监护人不可以放弃监护，因为《中华人民共和国民法典》规定，父母是未成年子女的监护人，作为法定监护人，有对未成年子女抚养、教育和保护的义务，是不可以放弃的。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
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