理解随机变量的分布函数需要掌握其性质，这些性质确保了分布函数的正确性和一致性。一个分布函数需要具备以下特性：其值域在0到1之间，即0≤F(x)≤1；当自变量趋于负无穷时，函数值为0，即F(-∞)＝0；当自变量趋于正无穷时，函数值为1，即F(+∞)＝1。此外，分布函数在整个实数范围内必须是非减的，也就是说，在(-∞, +∞)区间内，函数值随自变量增加而不会减少。再者，分布函数在(-∞, +∞)上必须是处处右连续，这意味着函数在每个点右侧的极限值等于该点的函数值。
具体来说，分布函数的这些性质确保了它能够准确描述随机变量的累积概率。例如，0≤F(x)≤1表明任何随机事件发生的概率都在0到1之间；F(-∞)＝0和F(+∞)＝1意味着随机变量取值范围的极小值和极大值对应的累积概率分别为0和1，这反映了所有可能的随机事件覆盖了全部的可能性；而在(-∞, +∞)上非减性则确保了随着随机变量取值的增加，累积概率不会减少，从而保证了概率的累积过程的合理性；最后，分布函数的右连续性确保了在任何给定点上，函数值的定义是清晰且连续的，这对于概率论中的许多理论和应用都是至关重要的。
综上所述，一个函数要成为随机变量的分布函数，必须满足以上提到的所有性质。这些性质不仅保证了分布函数的数学严谨性，还确保了它在实际应用中的有效性和可靠性，是统计学和概率论领域中不可或缺的概念之一。
