中考数学知识总结几何部分第五章图形的认识与三角形课时18.几何初步及平行线、相交线【考点链接】
1.
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3.两点确定一条直线，两点之间最短，即过两点有且只有一条直线。1周角=,1平角=,1直角=?互为补角,如果两个角的和等 90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果的补角相等.叫对顶角，对顶角.过直线外一点心条直线与已知直线平行.平行线的性质：两直线平行，相等，相等，互补.平行线的判定：相等，或相等，或互补，两直线平行.平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的到这条 线段的判定：到线段10.角的平分线：性质：角平分线上的点到角相等；判定：到角的点在这个角的平分线上。4.5.6.7.9.相等,的距离相等;的点在线段的垂直平分线上。
1.如图6,直线a//b,直线c与/b相交.若Z1=70°,则Z2=课时19.三角形的有关概念【考点链接】
一、 三角形的分类：
1.三角形按角分为,,
2.三角形按边分为,.
二、 三角形的性质：
1.三角形中任意两边之和—第三边，两边之差第三边
2.三角形的内角和为,外角与内角的关系：叫三角形的中位线.
三、 三角形中的主要线段：
1.中位线的性质：.三角形三条中位 线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。角平分线：三角形的角平分线交 一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离,内心也是三角形内切圆的圆心。
2.
3.4.
3.三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交 一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距(线段、射线、直线)离,外心也是三角形外接圆的圆心。
1.三角形的中线、高线、角平分线都是
四、 等腰三角形的性质与判定:
1.等腰三角形的两底角;
2.等腰三角形底边上的、底边上的和顶角的互相重合(三线合一);
3.有两个角相等的三角形是?
五、 等边三角形的性质与判定 ：
1.等边三角形每个角都等 ,同样具有“三线合一”的性质；
2.三个角相等的三角形是,三边相等的三角形是,一个角等 60°的三角形是等边三角形.
六、 直角三角形的性质与判定：
1.直角三角形两锐角?
2.直角三角形中30°所对的直角边等 斜边的?
3.直角三角形中，斜边的中线等 斜边的4.勾股定理：?5.勾股定理的逆定理：.1?图9?1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的?若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风午”，则这个风车的外围周 长图9-1点D是线段CE的2?如图8,等边ZUBC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将ZDE沿直线DE折叠，点A落在点"处,且点4’在△4BC外部，则阴影部分图形的周长为cm.3?在图14-1至图14-3中，点3是线段AC的中点，屮点.四边形BCGF和CDH都是正方形.AE的(1)如图14-1,点E在4C的延长线上，点/V与与点C重合，求证：FM=MH,FM丄MH；(2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐求证：是等腰直角三角形；(3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，AFMH还是等腰直 角三角形吗(不必说明理由)4.( 年，2分)如图1,在厶ABC中，D是点，ZB=40°,ZACD=120°,则ZA等 ()A.60°B.70°C.80°D.90°中点是M.点G重合吋，点M角，得到图14-2,E图14-3EBC延长线上课时20.全等三角形和相似三角形【考点链接】
一、 全等三角形：
1.全等三角形:、的三角形叫全等三角形.
2.三角形全等的判定方法有:、、、.直角三角形全等的判定除以上的方法还有
3.全等三角形的性质：全等三角形,?4.全等三角形的面积、周长、对应高、、相等.5.证明三角形全等的思路 ：「找夹角(1)已知两边彳找直角I找「边为角的对边时，找(2)已知一边一角彳「找夹角的另一边I边为角的邻边时彳找夹边的I找边的对角「找(3)已知两角彳I找任意一边
二、 相似三角形：
1.三边对应成,三个角对应的两个三角形叫做相似三角形.
2.相似三角形的判定方法(1)若DE〃BC(A型和型)则?⑵射影定理：若CD为tAABC斜边上的高(双直角图形)则tAABC^tAACD^tACBDAC2=,CD2=⑶两个角对应相等的两个三角形.⑷两边对应成且夹角相等的两个三角形相似.⑸三边对应成比例的两个三角形
3.相似三角形的性 质⑴相似三角形的对应边⑵相似三角形的对应边的比叫做,对应角.,一般用k表示.线，对应边上也等 比，面积比等 ?1?在图M与线段AB相交 点0,Zl=Z2=45°.如图15?1,若AO=OB,请写出力O与3D的数量关系和位置关系；将图15?1中的M/V绕点O顺时针旋转得到图15-2,其中AO=0B.求证：AC二BD,AC丄BD；将图15-2中的OB拉长为40的倍得到图15-3,求型的值.AC⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的比，面积比等 15-1至A(1)(2)ACLC0B的线的比等 D20图15-3中 ,直线图15-1图15-22D图15-3比，周长之比课时2仁锐角三角函数和解直角三角形【考点链接】
一、 锐角三角函数1?sia,cosa,taa定义sia=,cosa=,taa=30°45°60°siacosataa
1.特殊角三角函数值
3.巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为2,正切分母为3,分子是“1,2,3；3,2,1；3,9,27”。
二、 解直角三角形
1.解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的类型：taB=己知；已知.
3.如图(1)解直角三角形的公式：(1 )三边关系:?(2)角关系：ZA__ZB=,(3)边角关系：siA=,siB=,cosA=cosB=,taA=,4.如图(2)仰角是，俯角是5.如图(3)方向角：OA：,OB：6.如图(4)坡度：AB的坡度iAB=—,OC：,OD：Za叫,taa=i=?c东(图2)(图3)(图4)
1.气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在_海岛(设为点0)的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100V6km.台风中心从点〃以4Okm/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响,台风中心从点 C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动.以0为原点建立如图12所示的直角坐标系.(1)台风中心生成点B的坐标为,台风中心转折点C的坐标为:______( 结果保留根号)(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果_城市(设为点A)位 点。的正北方向处 台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间??2?图4是_商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图?其中AB、CD分别表不一楼、二楼地面的水平线,ZBC=I50°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度力是()A?—/ 3m3C.4/3mB.4mD.8m第六章图4四边形课时2
2.多边形与平行四边形【考点链接】
一、 四边形
1.四边形有关知识(1)边形的内角和为?外角和为?(2)如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加,外角和增加.(3)边形过每一个顶点的对角线有条，边形的对角线有条.
2.平面图形的镶嵌(1)当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形.(2)只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形?
1.易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加，但多边形的 外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360。?
二、 平行四边形
1.平行四边形的性质(1)平行四边形对边,对角;角平分线;邻角?(2)平行四边形两个邻角的平分线互相,两个对角的平分线互相?(填“平行”或“垂直”)(3)平行四边形的面积公式?
2.平行四边形的判定(1)定义法：两组对边的四边形是平行四边形.(2)边：两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形.(3)角:两组对角的四边形是平行四边形.(4)对角线：对角线的四边形是平行四边形.1?如图2,在口ABCD中，AC平分AB=3,则6BCD的周长为 ()A.C.612B.9D.152?如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在曙空个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是A.7C.9B.8D.10图4课时2
3.矩形、菱形、正方形、梯形【考点链接】
1.特殊的平行四边形的之间的关系
1.特殊的平行四边形的判别条件要使^^ABCD成为矩形，需增加的条件是要使Z^ABCD成为菱形，需增加的条件是要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是.
2.特殊的平行四边形的性质边矩形菱形正方形角对 角线B.15D.5图16
3.梯形⑴梯形的面积公式是.⑵等腰梯形的性质：边角?对角线.⑶等腰梯形的判别方法?⑷梯形的中位线长等 ?1?如图1,在菱形ABCD中,AB=59Z-BCD=120°,则对角线AC等 (A.20C.102?把三张大小相同的正方形卡片A,B,C壳放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S]；若按图10-2摆放时，阴影部分的而积为S2，则S]S2(填“〉”、或“=”)?3?如图16,在直角梯形ABCD中，AD//BC,Z^=90°,AD=6 ,BC=8,=点M是的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点〃匀速运动，到达点〃后立刻以原速度沿BMi?；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,0的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形4BCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发，当点P返冋到点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P,0运动的时间是秒(0).(1)设P0的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与/之间的函数关系式(不必写t的取值范围).(2)当BP=1时，求△EP0与梯形ABCD重 叠部分的面积.(3)随着时间/的变化，线段AD会有一部分被覆盖，被覆盖线段的长度在_个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段若能，直接写出f的取值范围；若不能，请说明理由???第七章课时24.【考点链接】
一、 圆的有关概念
1.上各点到圆心的距离都等
2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的是对称图形，是它的对称中心.圆又
3.垂直 弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的分.垂直 弦，并且平4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量,那么它们所 对应的其余各组量都分别_5.同弧或等弧所对的圆周角6.直径所对的圆周角是—
二、 与圆有关的位置关系,都等 它所对的
1.点与圆的位置关系共有三种:的数量关系分别为:,90°所对的弦是对应的点到圆心的距离d和半径之间①d,②d,③d.
2.直线与圆的位置关系共有三种：①,②,③对应的圆心到直线的距离d和圆的半径之间的数量关系分别为:3?圆与圆的位置关系共有五种：①，②()之间的数量关系分别为：①d-,②d④,⑤;两圆的圆心距d和两圆的半径、.-,③-_d__,④d__,⑤d.__
1. 圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.
2.从圆外一点可以向圆引—条切线，相等，相等.
3.三角形的三个顶点确定—个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫—心，是三角形一的交点，它到相等。4.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的,它到相等.
三、 与圆有关的计算
1.圆的周长为,1°的圆心角所对的弧长为,。的圆心角所对的弧长为,弧长公式为?
2.圆的面积为,1°的圆心角所在的扇形面积为,°的圆心角所在的扇形面积为S=7l2=
3.圆柱的侧面积公式：S =Itl.(其中厂为的半径，/为的高)。4.圆柱的全面积公式：S=__。锥的侧面积公式:S二7il.(其中厂为的半径，/为的长)。
1.圆锥的全面积公式：S=__1?如图3,已知OO的半径为5,点O到弦AB图7O图10心为O,直径AB是河 点E.已测得QO4均表示OO与线段AB或阅读理解的(2)中，若60°,则在点B处自转的距离为3,则OO上到弦A3所在直线的距离为2的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个2?如图7,4B与。0相切 点B,A0的延长线交(DO 点C,连结BC.若ZA=36°,则ZC=°?3?如 图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、。是小正方形顶点，O0的半径为1,P是Q0±的点，且位 右上方的小正方形内，则ZAPB等 ()A.30°B.45°C.60°D.90°
1.( 年，8分)图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆底线，弦CQ是水位线，CDllAB,且CD=24m,0E丄CD12siZDOE=—.13(1)求半径OD;(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干5?如图3,在55正方形网格中，一条圆弧经过4,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A?点PB.点QC.点D.点M6?_盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO=8米，母线与底面半径OB的夹角为a,taa=-f则圆锥的底面积是平方米(结果保留兀).37?如图13-1至图13-5,00均作无滑动滚动,00］、00
2、 。。
3、 BC相切 端点时刻的位置，OO的周长为c.阅读理解：厂乙、(1)如图13J,从O0的位置出发，沿人B滚动到I.V的位置，当=c时，O0恰好自转1周.4(2)如图13-2,ZABC相邻的补角是沪,在ZABC外部沿AC滚动，在点3处，必须由OO］的位置旋转到00 2的位置，QO绕点B旋转的角ZOiBO2=°fOO在点B处自转上-周.360实践应用:______( 1)在阅读理解的(1)中，若AB=2c,则自转周若AB=I,则?O自转周在ZABC=120°,则O在点B处自转周；若ZABC=周?(2)如图13?3,ZABC=90°,AB=BC=^c.从(DO】的位置出发,滚动到004的位置，自转周.拓展联想：(1)如图13-4,△ABC的周长为/,从与相切 点D△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与置，自转了多少周请说明理山.在/ABC外部沿AC的位置出发，在AB相切 点D的位(2)如图13-5,多边形的周长为/,G0从与_边相切 点Q的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切 点D的位置，卓援写出OO自转的周数.°?8?观察思考_种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14?2是它的示意图.其工作原理是：滑块0在平直滑道/上可以左右滑动，在0滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆0P绕固定点0摆动.在摆动过程中，两连杆的接点O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点。作丄/ 点并测得0H=4分米，P0=3分米，0 P=2分米.解决问题(1)点Q与点。间的最小距离是分米；点Q与点。间的最大距离是分米；点0在/上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米.(2)如图14-3,小明同学说：“当点Q滑动到点片的位置时，PQ与00是相切的.”你认为他的判断对吗为什么(3)①小丽同学发现：“当点P运动到上时，点P到/的距离最小.”事实上，还存在着点P到/距离最大的位置，此时，点P到/的距离是分米；②当0P绕点0左右摆动时，所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大吋圆心角的度数.9?如图11?1,正方形ABCD是一个66网格电子屏的示 意图,P按图11-2的程序移动.(1)请在图11?1中画出光点P经过的路径；图11-2(2)求光点P经过的路径总长(结果保留兀).第八章图形与变换课时25.视图与投影【考点链接】
1.从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.
2.主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.
3.叫盲区.4.投影可分为平行投影与中心投影?其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影.5.利用光线是否平行或是否交 一点来判断是投影或投影，以及光源的位 置和物体阴影的位置.1?从棱长为2的正方体毛坯的一角，~挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是()A?2U22图5C.24D.26课时26.轴对称与中心对称【考点链接】
1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能,那么这个图形就是,这条直线就是它的.
2.如果一个图形沿一条直线折亞，如果它能与另一个图形,那么这两个图形成,这条直线就是,折叠后重合的对应点就是。
3.如果两个图形关 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的?4.把一个图形绕着_一个点旋转°,如果旋转后的图形能够与原来 的图形,那么这个图形叫做—图形，这个点就是它的?5.把一个图形绕着_一个点旋转°,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关 这个点,这个点叫做?这两个图形中的对应点叫做关 中心的.6.关 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过,而且被对称中心所?关 中心对称的两个图形是图形.7.两个点关 原点对称时，它们的坐标符号,即点P(,y)关 原点的对称点斤为?1?在一平直河岸/同侧有人B两个村庄，A,B至I”的距离分别是3km和2km,AB=akm(a1).现计划在河岸/上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水. 方案设计_班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为且d}=PB__BA(km)(其中BP丄/ 点P)；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为仏，且cl2=PA__PB(km)(其中点4与点A关 /対称，与/交 点P).P图13-1观察计算AA图13-3(1)在方案一中，d|=km(用含a的式子表示);(2)在方案二中，组长小宇为了计算d的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km(用含d的式子表示).探索归纳(1)①当0=4时，比较 大小：￡d2②当a=6时，比较大小：d、%；(2)请你参考右边方框中的方法指导，就d(当al时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二方法指导当不易直接比较两个正数m与的大小时,可以对它们的平方进行比较：aa?/m~-~=(m__)(j-),加__〉0,(-2)与(加一)的符号相同.m2-20时,m—0,即m；当加时，m-=Q,即m=；当t2-2OD'J',m—0f即m、课时27.平移与旋转 ［考点链接】
1.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为,它是由移动的和所决定.
2.平移的特征是:经过平移后的图形与原图形的对应线段，稱，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段.
3.图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角.4.图形的旋转由、和所决定.其中①旋转在旋转过程中保持不动.②旋转分为时针和时针.③旋转一般小 360。?5.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应—相等，图形的都没有发生变化 ?也就是旋转前后的两个图形.
1.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、"志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-
1.若将位 上下位置的两个字牌对调，同时将位 左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°,则完成一次变换.图5-2,图5?3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后，“众”字位 转盘的位置是()第1次变换第2次变换A.上B.下D.右C.左
1.如图14-1,/ABC的边BC在直线上，AC丄BC,HAC=BC；△EFP的边FP也在直线Z±,边EF与边AC重合 ，且EF=FP.(1)在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出A3与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将沿直线/向左平移到图14?2的位置时，EP交4C 点Q,连结AP,3Q?猜想并写出与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线/向左平移到图14?3的位置时，EP的延长线交4C的延长线 点Q,连结AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.Q图14-33?将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和
6、 2和
5、 3和4 )放置 水平桌面上，如图6?
1.在图6-2中，将骰子向右翻滚90。，然后在桌而上按逆时针方向旋转90。，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是()A.6图_B.5C.3图2d.2代熱部今
一、 实数的分类:整数有理数实数分数'正整数'零负整数［正分数〔负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数
1、 有理数：任何一个有理数总可以写成2的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重耍特征。q
2、 无理数：初中遇到的无理数有三 种：开不尽的方根，如血、V4；特定结构的不限环无限小数，如
1.10100100010()01；特定意义的数,如开、si45°等。
3、 判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、 实数中的几个概念
1、 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-纸(2)a和b互为相反数=a__b=0
2、 倒数：(1)实数a(aHO)的倒数是一；(2)a和b互为倒数Oab二1；(3)注意0没有倒数a
3、 绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a.a》0a= ;0,a=0-a,aY0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要対绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值符号。
4、 次方根(1)平方根，算术平方根：设a^O,称土需叫a的平方根，需叫a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。(3)立方根：亦叫实数"的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；—个负数有一个负的立方根。
三、 实数与数轴
1、 数轴：规定了 原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、 数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、 实数大小的比较
1、 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、 正数大 0；负数小 0；正数大 一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、 实数的运算
1、 加法：(1)同号两数相加，取原來的符号，并把它们的绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法 交换律、结合律。
2、 减法：减去一个数等 加上这个数的相反数。
3、 乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个吋，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、 除法:______( 1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等 乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等 0,0不能做被除数。
5、 乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、 实数的运算顺 序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、 有效数字和科学记数法
1、 科学记数法：设0,则=a10(其中1WaVIO,为整数)。
2、 有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)和确到那一位；(2)保留儿个有效数字。例题：例
1、 已知实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且匕卜网。分析：从数轴上“、b两点的位置可以看到：a0,b0且、a、、b、所以可得：解：原式=一。__q__b-b__o=a例
2、 若d=()~3,b--(—)3,c=(—)一‘，比较a、b、c的大小。4444(3V分析：q=_(-)3y—1；-A—lftbYO；c0；所以容易得出:3UJabCo解:略例
3、 若p-2|与”__2|互为相反数,求a__b的值分析：由绝对值非负特性,可知p/-2|0,|fe__2|0,又由题意可知: |a-2|__|fe__2|=0所以只能是：a-2=0,b__2=0,即a=2,b=-2,所以a__b=O解：略例
4、 已知a与b互为相反数，c与1互为倒数，m的绝对值是1,求凹~-cd__/的值。m解：原式=0—1__1=0例
5、 计算:______( 1)8,9940J25,994(2)解(1)原式=(80.125)1994=11994=1e__—e—-(2)原式二一__—22代热梆含第二_:代救式
一、 代数式
1、 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、 代数式的值：用数值代替代数 里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、 代数式的分类：整式严项式存粉十有理式「［多项式代数式｛「分式无理式
二、 整式的有关概念及运算
1、 概念(1)单项式：像、
7、 2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多 项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幕排列：把一个多项式按_一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、 运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“__”号，把括号和它前而的”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是"-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“__”号，括到括号里的各项都不 变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：幕的运算法则：其中m、都是正整数同底数幕相乘：同底数幕相除：/'/斗严”；幕的乘方：积的乘方：(ab)=abo单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对 相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多 项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幕分別相除，作为商的因式，对 只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(d__/)(d—历=。2—bh完全平方公式：(a__b)2=a2__2ab^b2,(a-b)2=a2-2ab__b2
三、 因式分解
1、 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、 常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma__mb__me=m(a__b__ c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-h2=(6/__/7)(tz-ft)；完全平方公式：a2±2ah__h2=(a±h)2(3)十字相乘法：2__(a__b)__ab=(__a)(__b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若a2__b__c=O(fz0)的两个根是兀|、2,则有：aa__b__c=a(一})(-%2)
3、 因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3 )对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。
四、 分式A
1、 分式定义：形如一的式子叫分式，其屮A、B是整式，IlB屮含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BH0时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BH0吋，分式的值等 0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分： 把几个异分母的分式分别化成与原來分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。
2、 分式的基本性质：(1)-=是工0的整式)；(2)△=心"(M是工0的整式)BBMBB-M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式木身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、 分式的运算：(1)力口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约 分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等 乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
五、 二次根式
1、 二次根式的概念：式子V^(tz0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们 就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：需与需；aJF__cJ了与。丽-c丽)
2、 二次根式的性质:______( I)(石)~怦0)；(2)总斗卜打((：鳥))；⑶临皿?亦20,""(4)(aQ.h0)
3、 运算:______( 1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(1)二次根式的乘法：4ci-7^=4ab(a0,b$0)。(3)二次根式的除法:务誓Q0Q0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：
一、 因式分解：
1、 提公因式法：例
1、 24a2(-y) __6b，(y-)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略［规律总结］因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。
2、 十字相乘法：例
2、 (1)4—5~—36:______( 2)(兀__y)—4(兀__y)—12分析：可看成是，和(__y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解:略［规律总结］应用十字相乘法时，注意_一项可是单项的一字母，也可是_个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。
3、 分组分解法：例
3、 ——2分析：先分组，第 一项和第二项一组，第
三、 第四项一组，后提取，再公式。解：略［规律总结］对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题。
4、 求根公式法：例
4、 %2__54-5W：略
二、 式的运算巧用公式例
5、 计算:______( 1一一)2-d__)2ab分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略［规律总结〕抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要学握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧,使运算简便准确。
2、 化简求值:例6.先化简，再求值:52-(32__52)__(4y2 __7y),其中=-ly=l-V2［规律总结］一定要先化到最简再代入求值，注意去扌舌号的法则。
3、 分式的计算：例
7、 化简竺2一(一一。一3)2a-6a—3a2-9分析：-a_3可看成解：略q—3［规律总结］分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；(2)注意负号
4、 根式计算例
8、 已知最简二次根式岳匚［和J7F是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b__l=7-bo解：略［规律总结］二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。 代就梆今第方程和方程饱
一、 方程有关概念
1、 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、 解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、 方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、 一元方程
1、 一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：a__b=O(其中是未知数，a、b是已知数，aHO)(2)一玩一次方程的最简形式：a=b(其中是未知数，ab是已知数，aHO)(3)解一元一次方程的一般 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1. (4)一元一次方程有唯一的一个解。
2、 一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：a2__h__c=0(其中是未知数，a、b、c是己知数，aHO)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)—元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)-元二次方程的根的判別式：^=b2-4ac当A0时o方程有两个不相等的实数根；当A=0时o方程有两个相等的实数根；当Av0时o方程没有实数根，无解；当A$0时O方程有两 个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：bq若］,兀2是一元二次方程必'__加__C=0的两个根，那么：j__2=——，,?2=—aa(6)以两个数兀|,兀2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：/-(兀］__兀2)兀__兀|兀2=0
三、 分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根 必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、 方程组
1、 方程组的解：方程组屮各方程的公共解叫做方程组的解。
2、 解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组
3、 一次方程组：(1)二元一次方程组：{a［兀__/.y=c}(6，心,也,久,不全为0)a2__b2y=c2~~~解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法
4、 二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及1±1两个二元 二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：
一、 一元二次方程的解法例
1、 解下列方程：(1)-(__3)2=2；(2)22__3=1：(3)4(__3)2=25(-2)22分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略［规律总结］如果一元二次方程形如(__/72)2=(0),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式 。例
2、 解下列方程:______( 1)/一。(3兀一2c__b)二0(兀为未知数)；(2)2__2a-Sa2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。［规律总结］对 带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区別，在用公式法时要注意判断△的正负。
二、 分式方程的解法：例
3、 解下列方程：(2)启I(2)F__2__62__2=5分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略［规律总结］-?般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方稈，可采用换元法来解。三 、根的判别式及根与系数的关系例
4、 己知关 的方程：(0-1)/__2/__“__3=O有两个相等的实数根，求p的值。分析：由题意可得△=(),把各系数代入△=()中就可求出p,但要先化为一般形式。［规律总结］对 根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例
5、 已知a、b是方程2-42-1=0的两个根，求下列各式的值：711(1)a~__b~；(2)—__—ab分析：先算出a__b和ab的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出解。［规律总结］此类题目都是先算岀两根Z和和两根Z积，再把要求的式 子变形成含有两根Z和和两根Z积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例
6、 求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程25=0的两个根小3分析：先出求原方程的两根之和歼__兀2和两根之积兀i兀2再代入求出(1-3)__(2-2)和(鬲一3)(兀2-3)的值，所求的方程也就容易写出来。解：略［规律总结］此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样乂太复杂，用根与系数的关系就比较简单。
三、 方程组例
7、 解下列方程组：(1)22=3-2y=5__y-2z=1(2)2z=5兀__y__3z=4 分析：(1)用加减消元法消较简单；(2)应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。解：略［规律总结］加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数就先消那个未知数。例
8、 解下列方程组：__y=7J324y2一3兀__4y二0)［y=12，(［2__b=25分析：(1)可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解(2)要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程,再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略［规律总结］对 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对 两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。第四刊方程(H)解走用魁知识点：
一、 列方程(组)解应用题的一般步骤
1、 审题：
2、 设未知数；
3、 找出相等关系，列方程(组)；
4、 解方程(组)；
5、 检验，作答；
二、 列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系；
1、 工程问题(1)基木工作量的关系：工作量二工作效率工作时间(2)常见的等量关系：甲的工作量__乙的工作量二甲、乙合作的工作总量(3)注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属 工程问题
2、 行 程问题(1)基本量之间的关系：路程二速度时间(2)常见等量关系：相遇问题：甲走的路程__乙走的路程二全路程追及问题(设甲速度快)：同时不同地：甲的时间二乙的时间；甲走的路程-乙走的路程二原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间二乙的时间-时间差；甲的路程二乙的路程
3、 水中航行问题：顺流速度二船在静水中的速度__水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度
4、 增长率问题：常见等量关系：增长后的量二原来的量__增长的量；增长的量二原来的量(1__增长率)；
5、 数字问题：基本量之间的关系：三位数二个位上的数__十位上的数10__百 位上的数100
三、 列方程解应用题的常用方法
1、 译式法：就是将题FI中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。
2、 线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。
3、 列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
4、 图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题：例
1、 甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独 工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天分析：设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要天，则乙组完成工程需要(__2)天，等量关系是甲组5天的工作量__乙组6天的工作量=工作总量解：略例
2、 _部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小吋45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小吋快28千米，恰好在全程的丄处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的吋间3分析：设乙连的速度为v千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的速度为(v-28)千米/小时， 这时乙连行7_了a—)小时，其等量关系为：甲走的路程二乙走的路程=304例
3、 _工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，山 改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%,结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台分析：设原计划每天生产通讯设备台，则改进操作技术后每天生产(1__0.5)台，等量关系为：原计划所用吋间-改进技术后所用时间二2天解：略例
4、 _商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由 种种原因，经营不善，销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升，到四月份销售额增加到 96万元，求
三、 四月份平均每月增长的百分率是多少分析：设
三、 四月份平均每月增长率为_____% ,二月份的销售额为60(1-10%)万元，三月份的销售额为二月份的(1__)倍，四月份的销售额又是三月份的(l__)倍，所以四月份的销售额为二月份的(1__)$倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。解：略例
5、 一年期定期储蓄年利率为
2.25%,所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息二100
2.25%-100
2.25%20%=100
2.25%(1-20%) 己知_储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少木金分析：设存入元木金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为
2.25%(1-20%)元，方程容易得出。例
6、 _商场销借一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每夭可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元分析：设每件衬衫应该降价元，则每件衬衫的利润为(40-)元，平均每天的销售量为(2 0__2)件，由关系式:总利润=每件的利润售出商品的叫量，可列出方程解:略代热梆含第A,菜茅式及菜劣式他知识点：
一、 不等式与不等式的性质
1、 不等式：表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号：工，)□
2、 不等式的性质：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号方向不改变，如ab,c为实数=a__cb__c(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变，如ab,c0=acbco(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号方向改变，如ab,c0=acbc.注：在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(止数，零，负数)再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、 任意两个实数a,b的大小关系(三种)：(1)a-b0oab(2)a-b=0oa=b(3)a-b0=ab
4、 (1)ab0o4b(2)ab0oa2b2
二、 不等式(组)的解、解集、解不等式
1、 能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。
三、 不等式(组)的类型及解法
1、 一元一次不等式：(1)概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。(2)解法：与解一元一次方程类似，但要特別注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号方向要改变。
2、 一元一次不等式组：(1)概念：含有相同未知数的儿个一元一次 不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。(2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。例题：方法1：利用不等式的基本性质
1、 判断正误：(1)若ab,c为实数，则ac2be2；(2)若ac1be2,则ab分析：在(1)中，若c=(),则ac2=hc2；在(2)中，因为””，所以。CHO,否则应有ac2=hc2故ab解：略［规律总结］将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有 字母的式子吋，要对字母进行讨论。方法2：特殊值法例
2、 若ab0,那么下列各式成立的是()A.--B、ab0C、纟1D、纟1abhh分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。解：根据aVbVO的条件，可取a=-2,b=-1,代入检验，易知-1,所以选Db［规律总结］此种方法常用 解选择题，学生知识有限，不能直接解答吋使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。方法3：类比法例
3、 解下列一元一次不等式，并把解集 在数轴上表示出来。Y—1(1)8-2(__2)4-2；(2)I223分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1,需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。解：略［规律总结］解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。方法4：数形结合法2(__8)10-4(-3)例
4、 求不等式组：L__1 64-7的非负整数解123分析：要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。解：略方法5：逆向思考法例
5、 已知关 的不等式(a-2)、0-a的解集是3,求a的值。分析：因为关 的不等式的解集为3,与原不等式的不等号同向，所以有a-20,即原不等式的解集为兀〉也二纟，也二纟=3解此方程求出a的值。解:略q—2ci—2［规律总结〕此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代热梆含第馅 澈及像知识点：
一、 平面直角坐标系
1、 平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平而直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系。
2、 不同位置点的坐标的特征：(1)各象限内点的坐标有如下特征：点P(,y)在第一象限O0,y0；点P(,y)在第二象限OV(),y0；点P(,y)在第三象限O0,y0；点P(,y)在第四象限O0,y0o(2)坐标轴上的点有如下特征：点P(,y)在轴上Oy为0,为任意实数。点P( ,y)在y轴上O为0,y为任意实数。
2.点P(,y)坐标的儿何意义：(1)点P(,y)到轴的距离是lyl；(2)点P(,y)到y袖的距离是Il；(3)点P(,y)到原点的距离是2
3.关 坐标轴、原点对称的点的塑标的特征:______( 1)点P(a,b)关 轴的对称点是P}(a-b):______( 2)点P(a,b)关 轴的对称点是戶2(-。力)；(3)点P(a,b)关 原点的对称点是P3(b):
二、 函数的概念
1、 常量和变量：在_一?变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、 函数：一般 地，设在_一变化过程中有两个变量和y,如果对 的每一个值，y都有唯一的值与它对应,那么就说是自变量，y是的函数。(1)自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。②解析式是只含冇一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。③解析式是只含冇一个口变量的偶次根式的函数，口变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。(2)函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。(3)函 数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法(4)由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线
三、 儿种特殊的函数
1、 一次函数数-函的围量范变值自取像图质性□体全2JL.?一27?数函O?(k数实、k0o?y而y而时大?时大O增O增坏V坤k的，^的?当大当小①随增②随减次数一函y=k__b(k0)体数全实o1ofb=o直线位置与k,b的关系：(1)k0直线向上的方向与轴的止方向所形成的夹角为锐角;(2)kVO直线向上的方向与轴的止方向所形成的夹角为钝角;( 3)b0直线与y轴交点在轴的上方；(4)b=0直线过原点；(5)b0直线与y轴交点在轴的下方；
2、 二次函数(1)a决定抛物线的开口方向Oo开口向上0o开口向下函数解析式自变量的取值范馬图像(担物戋)二次函数(1)一般犬:y=a2__b__c(a0)(2)顶点A：y=a(-m)2__顶点为(m,)(3)两根式：y=a(-|)(-2)与轴两交点：(|,0)(2,0)体ft全实Aa_20J/2aa_20;0抛物线位置与a,b,c的关系:______( 2)c 决定抛物线与y轴交点的位置：c00图像与y轴交点在轴上方；c二0O图像过原点；cvOO图像与y轴交点在轴下方；(3)a,b决定抛物线对称轴的位置：a,b同号，对称轴在y轴左侧；b=0,对称轴是y轴；a,b异号。对称轴在y轴右侧；
3、 反比例函数:函数解析式自变量的取值范围?图像(双曲线)性质反比例函数k(k_0)0的实数fV丿y①k0时?图像的两个分支分别在一.三象限?在每一象限内，y随的增大而减小；②kvO时?图像的两个分支分别在二四象限?在每一象限内?y随的增大而增大k："_ 0k厂0
4、 止比例函数与反比例函数的对照表:函数正比例函数反比例函数解析式y=厂申(心0)图像直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数尤工0的一切实数图像的位置当斤0时，在
一、 三象限；当0时，在
二、 四象限。当A0时在
一、 三象限；当A0时，在
二、 四象限。性质当丘0时，y随力增大而增大；当时的增大而减小。当力0时随％增大而减小；当丘0廿殍随兀蜡大而增夫。例题：例
1、 正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P(m,4),己知 点P到轴的距离是到y轴的距离2倍.⑴求点P的坐标?；⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。分析：由点P到轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2m|=4,易求出点卩的坐标，再利用待定系数法可求出这止、反比例函数的解析式。解：略例
2、 已知a,b是常数，且y__b与__a成正比例.求证：y是的一次函数.分析：应写出y__b与__a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明:由己知，有y__b二k(__a),其中kHO?整理，得y=k__(ka—b).①因为kHO且ka—b是常数，故y=k__(ka—b)是的一次 函数式.例
3、 填空：如果直线方程a__by__c=O中，a0,b0Hbc0,则此直线经过第象限.分析：先把a__by__c=O化为?因为aVO,bVO,所以一)0,〈0,乂bcVO,即一V0,故一一0.相?bbbhhh当 在一次函数y二k__1中，k=--0,l=--0,此直线与y轴的交点(0,—￡)在轴上方.且此直线的向上方hbh向与轴正方向所成角是钝角，所以此直线过笫
一、
二、 四象限.例
4、 把反比例函数y二'与二次函数y=k2(k^0)画在同一个坐标系里，正确的是 ().答：选(D)?这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13-110).(A)(B)(C)(D)图13-110例
5、 画出二次函数y二2-6__7的图象，根据图象回答下列问题：(1)当二-1,1,3时y的值是多少(2)当y二2时，对应的值是多少(3)当3时，随值的增大y的值怎样变化(4)当的值山3增加1时，对应的y值增加多少分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=2-6__7变形为y二(-3)J2,确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图.解：图彖略.例6 、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升.(1)求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象.答：(1)Q=45-6t.(2)图象略.注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0WtW7.5决定是一条线段，而不是直线.代敛部今第七_,统针刼步知识点：
一、 总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
二、 反映数据集中趋势的特征数
1、 平均数-1(1)兀 |,兀＞,兀3,…，兀“的平均数，兀=_(兀1__勺__…__兀“)_(2)加权平均数：如果个数据中,西出现.齐次，兀2出现九次,……'心出现齐次(这里久__厶__???__?人")，-1则=—(lfl__2f2__???__兀』￡)(3)平均数的简化计算：当一组数据旺，兀2,兀3,…，兀中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设州—G,兀2—0,兀3—。，…,￡—0的平均数为f则：='__tzo
2、 中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处 在中间位置上两个数据的平均数。
3、 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。
三、 反映数据波动大小的特征数：
1、 方差：⑴坷，七，冷，…，百的方差，5小7)22_(2)简化计算公式：S=_巴_二^--25人,可，…，兀为较小的整数时用这个公式要比较方便)(3)记坷，兀2,兀3,…，兀“的方差为SS设a为常数，為一Q,兀2一0,兀3一°，…忑一°的方差为S、2,则S2=S、2. 注：当,,2,3,???,%?各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。
2、 标准差：方 差(S)的算术平方根叫做标准差(S)。注：通常由方差求标准差。
四、 频率分布
1、 有关概念(1)分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5-12组。(2)频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等 数据总数。(3)频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为1. (4)频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。__(勺》__???__(兀7(5)频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的
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1、 ，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。图中每个小长方形的高等 该组的频率除以组距。每个小长方形的面积等 该组的频率。所有小长方形的面积之和等 各组频率之和等 lo样本的频率分布反映样本中各数据的个数分別占样本容量的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。
2、 研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是:______( 1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数
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2、 ；(3)决定分点；(4)列领率分布表；(5)绘频率分布直方图。例题：例
1、 _养鱼户搞池塘养鱼，放养鳞鱼苗 0尾，其成活率为70%,随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下(单位：千克)0.
8、 0.
9、
1.
2、
1.
3、 0?
8、 1?
1、
1.0、1?
2、 0?
8、 0?9根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以 0,再乘以70%o解：略［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在_一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所
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3、 给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。例
2、 一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下分数5060708090100甲组人数2510?13146乙组人数441621212已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由解：(1)甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成绩好些。(2)算得S『=172,Sj=256所以甲组成绩较乙组波动要小。(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26
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4、 人,从这一角度看甲组的成绩总体要好。(4)从成绩统计表看，甲组成绩高 80分的人数为20人，乙组成绩高 8()分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。［规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。例
3、 到从_学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高(单位cm),数据如下:181181179177177177176175175175
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5、 175174174174174173173173173172172172172172171171171170170169169168167167167166166166166166165165165163163162161160158157
1、 计算频率，并画出频率分布直方图
2、 上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大
3、 请估计这些初三男学生身高在166.5cm以下的约有多少人分组频数累计频数频率156.5—16
1.5帀416
1.5——166.5正正一11166.5—17
1.5正正一1117
1.5—176.5
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6、 正正正"F18176.5—18
1.5正一6合计50解：
1、 各组频率依次是：0.08,0.22,0.22,0.36,0.12频率组距4身高(o)156516
1.5166517
1.5176518
1.5
2、 从频率分布表(或图)中，可见身高在17
1.5—176.5组内男学生人数所占的比最大。
3、 这个地方男学生身高166.5侧以下的约为3000(0.08__0.22)=900(人)［规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。会对数据进行合理的分组。