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投资风险管理

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投资风险管理

一、单向投资风险管理

如果成本和收益都是事先确定的，那么对于单阶段项目，我们可以用期望收益E（X）

作为衡量投资优劣的指标；对于多阶段项目，两个常采用的评价方法是内部收益率IRR或

净现值NPV。假设某项目的初始投入为C，未来某一阶段的净现金流量为

X t

，贴现率为，i

则一个有阶段的项目的净现值为：

NPV



n


t1

( 1

)



Commented[tyosoa1]: 页：1

而IRR就是使NPV=C的那个贴现率。需要指出的是，这里的贴现率表现的是收益的时

间价值（机会成本），而不包含风险的因素。

如果决策面临着风险，那么每一阶段的收益就不是一个确定的收益

，而是一个概率

分布，从而整个项目的净现值也呈现为一个有着均值和方差的概率分布。此时，对多阶段投

资项目的考察、评价和选择首先就要了解这个分布的大致情况。

益率贴现成现值，再求和计算出整个项目净现值的均值。即，下式：i首先，可以根据每个阶段收益的各自的概率分布计算出均值

接下来，我们可以计算方差。如果各阶段之间完全独立，即某一阶段的收益既不等于以

前的结果，也不影响以后的收益情况。根据

VAR(aXbY)a2VAR(X)b2(Y)，有：

2

=VAR

t
n

1 (1
X


t

i)t=

t
n

1
VAR

(1
(

i
X

)2
t

t
)

=

t
n

1 (
t

i2
2

Xk

jk
ajXj

(1
X


t

i)t

jk
bj

(1
X

i
j

如果各阶段收益之间完全相关，即任一期的收益是其他各期收益的线性函数，则它们的

现值仍完全相关。

设

和

为两期相互独立收益的现值，





则同理：

Y

Y 2

,Y



k X



)









(

)





( Y

)



X 2

Y









(

= 

X



(

)

2







(

)

Y



( Y

)





Y



( Y

)

2

=（1



2）E





(

)

2



( 1



) 2

X 2

X 

=（1

）X



X



Y

由此可见，实际的投资项目各期收益一般呈正相关关系。

利用确定性等价模型进行风险决策：
1询问、测试等方式，画出决策者的无差异曲线，即风险——收益权衡曲线。

2 估计确定性等价系数。在无差异曲线中，对于每一个风险水平，我们都可以找到一

个相应的期望收益，从而也就得到了一个确定性等价调整系数：



)

CE对于整条无差异曲线都是一个固定不变的量，而E(R)却随着风险的增加而增大，因

此



，且随着风险的增加而递减。

则可在曲线图中找到对应于t的t值。经风险调整后的期望收益 1 用对项目的期望收益进行调整。若已知项目各阶段的期望收益

从各个方案中选择

PV

t
n

1


(
t

1
E


( X

i ) t
) t

可见，用确定性等价模型进行投资风险决策时，代表风险因素的是对净现值表达式的

分子进行了调整，与分母部分代表资金时间价值的贴现率相分离。i

经风险调整的贴现率模型
在这个模型中，风险因素对贴现率进行调整，使现值表达式的分母部分包含了对风险的考虑。

净风险调整的贴现率

。令为无风险收益率（时间价值）i ；

为风险调整系数（风险

溢价）；

为经风险调整后的贴现率，则

1





(

NPV

)

n


t1

( 1

(

)



)

当

(

NPV

)



时，项目可行；反之，则不可行。由此计算出来的

NPV

值最大的项

目就是风险情况下的最佳选择。

风险结构。由于k再项目收益的各个阶段都不变，这就暗含了一个假设的风险结构，即

风险随时间推移以一个固定的速率递增。这可以从纯风险调整因子t中看出来。见下式：



(

NPV

) '



(

)

/( 1



)









t









(

NPV

)

(

)

/( 1



)













有：

(

NPV

)

'

n


(

)



n


t1

t E

(

)

t1

( 1



)

( 1



)

风险的存在使贴现比率从原来的

( 1



)

增加到现在的

( 1



)

。纯风险调整因子

t

表现

了因风险而导致的期望净现值的变化。由于

( 1



)

( 1



)

，因此

t

是一个公比小于１的

等比级数，它随着的上升而已指数速率递减，这就意味着风险以指数速率上升。这种假t t

设的风险结构显然不利于长期投资。

未来收益函数。风险规避型投资者往往为承担风险而要求更高的收益率。

未来收益f(t)以经风险调整的贴现率k贴现，与１个美元（$1）的无风险利率贴现具i

有相同的现值。使用连续贴现法，时刻$１收益的无风险现值为P ekt

。根据定义，

可见，要使决策者感觉到相同的现值，再风险情况下必须要有更高的收益回报。由于未f(t)ektP0$1eitf(t)

来收益函数与 

为每一投资风险等级确定一个

用加权平均资本成本作为 www.taodocs.comk。当代考虑的投资项目与公司的现有投资具有相同的风险和
目的影响尤为显著。

时间分布时，公司目前的资本成本就可以作为k；如果新投资会改变当前的风险结构，那就

可以参考已经生产该产萍的其他企业的资本成本，并根据专业化水平、规模和经验等的不同

而作适当调整。

风险――收益无差异曲线。可以利用风险――无差异曲线来确定ｋ的值。

４、期望效用最大化模型

设第j个项目出现第种结果的概率为Pji,i1，， ,这种结果的出现给决策者带来的效

用是Uji，那么项目的期望效用

E(Uj)=UjiPji

i1

使E(U)最大的那个项目就是该模型下得出的最优决策。

二、投资组合风险决策

组合收益的均值是各单项投资收益均值在投资比重基础上的加权平均数。即：

E(Rp)E( xjRj)xjE(Rj)

j1 j1

投资组合的风险不仅取决于各单项投资的风险和各单项投资在组合中的比重，而且与单

项投资之间预期收益的相关程度有很大关系：

p



n


j1

2



n1



j1

n


j



cov(

)



r ij



cov(

R i

R j

)





i , j1



i

(

R i

)





(

)

i



j




i





j



其中，

P ij

为和i

的联合概率密度。

由于：

cov2

(

R i

)



E

R

i

(

i )

R



(

)





R i



(

R i

)

2

R



(

R j

)

2



i 22

故，1r ij1

当

当r
r ij

ij


0
1

时，两投资收益完全无关，这种组合下风险得到一定程度的分散。时，两投资收益完全负相关，这种组合的风险最小，收益最低。

高的收益，但也可能遭受巨大的损失。当r

假设优良种风险资产A 和B，他们的收益分别为R 1、R 2 ( R 1R 2 )，风险分别为

1（21



2）。令

为投资于A 风险资产的比例，则资产组合的期望收益

(

)



(

R 1

)



( 1



)

(

)

。但是，组合的风险要视两资产的相互关系而定。

当

r i

j

时，两投资收益完全正相关，

p



x1



( 1



)2



(

)



(

)



1



p

(

R 1

)



(

)

2

1

(

)





(

)



2

(

R 1

)



(

)







(

R 1

)



(

R 2

)


p



1



2

1



2

即位于该投资的有效边界。

当

r ij



1

时，两投资收益

完全负相关，即：p



x1



( 1



)2

当



2

/(1



2

)

,p



(

)



/(1



2

)



1

)



2

(

R 1

)

此时，投资组合的风险得到了完全的分散。

当



2

/(1

2

)

，p



x1



( 1



)2

即联合期望收益的相应投资边界为：

(

)



(

)



E

(

R 1

)



(

)





p

/(1



2

)

是一条截距为

(

)

，斜率为负的线段。

当



2

(1

2

)

时，p



( 1



)2



x1

，联合期望收益的相应投资有效边界

为：

(

)



(

)



E

(

R 1

)



(

)





p

/(1



2

)

，截距仍然为

(

)

，但

斜率为正。