130 0.1100 0.1103 0.0402 0.0560 0.0460 0.0471 0.0690 0.0600 0.0610 0.0910 0.0840 0.0848 0.342 0.0500 0.0390 0.0402 0.0610 0.0510 0.0521 0.0810 0.0720 0.0730 0.2312 0.1821 0.1549 0.1821 0.04 0.03892 按下列方式布载，可进行各板荷载横向分布系数计算（见图 四）

1

计算公式如下：m汽-i汽，m人

i人

，计算结果见下表

2

表三各板荷载横向分布系数计算表 板号 1号板 何载 种类 何载 横向 分布 系数 0.2161 0.1277 2号板 两车 道 0.2263 0.1498 3号板 两车 道 0.1837 0.1789 4号板 两车 道 0.1446 0.1866 两车 道 人群 何载 0.2993 0.0348 人群 何载 0.2323 0.0409 人群 何载 0.1574 0.0530 人群 何载 0.1083 0.0742 0.0863 0.0519 0.241 0.1005 0.0607 0.3341 0.1321 0.0784 0.2732 0.1544 0.0981 0.2104 m汽或 0.26865 0.28655 0.29185 0.1825 由上表计算结果可以看出，4号汽车荷载横向分布系数最大。为设计和施工方便,

各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用4号板横向分布系数, 跨中和1/4处的荷载横向分布系数取下列数值：

m 汽 0.292 m 人 0.183

1 ----------------------------------------------------------------- 路 * 4厚沥青混凝土 6厚C30昆凝土 铰缝 1 线 中 心 2%线 fbco 2% r6：_vol 二 Qc5o[[页 J GO 支点处荷载横向分布系数计算：支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理计算, 号板的横向分布系数

50 8030 80 50 o d 号板 0070 o 50 8030 80 o 50 009^1 o 号板 2 00502 o 7060 o 4402 o d35o o 4号板

表四 各板横向分布影响线及最不利布载图（单位： cm）

如下（见表五

q）

q人 人

1 2 3 4 5 6 7 8

表五支点处的荷载横向分布系数计算图示（单位： cm）

1 1

两车道汽车荷载：m汽；诜 1.0 0.5

1

人群荷载：m人0

支点到1/4截面处的和在横向分布系数按直线内插法求得 空心板荷载横向分布系数汇总于表四中

表四 空心板的荷载横向分布系数 跨中1/4处 支点 0.292 0.183 0.5 0 作用种类 汽车何载 支点至1/4 直线 内插 人群何载 3可变作用效应计算 1车道荷载效应

计算车道荷载引起的空心板跨中及 L/4处截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷 载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准 值PK只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，为此需绘制出跨中弯矩，跨中 剪力，1/4处截面剪力影响线，如图 六图七 所示

cp7.875kN/m

1 ! 1 l/4=1.90m

w=1/2*l/4*l=(7.6*7.6/8)m2=7.22m2

a)

P=171.36kN

图六 简支板跨中截面内力影响线及加载图式（尺寸单位:

cm)

a）跨中弯矩影响线

b）跨中剪力影响线

① 跨中截面

弯矩:

其中,

m(

qkWk PK yk(不计冲击时)

)

(

1

l_ 4 1 2 1.9 m

7.6

m(qk k P^k)

（计冲击时）

7.6 8

7.22m2

汽车荷载:

不计冲击系数:

0.292 (7.875 7.22 142.8 1.9)=95.83kN.m

计入冲击系数:

M 汽(1 0.385) 0.292

(7.875 7.22 142.8 1.9)kN.m

剪力:

V 亲 V汽(1

m(qk k PkYk）（不计冲击时） m(qk

k kk

Py）（计冲击时）

其中，yk 0.5

1 k

2

汽车荷载：

17.6

0.95m _ 8

2

0.292 (7.875 0.95 171.36 0.5) 27.20kN

不计冲击系数:

计入冲击系数:

V汽 1.385 0.292 (7.875 0.95 171.36 0.5) 37.68kN

L/4处截面

Pk=142.8kN

qk=7.875kN/m

3l/16=1.425m

w=1/2*3l/16*l=(3*7.6*7.6/32)m2=5.415m2

a)

Pk=171.36kN

VV— If

厶

-T/-T Ol/T—f

厶厶.

/III

I f 511

b)

图七l/4处截面内力影响线及加载图（尺寸单位：

cm）

弯矩:

mg

k Kk

Py）（不计冲击时）

PKyQ （计冲击时）

m(qk k

其中，

1

k

2

汽车荷载：

3l 16

(3 7.

6

兰)=5.415m

1 2

32

不计冲击系数:

M 汽 1

0.292 (7.875 5.415 142.8 1.425)=71.87kN.m

计冲击系数:

7.875 5.415 142.8 1.425)=99.55kN.m M汽（1 0.385) 0.292

剪力:

k Pkyk）（不计冲击时） m(qk

m(qk k PKyk）（计冲击时） (1 )

(

其中，yk

0.75

1

k

2

3

4

汽车荷载：

76

2.1375m

32

不计冲击系数：V汽

7.6

V 汽 1

0.292 7.875

2

1

(0.5-0.292) 2

7.6

7.875 (0.9167 4

0.0833) 171.36 1 0.5

=95.97kN

计冲击：

V汽(1 ) 95.97 1.385 95.97=132.93kN

760

汽车荷载m图

Pk=171.36kN qk=7.875kN/m 1 1 q 人=4.5kN/m 11 1 1 3 0 人群荷载m图

图八支点截面剪力计算图式（单位： cm）

2人群荷载效应

人群荷载是一个均布荷载，其值为 3.0kN/ m2.单侧人行道净宽1.5m， 因此 q人 1.5 3

4.5kN/m.

人群荷载产生的可变效应计算如下（见图 ①跨中截面 弯矩：M 人

-图）；

m人q人 M 0.183 4.5 7.22 5.946kN.m

剪力：V人 m人q人 v 0.183 4.5 0.95 0.782kN

② 1/4处截面。

弯矩：M 人 m人q人 M 0.183 4.5 5.415 4.459kN.m 剪力：V人 m人q人v 0.183 4.5 2.1375 1.760kN

③ 支点截面剪力。

7.6 1

7.6

V人

0.183 4.5

（0.183-0） 4.5 （0.9167 0.0833） 2 2 4

=2.347kN

4作用效应组合

根据作用效应组合，选取四种最不利效应组合，短期效应组合，长期效应组合, 标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表

五

表五作用效应组合序 何载 跨中截面 四分点截面 支点截面 号 类别 Mmax Vmax Mmax Vmax Vmax (kN m) (kN) (kN m) (kN) (kN) ① 第一期永久作用 57.80 0.00 43.35 15.21 30.42 ② 第二期永久作用 44.33 0.00 33.25 11.67 23.33 ③ 总永久作用（①+②） 102.13 0.00 76.60 26.88 53.76 ④ 可变作用 95.83 27.20 71.87 42.44 95.97 （汽车不计冲击） ⑤ 可变作用 132.73 37.68 99.55 58.79 132.93 （汽车计冲击） ⑥ 可变作用（人群何载） 5.95 0.78 4.46 1.76 2.35 ⑦ 标准组合 240.81 38.46 180.61 87.43 189.04 （=⑤+③+⑥） ⑧ 短期组合 175.16 19.82 131.37 58.35 123.28 （二③+0.7*④+⑥） 表

⑨ 极限组合（=1.2*③+ 1.4*⑤ +0.8*1.4* ⑥） 315.04 53.63 236.28 116.53 253.24 ⑩ 长期组合 142.84 11.19 107.13 44.56 93.08 (=③+0.4* ④+0.4* ⑥) 7.5持久状况承载能力极限状态下的截面设计，配筋与验算 1配置主筋

由持久状况承载能力极限状态要求的条件来确定受力主筋数量， 算成等效工字形截面来考虑。换算原则是面积相等，惯性矩相同。 根据

空心板截面可换

2bkhk3 1 bkhk 12

3

1221357.168cm2 1 (3 2

64 1

244) 24429.024cm4

4

4

和

由以上两式联立可得：hk 20.8cm bk 32.6cm。 上两式中bk， hk的含义见图

则得等效工字形截面的上翼缘板厚度为

hf

h hk 20.8

- (20 ) 9.6cm 2 2 2

同样，等效工字形截面的下翼缘板厚度为

h hf

hf

2 2 2

u

20.8、°C (20 ) 9.6cm

等效工字形截面的腹板厚度为

b bf'2bk (124 2 32.6) 58.8cm

假设截面受压区高度x hf''，设有效高度h° h as (40 4.5) 35.5cm正截面 承载力为

x

°ud

Mfcdbf x(h0 -)

2

式中0-桥梁结构的重要性系数，取0.9 ；

fcd -混凝土的设计强度，C40所以fcd =18.4Mpa; Mud -承载能力极限状态的跨中最大弯矩，查表可得

Mud 315.04kN.m，

f69__

hf

18.4 120x 355

整理得： 令 x

2

x 36.93mm hf96mm，且满足

x 36.93mm

h0 0.56 355mm 198.8mm

b

上述计算说明中和轴位于翼缘板内，可按高度h，宽度为bf'的矩形截面计算钢筋

面积As。

选用12根20的HRB335钢筋，则 18.4 1240 36.93

h

图九空心板等效工字形截面（单位： cm）

6

X 2

0

Mud 0.9 315.04 10

6

x 710x 24854.14 0

0，则可解得

2

710x 24854.14

mm

2

3009.27mm2

As

As 12

20

2

280

mm

2

3769.91mm 3009.27mm

2 2

钢筋布置图如图十所示，钢筋重心位置为：

y=4.5cm,与假设相同，有效高度

h0 h as(40 4.5)cm 35.5cm。配筋率 为

△昨1°。%

0.856%

bf (1240 355)

min

0.2%

配筋率符合最小配筋率要求。

R7*11.33

22.33

10.83

55 6 Md

满足截面承载力要求。

2持久状况截面承载力极限状态计算

按截面实际配筋面积计算截面受压区高度 x为 280 3769.91

3斜截面抗剪承载力计算

由表7-5可知，4号板的支点剪力及跨中剪力分别为

Vd0 Vdl

2

假定只有4根钢筋（肋下）弯起，其他钢筋均通过支点。钢筋布置满足梁的构造 要求。等效工字形截面腹板宽度为 b=58.8cm,截面尺寸因满足

0.51 10jfU?bh0 0.51 10 >/'40 588 355kN 227.92kN

在进行受弯构件斜截面抗剪承载力配筋设计时，若满足条件

o

5 4 4.5 4.

7 4.5

图十主筋布置图（单位：cm）

mm 46.26mm 18.4 1240

Gbf

截面抗弯极限状态承载力为

x

fcdbf x h0

18.4 10

3

1.24 0.04626

2 2

0.04626

0.355 kN ? m

350.31kN ?m 0.9 315.04kN ?m 283.54kN ?m

253.24kN 53.63kN

33

673.30kN

°d

V 0.9 253.24kn

Vd 0.5 10

3

2 td

fbh0

可不进行斜截面抗剪承载力计算，仅按构造要求配置钢筋即可。而本设计中 Vd 0.9 253.24kN 227.92kN

o

33

0.5 10 30 f tdbh0 0.5 10 3 1.0 1.65 588 355kN 172.21kN 对于板式受弯构件上式计算值可乘以 1.25

的提高系数。则

1.25 0.5 10 32 ftd bh0 1.25 0.5 10 31.0 1.65 588 355kN 215.26kN 因此， oVd 1.25 0.5 10 32

ftd bh0 故应进行持久状况斜截面抗剪承载力验 算。

（1）斜截面配筋的计算图式：

1） 最大剪力Vd取用距支座中心h/2 （梁高一半）处界面的数值，其中混凝土与

I

'

' 0

箍筋共同承担的剪力

V

sd

不小于60pd，弯起钢筋（按

45弯起）承担的剪力 V

sd

不大于40%/°。

2） 计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心

担的那部分剪力值。

h/2 处由弯 起钢筋承

3） 弯起钢筋配置及计算图式如图十一所示。

由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应

V

则

V

CNKAZ 图十一弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：

cm）

Vd为

242.73kN

253.24 53.63

d

3.8 0.2

3.8

53.63 kN

cs

°.6Vd

0.6 242.73kN 0.4 242.73kN

145.64kN 97.09kN

V

sb

0.4V d

相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表六

斜筋 排次 1 2 3 4 5

弯起点距支座中心 的距离/m 0.295 0.555 0.815 1.075 1.335 承担的剪力值 Vsbi / kN 97.09 92.1 78.45 64.79 51.13 （2）各排弯起钢筋的计算：与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计 算。

V

sb

0.75 10 3fsbAsbSin s

式中

f —弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa；

sd

A

s

sb

—在第一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积

（mm）；

2

—弯起钢筋与纵向轴线的夹角。

Asb

本设计中：

o

V sb

3

0% 0.75 10

°

3 0.75 10 fsb sin s

280 sin45

0 2 Vsb

mm 0.16508

f d=280MPa =45

s

，故相应于各排弯起钢筋的面积为

计算得每排弯起钢筋的面积见表七。

表七弯起钢筋面积计算表 弯起 排次 1 2 3 4 5

每排弯起刚劲计算 面积Ab / mm 588.1391 557.9113 475.2241 392.4764 309.7286 弯起钢筋数目 每排弯起刚劲实际 '2 面积Asb / mm 4虫20 4虫16 4虫16 4虫16 4虫16 1256.64 804.25 804.25 804.25 804.25 (3) 主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：由于主筋只有靠 近支座的一排

钢筋弯起，故只需验算该排钢筋弯起点的正截面承载力。

4 20钢筋的抵抗弯矩

x

M i 4 f s Asi h0

跨中截面的抵抗距为

M1近似计算为

4 280 103

3.1416 10 40.355

2

0.04626 kN ?m 116.77kN?m 2

x

M GbfXho

3

18.4 10 1.24 0.04626

2 2

0.0426

0.355 kN ? m

第一排钢筋弯起点处的正截面承载力为：

M

1

350.31 116.77 kN 233.54kN，而该

处的弯矩设计值通过内插可求得： 载力满足要求，见图十二

M 47.2kN ?m，故第一排钢筋弯起点处的正截面承

d

14.75”

0 90 9

29,5 I

图十二正截面承载力验算（尺寸单位： cm）

4箍筋设计

箍筋间距的计算式为

2 2 6 --------------------------------------- 2 i 2

。.2

10

2

0.6P J fcu,k A

sv fsvbho

Sv

（ oVd）2

式中 1—异号弯矩影响系数，本设计取

1

=1.0 ；

3

—受压翼缘的影响系数，取

3

I'；

P —斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100 ，

△，当P>2.5时，取bho

P=2.5 Asv—同一截面上箍筋的总截面面积（mm）2

f —箍筋的抗拉强度设计值，选用 HRB335®筋，贝U

f =280MPa

sv sv

b —用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）;

h

°

一用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm）;

_用于抗剪配筋设计的最大剪力设计分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系

数，取

0.6;

V

d

—用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（kN）。

选用直径10mm的HRB335双肢箍筋，则面积Asv 1.57cm2

；距支座中心

h

A

40

4.5 cm 35.5cm;

1.204 o

- 25.13 100%/(58.8 35.5) 1.204%， bbb

则 P=100

最大剪力设计值V253.24kN，把相应参数值带入上式得：

1.02 1.120.2 10 6 (2 0.6 1.204) SV

40 157 280 588 3552 2

(0.6 0.9 253.24)

725mm

参考6.1节中有关箍筋的构造要求，在跨中部分选用 S/ 200mm，在支座 中心向跨中方向长度1倍梁高（40cn）范围内，箍筋间距取为100mm其他部分 箍筋间距取为100mm

由上述计算，箍筋的配置如下，全梁箍筋的配置为

2 10双肢箍筋，在由支

座中心至距支点1.2m段，箍筋间距可取为100mm其他部分箍筋间距为200mm

则箍筋配筋率为： 当间距 S 当间距 S

100mm时，SV 200mm时，SV

Asv/（S/b） 157 100%/（100 588） ASV/（S/b） 157 100%/（200 588）

0.267% 0.134%

均满足最小配箍率HRB335钢筋不小于0.12%的要求。

5斜截面抗剪承载力验算

根据6.2.2节介绍，斜截面抗剪强度验算位置为： （1） 距支座中心h/2 （梁高一半）处截面。 （2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。

（3） 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。 （4） 箍筋数量或间距有改变处的截面。 （5） 构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图

7—13）：

12*10 13*20

29.5

”55.5 ^81.5 :107.5 :133.5

-

图7-13斜截面抗剪强度验算简图（尺寸单位： cm）

（1） 距支座h/2处截面1 — 1 ,相应的剪力和弯矩设计值分别为

V242.73kN, Md32.4kN m。

（2） 距支座中心0.295m处的截面2—2 （第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力 和弯矩设计值分别为 V237.74kN，M d47.2kN m。

⑶距支座中心1.2m处的截面3-3 （箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计

值分别为 Vd 190.21kN,Md 167.7kN m

验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端截面内的最大剪力

Vd和

相应于上述最大剪力时的弯矩 Md。在计算出斜截面水平投影长度 C值后，最大 剪力可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。

受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时， 其斜截面抗剪强度验算公式为式（6-17）~ 式（6-19）：

Vsb 0.75 10 fsd

Vcs

1 3

3

AsbSin s

0.45 10 3bho （2 0.6P）. G,k svfsv

kN ; kN ;

mm2；

式中 Vcs —斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力

Vsb—与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力

A.b —斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积

1

—异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0 ； —受压翼缘的影响系数，取1.1 ； —箍筋的配筋率，sv Asv/Svb。

3

sv

根据式（6-20），计算斜截面水平投影长度 C为

C 0.6mh0

式中 m—斜截面受压端正截面处的广义剪跨比， 取 m=3.0;

m M.Vdh。，当m>3.0时,

Vd —通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值

kN ;

Md —相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值

kN m ；

h。一通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合

力点至受压边缘的距离 mm。

为了简化计算可近似取 C值为：C ho（ ho可采用平均值），则有：C 35.5cm 由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。

斜截面1-1 :

斜截面内有8根纵向受拉钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

25.13

P 100

sv

100

58.8 35.5

’ 1.204

0.267%

Asv Svb 1.57 100%/ 10 58.8

Vcs1 1.0 1.1 0.45 10

则

588 355 . (2 0.6 1.204) .. 40 0.267% 280kN

370.7kN

Vsb1 0.75 10 3 280

截割2组弯起钢筋4_20 4」6，故

V

1257 804 sin 45 kN 306kN

cs1

V

sb1

370.71 306 kN 676.71kN 242.73kN

斜截面2-2 :

纵向受拉钢筋的配筋百分率为

P 100

25.13

1.204

100 -

58.8 35.5

sv

Asv Svb 1.57 100%/ 10 58.8 0.267%

则

Vcs1 1.0 1.1 0.45 10

370.7kN

588 355 (2 0.6 1.204)

，40 0.267% 280kN

截割2组弯起钢筋4_20 4_16，其中第三排弯起钢筋4_16虽与2-2截面相交,

但由于其交点靠近受压区边缘，其实际开裂斜截面可能不与第三排 故近似忽略其抗剪承载力贡献。

4 16相交,

Vsb2 0.75 10 3 280 (1257 804) sin45 KN 306KN Vcs2 Vsb2 (370.71

306) KN 676.71KN

237.74 KN

斜截面3-3 (箍筋间距变化处)： 纵向受拉钢筋的配筋率为

P 100

sv

100

37

空 1.806

0.134%

58.8 35.5

Asv/(Svb) 1.57 100%/(20 58.8)

则

Vcs3 1.0 1.1 0.45 10 588 355「'(2

载割1组弯起钢筋4 16,则

3

0.6 1.806) , 40 0.134% 280KN

279.50 KN

Vsb3 0.75 10 280 804.25 sin 45 KN 119.43 KN Vcs3 Vsb3 (279.50+119.43) KN

398.93KN

190.21KN

3

6.持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算

钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受 拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成。

故当受弯构件的纵向钢筋和

箍筋满足6.1节中的构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。

6持久状况正常使用极限状态下的裂缝宽度验算

根据6.2.3节介绍，最大裂缝宽度按式（6-27）计算。

Wfk

GC2C3」( 1 Es'0.28

30

d

)(mm) 10

As bh° (bf b)hf

式中

C1—钢筋表面形状系数，取 C1=1.0; C2—作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C

2 105Nl/Ns

.

N

'

和s分

N

别为按作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；

C3—与构件受力性质有关的系数，取 C3=1.0;

d —纵向受拉钢筋直径，d 20mm；

—纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当

0.02时，取 0.02 ；当

1 0.5 吐 1 0.5

142.84 1.408

0.006时，取 0.006；

5

Es —钢筋的弹性模量，对 HRB335钢筋，2.0 10 MPa ；

bf —构件受拉翼缘宽度； hf —构件受拉翼缘厚度；

ss

—受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按式（6-28）计算

Ms

ss

0.87代厲

Ms —按作用短期效应组合计算的弯矩值；

A —受拉区纵向受拉钢筋截面面积。

按照前面计算，取具有最不利荷载的 4号板的跨中弯矩效应进行组合; 短期效应组合

M s

m

SGik

i 1

(102.13 0.7 95.83 1.0 5.95)kN ?m G 0・Q1k *1.

M

7M

0M Q2k

175.16kN ?m

上式中，MQ1k为汽车荷载效应（不含冲击）的标准值； 标准值

长期效应组合

m

M

MQ2k为人群荷载效应的

n

S

l Gik

j 1

2jjk

SM

G

0. Q1k 0. Q2k

4M

4M

i 1

(102.13 0.4 95.83 0.4 5.95) kN ?m 142.84kN?m

受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为

ss

M

ss

0.87

Agh。

C2

175.16 1 242

kN /m 15.04 10kN/m 4

0.87 37.70 10 0.355

bh° (bf b)hf

37.70

58.8 35.5 (124 58.8) 9.6

0.0139

把以上数据带入Wfk公式得

4

Wfk 1.0 1.408 1.0

15.04 10 30 20

( )mm 0.13mm 8

2.0 10 0.28 10 0.0139

4

0.20mm

（类环境）

裂缝宽度满足要求，具体裂缝宽度的限制规定见

6.2.3节。

7.7持久状况正常使用极限状态下的挠度验算

钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度可按给定的刚度用结构力 学的方法计算，

其抗弯刚度 B可根据式（6-30）~式（6-32）进行计算。

B ___________ B

（

0 ______

（

（Mcr）1严）2 电

MS

）

MS Bcr

）

M

cr

f

tkC

W

2So/Wo

式中

Bo ——全截面抗弯刚度，Bo O.95Eclo；

开裂弯矩; Mcr

Bcr ――开裂截面的抗弯刚度，Bcr

EJcr ；

构件受拉区混凝土塑性影响系数;

开裂截面换算截面惯性矩; I cr

I0 ――全截面换算惯性矩;

ftk

混凝土轴心抗拉强度标准值，对 C40混凝土，ftk 2.4MPa ；

换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。 Wo

So ――全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分对重心轴的面积矩; 全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，

由前文

计算可知：

I0 I 5.6011 10mm

全截面换算截面面积:

94

3202.33 (6.154 1) 37.7 cm

2 3396.64cm

式中n——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为

2

Es 空竺6.154 n

Ec 3.25 10

计算全截面换算截面受压区高度

X0 :

1 '2 1 2 '2

AoXo —bhf -b(h

2 2

f

2

hf ) (n

2

1)Ash

。

2

x0 [1 124 9.6 1 58.8 (40 9.6)

计算全截面换算截面重心轴的面积矩

I

(6.154 1) 37.7 35.5]。%396 64

&:

16.76cm

1 2 ' hf

S0 bx0 (bf b)hf(x° -)

2 2 -58.8 16.762 (124 58.8) 9.6 (16.76 )cm3 2 2

15744,393cm3 Mcr 2ftkS° 2 2.4 1,5744 107N ?mm

7

7.557 10N ?mm

9.6

设开裂假面换算截面中性轴距梁顶面的距离为

上和以下换算截面面积距相等的原则，按下式求解

x(cm)，根据图7-9，由中性轴以

x

1

1 2 2bf x (bf b)(x hf ) n As(h° x) 0(假设中性轴位于腹板内)

22

带入相关参数值得

1 2 1 2 124x (124 58.8) (x 9.6) 2 2

x2 29.18x 382.334 0 解得 x 9.807cm 98.07mm hf

整理得可计算开裂截面换算截

1

I

6.154 37.70 (35.5 x) 0

96mm，固假设正确。

cr

nAs (h°

面惯性矩I cr为 3

1 2

x) bf x -(bf b)(x

3 3

hf)

3

带入数据得

1

Icr [6.154 3770 (355 98.07) -(1240

3 9 4

3.6687 10 1 mm B EI 3.25 104 3.6687 10 9N ?mm2

2

588) (98.07 96)3]mm

cr c cr

1.192 10 N?mm

14 2

B0

0.95EcI 0 0.95 3.25 104 5.6011 109N ?mm2

B

(字)

2

电 1.729 10

2

(

(

14

Ms

[1字)曾

Ms Bcr

14

2

7.557 10 )2

1.7516 108

)

[1 啟)2]

------------ N ? mm 1.729 10 1.192 10

2

1.265 10 N ?mm

根据上述计算结果，结 构跨中由自重产生的弯 4.5kN/m,跨中横向分布系数 永久作用：

5MGI； 5 102.13 106 76002 fG 48B 48 1.265 10 可变作用(汽车)：

5qk l0

fQ

矩为 MG 102.13kN

人

?m;公式-级可 0.292;人群荷载

变车道荷载qk 7.875kN/m, Pk 142.8kN，跨中横向分布系数 q

0.183。

14

4.856mm

4

PKI 0

3

1 (

384B 48B

)

0.7 0.292 (型^

384 1.265 1014

2.662mm

0

5 7.875142.8

103 76003)

14 /

48 1.265 1014

可变作用(人群)：

4

R 1

5q人 I。 384 B 0.283mm

1.0 0.183

4・°14 mm 384 1.265 10

5 45 760式中，1为作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车

当采用C40~C80混凝土时，挠度长期增长系数

1 0.7，对人群 1 1.0。

1.45 ~ 1.35，本例为 C40

1.729 10N ?mm

混凝土，则取 1.45，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，贝U在消 除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度不应超过计算跨径的

142

1/600。

f, 1.45 (2.662 0.283)mm 4.27mm lc/600 7600mm/600 12.67mm 满足挠度值要求。

由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度值为

fsl1.45 (4.856 2.662 0.283)mm 11.31mm I0/1600 7600mm/1600 4.75mm 故应设置预拱度，其

跨中预拱度值为

fp fG 0.5 fQ fR 1.45 4.856 0.5 2.662 0.283 mm 9.18mm

预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线

1 0.292 (7.875 2.1375 171.36 0.75)

计冲击系数：V 汽 1.385 0.292 (7.875 2.1375 171.36 0.75)

42.44kN

58.79kN

支点截面剪力。计算支点截面由于车道荷载产生的效应时， 考虑横向分布系数沿 空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号 影响线上，集中荷载标准值只能作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处， 如图八所示 两行车道荷载： 不计冲击：

Ns 175.16