苏科版九年级数学上册一元二次方程专项训练

教学内容一元二次方程教学过题在线1.关于x的方程(a2a2)x2axb0是一元二次方程的条件是 （ ） A a1 B a2 C a1且a2 D a1或 a22.写出以4，-5为根且二次项的系数为-3的一元二次方程是 3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ）A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-34．若(x+y) 2一(x+y)一6=0，则x+y的值为 ( ) A．2 B．3 C．一2或3 D．2或一35.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2b2)(a2b21)12，则这个直角三角形的斜边长为 ；)1316．用换元法解方程(x)23x20时，如果设xy，那么原方程可以转化为 ( xxx A．y23y20 C．y23y20 B．y23y20 D．y23y20　．7.若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　 y24x8.已知方程组有一个实数解，则m的值是 y2xm．xyk09.k取什么值时，方程2有一个实数解，并求出这时方程组的解．x8y010.已知关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两个实数根，且2x1－x2＝7，则a＝ ．11．若x1，x2是一元二次方程x2+3x󰀀5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是　 　．

12．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2󰀀x1x2＜󰀀1，且k为整数，则k的值为　 　．

13.设a，b是方程x2x20090的两个实数根，则a22ab的值为（ A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

）

27，则14.关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1、x2，且x12x2(x1x2)2的值是（ ）

A．1 B．12 C．13 D．25

15.已知关于x的方程（a2－1）x2－（a+1）x+1=󰀀0󰀀的两个实数根互为倒数，󰀀则a󰀀的值为______．

16.已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________．

17．设x1，x2是一元二次方程x2󰀀3x󰀀2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为　 　．18.已知m、n是方程x2＋2A．9

x＋1＝0的两根，则代数式2的值为 （ 2m＋n2＋3mn

C．3

D．5

）

B．±3

19.设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且2x1(x226x23)a4，则a= .

20．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（　　）

A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大21.已知x1和x2为一元二次方程2x22x3m10的两个实根，并且x1和x2满足不等式

x1x21，则实数m的取值范围是

x1x24．

22．关于x的一元二次方程x2－kx+5（k－5）=0的两个根x1，x2异号，且满足2x1+x2=7，求k的值．

23.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．24.已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．25.已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．26.已知关于x的方程x22(k3)xk24k10．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x22(k3)xk24k10的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数ym的图象上，求满足条件的m的最小值．x27.已知关于x的方程(x3)(x2)p20.(1)求证:无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两实数根分别为x1,x2,且满足x12x223x1x2，求实数p的值.28.已知关于x的一元二次方程x22(m3)xm210.(1)当m取何值时，原方程有两个不相等的实数根?(2)若x1,x2是该方程的两个根，且以x1,x2为对角线的菱形边长是3，试求m的值.29．关于x的方程x2󰀀（2k󰀀1）x+k2󰀀2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|󰀀|x2|=出这样的k值；若不存在，说明理由．

？若存在，求

30．已知关于x的一元二次方程：x2󰀀2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．

31．已知关于x的一元二次方程：k2x2+（1󰀀2k）x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足|x1|+|x2|=2x1x2󰀀3，求k的值．

32．关于x的方程kx2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于说明理由．

？若存在，求出k的值；若不存在，

33．关于x的一元二次方程4x2+4（m󰀀1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？

（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？

（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

34．已知关于x的一元二次方程x2󰀀（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得x1•x2󰀀x12󰀀x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．