1、本节课使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念．
2、初步会运用本节的概念判断真假命题．
3、逐步培养学生亲自动手实践，总结出新概念的能力．
同学们，上节课我们学习了圆的定义、点和圆的位置关系．教师提问学生回答上节课的知识点，学生之间互相补充、评价．
接着启发学生在练习本上画一个圆，要求学生在圆上任取两点A、B．请同学们一边画图，一边观察，一边思考教师提出的问题．这两点A、B之间的部分是什么？连结两点得到线段AB又是什么？AB把圆分成两部分得到图形又叫做什么？在学生想说又叫不准的情况下，教师出示板书．本节专门研究圆的有关概念．
学生画图后观察出圆的一些概念，由学生回答出概念的名称和内容．如果学生回答的很准确，教师不必重复．在学生回答中，教师板书出重点概念．
1．弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．教师提问一名中下生，“一个圆有多少条弦？”找一名中等生回答“在这些弦中，最长的弦是什么？怎么定义这个最长的弦？”
2．直径：经过圆心的弦是直径．
直径与半径之间关系找一名中下学生回答．
3．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．简称弧．教师讲清弧的符号“ 
”的表示．以A、B为端点的弧，记作 
，读作“圆弧AB”或“孤AB”．
这时教师引导学生观察圆中的圆弧有几种情况？通过学生观察、比较、归纳出三种圆弧，师生一起总结出这三种弧的定义．半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆弧．
优弧：大于半圆的弧叫优弧．
优弧CBA，记作“ 
”是优弧．
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
这时幻灯打出一组练习题：
练习1 判断下列语句是否正确？为什么？
1．半圆是弧．
2．弧是半圆．
3．两个劣弧之和等于半圆．
4．两个劣弧之和等于圆周长．
这样做的目的使学生对圆弧的定义加以理解．
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．了解到弓形定义，为了使学生更好地了解圆中一条弦能得到两个弓形，引导学生观察得到，这样对今后学习弦所对的圆周角的问题起奠基作用．
接下来讲同心圆、等圆、等弧的三个概念时，从字意义让学生探索出概念的内含外延．培养学生通过理解字意感受到图形与概念的有机结合，是学习好几何的基本保障．
例如同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．
等圆的讲解以投影演示，让学生观察、比较得出等圆是互相重合两个圆．由等圆可以证明半径相等，直径相等．反过来半径相等，直径相等两个圆是等圆．同时告诉学生同圆或等圆的半径相等．
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
等弧是本节的难点，教师从引导学生能“理解互相重合”入手，联系到如果互相重合．说明同圆的半径相等，进一步证明满足同圆或等圆的前提条件．这样分析的好处是让学生真正认识到等圆、等弧都是从“互相重合”得到的，进一步理解“等弧”的条件已经具备同圆或等圆，这样又消除对等弧不理解的心理障碍，从而顺理成章的让学生从认识→到理解→最后到准确应用．
接下来给学生一组练习题巩固已学过的知识．学生回答，学生之间参与评价．
练习2 判断题：
1．直径是弦；
2．弦是直径；
3．半圆是弧，但弧不一定是半圆；
4．半径相等的两个半圆是等弧；
5．长度相等的两条弧是等弧；
例2 如图在圆O中，AB、CD为直径．求证：AD∥BC．
由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．
巩固练习：
教材P．66中2、3题(学生自己完成)．
本节小结引导学生自己做出总结：
①弦与直径，
②弧与半圆，
③同心圆、等圆指两个图形，
④等圆，等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．
3．新定义符号“ 
”的表示方法．
23.1 .2圆周角
一、教学目标：
1、通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理．
2、准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算．
3、通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．
4、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．
二、重点：圆周角的概念和圆周角定理．
三、难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性．
四、教学过程：
一、新课引入：
同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系．学生在复习圆心角的定义基础上，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化．满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的又一种角．学生通过观察，对比着圆心角的定义，概括出圆周角的定义．教师板书：“7．5圆周角（一）．”通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡．一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来．
二、新课讲解：
为了进一步使学生真正理解圆周角的概念，教师利用电脑进一步演示得到三种不同状态的圆周角．
教师提问，学生回答，教师板书．
你能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
这时教师向全体学生提出这样两个问题：
①顶点在圆上的角是圆周角？
②圆和角的两边都相交的角是圆周角？
教师不做任何解释，指导学生画图并回答出答案对与否．选择出有代表性的答案用幻灯放出来，师生共同批改．这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征．
接下来给学生一组辨析题：
练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由．
通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．
这时教师启发学生观察电脑演示的圆周角的三个图，说明圆心和圆周角的位置关系的三种情况．
在圆周角定理的证明时，不是教师直接告诉学生的定理内容，而是让学生把自己课前准备好的圆拿出来，在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数，请三名同学把量得数据告诉同学们，亲自试验发现它们之间的关系．这时由学生总结出本节课的定理，然后教师把定理内容写在黑板上．
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
这时教师提问一名中下生：“一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？”
教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况．下面我们就来证明这个定理的成立．
已知：⊙O中， 
所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．
分析：（1）如果圆心O在∠BAC的一边AB上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．
如果圆心O不在∠BAC的一边AB上，我们如何证明这个结论成立呢？
教师进一步分析：“能否把（2）、（3）转化为（1）圆心在角的一边上的特殊情况，那么只要作出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决．
这样分析的目的，在几何定理的证明中，分情况逐一证明肯定命题的正确性，这还是第一次接触．因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心O的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况．同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律．
本题的后两种情况，师生共同分析，证明过程由学生回答，教师板书：
证明：分三种情况讨论．
（1）图中，圆心O在∠BAC的一边上．
（2）图中，圆心O在∠BAC的内部，作直径AD．利用（1）的结果，有
（3）图中，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（1）的结果，有
接下来为了巩固所学的圆周角定理，幻灯片上出示例1．
例1 如图7-30，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．
例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上．
这样处理例1的目的，是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解．
为了坚持面向全体学生，遵循因材施教的原则，使不同层次的学生学有所得，教师有目的设计两组习题．
第一组练习题是直接巩固定理，难度较小，可提问较差的学生．
求圆中的角x的度数？
第二组练习题是间接巩固定理，需要以圆心角的度数为过渡，可提问中等偏上的学生．
如图7-32，已知△ABC内接于⊙O， 
， 
的度数分别为80°和110°，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？
教学小结：这节课主要学习了两个知识点：
1．圆周角定义．2．圆周角定理及其定理应用．方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想．
1、本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．
2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．
3、培养学生观察、分析、概括的能力；
某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上．要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同学们这所中学建在哪一个位置？你怎么确定这个位置呢？教师提出问题，学生思考回答．
接着教师进一步提出这样一个问题，初一我们学习了直线公理，直线公理内容是什么？教师重复学生的回答：“经过两点确定一条直线．”对于一个圆来说，是否也有由几点确定的问题呢？此时教师出示课题：“7．2经过三点的圆”，教师这种引导虽然简短，但在学生的心理上起到了一定的定势作用，使学生明确了本节课的教学目标，学生带着一种好奇心，兴致勃勃去探索研究怎么作圆，从而调动学生学习积极性．
学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论．有两种情况；①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆．怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片．
例1作圆，使它经过不在同一直线上三点．
由学生分析首先得出这个命题的题设和结论．
已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过A、B、C三点．
接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作△ABC的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．作图过程教师示范，学生和老师一起完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确．
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆．
这样做的目的，不是教师“填鸭式”的往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好．
接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与△ABC的顶点的关系，得出：
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好的掌握新概念，出示小黑板的练习题．
练习1：按图7-4填空：
（1）△ABC是⊙O的________三角形；
（2）⊙O△ABC的________圆．
这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意，
练习2：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．（ ）
这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性．
练习3：
经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？
练习4：
选择题：钝角三角形的外心在三角形 [ ]
A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
练习3、4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关．
练习5：教材P．73中4题（略）．
2．（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
3．
方法方面：
1．用