法律分析：在走私犯罪案件中，当事人的罪行需通过以下证据来证明：
1. 走私物品证据：走私犯罪的核心是走私物品，需要有证据证明涉案物品系非法进出口或者未经申报入关，例如海关查获的走私物品、隐蔽物品的图片或视频等。
2. 犯罪工具证据：走私犯罪常用的工具有藏匿物品的载具、通信工具，需要有证据证明这些工具与走私犯罪有关联，例如走私物品与隐蔽物品的搭配使用、走私人员通讯的记录等。
3. 犯罪行为证据：需要有证据证明当事人参与了走私行为，例如监控录像、证人证言、物证等。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百三十条：“被告人有罪，应当以法定证据为根据确定。”
《中华人民共和国刑法》第二百零一条：“走私普通货物、物品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处七年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。”
《中华人民共和国刑法》第二百零二条：“走私武器、弹药的，依照国家有关规定从重处罚。”
《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十一条：“证据应当真实、合法、有效。”
以上是在走私犯罪案件中如何证明当事人的罪行的相关法律分析和法律依据。