2012年高一下文科数学测试卷

2012年高一下文科数学测试卷

一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列an中，若a2,a10是方程x212x80的两个根，那么a6的值为： A．－12 B．－6 C．12 D．6 2．△ABC中，

cosAcosBab，则△ABC一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

3. 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D （1）

4．下面四个说法中，正确的个数为（ ）

（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）若A,A,l,则Al

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A．22 B．

1222 C．

22 D．12

A 1 B1

6.已知△ABC中，a＝4，b＝43,∠A＝30°，则∠B等于： A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120 7. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形, A B 正视图C A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为：

A．63 B．243 C．2423 D．32 8．若a0,0b1，那么（ ）

俯视图

1

侧视图

细节影响成败 习惯成就梦想 态度决定未来

A．aabab2 B．ab2aba C．abaab2 D．abab2a

9．如右图，三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD,E,F分别是棱DC,AB的中点，则EF和AC所成的角等于（ ） A．30 B．45 C．60 D．90

10.已知数列an,bn都是公差为1的等差数列，其首项为a1,b1,且a1b15，且a1,b1N，设cnab(nN)，则数列cn的前10项和等于（ ）

nA.55 B.70 C.85 D.100

二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡上的相应位置．

11. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 12.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

13. 有一棱长为a的正方体骨架(空架子)，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________. 14．若x>0,y>0,且

1x4y1，则x+y的最小值是

15．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 16.已知等差数列an的前n项和为Sn，若OBa1OAa200OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200 。

xy3017. 已知实数对x,y满足不等式组x2xy10，二元函数zxy22的最大值 2

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为

三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分12分)

已知A,B,C为ABC的三内角，且其对边分别为a,b,c，若

cosBcosCsinBsinC12

⑴求A； ⑵若a23,bc4，求ABC的面积．

19. (本题满分12分)

关于x的不等式kx26kxk80的解集为空集，求实数k的取值范围. 20．（本题满分13分）

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点， 求证：EF//平面BB1D1D．

3

D1 A1 F C1 B1 D C E A B 细节影响成败 习惯成就梦想 态度决定未来

21. （本题满分14分）

如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD， E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.

S （1）求证：EO∥平面SAD；

（2）求异面直线EO与BC所成的角. E

D O A

B

C

22.（本题满分14分）

某种汽车，购车费用为10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费为0.9万元，年维修费用第一年为0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？

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参 考 答 案

一、选择题 1-5 BAAAA 6-10 DCBBC 二、填空题 11、93 12、16、100 17、13 三、解答题 18.

10Q9 13、2a2 14、9 15、

n(n1)23

1A232S3.

19. 0k1 20.略

21（1）.略（2）45°

22.解：设使用x年的平均费用最少.

由于“年维修费用第一年为0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列 因此，汽车使用x年的维修费用为

0.20.2x2x万元. „„„6分

设汽车的年平均费用为y万元，则有

100.9xy10xx10x100.20.2x2xx=

x1010x0.1xx2

=1当且仅当

10x1210x3

，即x10时，y取最小值.

答 汽车使用10年的平均费用最少.

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